6.1.1众数与算术平均数-课件-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“众数与算术平均数”核心内容，涵盖概念、计算及应用。课堂导入通过旧知回顾衔接已学平均数知识，结合“小马过河”故事与视频，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生自然过渡。 其亮点在于以情境化问题（如射击训练成绩分析、店铺销售数据统计）和实际案例（奥运会跳水成绩）为载体，培养学生数据意识与运算能力。采用问题驱动与实例分析结合的教学方法，课堂小结明确概念与计算要点，既提升学生数据分析与解决问题能力，也为教师提供系统教学资源。

北师大版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月25日 6.1.1众数与算术平均数 第六章 数据的分析 北师大版八年级上册6.1.1 众数与算术平均数 练习题 本节核心考点：掌握算术平均数的计算公式，理解平均数的统计意义，熟练识别一组数据的众数，区分平均数与众数的不同作用，能利用两个统计量分析数据集中趋势、解决实际统计问题，是本章统计基础核心内容。 核心知识点（必背） 1. 算术平均数：对于n个数$$x_1,x_2,\dots,x_n$$，算术平均数 $$\bar{x}=\dfrac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$$。 2. 平均数意义：反映一组数据的平均水平，利用了所有数据信息，但容易受极端偏大、偏小数据影响。 3. 众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 4. 众数特点：众数一定是数据中的原数据，不是次数；一组数据可以有一个众数、多个众数或没有众数。 5. 核心区别：平均数反映整体平均水平，众数反映数据中最集中、最常见的数据水平。 一、基础填空题（每题4分，共20分） 1. 数据2、3、4、5、6的算术平均数是________。 2. 一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的________。 3. 数据1、2、2、3、4的众数是________。 4. 若一组数据4、5、x、7的平均数是5，则x=________。 5. 数据2、2、3、3、4的众数是________。 二、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 一组数据3、4、4、5、6的众数是（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 下列关于算术平均数的说法正确的是（） A. 不受极端数据影响 B. 反映数据平均水平 C. 一定是数据中的数 D. 只取中间数据计算 3. 数据1、3、5、7、9的平均数为（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 一组数据2、3、5、7、3、2中，众数的个数为（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 5. 某次测试5名同学成绩：85、90、90、95、100，下列说法正确的是（） A. 平均数90，众数90 B. 平均数92，众数90 C. 平均数90，众数95 D. 平均数92，众数95 三、解答应用题（共60分） 1.（20分）求下列两组数据的算术平均数和众数： （1）5、6、6、7、8、9 （2）10、12、12、15、18、18、18 2.（20分）已知一组数据：4、6、8、x、10，若这组数据的平均数是7，求x的值，并找出这组数据的众数。 3.（20分）某班级10名同学跳绳测试成绩（单位：次/分钟）：120、125、125、130、130、130、135、140、140、145，求这组成绩的平均数和众数，并简单分析成绩特点。 四、参考答案与详细解析 填空题答案 1. 4 2. 众数 3. 2 4. 4 5. 2和3 选择题答案 1.B 2.B 3.B 4.B 5.B 解答题详细解析 1. 解： （1）平均数：$$\bar{x}=\dfrac{5+6+6+7+8+9}{6}=\dfrac{41}{6}$$， 数据中6出现次数最多，众数为6； （2）平均数：$$\bar{x}=\dfrac{10+12+12+15+18+18+18}{7}=15$$， 数据中18出现次数最多，众数为18。 2. 解： 根据平均数公式列方程：$$\dfrac{4+6+8+x+10}{5}=7$$， 化简得：$$28+x=35$$，解得$$x=7$$， 这组数据为：4、6、7、8、10，每个数据均只出现1次，无众数。 3. 解： 平均数：$$\bar{x}=\dfrac{120+125+125+130+130+130+135+140+140+145}{10}=132$$， 数据中130出现次数最多（3次），众数为130。 分析：班级同学跳绳平均成绩为132次/分钟，大部分同学成绩集中在130次左右，整体成绩较为均衡。 五、易错点总结 1. 众数误区：众数是数据本身，不是数据出现的次数；多众数要全部写出，不能遗漏； 2. 无众数情况：所有数据出现次数相同时，一组数据没有众数； 3. 平均数计算错误：求和漏数、多数，分母对应数据总个数，切勿数错数据数量； 4. 概念混淆：平均数不一定是原数据，众数一定是原数据； 5. 分析遗漏：实际应用题需结合两个统计量综合分析，不能只算不分析。 旧知回顾 什么是平均数？如何计算平均数？ 将几个不全相等的数，通过移多补少的方法使它们相等，这个相等的数就是平均数．平均数的计算公式：总数量÷总份数＝平均数. 故事导入 小马想要过一条河流.小松鼠对小马说：这条河平均水深1米，太危险了.小马说：我的身高已经长到1米5了，上一次都轻松过河了，这次就更没有问题了. 请问小马过河有危险么？ 一级标题：黑体， 3 视频导入 一级标题：黑体， 4 新知探索 在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁四人的成绩如下图所示. （甲） （乙） （丙） （丁） （1）观察统计图，甲的哪个射击成绩出现次数最多？其他选手呢？ （2）不计算，请你尝试判断谁的射击成绩最好. 