6.1.2加权平均数-课件-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“加权平均数”，涵盖权的意义、公式、三种权重形式及与算术平均数的关系。课堂导入先回顾算术平均数，再通过“全家福”馄饨定价问题引导学生发现数据重要程度差异，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以生活实例（如馄饨定价、卫生检查评分）为载体，用数学眼光观察现实世界数量关系，通过计算不同权重下的平均数培养运算能力（数学思维），用公式和数据精准表达问题（数学语言）。采用问题驱动和实例分析，帮助学生理解应用，教师可提升教学效率。

北师大版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月25日 6.1.2加权平均数 第六章 数据的分析 北师大版八年级上册6.1.2 加权平均数 练习题 本节核心考点：掌握权的含义（权重、重要程度），熟练运用加权平均数公式计算数据平均值，区分算术平均数与加权平均数，掌握比例权重、百分数权重、次数权重三种常见题型，是中考统计高频考点。 核心知识点（必背） 1. 权的意义：一组数据中，每个数据的重要程度、所占比重叫做该数据的权，权越大，对平均数影响越大。 2. 加权平均数公式：若数据$$x_1,x_2\dots x_n$$的权分别为$$w_1,w_2\dots w_n$$，则加权平均数： $$\bar{x}=\dfrac{x_1w_1+x_2w_2+\dots+x_nw_n}{w_1+w_2+\dots+w_n}$$ 3. 常见三种权重形式：数据出现次数、百分比权重、比例权重。 4. 与算术平均数关系：算术平均数是各项权重相等的特殊加权平均数；权重不同时，必须用加权平均数计算。 一、基础填空题（每题4分，共20分） 1. 数据的权反映数据的________程度，权越大，对平均数的影响越________。 2. 若3、4、5的权重分别为2、3、5，则这组数据的加权平均数公式分子为________。 3. 某次考核笔试占60%、面试占40%，这种权重形式为________权重。 4. 一组数据权重相等时，加权平均数等同于________平均数。 5. 数据10（权3）、20（权7）的加权平均数为________。 二、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 下列关于权的说法正确的是（） A. 权越大，对平均数影响越小 B. 权表示数据出现次数或重要程度 C. 权重之和必须为100 D. 权只能是整数 2. 小明平时成绩90分、期末成绩96分，平时占40%，期末占60%，综合成绩为（） A. 92.4 B. 93.6 C. 93 D. 94 3. 数据5（权2）、10（权3）的加权平均数是（） A. 7.5 B. 8 C. 8.5 D. 9 4. 下列场景必须用加权平均数计算的是（） A. 5个分数权重相同 B. 各科成绩占比不同算总分 C. 连续5个自然数求平均 D. 随机5个数据求平均 5. 若一组数据权重比例为1:2:3，则总权重为（） A. 3 B. 5 C. 6 D. 1 三、解答应用题（共60分） 1.（20分）已知数据：60（权2）、70（权3）、80（权5），求这组数据的加权平均数。 2.（20分）某招聘考试分笔试和面试，笔试成绩95分，面试成绩90分，笔试权重60%，面试权重40%，求考生最终综合成绩。 3.（20分）某校期末评定综合素质，品德、学习、体育成绩分别为92分、95分、90分，三项权重比为2:5:3，求学生综合素质平均分。 四、参考答案与详细解析 填空题答案 1. 重要、大 2. $$3\times2+4\times3+5\times5$$ 3. 百分比 4. 算术 5. 17 选择题答案 1.B 2.B 3.B 4.B 5.C 解答题详细解析 1. 解： 根据加权平均数公式： $$\bar{x}=\dfrac{60\times2+70\times3+80\times5}{2+3+5}=\dfrac{120+210+400}{10}=\dfrac{730}{10}=73$$ 答：加权平均数为73。 2. 解： 综合成绩$$=95\times60\%+90\times40\%$$ $$=95\times0.6+90\times0.4=57+36=93$$ 答：考生最终综合成绩为93分。 3. 解： 已知权重比2:5:3，总权重$$=2+5+3=10$$ $$\bar{x}=\dfrac{92\times2+95\times5+90\times3}{10}$$ $$=\dfrac{184+475+270}{10}=\dfrac{929}{10}=92.9$$ 答：学生综合素质平均分为92.9分。 五、易错点总结 1. 公式误用：加权平均数必须总分除以总权重，不能直接将数据相加平均； 2. 权重混淆：百分比权重需化为小数计算，比例权重需先算总权重，不能直接用比例相加； 3. 