湖北省黄冈市2025-2026学年人教版七年级数学下册期末自编测试题

**基本信息** 人教版七年级数学下册期末测试，以平方根、不等式、平行线等核心知识为载体，通过《九章算术》应用题、超速统计等情境，考查抽象能力、推理意识与数据观念，层次分明。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|平方根、不等式解集、平行线判定|结合数轴中点计算考查几何直观| |填空题|6/18|坐标平移、动态点运动、阴影面积|以长方形周长分割体现空间观念| |解答题|8/72|方程组应用、统计分析、平行线综合证明|《九章算术》雀燕问题传承文化，动点问题发展创新意识|

湖北省黄冈市2025-2026学年人教版七年级数学下册期末测试题 (时间:120分 满分:120分) 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）的平方根是（     ） A． B．9 C． D． 2．（本题3分）若，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）已知是方程的解，则k的值为（     ） A． B．1 C．3 D． 4．（本题3分）不等式组的解集为（     ） A． B． C． D． 5．（本题3分）如图，数轴上A，B两点表示的数分别是和，A是线段的中点，则点C所表示的实数为（     ） A． B． C． D． 6．（本题3分）如图，直线，且直线a，b被直线l所截，的角平分线交直线a于点C．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图，小明设计了“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图，上述方法是通过作得到，其中判定的依据是（     ） A．同位角相等，两直线平行 B．两直线平行，同位角相等 C．内错角相等，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等 8．（本题3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，将线段平移得到线段，其中点A的对应点C的坐标为，则点B的对应点D的坐标为（     ） A． B． C． D． 9．（本题3分）超速行驶是交通事故频发的主要原因之一，交警部门统计某日经过高速公路某测速点的汽车的速度（速度取整数），得到如图频数分布直方图，若该路段汽车限速，则该时段经过此测速点超速行驶的汽车大约有（     ） A．辆 B．辆 C．辆 D．辆 10．（本题3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，其中记载了一道方程的应用题，大意为：五只雀，六只燕，共重16两；雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀，燕各重多少？设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）若实数、满足，则______． 12．（本题3分）如图，长方形中，A点坐标，C点坐标，若过点C的直线交长方形的边于点D，且把长方形的周长分为的两部分，则D点坐标为________． 13．（本题3分）如图，已知，作交于点，则________度． 14．（本题3分）关于的不等式组有且只有5个整数解，则常数的取值范围是______． 15．（本题3分）如图，在中，．将沿向右平移，得到，与交于点F，连接，若，，则图中阴影部分的面积为________． 16．（本题3分）一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动：→→→→…，且每秒移动一个单位，那么第63秒时，这个点所在位置的坐标是________ 三、解答题（共72分） 17．（本题6分）解不等式组 18．（本题6分）如图，点E在的边上，点F在边的延长线上，与交于点G，平分交于点D，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 19．（本题9分）阅读回答问题：设m，n是有理数，且满足，求的值． 解：由题意，移项得． 由结合律和分配律得． 都是有理数， 也是有理数． 是无理数， 问题：设x，y都是有理数，且满足，求的平方根． 20．（本题9分）已知在平面直角坐标系中，点，点，点．将平移，使得点与点重合，得到，点B，C的对应点分别是点E，F． (1)画出平移后的，并写出点和点的坐标； (2)连接，，这两条线段的关系是____________； (3)若中任意一点经同样的平移得到对应点为，则____________． 21．（本题9分）某中学开展航天知识竞答活动，随机抽取了八年级的部分同学，并对他们的成绩进行整理(满分为100分，将抽取的成绩在60~70分之间的记为A组，70~80分之间的记为B组，80~90分之间的记为C组，90~100分之间的记为D组，每个组都含最大值不含最小值，例如A组包括70分不包括60分)，得到如下不完整的频数分布直方图与扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题： (1)学校抽取的八年级学生的人数是 ； (2) ，请把频数分布直方图补充完整； (3)学校将此次竞答活动的D组成绩记为优秀，已知该校八年级共有400名学生，请估计八年级学生中航天知识掌握情况达到优秀等级的人数． 22．（本题9分）某商店销售A，B两种水果．A水果标价16元/千克，B水果标价20元/千克． (1)学校组织班级活动，班长代表班级在这家商店按标价买了A，B两种水果共5千克，其中A水果的总价是B水果总价的1.2倍，这两种水果各买了多少千克？ (2)学校准备再次采购A，B两种水果，要求B水果比A水果多买2千克，且采购总费用不超过80元．设采购A水果n千克． ①若这两种水果按标价出售，求n的取值范围； ②商店为了吸引更多顾客，推出新的优惠活动：A水果打八折；一次购买B水果不超过2千克不优惠，超过2千克后，超过2千克的部分打六折．（注：“打八折”指按标价的出售，“打六折”指按标价的出售．）若采购总费用为64元，求n的值． 23．（本题12分）如图，已知，、分别为、上的点，，交直线于点． (1)如图1，判断与的数量关系，并说明理由； (2)如图2，若，的角平分线与的角平分线相交于点，求的度数； (3)如图3，若，交于点，点为平面内不在直线，，上的点，若，，则________（直接写出答案，用表示） 24．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，现将线段先向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到线段，其中点A对应点为C，点B对应点为D，连接，． (1)直接写出A，B，C，D四个点的坐标． (2)如图2，点M是线段上的一个动点，点N是线段上的一个定点，连接，，当点M在线段上移动时（不与A，C重合），探究，，之间的数量关系，并说明理由． (3)在y轴上存在点P，使的面积与的面积相等，直接写出点P的坐标． 第6页，共7页 第5页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 《湖北省黄冈市2025-2026学年人教版七年级数学下册期末测试题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C C A D A A C A 1．A 【分析】本题需先计算出的值，再根据平方根的定义求解． 【详解】解：∵， ∴根据平方根的定义，一个正数有两个互为相反数的平方根，3的平方根为． 2．D 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式的基本性质，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、当时，，故选项不符合题意； B、当时，，故选项不符合题意； C、当时，，故选项不符合题意； D、当时，，故选项符合题意． 故选：D． 3．C 【分析】根据方程的解的定义，方程的解满足方程，将给定的解代入原方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值. 【详解】解：∵是方程的解， ∴ 将代入方程得， 解得， 因此的值为. 4．C 【分析】先分别求解不等式组中每个不等式的解集，再取两个解集的公共部分，即可得到不等式组的最终解集． 【详解】解：不等式 ， 移项得 ， 不等式两边同乘，不等号方向改变，得 ， 不等式 ， 移项得 ， 不等式两边同除以，得 ， ∴ 两个解集的公共部分为 ，即原不等式组的解集为 ． 5．A 【分析】根据题意可得，再根据右边的点减去左边的点表示数轴上两点之间的距离，据此求解即可． 【详解】解：设点表示的数为， ∵点B关于点A的对称点为C， ，即， 解得， 点C所表示的实数为． 6．D 【详解】解：∵ ∴ ∵的角平分线交直线a于点C ∴ ∴． 7．A 【详解】解：由，根据同位角相等，两直线平行得到． 8．A 【分析】先根据点A和其对应点C确定平移规律，再按规律计算点D的坐标即可． 【详解】解：∵点平移后得到对应点， ∴平移规律为横坐标增加，纵坐标增加，即线段向右平移个单位，纵坐标不变， ∵点的坐标为， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为． 9．C 【分析】超速即速度大于，对应直方图，两组，把两组频数相加求和即可． 【详解】解：据图可知，速度在以上的车辆有（辆）． 10．A 【分析】先根据总重量得到第一个方程，再分析互换一只后两边的雀燕数量，根据重量相等得到第二个方程，即可选出正确答案． 【详解】解：设雀每只两，燕每只两， ∵五只雀，六只燕共重16两， ∴可得第一个方程 ，互换其中一只后，一方剩余4只雀，得到1只燕，另一方剩余5只燕，得到1只雀，此时二者重量相等， ∴可得第二个方程 ， 因此列出的方程组为． 11． 【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性，求出与的值，再代入计算即可得到结果 【详解】解：任意实数的绝对值为非负数，任意非负数的算术平方根为非负数，若两个非负数的和为，则每个非负数都为， ，， 解得，， 将，代入得：． 12．或 【分析】根据题意可得长方形的周长，进而得到一部分为，另一部分为，再分直线与边相交于点、直线与边相交于点进行求解即可. 【详解】解：由题可知，则长方形的周长为， 又直线把长方形的周长分为的两部分， 所以一部分为，另一部分为， 如图，若直线与边相交于点， ，解得，则； 如图，若直线与边相交于点， ，解得，则； 综上，D点坐标为或． 13． 【分析】根据两直线平行，同位角相等直接求解即可． 【详解】，， ． 14． 【分析】先分别求解不等式组中的两个不等式，得到不等式组的解集，再根据不等式组有且只有个整数解，确定出所有整数解，列出关于的不等式，求解即可得到的取值范围. 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 原不等式组的解集为：， 不等式组有且只有个整数解， 不等式组的个整数解为. ， 解得. 15．24 【分析】利用平移的性质得到，，，从而可得，然后根据梯形的面积公式计算． 【详解】解：∵将沿向右平移，得到，与交于点F，连接，若，， ∴，，， ∴ ∵， ∴ ． 16． 【分析】先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的时间分别为3，5，7，9…，此时点在坐标轴上，进而得到规律求解即可． 【详解】解：根据题意得，3秒时到了；8秒时到了；15秒时到了； ∴从运动到正好走完第一个正方形，用时3秒； 从运动到正好走完第二个正方形，用时5秒； 从运动到正好走完第二个正方形，用时7秒； ∴，24秒时到了； ，35秒时到了； ，48秒时到了； ∴，63秒时到了， ∴第63秒时，这个点所在位置的坐标是． 17． 【分析】根据解不等式组的步骤，先解两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分，即可求解． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 则不等式组的解集为． 18．(1)证明： 平分， ， ， ， ； (2) 【分析】（1）由角平分线的定义及证明即可证明结论； （2）根据平行线的性质即可求得的度数． 【详解】（1）略 （2）解：， ， ， ， ， ． 19． 【分析】根据实数的性质移项可得，再进一步求解即可． 【详解】解：由题意，移项得， ，都是有理数， 也是有理数， 是无理数， ， ， ， 的平方根是． 20．(1)如图所示： ， (2)， (3)3 【分析】（1）根据平移的性质作图，即可得出答案； （2）根据题意连接，，即可得到和的关系； （3）先根据平移的性质表示出的坐标，即可得出，的值，从而得到答案． 【详解】（1）解：图略， 由图可知，，； （2）解：连接，，如图所示： 由图可知，且； （3）解：由题意知，是向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到的， 则点的坐标为， ， ，， ． 21．(1)40 (2)20， (3)估计达到优秀等级的人数为80人 【分析】（1）根据数据来源判断即可，在频数分布直方图可得B组有12人，扇形图中可知组占，据此可计算总人数； （2）根据（1）中总人数可得D组有8人，据此计算占比得到m的值，补充频数分布直方图即可； （3）根据样本估计总体即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，B组有12人， 占， ∴(名)， 答：学校抽取的八年级学生的人数为40． （2）解：D组有(人)， 占总人数的 ， ∴； 补全的频数分布直方图略． （3）解：知D组占总人数的， ∴估计达到优秀等级的人数为(人)． 22．(1)买A水果3千克，买B水果2千克 (2)①；② 【分析】（1）设买A水果x千克，买B水果y千克，根据题意列出二元一次方程组，据此求解即可； （2）①已知采购A水果n千克，则采购B水果千克．根据题意列出不等式，据此求解即可； ②分讨论求解即可． 【详解】（1）解：设买A水果x千克，买B水果y千克， 依题意得，，解得， 答：买A水果3千克，买B水果2千克; （2）解：①已知采购A水果n千克，则采购B水果千克． 依题意得，， 解得， ∵， ∴； ②当，即时，不符合实际情况，舍去； 当，即时， A水果费用为， B水果费用为． 则，解得． 23．(1)，理由如下： 如图，延长交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ (2) (3)或或 【分析】（1）延长交于点，由得，由得，代换得，结合，即可得； （2）过点作，结合得，结合推导相关角度；设，根据的同旁内角互补、角平分线定义分别表示出和，过点作，结合得，根据内错角相等、同旁内角互补分别表示出和，两角相加即可求出的度数； （3）先由已知条件算出，再按点在与之间、下方、上方三种位置分类，每种情况均过点作的平行线，利用平行线传递性与内错角相等的性质，将转化为两个角的和或差，即可得到用表示的结果． 【详解】（1）略 （2）解：如图，过点作， ∴， 设，则， ∵， ∴，即， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∵平分， ∴， 过点作，则， 又∵， ∴， ∴，即， ∴； （3）解：∵，， ∴， 分三种情况讨论： ①点位于直线、之间， 如图，过点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； ②点位于直线下方， 如图，过点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； ③点位于直线上方， 如图，过点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 综上，或或． 24．(1)点，点，点，点 (2)，理由见解析 (3)或 【分析】（1）先由绝对值的非负性与算术平方根的非负性求解a，b的值，由此可得点A，B的坐标，再根据平移的性质可得点C，D的坐标． （2）添加辅助线，过点M作，由平行线的性质可得，再由平角的定义即可得． （3）先求解出的面积，再表示出的面积求解即可． 【详解】（1）解：∵a，b满足， ∴且，解得，， ∴点，点， ∵先将点A向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到点C， ∴点，即点， ∵将点B向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到点D， ∴点，即点． （2）解：，理由如下： 过点M作，如图， 则有， 由平移的性质可得，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 即． （3）解：由（1）可知，点，点，点，点， ∴， ∴， 设点， ∴， ∴，即， 则有， 当时，；当时，， ∴点P的坐标为或． 答案第2页，共14页 答案第1页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $