15.2.1 画轴对称图形（培优课件）2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦人教版八年级上册“画轴对称图形”，核心为掌握尺规作图方法，依据对称点到对称轴距离相等及对称轴垂直平分对应点连线。课堂通过折叠半透明纸画脚印的情境导入，衔接此前轴对称性质学习，搭建从生活实例到几何作图的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察生活情境，如脚印对称实例培养几何直观与空间观念，通过“找点、作垂线、取等距、连线”四步作图法强化推理意识，练习题与课堂检测结合解答题步骤书写、填空题关键点巩固，助力学生用数学语言规范表达。对学生提升作图规范与原理理解，对教师提供系统教学资源与易错总结，提升教学效率。

人教版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月8日 15.2.1 画轴对称图形 第十五章 轴对称 15.2.1 画轴对称图形 练习题 本套练习题针对人教版八年级上册15.2.1画轴对称图形专项编写，聚焦本节核心重点：掌握平面内画已知图形关于某条直线对称的图形的尺规作图方法。核心原理：对称点到对称轴的距离相等、对称轴垂直平分对应点连线。主要考点为找点的对称点、画线段、画几何图形的轴对称图形，严格遵循“找点—作垂线—取等距—连线”四步作图法，针对性训练作图规范、原理理解与基础应用，规避作图漏步骤、距离不等、线段不垂直等常见错误。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 画一个点关于直线的对称点，核心依据是（） A. 角平分线性质 B. 对称轴垂直平分对应点连线 C. 全等三角形判定 D. 平行线性质 2. 画几何图形的轴对称图形，关键步骤是（） A. 直接凭感觉画图 B. 找出图形所有关键点，画出对应对称点 C. 只画一条对称线段 D. 延长原图形线段 3. 点A与点A′关于直线l对称，则下列说法错误的是（） A.直线l垂直于AA′ B. 直线l平分AA′ C. 点A、A′到直线l的距离相等 D. AA′垂直平分直线l 4. 下列关于轴对称图形画法正确的是（） A. 无需垂直，大致对称即可 B. 必须保证对应点到对称轴距离相等 C. 对称图形大小会改变 D. 对称轴为折线 5. 已知线段AB关于直线l对称的线段为A′B′，则AB与A′B′的关系是（） A. 平行且相等 B. 垂直 C. 相等 D. 互相垂直平分 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 画轴对称图形的本质：画出图形所有________的对称点，再顺次连接即可。 2. 点关于直线对称，对称轴________对应点的连线，且对应点到对称轴的距离________。 3. 轴对称变换前后，图形的________和________不变，位置改变。 4. 画轴对称图形四步法：找点、________、________、连线。 5. 一个点的对称点有________个，一条线段的对称图形是________。 三、解答题（共60分） 1.（20分）请规范写出画一个几何图形关于已知直线对称图形的完整作图步骤。 2.（20分）已知直线l和△ABC，简述如何画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A′B′C′。 3.（20分）为什么轴对称变换后的图形与原图形完全全等？请说明理由。 参考答案与解析 一、选择题 1. B 解析：画对称点的核心原理是对称轴垂直平分对应点连线。 2. B 解析：几何图形由关键点构成，找准所有关键点的对称点，才能画出准确的轴对称图形。 3. D 解析：是直线l垂直平分线段AA′，线段不能平分直线。 4. B 解析：轴对称作图必须保证垂直、距离相等，图形大小形状保持不变。 5. C 解析：轴对称变换不改变图形大小，对应线段一定相等，不一定平行。 二、填空题 1. 关键点 2. 垂直平分、相等 3. 形状、大小 4. 作垂线、截等距 5. 1、线段 三、解答题 1. 答：①找点：找出原图形的所有顶点、端点等关键点；②作垂线：过每个关键点向对称轴作垂线段；③截等距：在对称轴另一侧的垂线上，截取与原关键点到对称轴距离相等的线段，得到对称点；④连线：按照原图形顺序，顺次连接所有对称点，所得图形即为原图形的轴对称图形。 2. 答：①分别过点A、B、C向直线l作垂线，垂足分别为M、N、P；②在直线l另一侧垂线上截取MA′=MA、NB′=NB、PC′=PC，得到A、B、C的对称点A′、B′、C′；③顺次连接A′B′、B′C′、C′A′，△A′B′C′即为所求轴对称图形。 3. 答：轴对称变换中，每个关键点的对称点与原点距离对称轴等距、连线被对称轴垂直平分，变换前后图形的对应边、对应角完全相等，图形形状、大小均未发生改变，因此新图形与原图形能够完全重合，是全等图形。 本节核心考点与易错总结 1. 作图口诀：找关键点、作垂线、量等距、顺次连。 2. 核心性质：轴对称变换只改位置，不改形状、大小，图形全等。 3. 考试易错点：垂线不垂直、距离不相等、漏画垂线、对称点顺序混乱导致图形变形。 能够按要求画简单平面图形经过一次对称后的图形. 掌握作轴对称图形的方法. 通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感. 导入新知 我们前面学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质.如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？ 导入新知 已知一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？ 思考 情境导入 可以通过折叠画出与一个图形成轴对称的图形. 如图，在一张半透明的纸的左边，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就可以得到与左脚印对称的右脚印. 探究新知 画轴对称的图形 1. 认真观察，左脚印和右脚印有什么关系？ 成轴对称. 2. 直线 l 与线段 PP' 是什么关系？ 折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对称点的线段被对称轴垂直平分. 即直线 l 垂直平分线段 PP'. 画轴对称的图形 几何图形都可以看作由点组成. 对于一些规则的几何图形，与画平移后的图形类似，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到与原图形成轴对称的图形. 教材P68例题 例1 如图，已知 △ABC 和直线 l，画出与 △ABC 关于直线 l 对称的图形. 画轴对称的图形 l A B C 教材P68例题 画轴对称的图形 l A B C 画法：如图. (2)同理，分别画出点 B，C 关于直线 l 的对称点 B′，C′； (3)连接 A′B′，B′C′，C′A′，则△A′B′C′ 即为所求 . A' B' C' O (1) 过点 A 画直线 l 的垂线，垂足为 O，在垂线上截取 OA′ = OA，A′ 就是点 A关于直线 l 的对称点； 教材P68例题 画轴对称的图形 l A B C A' B' C' 画好后，可以通过折叠的方法验证. 1.作已知点关于某直线的对称点的第一步是（　　） A．过已知点作一条直线与已知直线相交 B．过已知点作一条直线与已知直线垂直 C．过已知点作一条直线与已知直线平行 D．不确定 B 基础巩固题 课堂检测 随堂练习 2. 把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠后，B，D两点落在B′，D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为________. 55° 课堂检测 随堂练习 3.如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形. 课堂检测 随堂练习 如图给出了一个图案的一半，虚线 l 是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半. B A C D E F G H l 能力提升题 课堂检测 随堂练习 返回 C 1．分别以直线l为对称轴，则下列所作轴对称图形错误的是(　　) 考试考法 15 返回 2.如图，已知直线和，画出 关于直 线 对称的图形.将作图步骤补充完整： （1）分别过点，，作直线 的垂线，垂足分 别是_______; ,, （2）在垂线上分别取点______，使_____，____ ，____ ; ,, （3）连接____，____，____，则 即为所求. 考试考法 16 返回 3.［教材P练习T变式］在下面各图中画出，使 与 关于直线 成轴对称. 解： 如图所示. 考试考法 17 返回 4. 如图是一个英语单词的部分图形，已知该单词四个 字母都关于直线 对称，则这个单词所指的物品是( ) B A.书桌 B.书 C.厨师 D.鸭子 考试考法 18 5.把一张正方形纸片按如图①②的方式对折两次后，再按图③的方式挖 去一个三角形，则展开后的图形是( ) C A. B. C. D. 考试考法 19 课堂小结 1 找：在原图形上找特殊点； 2 画：画出各个特殊点关于对称轴的对称点； 3 连：按原图形的顺序依次连接各对称点． 画轴对称的图形的步骤： $