概念误区：算术平均数是加权平均数的特例，只有权重相等时才可通用； 4. 计算失误：乘法分配计算出错、总权重求和漏项，是高频扣分点； 5. 审题不清：看错各项对应的权重，张冠李戴导致整题计算错误。 一般地，对于n个数x1 ，x2 ，… ，xn ，我们把 （ x1 + x2 + … + xn） 叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记作 x . 导入新知 1.什么是算术平均数？ 2.什么是加权平均数？ 一般地,如果在n个数中,x1出现f1次,x2出现f2次, ……，xk出现fk次(这时 f1+f2+……+fk=n ),那么这n个数的加权平均数为 新知探究 某馄饨店每碗有 10 个馄饨. 其中蛋黄鲜肉馄饨 15元/碗，虾仁鲜肉馄饨 15 元/碗，荠菜鲜肉馄饨 12 元/碗，玉米鲜肉馄饨 10 元/碗，香芹鲜肉馄饨 10 元/碗。现在计划推出一份“全家福”馄饨，其中含蛋黄鲜肉馄饨、虾仁鲜肉馄饨各 1 个，荠菜鲜肉馄饨 2 个，玉米鲜肉馄饨、香芹鲜肉馄饨各 3 个。你认为这种“全家福”混饨每碗定价多少元较为合理？你是怎么想的？与同伴进行交流. （1）小亮认为“全家福”馄饨每碗定价应为 你认为他的算法合理吗？为什么？与同伴进行交流. 尝试·交流 合理. （2）如果“全家福”馄饨含蛋黄鲜肉馄饨 3 个，虾仁鲜肉馄饨 3 个，荠菜鲜肉馄饨 2 个，玉米鲜肉馄饨 1 个，香芹鲜肉馄饨 1 个，那么该如何定价呢？若每种馄饨各 2 个，又该如何定价呢？ 尝试·交流 （3）你认为这种“全家福”馄饨的定价与什么有关？ 不同馅料的馄饨个数. 在很多实际问题中，一组数据里各个数据的“重要程度”未必相同，因而在计算这组数据的平均数时，往往根据各个数据的“重要程度”赋一个“权”。 一组数据 x1，x2，…，xn 的权分别为 f1，f2，…，fn，则这组数据的平均数为 这个平均数称为加权平均数. f1x1 + f2x2 +…+ fnxn f1 + f2 +…+ fn 想一想：（1）加权平均数能反映一组数据中的什么情况？ （2）加权平均数和算术平均数有什么区别和联系？ 加权平均数反映一组数据中各数据占有不同权重时总体的平均大小情况. 1. 在学校的卫生检查中，规定各班的教室 卫生成绩占，环境卫生成绩占 ，个人卫生成绩占 .八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，则该 班卫生检查的总成绩是( ) C A. 88分 B. 89分 C. 90分 D. 91分 返回 中考考法 8 2. ［2025淄博期中］在一次数学测评中，一班的23名男生的 平均分为，22名女生的平均分为 ，则这个班全体同学的平 均分为( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 9 算术平均数和加权平均数的联系和区别 联系： 若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平均数， 因此， 算术平均数实质上是加权平均数的一种特殊情况. 区别： 算术平均数是一组数据的和除以数据个数；加权平均数是根据每个数据的“重要程度”而求的平均数，每个数据 的权未必相同，因而在计算上与算术平均数有所不同. 典例精析 例1 某校进行广播体操比赛，评分包括以下几项（每项满分 10 分）：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐. 其中三个班的成绩见下表： 班级 评分项 服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐 一 班 9 8 9 8 二 班 10 9 7 8 三 班 8 9 8 9 如果将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？ 解：一班的成绩为 9×10% + 8×20% + 9×30% + 8×40% = 8.4（分） 二班的成绩为 10×10% + 9×20% + 7×30% + 8×40% = 8.1 （分） 三班的成绩为 8×10% + 9×20% + 8×30% + 9×40% = 8.6（分）. 所以，三班成绩最高. 班级 评分项 服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐 一 班 9 8 9 8 二 班 10 9 7 8 三 班 8 9 8 9 班级 评分项 服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐 一 班 9 8 9 8 二 班 10 9 7 8 三 班 8 9 8 9 你认为哪个评分项更为重要？请按自己的想法设计一个评分方案. 并与同伴进行交流. 解：我认为动作规范更为重要，评分方案可拟为：四项得分依次按 10%、10%、50%、30% 的比例计算成绩. 