精品解析：山东省日照市北京路中学2022—2023学年下学期八年级月考数学试卷

北京路中学教育集团初二数学测试（一） 一、选择题（每道题3分，共36分） 1. 下列式子中，为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用最简二次根式定义进行解答即可． 【详解】A、是最简二次根式，故此选项符合题意； B、，故原式不是最简二次根式，故此选项不合题意； C、，故原式不是最简二次根式，故此选项不合题意； D、，故原式不是最简二次根式，故此选项不合题意； 故选：A 【点睛】本题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 2. 下列说法中不正确的是（ ） A. 三个角度之比为3：4：5的三角形是直角三角形 B. 三边之比为3：4：5的三角形是直角三角形 C. 三个角度之比为1：2：3的三角形是直角三角形 D. 三边之比为1：2： 的三角形是直角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】根据直角三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案． 【详解】解：A不正确，因为根据三角形内角和定理求得各角的度数，其中没有直角； B正确，因为其三边符合勾股定理的逆定理； C正确，根据内角和公式求得三角的度数，有直角； D正确，因为其三边符合勾股定理的逆定理； 故选：A． 【点睛】判定直角三角形可用勾股定理的逆定理或用求角中是否有角等于90度来判定． 3. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】A.根据同类二次根式定义解题； B.根据二次根式的乘法法则解题； C. 根据同类二次根式定义解题； D. 根据二次根式的除法法则解题． 【详解】A. 与不是同类二次根式，不能合并，故A错误； B. ，故B错误； C. ，故C错误； D. ，故D正确， 故选：D． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 4. 下面四个命题：①对顶角相等；②同旁内角互补，两直线平行；③全等三角形的对应角相等；④如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，其中逆命题是真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再把逆命题进行判断即可． 【详解】解：①对顶角相等的逆命题是相等的解是对顶角，是假命题； ②同旁内角互补，两直线平行的逆命题为：两直线平行，同旁内角互补是真命题； ③全等三角形的对应角相等的逆命题为：对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题； ④如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等的逆命题为：如果两个实数相等，那么它们的平方相等，是真命题， 其中逆命题是真命题的有2个， 故选：B 【点睛】此题考查了命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 5. 平行四边形两条对角线为6和10，则其中一边的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形三边关系，求一元一次不等式组的解集． 根据平行四边形对角线互相平分的性质求出三角形两边分别为3和5，根据三角形三边关系作答即可． 【详解】解：平行四边形的对角线互相平分，因此两条对角线的一半分别为3和5， 以这两部分为三角形的两边，第三边即为平行四边形的边长x， 根据三角形三边关系：可得：， 解得：， 故选：B． 6. 已知n为正整数，且是整数，则n的取值不可能是(　　) A. 20 B. 5 C. 2 D. 45 【答案】C 【解析】 【分析】首先把被开方数分解质因数，然后再确定n的值． 【详解】解： ， ∵是整数， ∴n可以是20，5，45，不能等于2， 故选C． 【点睛】本题考查了二次根式的意义，关键是正确进行化简． 7. 如图数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，OB⊥OA，垂足为O，且OB＝1，以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为（　　） A. ﹣ B. ﹣2+ C. 2﹣ D. ﹣2﹣ 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意利用勾股定理求出AB的长，可得AB=AC=，推出OC=-2以此进行分析即可． 【详解】解：在Rt△AOB中，， ∴AB=AC=， ∴OC=AC-OA=-2， ∵C点在x轴负半轴， ∴点C表示的数为2-． 故选：C． 【点睛】本题考查实数与数轴以及勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 8. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若，则( ) A. 184 B. 86 C. 119 D. 81 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查与弦图有关的计算，勾股定理，连接，利用勾股定理，可以推出，进行求解即可． 