河南省漯河市郾城区第二初级实验中学2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

**基本信息** 七年级数学期末卷以核心素养为导向，通过七巧板坐标、新能源汽车充电桩等真实情境，融合实数、平行线、统计等知识，考查运算能力、几何直观与模型意识，体现应用与创新。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数判断、不等式解集、平行线判定|结合趋势图预测（数据意识）、七巧板坐标（几何直观）| |填空题|5/15|二元一次方程定义、点平移、数阵规律|数阵规律题（抽象能力）、动态木条平行（推理意识）| |解答题|8/75|统计频数分布、坐标系平移、应用题|新能源充电桩方案设计（模型意识）、换元法迁移应用（运算能力）|

2025-2026学年度下期期末教学质量监测 七年级 数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在实数，，，，（相邻两个1之间依次多个0）中，无理数有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图是某饮品店经过一段时间的统计后，绘制的关于“卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间关系的趋势图”．请你预测一下，当一天的最高气温为时，饮品店卖出的冷饮杯数大约为（     ） A．155杯 B．140杯 C．130杯 D．120杯 3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（  ） A． B． C． D． 4．下列说法：①；②64的平方根是，立方根是；③；④已知，则．其中结论正确的序号是（  ） A．①③ B．①②④ C．③④ D．只有①④ 5．若关于x，y的二元一次方程组的解为，则代数式的值是（  ） A．3 B． C．5 D． 6．下列说法：①的立方根是2；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③实数与数轴上的点一一对应； ④点一定在第四象限．其中正确说法的个数是（  ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，下列条件中，能判定的是（  ） A． B． C． D． 第7题图 第8题图 第10题图 8．七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具．如图是由一副七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（  ） A． B． C． D． 9．已知方程组的解是，那么方程组的解是（  ） A． B． C． D． 10．如图，由下列条件：①∠B +∠BAD＝180°； ②∠B＝∠5；③∠D＝∠5；④∠3＝∠4； ⑤∠1＝∠2，能判定AD∥BC的条件为（  ） A．①②③④⑤ B．①②④ C．①③⑤ D．①②③ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．若方程是关于，的二元一次方程，则的值为______． 12．如图，木条a，b与木条c钉在一起，，转动木条a．当_____°时，木条a与b平行． 第12题图 第14题图 13．点向右平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度得到点，则的坐标是___________． 14．如图，在长方形中，，，，则点的坐标为________． 15．将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 第1行 第2行 第3行 第4行 第5行 1 2  3   4 5  6   7   8   9 10  11  12  13  14  15  16 17  18  19  20  21  22  23  24  25 …… 若有序数对表示第行，从左到右第个数，如表示自然数6，13这个自然数可以用有序数对表示，则表示2023的有序数对是 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16．（本题共4小题，每小题3分，满分12分）计算： (1)． (2) (3) (4)解不等式组： 17．（8分）为培养学生的劳动习惯与能力，某校在暑假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动．开学后随机抽取了90名学生，对他们平均每天的家务劳动时长（分钟）进行了调查，并对数据进行收集、整理和描述，下列是其中一部分信息： 信息一：90名学生平均每天的家务劳动时长（分钟）的频数分布表： 分组 合计 频数 9 12 a 24 b 9 90 信息二：90名学生平均每天的家务劳动时长（分钟）的频数分布直方图： (1)频数分布表中的组距是 ；b= ； (2)求a的值，并补全频数分布直方图； (3)该校决定将平均每天的家务劳动时长达到45分钟及以上的学生评为“家务小能手”．若该校有1800名学生，能获得该称号的学生大约有多少人？ 18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（3，-1），B（2，-3）,C（4，-5）．将△ABC先向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到△DEF，其中点D，E，F分别为点A，B，C的对应点． (1)在图中画出△DEF，并写出点D、E、F的坐标； (2)若△ABC内一点P经过上述平移后的对应点为Q（m，n），直接写出点P的坐标（用含m，n的式子表示）． 19．（本题8分）如图，已知，与互补． (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 20. （本题9分） 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点G和点D．与交于点N，当前支架与后支架正好垂直，时，人躺着最舒服，求此时扶手与靠背的夹角的度数．