第06讲 全称量词命题与存在量词命题（知识详解+7典例精讲+课后作业）-2026年新高一数学暑假预习讲义（苏教版必修第一册）(1)

第06讲 全称量词命题与存在量词命题 （知识详解+7典例精讲+课后作业） 知识详解·核心内容 知识点01：全称量词命题与存在量词命题 知识点02：全称量词命题的否定 知识点03：存在量词命题的否定 典例精讲·例题解析 （举一反三） 题型01：量词命题的识别与改写题型 题型02：判断全称命题的真假 题型03：根据全称命题的真假求参数 题型04：判断特称(存在性)命题的真假 题型05：根据特称(存在性)命题的真假求参数 题型06：全称命题的否定及其真假判断 题型07：特称命题的否定及其真假判断 课后作业·巩固延伸 一、单选题（8） 二、多选题（3） 三、填空题（3） 四、解答题（5） 【知识点01】全称量词命题与存在量词命题 全称量词命题 存在量词命题 量词 所有、任意、每一个 存在、有的、有一个 符号 ∀ ∃ 命题 含有全称量词的命题称为全称量词命题 含有存在量词的命题称为存在量词命题 一般 形式 ∀x∈M,p(x) ∃x∈M,p(x) 温馨提示　(1)从集合的观点看,全称量词命题是陈述某集合中的所有的元素都具有某种性质的命题;存在量词命题是陈述某集合中有或存在一些或至少一个元素具有某种性质的命题. (2)有些全称量词命题中的全称量词是省略的,理解时需要把它补充出来. 【例1】判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断真假。 (1) (2) (3) 所有实数的绝对值都是正数 【知识点02】全称量词命题的否定 一般地,“∀x∈M,p(x)”的否定为“∃x∈M, ¬p(x)”,其中¬ p(x)是对语句“p(x)”的否定. 温馨提示　(1)全称量词命题的否定是存在量词命题; (2)含全称量词命题的否定,总结起来八个字“改变量词,否定结论”,从集合的角度来看,x的范围没有变,只是对结论进行了否定. 【例2】写出全称量词命题 的否定，并判断真假。 【知识点03】存在量词命题的否定 一般地,“∃x∈M,p(x)”的否定为“∀x∈M, ¬ p(x)”,其中“¬ p(x)”是对语句“p(x)”的否定. 温馨提示　(1)存在量词命题的否定是全称量词命题; (2)含存在量词命题的否定过程也是“一改量词,二否定结论”,x的范围不变. 【例3】写出存在量词命题 的否定，并判断原命题和否定命题的真假。 【题型01】量词命题的识别与改写题型 【典例1-1】下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是360° C．至少有一个整数，使得是质数 D．， 【变式1-1】（25-26高一上·江苏常州·阶段检测）下列命题是存在量词命题的是（    ） A．对任意正实数 B．不存在实数 C．矩形对角线相等 D．有一个数不能作除数 【变式1-2】命题“有些负数满足不等式1＋x>0”用“∃”写成存在量词命题为________． 【变式1-3】选择适当的符号“”､“”表示下列命题：有一个实数x，使：___________. 【题型02】判断全称命题的真假 【典例2-1】下列命题正确的是（    ） A．1是最小的自然数 B．所有的素数都是奇数 C． D．对任意一个无理数x，也是无理数 【变式2-1】（24-25高一上·全国·课前预习）下列四个命题中，既是全称命题又是真命题的是（    ） A．斜三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数，使 C．任意无理数的平方必是无理数 D．存在一个负数，使 【变式2-2】能够说明“设，，是任意实数.若，则”是假命题的一组整数，，的值依次为______. 【变式2-3】判断下列全称量词命题的真假： （1）每个指数函数都是单调函数； （2）任何实数都有算术平方根； （3）是无理数}，是无理数. 【题型03】根据全称命题的真假求参数 【典例3-1】（2026高一·全国·专题练习）若命题“已知，，有”是真命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（多选）命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】（25-26高一上·上海·阶段检测）已知命题为“若，则”，若为真命题，则实数的取值范围是________． 【变式3-3】是否存在整数m，使得命题“”是真命题？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由. 【题型04】判断特称(存在性)命题的真假 【典例4-1】（25-26高一上·江苏盐城·期末）下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． 【变式4-1】（25-26高一上·全国·课后作业）（多选）下列能说明存在量词命题“，”为真命题的是（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】下列命题中正确的是________(填序号)． ①∃x∈R，x≤0； ②至少有一个整数，它既不是合数也不是素数； ③∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数． 【变式4-3】判断下列命题的真假： （1） ； （2）； 【题型05】根据特称(存在性)命题的真假求参数 【典例5-1】（25-26高一上·江苏南通·阶段检测）若“，使得”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式5-1】（多选）（25-26高一上·黑龙江辽宁·阶段检测）已知命题p: 若命题p 是假命题，则实数a的取值可能是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式5-2】（2026高一·全国·专题练习）若命题“，使得”为真命题，则实数的取值范围是_____. 【变式5-3】（25-26高一上·江苏苏州·阶段检测）已知集合，集合. (1)若，求和； (2)若命题“”是假命题，求实数a的取值范围. 【题型06】全称命题的否定及其真假判断 【典例6-1】（25-26高一上·福建福州·期末）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 【变式6-1】已知命题，则命题的否定及否定的真假为（    ） A．，真命题 B．，假命题 C．，真命题 D．，假命题 【变式6-2】（25-26高一上·内蒙古呼和浩特·阶段检测）写出命题的否定：_____，并判断所得命题的真假：______． 【变式6-3】判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定． (1)三角形的内角和为； (2)每个二次函数的图象都开口向下； (3)任何一个平行四边形的对边都平行； (4)负数的平方是正数． 【题型07】特称命题的否定及其真假判断 【典例7-1】（25-26高一上·江苏南京·期末）命题“”的否定为（   ） A． B． C． D． 【变式7-1】命题“，或”的否定是____________． 【变式7-2】判断下列存在量词命题的真假: (1); (2); (3)设是平面上不在同一直线上的三点，在该平面上存在某个点，使得. 【变式7-3】（24-25高一上·全国·暑假作业）写出下列命题的否定，并判定真假. (1)有些实数的绝对值是正数； (2)某些平行四边形是菱形. 知识点01基本概念与符号体系 1. 全称量词与全称量词命题 常见量词：任意、所有、全部、每一个 专用符号： 命题标准形式： 语义：对集合 中的任意一个元素 ，结论 都成立。 2. 存在量词与存在量词命题 常见量词：存在、有、至少有一个、有些 专用符号： 命题标准形式： 语义：在集合 中至少存在一个元素 ，使得结论 成立。 知识点02命题真假判定法则（核心考点） 1. 全称量词命题 为真：集合内所有元素均满足 为假：只需找到一个反例即可推翻命题 2. 存在量词命题 为真：只需找到一个元素满足 为假：集合内所有元素均不满足 知识点03量词命题的否定（高频必考） 核心总规则：改量词、否结论，命题与否定命题真假相反。 1. 全称量词命题的否定 原命题： 否定命题： 规律：全称命题的否定是存在量词命题 2. 存在量词命题的否定 原命题： 否定命题： 规律：存在命题的否定是全称量词命题 知识点04本节核心易错点梳理 否定命题必须同时改动量词和结论，只否结论、不改量词是经典错误； 全称命题证假找反例，存在命题证假需全盘否定； 命题否定≠否命题，本节只考查命题的否定，无需混淆逻辑概念； 含隐含全称语义的语句（如“实数平方非负”），默认属于全称量词命题。 一、单选题 1．（25-26高一上·江苏无锡·阶段检测）命题“，”的否定为（     ） A．, B． C．, D．, 2．若命题“”为假命题，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·全国·课后作业）若“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·江苏淮安·阶段检测）下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有 （    ） A．， B．有的矩形不是平行四边形 C．， D．， 6．