【详解】解：由题意可知∶， 连接， 在直角和中，， 即， ∴， 故选：B． 9. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A. ∠ABD=∠BDC，OA=OC B. ∠ABC=∠ADC，AD∥BC C. ∠ABC=∠ADC，AB=CD D. ∠ABD=∠BDC，∠BAD=∠DCB 【答案】C 【解析】 【分析】利用所给条件结合平行四边形的判定方法进行分析即可． 【详解】解：∵∠ABD=∠BDC，OA=OC， 又∠AOB=∠COD， ∴△AOB≌△COD（AAS）， ∴DO=BO， ∴四边形ABCD是平行四边形，故A选项不合题意； ∵AD∥BC， ∴∠ABC+∠BAD=180°， ∵∠ABC=∠ADC， ∴∠ADC+∠BAD=180°， ∴AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故B选项不合题意； ∵∠ABD=∠BDC，∠BAD=∠DCB， ∴∠ADB=∠CBD， ∴AD∥CB， ∵∠ABD=∠BDC， ∴AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故D选项不合题意； C、∠ABC=∠ADC，AB=CD不能判断四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形． 10. △ABC中，AB=17，AC=10，高AD=8，则△ABC的周长是（　　） A. 54 B. 44 C. 36或48 D. 54或33 【答案】C 【解析】 【分析】由题意得出∠ADB＝∠ADC＝90°，由勾股定理求出BD、CD，分两种情况，容易得出BC的长． 【详解】解：分两种情况： ①如图1所示： ∵AD是BC边上的高， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， ∴BD＝＝15， CD＝＝6， ∴BC＝BD＋CD＝15＋6＝21， ∴△ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝17＋10＋21＝48； ②如图2所示： 同①得：BD＝15，CD＝6， ∴BC＝BD﹣CD＝15﹣6＝9, ∴△ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝17＋10＋9＝36； 综上所述：△ABC的周长为48或36， 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理、分类讨论思想；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键． 11. 把根号外的因式移到根号内为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意易得，然后根据二次根式的性质可进行求解． 【详解】解：由题意得： 解得：， ∴． 故选D． 【点睛】本题主要考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 12. 如图，已知是边长为6的等边三角形，点是线段上的一个动点（点不与点，重合），是以为边的等边三角形，过点作的平行线，分别交线段，于点，，连接和，则下列结论中：①；②；③四边形是平行四边形；④当时，，其中正确的有（ ）． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】判断BE与CD是否相等，可考虑与 是否全等；结合图形特征和已知条件，从∠BDE+∠ ADE+∠ADC=180°和∠CAD+∠ACD+∠ADC=180°入手，判断∠ BDE与∠CAD能否相等；要判断四边形 BCGE能否是平行四边形，已知EG∥BC，只需判断EB与GC能否平行即可； 由已知可判断三角形AFG是等边三角形，过点 A作AH⊥EG于点H，分别求出AH和EF，则三角形AEF的面积可求，从而能判断结论是否正确． 【详解】解：∵和都是等边三角形， ∴，，． 又∵，， ∴． ∴≌（SAS）． ∴． 所以①正确； ∵， ， 又∵和都是等边三角形， ∴， ∴． 所以②正确； ∵ ∴． 又∵， ∴． ∴． ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形． 所以③正确； ∵ ∴BE=CD=2． ∵四边形BCGE是平行四边形， ∴CG=BE=2，EG=BC=6． ∵EG∥BC， ∴∠AFG=∠ABC=60°，∠AGF=∠ACB=60°． ∵∠FAG=60°， ∴是等边三角形． ∴AG=FG=AC-CG=6-2=4． ∴EF=EG-FG=6-4=2． 过点A作AH⊥FG于点H，如图所示，则 ∴ ∴ 所以④正确． 综上可知：结论都正确． 故选：A 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平角及三角形的内角和、平行四边形的判定与性质、三角形的面积公式等知识点，熟知上述相关图形的判定和性质是解题的基础，灵活运用则更为关键；同时本题的四个结论具有连续性，上一个结论的正确性对下一个问题的提示和帮助作用不可忽视． 二、填空题（每道题4分，共16分） 13. 若有意义，则x的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件．根据二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：由题意得，，， 解得，且， 故答案为：且． 14. 如图，在中，M是的中点，平分，，若，，则的长为 _____． 【答案】2.5 【解析】 【分析】延长交于点D，易得，利用全等三角形的性质可得，N是的中点，则可得是的中位线，从而可求出的长． 【详解】如图，延长交于点D． ∵，平分， ∴，． 又∵， ∴， ∴，， ∴N是的中点． ∵M是的中点， ∴是的中位线， ∴． 故答案是：2.5． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理和全等三角形的判定与性质，解答此题的关键是正确作出辅助线． 15. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点．若，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用．先利用勾股定理求出，，可得，进而根据，，即可求解． 【详解】解：， ， 在和中，根据勾股定理得， ，， ， ，， ； 故答案为： 16. 如图，是边长为1的等边三角形，取的中点，作，，得到四边形，它的面积记为，取的中点，作，，得到四边形，它的面积记作，照此规律，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质和判定，等边三角形的性质和应用，找出规律，是解题的关键．首先由得出，根据相似三角形的性质得出，根据的面积求出，，求出，同理，，，…，根据规律可写出，再n将取2023，计算即可得答案． 【详解】解∶的中点，， ∴， ， ， ， ， 的面积是 ， 推理， ， 同理，，，…， （个） 故答案为∶． 三、解答题（共68分） 17. 计算 （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 已知，，求： （1）的值； （2）的值． 【答案】（1）10；（2）26 【解析】 【分析】（1）根据x、y的值，先求出x+y和xy的值，然后根据求解即可. （2）根据求解即可. 【详解】解：（1）∵，， ∴，， ∴， ∴； （2）∵，， ∴，， ∴， ∴ ． 【点睛】本题主要考查代数式求值和完全平方公式，解题的关键在于能够熟练掌握完全平方公式. 19. 如图，将长方形沿折叠，使顶点C恰好落在边的中点上．若，求的长． 【答案】8 【解析】 【分析】根据矩形和折叠的性质可知，，，然后在中利用勾股定理建立方程解答即可． 【详解】解：∵将长方形沿折叠，使顶点C恰好落在边的中点上，， ∴，，， 设，则， ∵在中，，即， 解得， ∴． 20. 如图，等边△ABC的边长是4，点D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF． （1）求证：DE=CF； （2）求EF的长； （3）求四边形DEFC的面积． 【答案】（1）见解析；（2）EF=；（3）． 【解析】 【分析】（1）利用三角形中位线定理即可解决问题； （2）先求出CD，再证明四边形DEFC是平行四边形即可； （3）过点D作DH⊥BC于H，求出CF、DH即可解决问题． 【详解】解：（1）在△ABC中， ∵D、E分别为AB、AC的中点， ∴DE为△ABC的中位线， ∴DE＝BC， ∵CF＝BC， ∴DE＝CF； （2）∵AC＝BC，AD＝BD， ∴CD⊥AB， ∵BC＝4，BD＝2， ∴CD＝＝， ∵DE∥CF，DE＝CF， ∴四边形DEFC是平行四边形， ∴EF＝CD＝； （3）过点D作DH⊥BC于H， ∵∠DHC＝90°，∠DCB＝30°， ∴DH＝DC＝， ∵DE＝CF＝2， ∴S四边形DEFC＝CF•DH＝2×＝． 【点睛】本题考查等边三角形的性质、三角形中位线定理、勾股定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，记住平行四边形的面积公式，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型． 21. 如图，在四边形中，，求的长． 【答案】． 【解析】 【分析】延长相交于点，中，解得，继而根据含30°角直角三角形的性质解得，，在中，由勾股定理解得的长即可． 【详解】解：延长相交于点， 中， 中， 设 在中，由勾股定理得， ． 【点睛】本题考查含30°角的直角三角形、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 22. （1）如图1，平行四边形ABCD中，AM⊥BC于M，DN⊥BC于N，求证：BM＝CN． （2）如图2，平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，求证：AC2+BD2＝2（AB2+BC2）． （3）如图3，PT是△PQR的中线，已知：PQ＝7，QR＝6，RP＝5．直接写出PT的长度． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）用AAS证明全等即可； （2）过点A作于点Ｅ，过点的延长线于点F，利用勾股定理和平行四边形的性质即可证明； （3）倍长中线补全图形，证明四边形是平行四边形，将第二问结论代入数值计算即可． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形 ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ （2）证明：过点A作于点Ｅ，过点的延长线于点F，如下图; ∵在中： 在中： ∴ ∵, ∴ 又∵在中： 在中： ∴， ∴ = = 联系第一问，易证： ∴ 又∵ ∴原式= = = （3）延长至S,让,连接，如下图： ∵PT是的中线 ∴ 又∵ ∴四边形是平行四边形 ∴由第二问的结论知： 又∵ ∴ 将代入 ∵ ∴ 【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定、勾股定理的应用等相关知识点，根据定理解题是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京路中学教育集团初二数学测试（一） 一、选择题（每道题3分，共36分） 1. 下列式子中，为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法中不正确的是（ ） A. 三个角度之比为3：4：5的三角形是直角三角形 B. 三边之比为3：4：5的三角形是直角三角形 C. 三个角度之比为1：2：3的三角形是直角三角形 D. 三边之比为1：2： 的三角形是直角三角形 3. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下面四个命题：①对顶角相等；②同旁内角互补，两直线平行；③全等三角形的对应角相等；④如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，其中逆命题是真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 平行四边形两条对角线为6和10，则其中一边的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知n为正整数，且是整数，则n的取值不可能是(　　) A. 20 B. 5 C. 2 D. 45 7. 如图数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，OB⊥OA，垂足为O，且OB＝1，以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为（　　） A. ﹣ B. ﹣2+ C. 2﹣ D. ﹣2﹣ 8. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若，则( ) A. 184 B. 86 C. 119 D. 81 9. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A. ∠ABD=∠BDC，OA=OC B. ∠ABC=∠ADC，AD∥BC C. ∠ABC=∠ADC，AB=CD D. ∠ABD=∠BDC，∠BAD=∠DCB 10. △ABC中，AB=17，AC=10，高AD=8，则△ABC的周长是（　　） A. 54 B. 44 C. 36或48 D. 54或33 11. 把根号外的因式移到根号内为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知是边长为6的等边三角形，点是线段上的一个动点（点不与点，重合），是以为边的等边三角形，过点作的平行线，分别交线段，于点，，连接和，则下列结论中：①；②；③四边形是平行四边形；④当时，，其中正确的有（ ）． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每道题4分，共16分） 13. 若有意义，则x的取值范围是________． 14. 如图，在中，M是的中点，平分，，若，，则的长为 _____． 15. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点．若，，则________． 16. 如图，是边长为1的等边三角形，取的中点，作，，得到四边形，它的面积记为，取的中点，作，，得到四边形，它的面积记作，照此规律，则_______． 三、解答题（共68分） 17. 计算 （1） （2）． 18. 已知，，求： （1）的值； （2）的值． 19. 如图，将长方形沿折叠，使顶点C恰好落在边的中点上．若，求的长． 20. 如图，等边△ABC的边长是4，点D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF． （1）求证：DE=CF； （2）求EF的长； （3）求四边形DEFC的面积． 21. 如图，在四边形中，，求的长． 22. （1）如图1，平行四边形ABCD中，AM⊥BC于M，DN⊥BC于N，求证：BM＝CN． （2）如图2，平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，求证：AC2+BD2＝2（AB2+BC2）． （3）如图3，PT是△PQR的中线，已知：PQ＝7，QR＝6，RP＝5．直接写出PT的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $