江西宜春市丰城市第九中学2025-2026学年高二下学期6月阶段性检测数学试卷

丰城九中校本资料 丰城九中2025-2026高二下学期第二次段考数学试卷 命题人：陈俊平 审题人：张长凯 考试时间：2026/6/24 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 1.己知集合A={x-2<x<1},B={x0≤x≤2}，则AUB=( A.{x|0≤x<1}B.{x-2<x≤2} C.{xl1<x≤2} D.(xl0<x<1) 2.已知ā，6为非零向量，命题p:ā/6和命题q:ab=l,则p是9的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若命题“Hx∈R,x2++a+3≥0"为真命题，则实数a的取值范围是() A.[-6,2] B.[-6,-2] c.[-2,6] D.「2-V7,2+万 4.一个等差数列的首项为，从第10项起各项都比1大，则这个等差数列的公差d的取值范围是 25 ( 8 3 A. B. -0,25 C. 83 83 75’25 D.7525 5.在等比数列{a}中，45,4，是方程x2+225x+169=0的两个解，则41=() A.-13 B.+13 C.25 D.+25 6.设函数f(x)= e-l,x≤0 是R上的增函数，且关于x的不等式f(m+x)<f(x2+2)恒成立， ln(x+1),x>0 则实数的取值范围是() B. 7.已知函数f(x)是定义在区间(0，+o)上的可导函数，其导函数为f'(x),且满足f'(x)+2f(x)<0, 则不等式c+1)f(x+山，2f(2的解集为（) x+1 第1页/（共4页） 丰城九中校本资料 A.x>1 B.{xx<1} C.{d-1<x<0} D.{x-1<x<1} 8.对于函数f(x),8(x),若函数f(x)的零点为a,g(x)的零点为B,当存在a,B满足|a-B1, 则f(x),g(x)称为亲密函数.若f(w=e-2026+x-2027,g(x)=ln(x-2023)-a(x-2023)互为亲密函数， 则实数a的取值范围是( A学 [o c.[0, D.[, 二、选择题：本大题共3个小题，每小题6分，满分18分。在每小题给出的选项中，有多个选项符 合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，选错或不选得0分。 9.已知函数f(x)=x-x+3(m∈R)在区间[1,2]上单调递增，则m的可能取值是() A.2 B.-2 C.4 D.-4 10.下列命题正确的是（) A.若-5<0，则x<2或x>5 2-x B.若a>b,c>d,则ac>bd c.若a>0,b>0,a+b=1,则4+的最小值为9 D.若a-b∈[1,3]，a+b∈[6,10，则3a-b的最大值为18 11.已知函数f(x)=(x2-3ae,x∈R,则下列不正确的是() A.若f(0=3,则a= e 8.若)在区间(30上单调递抛，则a<青 C.当a=8时，函数f(x)的递减区间为(-6,4) D.若方程(x2-3)e=a有三个实数解，则a∈(-2e,6e3) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若数列8}满足4=9,4+1=2，则4三 13.若函数f(x)=x-2x+3在区间[m,n]上的值域为[2,18]，则-m的最大值为 14.如图所示，正方形ABCD是一块边长为4的工程用料，阴影部分所示是被腐蚀的区域，其余部 第2页/（共4页） 丰城九中校本资料 D 分完好，曲线N为以AD为对称轴的抛物线的一部分， DM=DN=3.工人师傅现要从完好的部分中截取一块矩形原料 D BQPR,当其面积有最大值时，AQ的长为 M Q B 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.如图，己知正三棱柱ABC-ABC中，AB=A4=2,点P为BC的中点. A (1)证明：AB/1平面APC: (2)求点B到平面APC1的距离. B 16.己知椭圆术+y2 左+方=1(a>b>0的离心率为5且经过点 1 试求： 2 (1)求椭圆的标准方程； (2)是否存在过点(0,1)与(1)中曲线C相交所得弦长M=42的直线L,若存在，求直线1的方程： 3 若不存在，试说明理由. 17.已知函数f(x)=e(x2+x+1 (1)求f(x)在x=0处的切线方程； (2)求(x)的单调区间，并求∫(x)在[-3,0]上的最大值. 第3页/（共4页） 丰城九中校本资料 18.某社区有甲、乙两个垃圾投放点.据观察，该社区居民选择垃圾投放点有以下规律：居民每天都会 设放垃圾，前一天选择投放点甲的居民，第二天选择甲的概率为：选择乙的概率为}：前一天 选择投放点乙的居民。第二天选择甲的概车为子，选择乙的概车为？从怎察日起，房民第一天选择 甲的展率为行，选择乙的概率为？，且不同居民的选择相互独立。 3 (1)若有5位居民连续两天去投放垃圾，记第二天选择投放点甲的人数为X,求X的数学期望B(X)和 方差D(X): (2)记第n天选择投放点甲的概率为4. (i)请写出aH与a(n∈N)的递推关系： (i)求数列{a}的通项公式. 19.已知函数f(x)=x-n(1+x)m2,x>0,a>0. (1)讨论函数∫(x)在区间(0，+o)上的单调性： 2若0<a<2求f(在(0，+)上的最大值： (3)求实数元的最小值，使得对任意x>0,都有￥-血(1+x)≤2 第4页/（共4页）