（25-26高一上·江苏南京·阶段检测）命题“”的否定是 （    ） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·江苏扬州·阶段检测）命题：“”为假命题，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．设，集合，集合．若命题，，则命题的否定和命题的真假为（    ） A．，，且是真命题 B．，，且是假命题 C．，，且是真命题 D．，，且是假命题 二、多选题 9．设非空集合，满足，且，则下列选项中正确的是（    ） A．，有 B．，使得 C．，使得 D．，有 10．若“”为真命题，“”为假命题，则集合M可以是（    ） A． B． C． D． 11．已知命题：，，若命题是假命题，则实数的取值范围可能是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 12．（25-26高一上·江苏南京·期中）命题“”的否定是___________． 13．若命题，为真命题，则实数m的取值范围是______． 14．（24-25高一上·江苏无锡·阶段检测）已知命题“，都有”，且是假命题，则实数的取值范围是__________. 四、解答题 15．判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题： (1)正方形的四条边相等； (2)至少有一个正整数是偶数； (3)正数的平方根不等于0； (4)有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形. 16．（24-25高一上·云南玉溪·期末）写出下列命题的否定，并判断其否定的真假： (1)，； (2)存在一个六边形，其内角和不等于． 17．（25-26高一上·江苏无锡·阶段检测）设命题，，命题，. (1)命题为真，求实数的取值范围； (2)若都为真命题，求实数的取值范围. 18．已知命题为真命题. (1)求实数的取值范围； (2)命题：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 19．已知集合，. (1)若“命题：，”是真命题，求的取值范围. (2)“命题：，”是假命题，求的取值范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第06讲 全称量词命题与存在量词命题 （知识详解+7典例精讲+课后作业） 知识详解·核心内容 知识点01：全称量词命题与存在量词命题 知识点02：全称量词命题的否定 知识点03：存在量词命题的否定 典例精讲·例题解析 （举一反三） 题型01：量词命题的识别与改写题型 题型02：判断全称命题的真假 题型03：根据全称命题的真假求参数 题型04：判断特称(存在性)命题的真假 题型05：根据特称(存在性)命题的真假求参数 题型06：全称命题的否定及其真假判断 题型07：特称命题的否定及其真假判断 课后作业·巩固延伸 一、单选题（8） 二、多选题（3） 三、填空题（3） 四、解答题（5） 【知识点01】全称量词命题与存在量词命题 全称量词命题 存在量词命题 量词 所有、任意、每一个 存在、有的、有一个 符号 ∀ ∃ 命题 含有全称量词的命题称为全称量词命题 含有存在量词的命题称为存在量词命题 一般 形式 ∀x∈M,p(x) ∃x∈M,p(x) 温馨提示　(1)从集合的观点看,全称量词命题是陈述某集合中的所有的元素都具有某种性质的命题;存在量词命题是陈述某集合中有或存在一些或至少一个元素具有某种性质的命题. (2)有些全称量词命题中的全称量词是省略的,理解时需要把它补充出来. 【例1】判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断真假。 (1) (2) (3) 所有实数的绝对值都是正数 解：(1) 命题含全称量词 ，是全称量词命题。 对任意实数 ，平方数恒非负，即 恒成立，故该命题为真命题。 (2) 命题含存在量词 ，是存在量词命题。 取 ，则 ，存在实数满足条件，故该命题为真命题。 (3) 命题含全称量词“所有”，是全称量词命题。 举反例：实数 的绝对值 ，不是正数，故该命题为假命题。 【知识点02】全称量词命题的否定 一般地,“∀x∈M,p(x)”的否定为“∃x∈M, ¬p(x)”,其中¬ p(x)是对语句“p(x)”的否定. 温馨提示　(1)全称量词命题的否定是存在量词命题; (2)含全称量词命题的否定,总结起来八个字“改变量词,否定结论”,从集合的角度来看,x的范围没有变,只是对结论进行了否定. 【例2】写出全称量词命题 的否定，并判断真假。 解：步骤1：明确命题类型与否定规则 原命题为全称量词命题，否定时将全称量词 改为存在量词 ，同时否定结论。 步骤2：写出否定命题 原命题结论： 否定结论： 否定命题： 步骤3：判断真假 对任意实数 ， 恒成立， 不存在实数 使得 ， 故该否定命题为假命题（原命题为真命题）。 【知识点03】存在量词命题的否定 一般地,“∃x∈M,p(x)”的否定为“∀x∈M, ¬ p(x)”,其中“¬ p(x)”是对语句“p(x)”的否定. 温馨提示　(1)存在量词命题的否定是全称量词命题; (2)含存在量词命题的否定过程也是“一改量词,二否定结论”,x的范围不变. 【例3】写出存在量词命题 的否定，并判断原命题和否定命题的真假。 解：步骤1：分析原命题真假 解方程 ，得 ， ，不存在整数 满足等式， 故原命题为假命题。 步骤2：按照规则写否定命题 将存在量词 改为全称量词 ，否定结论： 否定命题： 步骤3：判断否定命题真假 所有整数代入 均无法等于0，结论恒成立， 故否定命题为真命题。 【题型01】量词命题的识别与改写题型 【典例1-1】下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是360° C．至少有一个整数，使得是质数 D．， 【答案】B 【分析】根据全称量词命题的定义分析判断. 【详解】对于ACD，均为存在量词命题， 对于B中的命题是全称量词命题. 故选：B 【变式1-1】（25-26高一上·江苏常州·阶段检测）下列命题是存在量词命题的是（    ） A．对任意正实数 B．不存在实数 C．矩形对角线相等 D．有一个数不能作除数 【答案】D 【分析】根据存在量词命题的概念逐一判断即可. 【详解】对于A：任意是全称量词，所以该命题是全称命题，故A错误； 对于B：对于B：命题“不存在实数”是“存在实数”的否定， 其等价命题为“对任意实数，都有”，这是一个全称量词命题，故B错误； 对于C：矩形是指所有矩形，所以该命题是全称命题，故C错误； 对于D：有一个是存在量词，所以该命题是存在量词命题，故D正确. 故选：D 【变式1-2】命题“有些负数满足不等式1＋x>0”用“∃”写成存在量词命题为________． 【答案】∃x<0，使得1＋x>0. 【分析】根据存在量词命题的概念直接写出结果即可. 【详解】存在量词命题“存在M中的元素x，使p(x)成立”可用符号简记为“∃x∈M，p(x)”， 则∃x<0，使得1＋x>0. 故答案为：∃x<0，使得1＋x>0. 【变式1-3】选择适当的符号“”､“”表示下列命题：有一个实数x，使：___________. 【答案】有． 【分析】根据特称命题定义即可求解． 【详解】有． 故答案为：有． 【题型02】判断全称命题的真假 【典例2-1】下列命题正确的是（    ） A．1是最小的自然数 B．所有的素数都是奇数 C． D．对任意一个无理数x，也是无理数 【答案】C 【分析】根据全称量词命题的知识确定正确答案. 【详解】是最小的自然数，所以A选项错误. 是素数，但是偶数，所以B选项错误. 由于，所以，C选项正确. 是无理数，但是有理数，所以D选项错误. 故选：C 【变式2-1】（24-25高一上·全国·课前预习）下列四个命题中，既是全称命题又是真命题的是（    ） A．斜三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数，使 C．任意无理数的平方必是无理数 D．存在一个负数，使 【答案】A 【分析】根据全称命题的概念排除BD，然后举反例排除C，即可判断. 【详解】“有一个”和“存在一个”为存在量词， 根据全称命题的概念可知：至少有一个实数，使， 存在一个负数，使都不是全称命题，排除选项BD； 因为是无理数，而 不是无理数， 所以命题：任意无理数的平方必是无理数为假命题，故选项C不合题意； 对于选项A，斜三角形的内角是锐角或钝角为全称命题且为真命题，符合题意． 故选：A 【变式2-2】能够说明“设，，是任意实数.若，则”是假命题的一组整数，，的值依次为______. 【答案】3，2，1(答案不唯一) 【解析】由题意举出反例即可得解. 【详解】由题意，整数，，满足，但不满足， 所以，，的值依次可以为3，2，1. 故答案为：3，2，1(答案不唯一). 【变式2-3】判断下列全称量词命题的真假： （1）每个指数函数都是单调函数； （2）任何实数都有算术平方根； （3）是无理数}，是无理数. 【答案】（1）真命题；（2）假命题；（3）假命题. 【分析】（1）由指数函数的性质可判断；举反例可判断（2）（3）. 【详解】（1）真命题. 对于指数函数，时，的单调递增函数； 时，的单调递减函数；所以每个指数函数都是单调函数是真命题； （2）假命题. 因为负数没有算术平方根， 所以任何实数都有算术平方根是假命题； （3）假命题， 如是无理数，是有理数， 是无理数}，是无理数是假命题. 【题型03】根据全称命题的真假求参数 【典例3-1】（2026高一·全国·专题练习）若命题“已知，，有”是真命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用函数性质求出，根据全称命题为真直接求参即可. 【详解】由，得，要使，有，只需， 所以实数m的取值范围是 【变式3-1】（多选）命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】求出当命题“，”是真命题时，实数的取值范围，再利用充分不必要条件可得结果. 【详解】若命题“，”是真命题，则， 因此，命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是、. 故选：BC. 【变式3-2】（25-26高一上·上海·阶段检测）已知命题为“若，则”，若为真命题，则实数的取值范围是________． 【答案】 【详解】因为命题“若，则”为真命题， 则，所以实数的取值范围是. 故答案为： 【变式3-3】是否存在整数m，使得命题“”是真命题？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由. 【答案】存在，，理由见解析 【分析】由题意知，进而，解之即可求解. 【详解】假设存在整数m，使得命题“”是真命题． 当时，， ， 解得． 又m为整数，． 故存在整数，使得命题“”是真命题． 【题型04】判断特称(存在性)命题的真假 【典例4-1】（25-26高一上·江苏盐城·期末）下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据全称量词命题和存在量词命题的概念进行区分，再判断真假即可求出答案. 【详解】AC是全称量词命题，不符合题意，BD为存在量词命题， 对于B，当时，此时，，故为真命题，符合题意， 对于D，因为恒成立，故不存在，即为假命题，不符合题意. 故选：B. 【变式4-1】（25-26高一上·全国·课后作业）（多选）下列能说明存在量词命题“，”为真命题的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据存在量词命题和真命题特征逐项判断即可得出结果． 【详解】选项A，，此时，为真命题，所以A正确； 选项B，，此时，为真命题，所以B正确； 选项C，，此时，为假命题，所以C错误； 选项D，，此时，为真命题，所以D正确． 故选：ABD． 【变式4-2】下列命题中正确的是________(填序号)． ①∃x∈R，x≤0； ②至少有一个整数，它既不是合数也不是素数； ③∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数． 【答案】①②③ 【分析】①容易判断∃x∈R，x≤0为真命题；②例如1，不是质数，也不是合数；③例如x＝π是无理数，x2仍然是无理数，从而可判断③. 【详解】①，例如，则①正确； ②至少有一个整数 ，它既不是合数也不是素数，正确，例如数1满足条件； ③∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数，正确，例如x＝π. 综上可得，①②③都正确． 答案：①②③. 【变式4-3】判断下列命题的真假： （1） ； （2）； 【答案】（1）真命题；（2）假命题. 【分析】（1）由，得求解判断； （2）由，得求解判断； 【详解】（1）由，得， 即，解得或， 故命题为真； （2）由，得， 即，解得或， 故时，不成立， 故是假命题. 【题型05】根据特称(存在性)命题的真假求参数 【典例5-1】（25-26高一上·江苏南通·阶段检测）若“，使得”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】原命题为真，利用存在性成立列不等式求解即可． 【详解】由于“，使得” 是真命题， 可得，使得成立， ，即， 故选：C 【变式5-1】（多选）（25-26高一上·黑龙江辽宁·阶段检测）已知命题p: 若命题p 是假命题，则实数a的取值可能是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】CD 【分析】由题意可知命题的否定为真命题进而转化为二次函数无解的问题. 【详解】因为命题是假命题，所以可知为真命题， 判别式，解得. 故选：CD. 【变式5-2】（2026高一·全国·专题练习）若命题“，使得”为真命题，则实数的取值范围是_____. 【答案】 【分析】根据存在性问题为真，可推得，利用函数单调性即可求出的取值范围. 【详解】，使得，等价于在上有解,即， 又因为在上单调递增，则可得. 【变式5-3】（25-26高一上·江苏苏州·阶段检测）已知集合，集合. (1)若，求和； (2)若命题“”是假命题，求实数a的取值范围. 【答案】(1)，； (2)． 【分析】（1）根据交并集的定义计算； （2）由题意得命题“”是真命题，然后按是否为空集分类讨论可得． 【详解】（1），，又， 所以，； （2）若命题“”是假命题，则命题“”是真命题， 又或， 若，即，则，满足题意； 若，则，此时，解得，所以， 综上的取值范围是． 【题型06】全称命题的否定及其真假判断 【典例6-1】（25-26高一上·福建福州·期末）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据全称量词命题的否定形式判断即可. 【详解】命题“”的否定为“”. 故选：D. 【变式6-1】已知命题，则命题的否定及否定的真假为（    ） A．，真命题 B．，假命题 C．，真命题 D．，假命题 【答案】C 【分析】由命题的否定的定义得命题的否定形式，由原命题的真假得命题的否定的真假． 【详解】由于 ，时取等号，因此命题是假命题，它的否定是真命题， 全称命题的否定是特称命题，因此命题的否定是：． 故选：C． 【变式6-2】（25-26高一上·内蒙古呼和浩特·阶段检测）写出命题的否定：_____，并判断所得命题的真假：______． 【答案】 假命题 【分析】全称量词命题的否定是存在量词命题，把任意改为存在，把结论否定，并分和两种情况，得到所得命题为假命题. 【详解】的否定为， 所得命题为假命题，理由如下： 若，则有，即，显然无解， 若，则有，解得，不合要求，舍去， 综上，不存在，使得，故所得命题为假命题. 故答案为：，假命题 【变式6-3】判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定． (1)三角形的内角和为； (2)每个二次函数的图象都开口向下； (3)任何一个平行四边形的对边都平行； (4)负数的平方是正数． 【答案】(1)答案见详解 (2)答案见详解 (3)答案见详解 (4)答案见详解 【分析】根据各项命题的描述结合三角形、二次函数、平行四边形、负数的性质判断正误，再由全称命题和特称命题的否定，写出各项命题的否定形式即可． 【详解】（1）是全称量词命题且为真命题． 命题的否定：存在一个三角形，它的内角和不等于． （2）是全称量词命题且为假命题． 命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下． （3）是全称量词命题且为真命题． 命题的否定：存在一个平行四边形，它的对边不都平行． （4）是全称量词命题且为真命题． 命题的否定：某个负数的平方不是正数． 【题型07】特称命题的否定及其真假判断 【典例7-1】（25-26高一上·江苏南京·期末）命题“”的否定为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】“”的否定为“”，“”的否定为“”，“”的否定为“”，利用这些知识点求解. 【详解】“”的否定为“”，“”的否定为“”，“”的否定为“”， 则命题“”的否定为“”. 故选：C. 【变式7-1】命题“，或”的否定是____________． 【答案】， 【分析】由特称命题的否定形式可直接得到结果. 【详解】由特称命题的否定知：原命题的否定为，. 故答案为：，. 【变式7-2】判断下列存在量词命题的真假: (1); (2); (3)设是平面上不在同一直线上的三点，在该平面上存在某个点，使得. 【答案】(1)真命题 (2)假命题 (3)真命题 【分析】利用存在量词命题真假性的判断方法，结合相关知识判断即可. 【详解】（1）因为且， 因此“”是真命题. （2）因为只有两个实数根或， 所以当时， 因此“”是假命题. （3）以为顶点构成一个三角形，三角形总有外接圆， 设是的外心，则. 因此“该平面上存在某个点，使得”是真命题. 【变式7-3】（24-25高一上·全国·暑假作业）写出下列命题的否定，并判定真假. (1)有些实数的绝对值是正数； (2)某些平行四边形是菱形. 【答案】(1)所有实数的绝对值都不是正数，假命题 (2)每一个平行四边形都不是菱形，假命题 【分析】利用命题否定的定义，然后分别判定真假即可. 【详解】（1）否定：所有实数的绝对值都不是正数. 由于非零实数的绝对值都是正数，所以否定是假命题. （2）否定：每一个平行四边形都不是菱形. 由于每个菱形本身都是平行四边形，所以否定是假命题. 知识点01基本概念与符号体系 1. 全称量词与全称量词命题 常见量词：任意、所有、全部、每一个 专用符号： 命题标准形式： 语义：对集合 中的任意一个元素 ，结论 都成立。 2. 存在量词与存在量词命题 常见量词：存在、有、至少有一个、有些 专用符号： 命题标准形式： 语义：在集合 中至少存在一个元素 ，使得结论 成立。 知识点02命题真假判定法则（核心考点） 1. 全称量词命题 为真：集合内所有元素均满足 为假：只需找到一个反例即可推翻命题 2. 存在量词命题 为真：只需找到一个元素满足 为假：集合内所有元素均不满足 知识点03量词命题的否定（高频必考） 核心总规则：改量词、否结论，命题与否定命题真假相反。 1. 全称量词命题的否定 原命题： 否定命题： 规律：全称命题的否定是存在量词命题 2. 存在量词命题的否定 原命题： 否定命题： 规律：存在命题的否定是全称量词命题 知识点04本节核心易错点梳理 否定命题必须同时改动量词和结论，只否结论、不改量词是经典错误； 全称命题证假找反例，存在命题证假需全盘否定； 命题否定≠否命题，本节只考查命题的否定，无需混淆逻辑概念； 含隐含全称语义的语句（如“实数平方非负”），默认属于全称量词命题。 一、单选题 1．（25-26高一上·江苏无锡·阶段检测）命题“，”的否定为（     ） A．, B． C．, D．, 【答案】B 【分析】根据特称命题的否定要求，改变量词，否定结论即得. 【详解】命题“，”的否定为“”. 故选：B. 2．若命题“”为假命题，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意，写出全称命题的否定，根据其真假性以及一元二次方程的性质，可得答案. 【详解】易知：是上述原命题的否定形式，故其为真命题， 则方程有实数根，即. 故选：A. 3．（25-26高一上·全国·课后作业）若“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解法一：原命题为假，则其否定命题为真，因此写出其否定命题，结合恒成立求解即可； 解法二：先假设原命题为真，利用存在性成立求解后，再取相反面即可. 【详解】解法一：由于“，使得”是假命题， 则其否定：“，使得”是真命题，故， 又随着的增大而减小， 所以小于当时的最小值时，恒成立， 则，即． 解法二：当题中命题为真命题时，可得，使得成立， 所以大于或等于当时的最小值即可， 即，又该命题为假命题，所以． 故选：A. 4．若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，由“”为真命题可排除A，由“”为假命题可排除BD，即可得到结果. 【详解】若“”为真命题，则A错误， 又“”为假命题，则“”为真命题，则B,D错误， 则集合可以是. 故选：C 5．（25-26高一上·江苏淮安·阶段检测）下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有 （    ） A．， B．有的矩形不是平行四边形 C．， D．， 【答案】C 【分析】根据存在量词命题的定义，逐一判断即可. 【详解】A选项是存在量词命题，但是，故A选项为假命题； B选项是存在量词命题，但为假命题； C选项是存在量词命题，当时，成立，故C选项为真命题； D选项不是存在量词命题，为真命题； 故选：C. 6．（25-26高一上·江苏南京·阶段检测）命题“”的否定是 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】命题的否定需要改变量词，否定结论； 【详解】因为已知命题为全称量词命题，所以命题的否定为存在量词命题 即“，”， 故选: 7．（25-26高一上·江苏扬州·阶段检测）命题：“”为假命题，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据原命题为假命题，则命题的否定为真命题，可得方程无实数解，用判别式可得. 【详解】由“”为假命题，则“”为真命题， 所以方程无实数解，得，解得. 故选：A. 8．设，集合，集合．若命题，，则命题的否定和命题的真假为（    ） A．，，且是真命题 B．，，且是假命题 C．，，且是真命题 D．，，且是假命题 【答案】C 【分析】直接利用全称命题的否定，全称命题真假的判定判判断、、、的结论． 【详解】命题，，则命题的否定为：，， 对于，则，， 即，故为真命题， 故选：． 二、多选题 9．设非空集合，满足，且，则下列选项中正确的是（    ） A．，有 B．，使得 C．，使得 D．，有 【答案】BD 【分析】由集合间关系对选项逐一判断 【详解】由题意得且， 对于A，B，，使得，故A错误，B正确， 对于C，，有，故C错误， 对于D，，有，故D正确， 故选：BD 10．若“”为真命题，“”为假命题，则集合M可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】由已知条件，写出命题的否定，即为真命题，四个选项逐一判断即可. 【详解】由题意为真命题，为真命题，则应满足选项为集合的子集，且满足，AD选项均满足，B选项当时不符合，故错误，C选项不存在，故错误. 