2.3 一元一次不等式与一次函数(第1课时)-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材八年级下册数学同步练习（北师大版2024）

口数学 八年级下册（北师大版） 一元一→次不等式与一次函数（第1课时） 自主导学Q典例精析 y=kx+b 例题已知一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象如图所示。 y=mx+n （D写出关于女，y的方程组+b,的解。 y=mx+n (2)若0<kx+b<mx+n,根据图象写出x的取值范围。 【分析】(1)这两个函数表达式组成的方程组的解即为函数图 3 象的交点坐标。 例题图 (2)根据图象，当kx+b>0时，x的取值范围是x<5,当y=mx+n的函数值大于y=kx+b的 函数值时，x的取值范围是x>3,由此可确定当0<kx+b<mx+n时，x的取值范围。 (y=kx+b, x=3, 【解答】(1)两个函数图象的交点坐标为(3,4)，方程组 的解是 y=mx+n y=4。 (2)由图象可知，当0<kx+b<m+n时，x的取值范围是3<x<5。 【点拨】本题主要考查一元一次不等式与一次函数的关系。一般地，一元一次不等式可 以写成ax+b>0或ax+b<0(a≠0)的形式，而解一元一次不等式ax+b>0(或ax+b<0),即求x 为何值时，函数y=ax+b的值大于（或小于）0，相当于一次函数y=ax+b在x轴上方（或下 方)的图象对应的x的取值范围。对于函数y=k1x+b1与函数y2=k2x+b2,函数图象在其交点两 侧部分的相对的位置（其中一个函数的部分图象在另一个的上方或下方），与函数自变量x 的取值范围是密切联系的，即函数y=kx+b,与函数y2=k2x+b2两个表达式组成的二元一次方 程组的解中未知数x的值，就是自变量x的关联数值。 基础巩固气达标闯关 1.一次函数y=-3x+6,当x 时，函数值y>0。 2.如图，一次函数的图象与x轴交于点(-2,0)，与y轴交于点0，})。当)<0时， 自变量x的取值范围是 ；当y>1.5时，x的取值范围是 4 y=x+21 22-10123 123 -1f y=2x-1 第2题图 第3题图 3.如图，根据图象回答：2x-1≤0的解集为 2x-1>x+2的解集为 52 不等式与不等式组 第二章 4.直线y=-2x+b与x轴交于点(2,0)，则不等式-2x+b<0的解集是 5.直线：y=kx+b与直线2：y=kx在同一平面直角坐标系中的图象如图 所示，则关于x的不等式2x≥kx+b的解集为() A.x≤-1 B.x≥-1 C.x<-1 D.x>-1 第5题图 6.已知关于x的不等式ax+1>0(a≠0)的解集是x<1,则直线y=ax+1与x轴的交点坐 标是（) A.(0,1) B.(-1,0) C.(0,-1) D.(1,0) 7.如图，已知函数y=x-3和y=3x+b的图象交于点P(-2,-5),根据图象回答下列问题。 (1)求a和b的值。 y=3x+b (2)不解不等式，请直接写出3x+b≥ax-3的解集。 2 第7题图 能力提升睡综合拓展 8.已知关于x的一次函数y=-x+(3a-12)的图象与y轴交点的纵坐标是非负数。 (1)求a的取值范围。 (2)已知一次函数的图象经过点P(-1,4),如果要使y>-7,求x的取值范围。 9.已知一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的图象如图1所示。 (1)方程kx+b=0的解为，不等式kx+b<4的解集为 (2)如图2，正比例函数y=mx(m为常数，且m≠0)与一次函数y=kx+b相交于点P, 则不等式kx+b>mx的解集为 (3)在(2)的条件下，比较mx与kx+b的大小。 图 图2 第9题图 口数学 八年级下册（北师大版） 10.为促进生产，某公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选 一种方案与公司签订合同。根据图象解答下列问题： (1)员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多？ (2)求方案二中y关于x的函数表达式。 (3)如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案。 y/元 方案一 方案二 2400----------- 2000 1600 1200 800 400 102030405060x/件 第10题图 中考链接©真题演练 11.(2024·广东)已知不等式kx+b<0的解集是x<2,则一次函数y=kx+b的图象大致是 23 -3-2-1 23x 2-10123x -3-2-1012 -3 A B C D 12.(2025·河南)为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我省西部山区出产的 甲、乙两种苹果。