6.2.1中位数-课件-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦中位数的定义、求解步骤及统计意义，通过公司员工工资案例导入，对比平均数受极端值影响的局限性引出中位数，衔接已学的平均数知识，构建数据描述的学习支架。 其亮点在于结合生活实例和中考真题，培养数据意识与推理能力，通过对比平均数、众数的区别联系，帮助学生用数学语言分析现实问题，学生能提升数据分析能力，教师可高效开展统计教学。

北师大版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月25日 6.2.1中位数 第六章 数据的分析 北师大版八年级上册6.2.1 中位数 练习题 本节核心考点：掌握中位数的定义、求解步骤，理解中位数的统计意义，学会区分中位数与平均数的适用场景。中位数不受极端偏大、偏小数据影响，能更好反映一组数据的中等水平、中间位置水平，是统计必考基础题型。 核心知识点（必背） 1. 中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列后，位于最中间位置的数值叫做这组数据的中位数。 2. 中位数求解法则 ① 数据个数为奇数：取排序后正中间的那个数，唯一中位数； ② 数据个数为偶数：取排序后中间两个数的算术平均数作为中位数。 3. 核心特点 ① 中位数只有一个； ② 中位数不受极端数据影响，稳定性强； ③ 中位数不一定是原数据中的数（偶数个数据时可能为两数平均值）。 4. 适用场景：当一组数据存在极大或极小极端值时，用中位数反映整体水平比平均数更合理。 一、基础填空题（每题4分，共20分） 1. 求中位数时，必须先将数据进行________排列。 2. 一组7个数据（奇数个）的中位数是排序后第________个数。 3. 一组8个数据（偶数个）的中位数是排序后第________和第________个数的平均数。 4. 中位数的优势是不受________数据的影响。 5. 数据3、1、4、2、5的中位数是________。 二、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 数据2、5、3、7、6排序后的中位数是（） A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 2. 下列关于中位数的说法正确的是（） A. 中位数一定是原数据中的数 B. 中位数受极端数据影响大 C. 一组数据中位数唯一 D. 中位数反映数据波动大小 3. 数据1、2、3、4的中位数是（） A. 2 B. 3 C. 2.5 D. 4 4. 当数据存在极端最大值时，能合理反映整体水平的统计量是（） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数 5. 一组数据共10个，其中位数是（） A. 第5个数 B. 第6个数 C. 第5、6个数的平均数 D. 无法确定 三、解答应用题（共60分） 1.（20分）求出下列两组数据的中位数： （1）12、15、10、18、13 （2）22、25、21、28、24、26 2.（20分）某小组8名同学数学成绩：82、85、80、88、83、85、86、84，求这组成绩的中位数。 3.（20分）某店铺一周日营业额（单位：元）：320、280、350、300、290、1200、330，分析该组数据，求出中位数，并说明为何此处用中位数比平均数更合理。 四、参考答案与详细解析 填空题答案 1. 从小到大（或从大到小） 2. 4 3. 4、5 4. 极端（偏大、偏小） 5. 3 选择题答案 1.B 2.C 3.C 4.B 5.C 解答题详细解析 1. 解： （1）排序：10、12、13、15、18，共5个（奇数个），中间数为13，∴中位数为13； （2）排序：21、22、24、25、26、28，共6个（偶数个）， 中位数$$=\dfrac{24+25}{2}=24.5$$。 2. 解： 将成绩从小到大排序：80、82、83、84、85、85、86、88， 共8个数据，取第4、5个数的平均数， 中位数$$=\dfrac{84+85}{2}=84.5$$。 答：这组成绩的中位数为84.5。 3. 解： 数据排序：280、290、300、320、330、350、1200， 共7个数据，中间数为320，∴中位数为320元。 合理性分析：本组数据存在1200元极端偏大值，会大幅拉高平均数，导致平均数无法反映店铺日常真实营业额；而中位数不受极端数据影响，能准确体现一周日常营业额的中等水平，因此更合理。 五、易错点总结 1. 忘记排序：求中位数第一步必须排序，直接取原数据中间数是最高频错误； 2. 奇偶混淆：奇数个取中间数，偶数个必须求中间两数平均数，不能直接取数； 3. 概念误区：中位数不一定在原数据中，偶数个数据的中位数多为小数； 4. 场景误用：存在极端数据时误用平均数分析整体水平，忽略中位数的优势； 5. 数错位置：数据个数较多时，数错中间数据位置，导致结果出错。 某公司员工的月工资如下： 员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工 月工资/元 10000 8000 5200 5000 4800 4500 4500 4500 2100 （1）你怎样看待该公司员工的工资收入？ （2）月平均工资 5400 元能否客观地反映公司员工的平均收入？ （3）若不能，你认为谁说的话最能表示该公司员工收入的“平均水平”？ 新知探索 月平均工资 5400 元，指所有员工工资的平均数是5400元，说明该公司每月将支付工资总计 5400×9=48600（元）. 9 名员工中有 3 个人的工资为 4500 元，出现的次数最多，这是众数. 职员 C 的工资 4800 元，恰好居于所有员工工资的“正中间”（恰有 4 人的工资比他高，有 4 人的工资比他低），我们称它为中位数。 一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫作这组数据的中位数. 总结归纳 知识点睛 求已知数据的中位数的步骤 （1）将数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列； （2）确定数据的总个数 n 的奇偶性，当数据的总个数为奇数时，中位数就是第 个数； n + 1 2 当数据的总个数为偶数时，中位数就是第 个数和第（ + 1）个数的平均数. n 2 n 2 （1）你认为用哪个数据描述上述公司员工的工资收入情况更合适？ （2）为什么该公司员工工资收入的平均数比中位数高得多？ 某公司员工的月工资如下： 尝试·思考 员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工 月工资/元 10000 8000 5200 5000 4800 4500 4500 4500 2100 众数 平均数 中位数 区别 个数 不一定唯一 唯一 唯一 与组内数据的关系 只与出现次数最多的那个数据有关 与每个数据均有关 按大小排序，只与最中间位置的一个数据或中间两个数据有关 组内的数 一定是 不一定是 不一定是 优点 当某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题 所有数据都参加运算，能充分地利用数据所提供的信息 计算简单，受极端值影响较小 缺点 当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义 容易受极端值的影响 不能完整地反映数据的分布 联系 ①都是描述数据集中趋势的统计量，②单位与原始数据的单位一致 平均数、众数、中位数的区别与联系 中位数处于一组数据“位置的中心”，这组数据中至少有 50% 的数据小于或等于中位数，至少有50%的数据大于或等于中位数. 因此，中位数也称为第 50 百分位数或 50% 分位数，记为 m50. 同样地，还可以找出其他 p% 分位数（记为mp），制作百分位数值表，反映数据的分布情况. 1. ［2024成都］为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学 习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全 面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村 ”、村超、村晚等 群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55，64， 51，50，61，55，则这组数据的中位数是( ) B A. 53 B. 55 C. 58 D. 64 返回 中考考法 9 2. 河南省有八大高山，包括老鸦岔 米、玉皇顶米、马鬃岭米 、鸡角尖 米、石人山米、亚武山米 、龙池 墁米、全宝山米 ，则这八座山的海拔 （单位：米）的 分位数对应的山为( ) C A. 玉皇顶 B. 马鬃岭 C. 亚武山 D. 石人山 返回 中考考法 10 （第3题） 3. ［2025济南槐荫区月考］某次 射击比赛，甲队员的成绩如图所 示，根据此统计图，判断下列结 论中错误的是( ) D A. 最高成绩是9.4环 B. 这组成绩的中位数是9环 C. 这组成绩的众数是9环 D. 这组成绩的方差是8.7 返回 中考考法 11 （第4题） 4.［2024福建］学校为了解学生的安全 防范意识，随机抽取了12名学生进行相 关知识测试，将测试成绩整理得到如图 所示的条形统计图，则这12名学生测试 成绩的中位数是 ____.（单位：分） 90 返回 中考考法 12 5.若一组数据6，6， ，7，7，8的众数为7，则这组数据的 中位数为___. 7 返回 中考考法 13 6.某车间共有技术工人15人，为了合理制订每月加工零件的 数量，随机统计了他们之前某个月加工的零件数： 加工零件数/件 540 450 300 240 210 120 人数/人 1 1 2 6 3 2 （1）这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数分别 为_____________________. 260件；240件；240件 中考考法 14 【点拨】这15人该月加工零件数的平均数 （件）；把这15人 该月加工零件数从小到大排列，处于中间位置的是第7个， 所以中位数是240件；这15人该月加工零件数中，240件出现 的次数最多，所以众数是240件. 中考考法 15 （2）若将该车间每位工人的月加工零件数定为260件，你认 为是否合理？为什么？ 【解】不合理.因为表中数据显示，每月能完成260件的一共 是4人，还有11人不能完成. 返回 中考考法 16 7. 从1,2,5,7,9,10,11,13,15,20中任取一个数，这个数比 大的 概率为，若恰为以上数据的第百分位数，则 的值可能 是( ) B A. 30 B. 40 C. 45 D. 50 返回 中考考法 17 8. 为了解甲、乙两个班级学生的物理学习 情况，从两个班学生的物理成绩 D A. 甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数 B. 乙班成绩的 分位数为79 C. 甲班成绩的中位数为74 D. 甲班成绩的平均数大于乙班成绩的平均数的估计值 （均为整数）中各随机抽查20个，得到如图所示的数据图 （用频率直方图估计总体平均数时，每个区间的值均取该区间的中 点值），关于甲、乙两个班级的物理成绩，下列结论正确的是 ( ) 返回 中考考法 18 9. 北京时间2024年11月04日01时24分，神舟 十八号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，飞行任务取 得圆满成功.此次神舟十八号载人飞船返回，标志着中国载人 航天工程的又一重要里程碑.在轨期间，航天员们开展了90余 项实（试）验，包括国内首次在轨水生生态研究项目和国际 上首次植物茎尖干细胞功能在轨研究.为科普航天知识，某校 组织学生参与航天知识竞答活动，某班8位同学成绩如下：7， 中考考法 19 6，8，9，8，7，10，，若去掉，该组数据的 分位数 保持不变，则整数 的值可以是_____________ ____（写出一个满足条件的 值即可）. 8（答案不唯一） 返回 中考考法 10.［2025聊城月考］某洗车公司安装了， 两款自动洗车 设备，工作人员从消费者对， 两款设备的满意度评分中各 随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数 用表示，分为四个等级：不满意 ，比较满意 ，满意；非常满意 ），下面 给出了部分信息： 中考考法 21 课堂小结 中位数 中位数的概念 众数、平均数、中位数的区别和联系 $