故选：AD 11．已知命题：，，若命题是假命题，则实数的取值范围可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】先根据命题是假命题得到对应的真命题，然后利用判别式完成计算，从而确定出的可能范围. 【详解】因为命题是假命题， 所以可知“,”为真命题， 所以，所以， 又因为“”可以推出“”， “”可以推出“”， 故选：BCD. 三、填空题 12．（25-26高一上·江苏南京·期中）命题“”的否定是___________． 【答案】 【分析】修改量词否定结论，可得结果. 【详解】“”的否定是 “”， 故答案为：. 13．若命题，为真命题，则实数m的取值范围是______． 【答案】 【分析】结合一元二次不等式以及特称命题真假性求得正确答案. 【详解】若命题，为真命题， 则， 化简得：，解得：或. 实数m的取值范围是:. 故答案为：. 14．（24-25高一上·江苏无锡·阶段检测）已知命题“，都有”，且是假命题，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【分析】根据是假命题，则是真命题.进而得到，根据集合之间的包含关系构造不等式组，计算即可. 【详解】是假命题，则是真命题. 由于，都有， 则. 可得 . 实数的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题 15．判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题： (1)正方形的四条边相等； (2)至少有一个正整数是偶数； (3)正数的平方根不等于0； (4)有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形. 【答案】(1)全称量词命题 (2)存在量词命题 (3)全称量词命题 (4)全称量词命题 【分析】根据全称量词和存在量词的特点逐个判断即可 【详解】（1）正方形的四条边相等可以理解为所有正方形的四条边都相等，所以是全称量词命题； （2）至少有一个正整数是偶数可以理解为至少存在一个正整数是偶数，所以是存在量词命题； （3）正数的平方根不等于0可以理解为所有正数的平方根都不等于0，所以是全称量词命题； （4）有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形可以理解为所有的有两个角为45°的三角形都是等腰直角三角形，所以是全称量词命题. 16．（24-25高一上·云南玉溪·期末）写出下列命题的否定，并判断其否定的真假： (1)，； (2)存在一个六边形，其内角和不等于． 【答案】(1)，，真命题； (2)任意六边形，其内角和等于，真命题． 【分析】（1）由全称命题的否定是把存在改为存在，并否定原结论，进而判断真假； （2）由特称命题的否定是把存在改为任意，并否定原结论，进而判断真假. 【详解】（1）由全称命题的否定为特称命题，则原命题的否定为，， 因为时，，故为真命题； （2）由特称命题的否定为全称命题，则原命题的否定为任意六边形，其内角和等于，易知其为真命题． 17．（25-26高一上·江苏无锡·阶段检测）设命题，，命题，. (1)命题为真，求实数的取值范围； (2)若都为真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意可得，计算即可得； （2）结合（1）中所得，再解出即可得. 【详解】（1）命题为真时，有，解得， （2）命题为真时，有，解得， 又命题为真时，，故都为真命题时，. 18．已知命题为真命题. (1)求实数的取值范围； (2)命题：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由已知可得，求解即可得出答案； （2）设，，根据已知得出，根据集合的包含关系列出不等式，即可得出答案. 【详解】（1）由命题是真命题， 可得，， 整理可得， 解得，所以实数的取值范围是. （2）由（1）知，， 设，， 由是的必要不充分条件，可得， 所以有，解得. 19．已知集合，. (1)若“命题：，”是真命题，求的取值范围. (2)“命题：，”是假命题，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由命题是真命题得，再根据集合关系求解即可； （2）由命题是假命题得，再分和两种情况讨论，从而可得答案. 【详解】（1）解：因为命题是真命题，所以， 当时，，解得， 当时，则，解得， 综上m的取值范围为； （2）解：因为“命题：，”是假命题，所以， 当时，，解得， 当时，则或，解得， 综上的取值范围为. 1 学科网（北京）股份有限公司 $