已知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元：4箱甲种苹果和 5箱乙种苹果的售价之和为800元。 (1)求甲、乙两种苹果每箱的售价。 (2)某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲 种苹果的箱数。求该公司最少需花费多少元。 厨数学 八年级下册（北师大版） 第二章不等式与不等式组 ÷夸≤4。k≥-卫。(2)3*a≤4，≤号 1不等式及其性质（第1课时） 12431028a03.C 又2-30，>号。又关于x的不等式3n4 4.解：(1)x2+y2≤20。(2)12≤t≤28。 是2-3<0的“相斥不等式”、4号≤号。解得a≥2。 3 5.解：(1)一个长与宽分别是acm和bcm的长方 12.x<113.a>214.>8m≤715.D16.A 形的周长不超过15cm。(2)葡萄的售价是5元kg, 2一元一次不等式（第2课时) 苹果的售价是3元kg,小明购买xkg葡萄和ykg苹 果共花费不超过40元。 1.x≥-152.143.b<b+m(a心b>0,m>0) aa+m 6.解：6x-2(19-x)>75.7.解：20x5+15x≥300。 4.A5.B 8.A 6.解：设需要x名八年级学生参加活动，根据题 1不等式及其性质（第2课时） 意，得15(80-x)+20x≥1400。解得x≥40。答：至少 1.1,2,32.x≤13.4 需要40名八年级学生参加活动。 4.答案不唯一，如m<3.55.A6.D7.C 7.解：设厂家补贴为原价的x%,即4500x%。 8C9略。10解：号，数轴表示略。 根据题意，得4500-600-4500x%≥3000。解得x≤ 20。答：厂家最多补贴20%。 11.A12.C13.A 1不等式及其性质（第3课时） &解：设小英的速度为xkmh,则5≥石+方x 1.>>2.><3.<<4.B5.A6.D 4。解得x≥14。答：小英的平均速度至少是14kmh。 7x≤32)53)K8 9.解：(1)设租用45座客车a辆，则45a=60(a- 1)-30。解得a=6.45a=270。答：该校参加春游的人 8.解：(1)正确。不等式两边都乘以3，再同时 数为270人。(2)设租用45座客车为x辆，则 减去c。 (2)正确。不等式的两边都除以-2，再同 45x+60(x+1)≥270。解得x≥2。x=2,此时租金为 时加3。 5600元。 9.10a+b>10b+a,不等式两边同时减去a+b,则a>b。 10.解：(1)35×8+30=310（元)，310<370， 1O.解：解法不正确。不等式两边同时除以m时， :m<35。依题意，得30+8m+12(35-m)=370。解得m= 没有考虑m的符号。正确解答：当m>0时，得<-1；！ 20。答：该车间的日废水处理量为20t。(2)设一 当m<0时，得x>-1。 天产生工业废水xt,当0<x≤20时，8x+30≤10x,解 11.A12.A 得15≤x≤20；当x>20时，12(x-20)+8×20+30≤10x, 2一元一次不等式（第1课时） 解得20<x≤25。综上所述，该厂一天产生的工业废水 1.②2.4无数43.<5 量的范围为15≤x≤25。 4.A5.C6.B7.D 11.解：(1)设B种文创产品每件的进价为x 8(10≥-9(2)7(3)x≤-2(4)3 元。则A种文创产品每件的进价为(x+3)元。根据 2 题意，得2(x+3)+3x=26。解得x=4。答：B种文创产 5)≤5(6)>5 图略 品每件的进价为4元。(2)设小张购进m件A种 文创产品，由(1)可知，A种文创产品每件的进价为 9.解：两人的解法均错误。错误的原因：小丁解 7元，则7m+4(100-m)≤550。解得m≤50。答：小张 题过程去分母时，左边第二项的分子(x+2)没加括 最多可以购进50件A种文创产品。 号；小迪解题过程去分母时，第一项漏乘了6。正确 的解答过程如下：去分母，得6x-(x+2)<2(2-x)。去 12.解：(1)根据题意，得800_600-25。解得 括号，得6x-x-2<4-2x。移项，得6x-x+2x<4+2。合并 a=8。答：a的值为8。(2)设需要x个这样的机器 同类项，得7x<6。两边都除以7，得x<号。 人，根据题意，得304≥1000。解得x≥号。 8 1a-b=5-2c,① 10(①解：3a+26-4r-5②①+②.得4o+b 又x为正整数，x的最小值为6。答：至少需要6 个这样的机器人同时工作1h,才能使采摘的苹果个数 2c。4a+b>6,2c>6。.c>3。(2)证明：由(1) 不少于10000个。 知4a+b=2c,:.b=2c-4a。a+b+c<0,∴.a+2c-4a+c<0。 3一元一次不等式与一次函数（第1课时）】 合并同类项，得-3a+3c<0。移项，得-3a<-3c。:'.a>c。 山.