第七章 相交线与平行线 期末复习练习 2025--2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦相交线与平行线核心概念及性质应用，通过多地区期末真题构建从基础辨析到综合探究的知识逻辑链，培养几何直观与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-6题|对顶角识别、命题真假判断|从相交线基本概念生成同位角、内错角等关系| |性质应用|选择7-12及填空13-18|角度计算、实际情境应用（如道闸、单车）|平行线性质与判定的推导及直接应用| |综合探究|解答19-26题|证明推理、动态三角板探究|平移与平行线性质的综合拓展，构建逻辑推理链条|

第七章 相交线与平行线期末复习练习题 一、选择题 1.（24-25七年级下·广东广州·期末）在中国园林建筑中，洞窗是最生动的眼睛，主要以镂空图案填心为主，故也称为镂空花窗以下花窗的图样中，可以看作由其中一个图形通过平移得到的图形是（ ） A． B． C． D． 2.（21-22七年级下·新疆乌鲁木齐·期末）如图，∠1与∠2是对顶角的是（    ） A．B． C． D． 3.（24-25七年级下·福建厦门·期末）如图，点在直线外，点，在直线上，若，，则点到直线的距离可能为（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 4.（24-25七年级下·广东广州·期末）已知直线相交于点O，如图所示，于点O，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5.（23-24七年级下·新疆·期末）如图，下列结论中错误的是（    ） A．与是同位角 B．与是内错角 C．与是同旁内角 D．与是内错角 6.（24-25七年级下·广东广州·期末）下列命题是真命题的是（     ） A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C．相等的两个角是对顶角 D．两个锐角的和是钝角 7.（24-25七年级下·广东·期末）下列图形中，能利用判断的是（    ） A．B．C．D． 8.（23-24七年级下·新疆·期末）手工课上小亮将一张长方形纸片沿折叠，若，则度数是（    ） A． B． C． D． 9.（24-25七年级下·福建南平·期末）如图，在四边形中，点E在的延长线上，连接交于点F，对于给出的四个条件：①；②；③；④．其中能判断的是（   ） A．①或② B．①或④ C．②或④ D．②或③ 10.如图，，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 11.（24-25七年级下·广东揭阳·期末）如图是一种夏季躺椅及其结构示意图，扶手与底座平行，支撑和与底座分别交于点G和点D，扶手与靠背交于点N，已知．若平分，，则扶手与靠背的夹角的度数为（   ） A． B． C． D． 12.（24-25七年级下·广东云浮·期末）如图，已知：平分，有下列结论：①；②；③；④．结论正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 13.（24-25七年级下·福建厦门·期末）如图，木工常用直角曲尺画平行线，请用你学过的一个定理解释用这个工具画平行线的道理：_____． 14.如图，小言将一块直角三角板摆放在直尺上，若，则____． 15.（24-25七年级下·山东淄博·期末）如图，，点G、F分别在、上，平分交AB于点E，，则______． 16.（24-25七年级下·山东济南·期末）某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”（如图）可抽象为如图所示模型已知垂直于水平地面．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的段将绕点缓慢向上抬高，段则一直保持水平状态上升（即与始终平行），在该运动过程中，当时，的度数为______． 17.（24-25七年级下·山东日照·期末）如图，的边在轴的正半轴上，点的坐标为，把沿轴向右平移个单位长度，得到，连接，，若的面积为，则的面积为______． 18.（24-25七年级下·广东广州·期末）为出行方便，越来越多的市民使用共享单车，图为单车实物图，图为单车示意图，已知，则的度数为______． 三、解答题 19.（24-25七年级下·广东广州·期末）如图，直线相交于点O，过点O作，且平分，． (1)求证：； (2)求的度数． 20.（24-25七年级下·山东德州·期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，其中点的坐标为，现将三角形平移，使得点变换为点，点，分别是点，的对应点． (1)请画出平移后的三角形； (2)点的坐标为_____，点的坐标为_____；若三角形内部有一点，其平移后的对应点为，则点的坐标为_____． (3)连接，，，求三角形的面积． 21.（24-25七年级下·新疆阿克苏·期末）已知：如图，于点，于点，且． 求证：． 下面是推理过程，请你填空或填写理由． 证明：于点，于点（______）， （______）， （______）， （______）， （已知）， （等量代换）， ， _____（两直线平行，同位角相等）． ____________（等量代换）． 22.（24-25七年级下·福建厦门·期末）如图，，，．    (1)求的度数； (2)如果是的平分线，那么与平行吗？请说明理由． 23.（24-25七年级下·山东菏泽·期末）如图，已知，． (1)试判断与的位置关系，并说明理由； (2)若平分，于点E，，求的度数． 24.（24-25七年级下·广东珠海·期末）如图，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 25.（24-25七年级下·山东日照·期末）综合与实践 【问题情境】 在数学综合与实践课上，同学们以“一副直角三角板和两条平行线”为背景开展数学活动．已知直线，在直角三角板与中，，，． 【操作发现】 （1）如图1，直角三角板的顶点B在和之间，在绕点B转动三角板的过程中，两直角边分别与，交于点M，N，且夹角分别是和，经过反复操作，发现和之间存在固定的数量关系，这个数量关系是______． 【深入探究】 （2）如图2所示，将图1中的三角板的直角顶点B放在上，与交于点P，与的夹角为，与的夹角为，试探究和的数量关系并说明理由． 【拓展延伸】 （3）如图3，固定三角板，使边与直线重合，将三角板固定点C（点C在的延长线上），且在两条平行线，之间任意摆放，设的度数为，试探究：在摆放的过程中，当x为何值时，三角板的边与三角板的一条边平行？直接写出所有符合条件的x的值． 26.小杨同学在完成七年级下册数学的学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下． (1)如图①，已知，，，则______； (2)如图②，已知，平分，平分，，所在直线交于点E． ①若，，求的度数； ②将图②中的点B移到点A的右侧得到图③，其他条件不变，若，且，求的度数． 第七章 相交线与平行线期末复习练习题答案 1、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C D C B A D A D B B D 二、填空题 13. 同位角相等，两直线平行 14. 15. 16. 17. 6 18. 三、解答题 19.（1）证明：平分， ， ∵∠AOC＝∠BOD， ， ； （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 20.（1）如图，即为所求； （2），，； （3）解：如下图所示， 在长为，宽为的矩形中， 的面积为． 21.证明：于点，于点（___已知___）， （___垂直的定义___）， （__同位角相等，两直线平行____）， （__两直线平行，内错角相等____）， （已知）， （等量代换）， ， __E____（两直线平行，同位角相等）． _2_______3____（等量代换）． 22.（1）解：∵， ∴， ∵，， ∴； （2）解：， 理由是：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 23.（1）解：，理由如下： ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， 由（1）知 ∴， ∵平分， ∴． 24.（1）证明：∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 25.（1）； （2）数量关系为：， 过点作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴数量关系为：； （3）①当时， ∵，即， ∵， ∴， 又∵点C在的延长线上 ∴点C，B，E，D在同一条直线上， ∴， ∴； ②当时， ∵ ∴， 又∵， ∴， ∴， ， ∴， ∴； ③当时， ∴， ∴， ∴； 综上，在摆放的过程中，当或或时，三角板的边与三角板的一条边平行． 26.（1） （2）解：①过点E作， 平分， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ； ②设，，则由题意得，， 过点E作， 平分， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ∵， ∴， 解得， ． 学科网（北京）股份有限公司 $