一班成绩：9×10% + 8×10% + 9×50% + 8×30% = 8.6（分） 二班成绩：10×10% + 9×10% + 7×50% + 8×30% = 7.8（分） 三班成绩：8×10% + 9×10% + 8×50% + 9×30% = 8.4（分） 因此，一班的成绩最高. 班级 评分项 服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐 一 班 9 8 9 8 二 班 10 9 7 8 三 班 8 9 8 9 3. 某校八（3）班第二小组期中数学测验成绩 分布如表所示： 成绩/分 60 70 80 90 人数 1 3 2 该班第二小组这次数学测验成绩平均分是77分，则成绩为80 分的人数为( ) A A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 返回 中考考法 15 4. ［2025青岛月考］学校食堂有15元、18 元、20元三种盒饭供学生选择（每人购买 一份）.某天盒饭销售情况如图所示，则当 天学生购买盒饭费用的平均数是( ) B A. 16元 B. 17元 C. 18元 D. 19元 返回 中考考法 16 5.某销售公司招聘一名项目经理，甲、乙、丙三人最后考核 成绩如下表，公司决定笔试成绩、面试成绩与计算机操作成 绩分别按 计算最终成绩，那么应聘者____会被录取. 应聘者 笔试成绩 面试成绩 计算机操作成绩 甲 88 90 90 乙 92 85 90 丙 90 94 88 丙 返回 中考考法 17 6. 《义务教育课程方案（2022年版）》在 改进教育评价部分强调：要强化素养导向， 注重对正确价值观、必备品格和关键能力 的考查，开展综合素质评价.某校积极响应 C A. 7分 B. 8分 C. 9分 D. 10分 号召，期末从德、智、体、美、劳五方面对学生进行综合素 质评价，将德、智、体、美、劳五项得分按 的比 例确定综合成绩.小亮本学期五项得分如图所示（单位：分）， 则他期末综合成绩为 ( ) 返回 中考考法 18 7.小玲家的鱼塘里养了2 500条鲢鱼，按经验，鲢鱼的成活率 约为 .现准备打捞出售，为了估计鱼塘中鲢鱼的总质量， 从鱼塘中捕捞了3次进行统计，得到的数据如下表.那么，鱼 塘中鲢鱼的总质量约是_______千克. 鱼的条数 平均每条鱼的质量 第1次捕捞 20 1.6千克 第2次捕捞 10 2.2千克 第3次捕捞 10 1.8千克 3 600 中考考法 19 【点拨】每条鱼的平均质量为 （千克）， 成活的鱼为 （条）， 所以鱼塘中鲢鱼的总质量约是 （千克）. 返回 中考考法 20 8.［2025沧州月考］开学初，张明和李强结伴去买笔记本， 二人购买三种笔记本的价格和数量如下表： 价格/（元/本） 4 3 2 张明购买数量/本 2 2 2 李强购买数量/本 1 2 3 中考考法 21 （1）从平均价格看，二人谁买的笔记本要便宜些？ 【解】 （元/本）； （元/本）. 因为 ，所以李强买的笔记本要便宜些. 中考考法 （2）学期中，张明又分别购买了三种笔记本各1本，请你计 算此次购买笔记本的平均价格与他开学初购买时相比是否发 生变化. 因为 （元/本）, 所以此次购买笔记本的平均价格与他开学初购买时相比没有 发生变化. 中考考法 23 （3）学期末，李强又购买了三种笔记本共12本，且平均价 格与自己开学初购买时相比未发生变化，请你直接写出他学 期末购买三种笔记本的数量分别为多少.（写出一种可能的购 买情况即可） 购买价格为4元/本的2本，价格为3元/本的4本，价格为2元/本 的6本.（答案不唯一）. 返回 中考考法 24 9. 某校举行“云端好声音”线上歌唱比赛活动. 由1至4号的专业评委和5至10号的大众评委进行评分. A节目演出后各个评委所给分数如表： 评委编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 评分/分 7.2 7.5 7.8 7.5 8.2 9.7 7.9 6.7 8.5 9.4 中考考法 25 评分方案如下： 方案一：从评委所给的分数中先去掉一个最高分和一个最低 分，再取其余八个评委所给分数的平均数. 方案二：为了既突出专业评委的权威性又尊重大众评委的喜 爱度，先计算1至4号评委所给分数的平均分 和5至10号评 委所给分数的平均分 ，再根据比赛的需求设置相应的权重 表示专业评委的权重， 表示大众评委的权重，且 求该节目的得分. 中考考法 26 （1）若按照“方案二”，，求 节目的得分； 【解】因为，所以 . 因为 （分）， （分）， 所以 （分）， 所以 节目的得分为7.86分. 中考考法 27 （2）关于评分方案，下列说法正确的有______. ①当时， 节目按照“方案二”和“方案一”评分结果相同； ②当 时，说明“方案二”评分更注重节目的专业性； ③当时， 节目按照“方案二”评分的结果比“方案一”高. ②③ 中考考法 28 课堂小结 加权平均数 f1x1 + f2x2 +…+ fnxn f1 + f2 +…+ fn x = 不同的权，可能会影响最后决策的结果. 在实际生活中，当对某个方面要求比较高时，往往可以加大这部分的权，以得到预期的结果. $