解：(1)由题意，3x+6<0,x<-冬。又 122.-203.x≤号o34o2 5.A6.D .x≥4是关于x的不等式3x+k<0的“相斥不等式”， 7.解：(1)a=1,b=1。(2)x≥-2。 参考答案与提示 8.解：(1)3a-12≥0，∴a≥4。(2)y=-x+ (3a-12)的图象经过点P(-1,4),4=-(-1)+3a-12。 9,当时，15x+80<30,解得x>9。当粗车 .a=5。.一次函数的表达式为y=-x+3,则-x+3>-7, 时间为时，选择甲、乙公司一样合算；当租车时 解得x<10。 9.解：(1)x=2x>0(2)x<1(3)当x<1 间小于h时，选择乙公司合算，当租车时间大于9 3 时，mx<kx+b;当x=1时，mx=kx+b;当x>1时，mx> h时，选择甲公司合算。 kx+b。 10.解：(1)员工生产30件产品时，两种方案付 3解：（将x0,)1代入多-3m中， 给的报酬一样多。(2)设方案二的函数表达式为 y2=k+b2,将点(0,1200)，(30,2400)的坐标代 得-13-m。m4。当x6时，n3×6-3-42。 人=b,中，得306，+2400.解得40 (2)当x>2时，y随x的增大而增大；x取任意实数 b2=1200。 Tb,=1200。 时，y≥-4。（答案不唯一）(3)由图象，得 方案二中y关于x的函数表达式为2=40x+1200。 (3)设方案一中y关于x的函数表达式为=k,将 号-3m≥-子41的解集为≤-2或≥4。 (30,2400)代入y=kx中，得2400=30k1。解得k1= 80。∴.方案一中y关于x的函数表达式为y1=80x。当 2<1时，即40x+1200<80x,解得>30，则选择方案 一；当y>2时，即40x+1200>80x,解得x<30,则选 择方案二；当y1=y2时，即40x+1200=80x,选择两个 方案都可以。答：若员工的生产件数x的取值范围是 0≤x<30,则选择方案二；若生产件数为30，选择两 1-=654 01 个方案都可以；若生产件数x的取值范围是x>30,则 选择方案一。 11.B 12.解：(1)设甲种苹果每箱的售价为a元，乙 种苹果每箱的售价为b元。根据题意，得2+36-440， 第3题答图 4a+5b=800。 *4.解：(1)由图象知，640+16a-2×14a=520, 解得，答：甲、乙两种苹果每箱的售价分别为 ∵.a=10。 (2)设当10≤x≤30时，y与x之间的函数 100元和80元。(2)设购买甲种苹果x箱，则购 关系式为y=xh。由题意，得10+520.解得 买乙种苹果(12-x)箱。根据题意，得12-x≤x。解得 30k+b=0。 x≥6。设该公司需花费w元，根据题意，得w=100x+ 1k=-26, 1b=780。 ∴y=-26x+780。当x=20时，y=260,即检票 80(12-x)=20+960.20>0,∴0随x的增大而增大。 ∴.当x=6时，0有最小值，0最小值=20×6+960=1080。 到第20min时，候车室排队等候检票的旅客有260 答：该公司最少需花费1080元。 人。 (3)设需要同时开放n个检票口，则由题意知 3一元一次不等式与一次函数（第2课时） 14x15≥640+16x15。解得n≥4分。m为整数，n 1.解：(1)设小华在一年内来此文化馆阅读的次 5。答：至少需要同时开放5个检票口。 数为x次，由题意，可得y=100+5x,y2=10x。(2) 5.解：(1)设购买每辆A型新能源公交车需x万 当<2时，100+5x<10x,解得x>20;当y1=y2时， 元，每辆B型新能源公交车需y万元。根据题意，得 100+5=10x,解得x=20;当y>y2时，100+5x>10x,解 得x<20。综上所述，若小华在一年内来此文化馆阅读 3260,解得一60：答：购买每辆A型新能源公 2x+3y=360。 y=80。 的次数超过20次，选择方式一更省钱；若小华在一年 交车需60万元，每辆B型新能源公交车需80万元。 内来此文化馆阅读的次数等于20次，两种方式的花费 (2)设购买m辆A型新能源公交车，则购买 一样；若小华在一年内来此文化馆阅读的次数少于20 (10-m)辆B型新能源公交车。根据题意，得60m+ 次，选择方式二更省钱。 2.解：(1)设y=kx+80,把点(1,95)代人， 80(10-m)≤650，解得m≥艺。设该线路的年均载客 可得95=k1+80,解得k1=15,.∴y1=15x+80(x≥0)；设 总量为e万人次，则=70m+100(10-m)=-30m+1000。 2=k2x,直线y2=k2x过点(1,30)，可得30=k2,即 -30<0,w随m的增大而减小。又m≥5，且m k2=30,y=30x(x≥0)。(2)当y=y2时，15x+80= 2 30,解得x=5；当)9时，15x+80>30,解得K 为正整数，.当m=8时，0取得最大值，0最大值= -30x8+1000=760,此时10-m=10-8=2。答：当购买8