读懂下面的推理过程，并填空． 解：∵，（已知） ∴．（            ） ∵ ____，（已知） ∴_____ ，（    ） 又∵， ∴． ∵，，（已知） ∴_____．（                    ） ∴_____．（                    ） 21. （本题8分）“换元法”是一种数学的基本方法，一般用来简化运算，初中数学中常用的换元法有整体换元、部分换元、韦达换元、平均值换元、增量型换元等，正确运用换元法的前提是要对题目的特征有比较清晰合理的认识． 例1：关于x的一元一次方程的解为，求关于y的一元一次方程的解． 解：将看作一个整体， ∵两方程形式完全相同， ∴根据方程的解的定义得，即． 例2：二元一次方程组的解是，求方程组的解． 解：将方程组，整理得， ∵两方程形式完全相同，方程组的解是， ∴根据方程的解的定义得，即解得：； 根据以上信息，解决下列问题： (1)已知关于x的一元一次方程的解为，求关于y的一元一次方程的解； (2)已知关于x、y的二元一次方程组的解为，求关于x、y的方程组的解； 22．（本题10分）某校“综合与实践”小组的同学利用课余时间开展了一项关于“低碳生活”的课题活动，具体是对“新能源汽车充电难”问题进行调查，并写出相关活动报告．请你帮他们完成下面的活动报告． 活动课题 了解“新能源汽车充电难”问题 活动目的 运用一元一次不等式解决新能源汽车充电问题，提倡“低碳生活，绿色出行”． 活动素材 某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积如下： 地上充电桩 地下充电桩 每个充电桩占地面积/m2 3 1 已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元． 问题一 该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元 问题二 若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方案． 问题三 考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在问题二的条件下，哪种方案占地面积最小． 23．（本题12分）如图1,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点A(3a,2a)在第一象限,过点A向x轴作垂线,垂足为点B,连接OA,S△AOB=12，点M从O出发，沿y轴的正半轴以每秒2个单位长度的速度运动，点N从点B出发以每秒3个单位长度的速度向x轴负方向运动，点M与点N同时出发，设点M的运动时间为t秒，连接AM，AN，MN. (1)求a的值； (2)当0<t<2时， ①请探究∠ANM，∠OMN，∠BAN之间的数量关系，并说明理由； ②试判断四边形AMON的面积是否变化?若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由． (3)当OM=ON时，请求出t的值． M N 备用图 第 2 页 共 5 页 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学参考答案 一、选择题（每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C C D C A C B C 二、填空题（每题3分，共15分） 11．0 12．70° 13．(4,2) 14．(2,1) 15． (45,87) 三、解答题（共8题，共75分） 16．（12分） （1） （2） (3) （4）解集为，所有整数解为，，，． 17．（8分）(1)5 21 (2) (3)180人 18．（8分）点D、E、F的坐标分别为(-2,3)、(-3,1)、(-1,-1)； (2)P(m+5,n-4) 19. （8分）（1）证明：， ． ． ， ， 又， ， ； （2）解：平分， ， 又， ． ， ， ． ， ， ． 20．（9分）垂直的定义；；；；两直线平行，内错角相等；；平行于同一直线的两条直线平行；；两直线平行，同位角相等 21.（8分） （1）解：将看作一个整体， ∵两方程形式完全相同， ∴根据方程的解的定义，得：，即； （2）解：将方程组整理，得：， ∵两方程形式完全相同，方程组的解是， ∴根据方程的解的定义,得:， ∴， 解得：； 22．（10分） 解：问题一：设该小区新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元， 根据题意得：， 解得：． 答：该小区新建一个地上充电桩需要0.2万元，新建一个地下充电桩需要0.3万元； 问题二：设建造m个地下充电桩，则建造个地上充电桩， 根据题意得：， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以为40，41，42，43， ∴共有4种建造方案， 方案1：建造40个地下充电桩，20个地上充电桩； 方案2：建造41个地下充电桩，19个地上充电桩； 方案3：建造42个地下充电桩，18个地上充电桩； 方案4：建造43个地下充电桩，17个地上充电桩； 问题三：方案1的占地面积为（平方米）； 方案2的占地面积为（平方米）； 方案3的占地面积为（平方米）； 方案4的占地面积为（平方米）． ∵， ∴在问题二的条件下，方案4占地面积最小． 23．（12分） (1) ∴a=2. (2)当0<t<2时 ①∠ANM=∠OMN+∠BAN，理由如下： 如图2中,过N点作NH∥AB， ∵AB⊥X轴 ∴AB∥OM ∴AB∥NH∥OM ∴∠OMN=∠MNH ∠BAN=∠ANH ∴∠ANM=∠MNH+∠ANH=∠OMN+∠BAN. ②S四边形AMON=12，理由如下： ∵a=2 ∴A(6,4) ∴OB=6，AB=4，OM=2t BN=3t ON=6−3t ∴S四边形AMON=S四边形ABOM−S△ABN,= (AB+OM)×OB−×BN×AB= (4+2t)×6−×3t×4=12+6t−6t=12   ， ∴四边形AMON的面积不变 (3)∵OM=ON ∴2t=6−3t或2t=3t−6 ∴t= 或6. 学科网（北京）股份有限公司 $