你是怎么判断的？ 新知探索 在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁四人的成绩如下图所示. （3）算一算，验证你的判断是否正确. （甲） （乙） （丙） （丁） （甲） （乙） （丙） （丁） 6+7×3+8×5+9×3+10=104（环） 6×3+7×5+8+9+10=80（环） 6+7+8×2+9×6+10×3=113（环） 6×4+7×2+9×2+10×4=96（环） （甲） （乙） （丙） （丁） 一组数据中出现次数最多的那个数据叫作这组数据的众数. （甲） （乙） （丙） （丁） 一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数，就得到这组数据的算术平均数，简称平均数. 平均数是刻画一组数据集中趋势的一项指标，反映了一组数据的“中心”. n 个数 x1，x2，…，xn，其平均数记为 x = (x1+ x2 + … + xn) n 1 1. ［2025南京四中月考］某篮球兴趣小组9名学生参加投篮 比赛，每人投10个，投中的个数分别为5，8，5，7，5，8， 6，5，8，则这组数据的众数为( ) D A. 8 B. 6 C. 7 D. 5 返回 中考考法 10 2. 教材P147随堂练习 巴黎奥运会女子双人10米跳 台跳水金牌赛，中国组合五次跳水的成绩（单位：分）分别 是，，，， ，则她们跳水的平均成绩 是( ) B A. 70.82分 B. 71.82分 C. 72.05分 D. 75.12分 3. 若一组数据2，3，5， ，7的平均数是4， 则 的值为( ) B A. 4 B. 3 C. 6 D. 5 返回 中考考法 11 （1）一组数据的平均数一定在这组数据中吗？ （2）如果甲又射击一次，意外脱靶，成绩为0环，那么这时甲的平均成绩会发生什么变化？ （3）在某些比赛评分时，常常去掉一个最高分和一个最低分，然后计算平均成绩，你能说说这样做的好处吗？与同伴进行交流. 思考·交流 不一定 平均成绩会下降 某店铺一种商品 10 天中每天的销售量及顾客对店铺的评分如下图所示. （1）请你计算这种商品 10 天的平均销售量. （2）顾客对店铺评分的众数是多少？顾客对店铺评分的平均数呢？ 操作·思考 解：（1）（121+138+156+148+152+141+128+130+125+122）÷10 =136.1（件） （2）众数是 5 分； 平均数：（5×836+4×101+3×32+2×21+1×10）÷（836+101+32+21+10）=4732÷1000=4.732（分） 从统计图中获取众数、平均数，你有哪些经验？ 回顾·反思 众数： （1）一组数据的众数可能有一个或几个，也可能没有（所有数据出现的次数都相同），如果有，它一定是这组数据中的数； （2）众数的单位与原数据的单位一致。 从统计图中获取众数、平均数，你有哪些经验？ 回顾·反思 平均数： （1）一组数据的平均数是唯一的，与每个数据都有关系，但与数据的排列顺序无关； （2）平均数的单位与原数据的单位一致； （3）一组数据的平均数不一定是这组数据中的数。 4. 教材P147操作·思考 立夏是二十四节气中的第七个 节气，是夏季的第一个节气.如 图是某地立夏后某一周的每日 最高气温折线统计图，则这一 B A. B. C. D. 没有众数 周每日最高气温的众数是 ( ) 返回 中考考法 17 5. 小杭同学将自己前7次体育模拟测试成绩统计如表，第8次 测试的成绩为分，若这8次成绩的众数不止一个，则 的值 为( ) 次序 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 成绩/分 27 28 30 28 29 29 28 C A. 27 B. 28 C. 29 D. 30 返回 中考考法 18 6. 若,,的平均数是6，则，， 的平均数 是( ) D A. 6 B. 30 C. 33 D. 32 【点拨】因为,,的平均数是6，所以.所以 . 返回 中考考法 19 7.随机抽取某理发店一周的日营业额如下表（单位：元）： 星期一 星期 二 星期 三 星期 四 星期 五 星期 六 星期 日 合计 540 680 760 640 960 2 200 1 780 7 560 如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的 营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果 不合理，请设计一个方案，并估计该店当月（按30天计算） 的营业总额. 中考考法 20 【解】不合理. 用该店本周星期一到星期日的日平均营业额估计当月的营业 总额. （元）. 所以估计该店当月（按30天计算）的营业总额为32 400元. 返回 中考考法 21 8. 若,, ,的平均数为；,, , 的平均数为.则,, , 的平均数为( ) D A. B. C. D. 中考考法 22 【点拨】因为,, ,的平均数为；,, , 的平均 数为，所以 ， .所以 .所以 .所以,, , 的 平均数是 . 返回 中考考法 23 9. ［2025宁波鄞州区期末］游泳池的水质要求是三次检测的 的平均值不小于 ，且不大于7.8. 已知某游泳池第一次 检测值为，第二次检测值在7.0至7.9之间 包含7.0和，若该游泳池的水质检测合格，则第三次检测值 的范围是( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 24 10. 两组数据：3，，，5与，6， 的平均 数都是6，若将这两组数据合并为一组新数据：3，， ， 5，，6， ，则这组新数据的众数为___. 8 返回 中考考法 25 11. 有10个同学围成一圈做 游戏，游戏规则是：每个人心里都想好一个 数，并把想好的这个数如实地告诉与他相邻 的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人 告诉他的数的平均数报出来，若这10个同学报出来的数如图 所示，则报5的同学心里所想的数是____. 中考考法 26 课堂小结 众数与 算术平均数 众数的概念 算术平均数的概念 算术平均数的计算方法 Lavf57.71.100 Bilibili VXCode Swarm Transcoder v0.2.58(gap_fixed:False) $