2025-2026学年人教版数学七年级下学期期末模拟检测试题

**基本信息** 立足七年级下学期数学核心内容，以科技图标、护眼灯设计、安全知识竞赛等真实情境为载体，融合几何直观、数据意识与模型思想，实现基础巩固与综合应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平移、抽样调查、坐标系、实数、平行线判定|科技图标（第1题）考平移，家长态度调查（第2题）渗透数据意识| |填空题|5/15|命题真假、光的折射角度、算筹图方程组|《九章算术》算筹图（第15题）体现文化传承与符号意识| |解答题|8/75|统计分析、进货方案、动态几何|安全知识竞赛统计（第21题）考查数据处理，商场进货方案（第22题）强化模型思想，三角板旋转（第23题）发展推理能力|

绝密★启用前 2026年七年级下学期期末数学模拟试卷 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.科技是第一生产力，下列是各科技公司的图标，其中不能用“基本图形”平移得到的是(    ) A. B. C. D. 2.中学生骑电动车上学给交通安全带来了隐患．为了解某中学位学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查了位家长，结果有位家长持反对态度，则下列说法中正确的是． A. 调查方式是全面调查 B. 该校只有位家长持反对态度 C. 样本是位家长 D. 该校约有的家长持反对态度 3.在平面直角坐标系中，第二象限内有一点，且点到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 4.的平方根是(    ) A. B. C. D. 5.下列各选项中，是无理数的是(    ) A. B. C. D. 6.在平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的点的坐标是(    ) A. B. C. D. 7.已知方程组，则(    ) A. B. C. D. 8.如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是(    ) A. B. C. D. 9.不等式组的解集在数轴上表示为(    ) A. B. C. D. 10.中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图台灯底座高度忽略不计如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳则此时的度数为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.下列命题是真命题的个数为          ．对顶角相等；若，，则；同位角相等；互补的两个角是邻补角． 12.如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底处，点在的延长线上，若，，则        ． 13.比较大小：          ；          用“”或“”连接． 14.已知关于的不等式组的整数解恰有个，则的取值范围为        ． 15.如图所示的是九章算术中的算筹图，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．如图所示的算筹图用方程组形式表述出来，就是类似地，图所示的算筹图可以表述为          ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.（本小题8分）解方程组： ； ． 17.（本小题8分）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 18.本小题分 完成下面的推理过程． 如图，已知，垂足为，，试说明：． 解：， ____________， 即______， ，且， ____________， ____________， ______ 19.本小题分 已知一个正数的两个不同平方根分别是和． 求的值； 若为的算术平方根，为的立方根，求的立方根． 20.本小题分 七律长征生动的描述红军长征这一伟大历史事件，展现了红军战士英勇无畏的精神和革命乐观主义态度将这首诗放入如图直角坐标系内，如万的对应坐标为请回答下方问题： “铁”和“喜”的坐标依次是______； 请直接写出，，依次对应的文字； 若将平面直角坐标系向右平移个单位向上平移个单位，诗句不动则坐标系平移后“雪”字的新坐标为______． 21.本小题分 为增强学生安全意识，某校举行了一次全校名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩满分分，所有竞赛成绩均不低于分分成四个等级：；：；：；：，并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： 填空：          ，          ； 请补全频数分布直方图； 扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数为          度； 若把等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的名学生中达到“优秀”等级的学生人数． 22.本小题分 某商场准备购进一批两种不同型号的衣服已知购进种型号衣服件和种型号衣服件，共需元购进种型号衣服件和种型号衣服件，共需元销售一件种型号衣服可获利元，销售一件种型号衣服可获利元． ，两种型号衣服的进价各是多少元 若已知购进种型号衣服是种型号衣服的倍还多件，要使在这次销售中获利不少于元，且种型号衣服不多于件，则该商场在这次进货中，共有哪几种方案 为了进一步落实降本增效的工作目标，请你帮助该商场判断中的进货方案，哪种方案利润率最高利润率利润成本 23.本小题分 将一副三角板中的两块直角三角板如图放置，已知，，，，． 