第三章 位置与坐标 能力过关检测卷-2025-2026学年北师大版八年级数学上册

第三章位置与坐标  能力过关检测卷 一、选择题：本大题共10小题，共30分。 1.“羊城”广州，经济发达，历史人文底蕴深厚，是热门旅游城市之一．下列能够表示广州具体位置的是(    ) A. 南偏西方向 B. 毗邻佛山 C. 距离北京2000km D. 北纬，东经 2.在平面直角坐标系中，点位于    A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.若点M与点N关于x轴对称，且点M的坐标为，则点N的坐标为    A. B. C. D. 4.下图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“车”所在位置的坐标为，则“炮”所在位置的坐标为(    ) A. B. C. D. 5.已知在平面直角坐标系中，将的三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都乘，得到，则下列说法正确的是    A. 与关于x轴对称 B. 与关于y轴对称 C. 与关于直线对称 D. 与关于直线对称 6.在平面直角坐标系中，点P在第四象限，距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点P的坐标为    A. B. C. D. 7.若点与点N在同一条平行于x轴的直线上，且，则点N的坐标为    A. B. C. 或 D. 或 8.如图，棋盘中心方子的位置用表示，左下角方子的位置用表示，若再放入一枚圆子后，所有棋子构成的图形是一个轴对称图形，则圆子放入的位置是(    ) A. B. C. D. 9.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是，，，，则四边形OABC的面积为    A. 14 B. 11 C. 10 D. 9 10.将如图所示的正五边形ABCDE放入平面直角坐标系中，若顶点A，B，C，D的坐标分别是，，，，则点E的坐标是    A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，共15分。 11.在平面直角坐标系中，点A在第二象限，它到x轴的距离是它到y轴距离的2倍，则点A的坐标为          写出一个即可 12.如图，已知字母p对应有序数对若一个英文单词的各个字母依次对应有序数对，，，，，则这个英文单词为          . 13.在平面直角坐标系中，已知点A和点B的坐标分别为，若直线轴，则点B的坐标为          . 14.等腰直角三角形OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．若点A的坐标为，则点B的坐标为          . 15.如图，在平面直角坐标系中有一系列格点，其中，2，3，…，n，…，且，是整数．记，如，即；，即；，即；…，则          . 三、解答题：本大题共6小题，共55分。 16.国庆假期期间，笑笑所在的学习小组组织了到方特梦幻王国的游园活动，笑笑和乐乐对着如图所示的景区示意图讨论景点位置图中小正方形的边长均代表笑笑说：“西游传说的坐标为”乐乐说：“华夏五千年的坐标为”已知她们二人所说的位置都是正确的． 在图中建立适当的平面直角坐标系，并用坐标描述其他地点的位置； 若凤舞九天的坐标为，请在图中标出其位置． 17.在平面直角坐标系中，已知点 分别根据要求求点P的坐标：①点P在x轴上；②点P的横坐标比纵坐标大 若点Q的坐标为，且直线轴，求的立方根． 18.如图，已知是边长为6的等边三角形，线段于点 求等边三角形ABC的面积； 建立适当的平面直角坐标系，使其中一个顶点的坐标是，并写出其余两个顶点的 19.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，， 画出关于y轴对称的，并写出点，，的坐标； 是y轴上一动点，当的周长最小时，在图中标出此时点P的位置，并写出点P的坐标． 20.综合探究在平面直角坐标系中，点，，点B在x轴上，且 点B的坐标为          . 在y轴上是否存在点P，使得以A，C，P为顶点的三角形的面积为9？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 在y轴上是否存在点Q，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 21.【新知引入】在平面直角坐标系中，对P，Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点互为垂距等点．例如点和点互为垂距等点． 【概念理解】已知点A的坐标为 ⅰ下列各点：，，，其中是点A的垂距等点的是          ； ⅱ若点B在y轴的负半轴上，且A，B两点互为垂距等点，则点B的坐标是          . 【学以致用】如图①，已知点，若点C在第一象限，且，C两点互为垂距等点，连接CD，CE，求四边形ODCE的面积． 【拓展探索】如图②，已知是第二象限内一点，边长为t的正方形MNPQ的顶点均在坐标轴上．若在正方形MNPQ的边上存在点H，使得F，H两点互为垂距等点，求t的值． 答案和解析 1.【答案】D  2.【答案】D  3.【答案】C  4.【答案】A  【解析】根据题图可知，“炮”所在位置的坐标为 5.【答案】B  6.【答案】C  7.【答案】D  8.【答案】B  9.【答案】D  10.【答案】C  11.【答案】 答案不唯一  12.【答案】study  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】44  16.【答案】【小题1】 建立适当的平面直角坐标系xOy如答图所示． 太空飞梭，秦岭历险，魔幻城堡，南门，丛林飞龙 【小题2】 在图中标出凤舞九天的位置如答图所示．   17.【答案】【小题1】 ①因为点P在x轴上，所以解得 所以所以点P的坐标为 ②根据题意，得解得 所以，所以点P的坐标为 【小题2】 因为轴，所以解得 所以 因为，所以的立方根为   18.【答案】【小题1】 因为是边长为6的等边三角形，所以 由等边三角形的性质可知， 在中，由勾股定理，得 所以 【小题2】 如答图，以BC边所在直线为x轴，BC边上靠近点B的三等分点为坐标原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为， 所以，， 所以点C的坐标为，点A的坐标为答案不唯一   19.【答案】【小题1】 画出如答图所示． ，， 【小题2】 标出此时点P的位置如答图所示．   20.【答案】【小题1】 或 【小题2】 在y轴上存在点P，使得以点A，C，P为顶点的三角形的面积为 设点P的坐标为由题意可知，点P可能在点C的上方或下方． 当点P在点C的上方时，解得 当点P在C点的下方时，解得 综上，点P的坐标为或 【小题3】 存在，点Q的坐标为或或或   【解析】   因为，，所以 分以下三种情况讨论： ①当时，点Q的坐标为或； ②当时，点Q与点C关于x轴对称，点Q的坐标为； ③当时，设点Q的坐标为， 则解得 所以点Q的坐标为 综上，点Q的坐标为或或或 21.【答案】【小题1】 ， 【小题2】 如答图，连接OC，过点C作轴于点G，轴于点 所以 因为，，所以 所以 因为点C和点A互为垂距等点，所以 所以四边形ODCE的面积为 【小题3】 如答图，设点H在边QM上，连接OH，过点H作轴于点K，轴于点 因为点F在第二象限，所以， 又因为F，H两点互为垂距等点，所以 因为， 且， 所以 因为四边形MNPQ是正方形，所以 所以， 即所以 在中，由勾股定理，得 所以t的值为   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $