江苏省南京市鼓楼区两校联考2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

**基本信息** 七年级（下）期末数学试卷，以代数运算与几何探究为核心，通过PM2.5科学记数法、购物方案设计等情境化试题，融合图形旋转、面积公式推导等探究性问题，培养抽象能力、空间观念与模型意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|6/12|幂运算、三角形三边关系、不等式解集|基础概念辨析，考查符号意识| |填空题|10/20|因式分解、三角板与直尺角度计算、整数解问题|结合生活情境（如PM2.5），体现数据意识| |解答题|10/68|方程组求解、几何推理证明、动态旋转探究|25题以正方形面积推导乘法公式（抽象能力），26题几何旋转综合（空间观念），24题行程问题（模型意识）|

七年级（下）期末试卷 数 学 一、单选题（每小题2分，共12分） 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知三角形的三边长分别为3，5，，则不可能是（    ） A．3 B．5 C．7 D．8 3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（  ） A． B． C． D． 4．是下面哪个二元一次方程的解（    ） A． B． C． D． 5．下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是 （   ） A．（a+1）（a-1）=a2-1 B．ab+ac+1=a（b+c）+1 C． a2-2a-3=（a-1）（a-3） D．a2-8a+16=（a-4）2 6．如图，的边在直线上，与的平分线交于点，的平分线交于点E．若，，，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题2分，共20分） 7．指空气中可吸入颗粒物．已知某时刻南京市中华门监测点测到的含量为，将用科学记数法表示为______． 8．因式分解：=___． 9．______，______． 10．已知则______． 11．如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝48°，那么∠2的度数是_____． 12．计算：20192-2×2019×2018＋20182=__________． 13．年级花费元用来购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励知识竞赛中的获奖同学，若甲种奖品每件元，乙种奖品每件元，则购买方案有__________种. 14．已知关于的不等式组有且仅有3个整数解，则的取值范围是______． 15．如图，在线段上取一点，分别以、为直角边作等腰直角三角形、等腰直角三角形．若这两个等腰直角三角形的面积和为11，的面积为3.5，则的长为______． 16．如图，点D，E，F分别在的各边上，，．将沿翻折， 使得点B落在 处，沿翻折，使得点C 落在处．若，则________°． 三、解答题（本大题共10小题，共68分） 17．计算： (1)； (2)． 18．解方程组 19．解不等式组，并写出所有整数解． 20．解不等式组，并写出它的所有整数解． 21．已知关于的二元一次方程组，甲同学正确解得，而乙同学粗心，把看错了，解得，求的值． 22．如图，已知，，求证：． 证明：∵（已知）， 又∵___________（___________）， ∴（等量代换）． ∴（___________）． ∴（___________）． 又∵（已知）， ∴___________（等量代换）． ∴（___________）． 23．已知，如图，∠1=∠2，∠B=∠D，求证：AD∥BC 24．一条公路上、、三地的位置如图所示．已知、两地之间相距千米，一辆货车从地出发，向地匀速行驶，经过分钟，距地千米，又经过小时，距地千米．    (1)求、两地之间的距离； (2)该货车从地出发时，一辆客车从地以每小时千米的速度驶向地，若两车在距地千米到千米的某处相遇，直接写出的取值范围． 25．如图1，正方形甲、乙、丙的边长分别为a，b，c，且． (1)如图2，将正方形甲、乙拼接在一起，沿着外边框可以画出一个大正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积为__________或__________，从而可以得到一个乘法公式为__________； (2)如图3，将正方形甲、乙、丙拼接在一起，沿着外边框可以画出一个大正方形，类比（1）的思路进行思考，直接写出所得到的等式； (3)用正方形甲、乙、丙构造恰当的图形，说明． 26．在几何软件中，将和按图所示的方式摆放，其中，，，点在同一条直线上，在的正上方，且． (1)如图，将绕点顺时针旋转，当第一次与平行时， °； (2)将图中的绕点逆时针旋转一定角度使点落在边上，过作，直线平分，直线平分交直线于点．在图中按以上叙述补全图形(无需尺规作图)，并直接写出的度数． (3)如图，将图中的绕点逆时针旋转． ①当时，连接，则= °； ②若与的角平分线所在直线相交于点，，直接写出的度数 学科网（北京）股份有限公司 $