若三角板如图摆放时，则______，______； 现固定位置不变，将沿方向平移至点恰好落在上，如图所示，作和的角平分线交于点，求的度数； 将中的固定，将绕点以每秒的速度顺时针旋转至与直线首次重合的过程中，当的边边与的一条边平行时，请求出符合条件秒的值直接写出结果． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $答案与解析 1.D 2.D 3.B 4.C 5.D 6.B 8.B 9.B 10.A 11.2 12.40° 13.> < 14.1<m≤2 x+3y=18, 15. 2x+4y=26 x+1=4y① 16.解：(1)2y-1+x+1=1② 32 将0代入@2》+号=1 静y y代入①得x=1, X=1 所以方程组的解为 1 y-2 4(x-y)=3(1-y)+2① (2) x+y=2② 23 |4x-y=5③ 整理得3x+2y=12④ 第1页，共1页 7.B ③×2得8x-2y=10⑤ ④+⑤得，11x=22 解得X=2, 把x=2代入③得y=3, x=2 所以原方程组的解为y=3 17.【小题1】 解：解不等式3(x-2)≤x-4,得x≤1， 解不等式-+X<0,得x之-3， ∴.不等式组的解集为-3<x≤1. 不等式组的解集在数轴上表示如图①. 3-2-10 图① 【小题2】 解不等式11-2(x-3)>3(x-1),得x<4, 解不等式-2>1一2x.得 、7 3 小不等式组的解集为亏X<4, 不等式组的解集在数轴上表示如图② 0 图② 18.解：AB⊥BC, ∴.∠ABC=90垂线的定义， 即∠3+∠4=90°， 第2页，共1页 :∠1+∠2=90。，且∠2=∠3 ∠1+∠3=90（等量代换， “.∠1=∠4（同角的余角相等： .BE/1DF(同位角相等，两直线平行· 19.解：(1)根据题意得a+1+2a-7=0, 解得a=2, 则a+1=2+1=3, 所以x=3=9: (2)由(1)知x=9'a=2 所以x+7=9+7=16,a+25=2+25=27, 因为16的算术平方根是4,27的立方根是3， 因为b为x+7的算术平方根，c为a+25的立方根， 所以b=4,c=3, 所以b-c=4-3=1, 因为1的立方根是1， 所以b-c的立方根为1. 20.解：（1)由直角坐标系可知，“铁”和“喜”的坐标依次是5，-1)和-6，-2； 故答案为：（5，-1)和-6，-2)： (2由直角坐标系可知，(7，-2八(-3,2(-5，-1)依次对应的文字为颜、远、水： (3由直角坐标系可知，“雪”字的坐标为(-1，-2 平面直角坐标系向右平移3个单位，向上平移1个单位，相当于诗句向左平移3个单位，向下平移1个单位， 则平移后“雪”字的新坐标为-1-3，-2-1)，即(-4，-3). 第3页，共1页 故答案为：（-4，-3) 21.【小题1】 150 36 【小题2】 解：D等级学生有：150-54-60-24=12（人）， 补全的频数分布直方图，如图所示： 安全知识竞赛成绩频数分布直方图 频数（学生人数） 70 60 60…541 50 40 30 24--- 20 T2 10 0 60708090100成绩/分 【小题3】 144 【小题4】 解：3000×16%=480（人）， 答：估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数有480人. 22.解：设A种型号衣服进价X元/件，B种型号衣服进价y元/件，根据题意可得： x+2y=290 2x+3y=480 X=90 解得 y=100' 答：A种型号衣服进价90元/件，B种型号衣服进价100元/件 (2设购进B种型号衣服m件，则购进A种型号衣服(2m+4)件，根据题意可得： m 第4页，共1页 20(2m+4)+30m≥780 2m+4≤26 解得：10≤m≤11， 为整数， .∵m m可取10或11 .'.m :有两种进货方案， 方案一：A种型号衣服购进24件，B种型号衣服购进10件， 方案二：A种型号衣服购进26件，B种型号衣服购进11件， (3方案一利润率： 24×20+10×30×100%≈24.68%， 24×90+10×100 26×20+11×30 方案二利润率： 26×90+11×100 ×100%≈24.71%， .∵24.71%>24.68%' :.方案二：A种型号衣服购进26件，B种型号衣服购进11件， 23.解：（1)如图所示，过点E作EJ11PQ, P D E PQ//MN,PQ//EJ, 第5页，共1页 利润率高一些 .EJ//MN, .∴.=∠DEJ,∠JEA=∠BAC=45°， ∴.∠g=Q+∠BAC, ∵∠=60°， .∴.a=60°-45°=15°， .∠DFE=30°， ∴.B=180°-30°=150°， 故答案为：15,150： (2)现固定△ABC位置不变，将△乙沿AC方向平移至点E恰好落在PQ上， PQ//MN, .∠QEA=∠BAC=45°， .∴.∠PEA=∠MBC=135°， ,'∠PEA和∠MBC的角平分线交于点H, .∴.∠HEA+∠HBC=135°， .∴.∠EHB=360°-135°-90°=135°. 第6页，共1页 (3)将2)中的△乙固定，将△ABC绕点A以每秒10°的速度顺时针旋转至AB与直线MN首次重合的过程 中， 如图3-1，当BC/1DE时，此时∠CAE=∠DFE=30°， D 0 B N ∴.∠BAM+∠BAC=∠MAE+∠CAE, ∠BAM=∠MAE+∠CAE-∠BAC=45°+30°-45°=30°， ∴.t=3: 如图3-2，当BC/1EF时，此时∠BAE=∠ABC=45°， D 0 Q Q E E G B H F M AN ∴.∠BAM=∠BAE+∠EAM=45°+45°=90°， ∴.t=9； 第7页，共1页 当BC/DF时，此时，AC/1DE,∠CAN=∠DEQ=15°， ∴.∠BAM=∠MAN-∠CAN-∠BAC=180°-15°-45°=120°， .t=12, 综上所述，满足条件的t的值为3或9或12. 第8页，共1页