精品解析：河南周口市商水县部分学校2025－2026学年下学期七年级期末适应性检测数学试卷

2026年春季七年级期末适应性检测 数学 ▶下册全部◀ 注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间100分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一项是符合题意的） 1. 列城市地铁标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据定义逐项判断即可，将一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形叫做轴对称图形；将一个图形绕某一点旋转，能与本身重合，这样的图形叫做中心对称图形． 【详解】解：因为图A不是轴对称图形，又不是中心对称图形，所以不符合题意； 因为图B既是轴对称图形，也是中心对称图形，所以符合题意； 因为图C不是轴对称图形，不是中心对称图形，所以不符合题意； 因为图D是轴对称图形，不是中心对称图形，所以不符合题意． 2. 已知三角形的三边长分别为，若为奇数，则这样的三角形有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角形三边关系求出的取值范围，再结合为正奇数确定符合条件的的个数，即可得到答案． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为，，， 根据三角形三边关系可得，， 整理得， ∵为奇数， ∴满足条件的奇数只有，共个，即这样的三角形有个． 3. 若是二元一次方程的一组解，则的值为( ) A. B. C. 3 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】将解代入原方程得到与的关系式，再变形计算即可得到结果． 【详解】解：∵是二元一次方程的一组解， ∴， 整理得， ∴． 4. 我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计．如图1，该窗户轮廓是一个正八边形，从窗户向外看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．图2是八角形窗户的示意图，它的一个外角的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正八边形的每个外角相等，且外角和为求解即可． 【详解】解：∵正八边形的每个外角相等，且外角和为， ∴． 5. 若关于的方程与的解相同，则的值为（ ） A. B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据同解方程的定义，先求出第一个方程的解，再将解代入第二个方程，即可求出的值． 【详解】解：解方程得， ∵ 方程与的解相同， ∴把代入，得， 解得． 6. 若，则下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式性质逐一判断各选项，即可得到不一定成立的式子． 【详解】解：A、∵，不等式两边同时加4，不等号方向不变，∴ 一定成立，故A不符合题意； B、∵，不等式两边同时乘正数2，不等号方向不变，∴一定成立，故B不符合题意； C、∵， ∴， ∵，不等式两边同时乘正数，不等号方向不变， ∴一定成立，故C不符合题意； D、当，即时， ∵，不等式两边同时除以负数，不等号方向改变， ∴，此时原式不成立； 当时，原式无意义， 因此不一定成立，故D符合题意． 7. 一天，妈妈带着淇淇去超市，在停车场时看到如图1所示的地锁，图2为其示意图．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质可得，根据邻补角的定义可得，进而即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴ 8. 某校举办“知河南•爱家乡”主题知识竞赛，共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣3分．若小明同学想要在这次竞赛中得分超过95分，则他至少要答对的题数是（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】先设答对题数，再根据得分要求列出不等式，求解后取符合题意的最小正整数即可得到结果． 【详解】解：设小明答对道题，则答错或不答的题数为道，根据题意，得 解得 ∵为整数， ∴的最小值为12， 答：他至少要答对12道题． 9. 如图，在中，分别为的中点．若的面积为，则的面积为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的中线将三角形分为两个面积相等的三角形求解即可． 【详解】解：∵分别为的中点， ∴是的中线，是的中线， ∴， ． 10. 如图，用灰白两种颜色的正五边形地砖按照一定规律拼成若干个蝴蝶图案，其中第①个图案有4块白色地砖，第②个图案有7块白色地砖，第③个图案有10块白色地砖，…，按此规律，若第个图案中的白色地砖的数量是2026块，则的值为（ ） A. 672 B. 673 C. 674 D. 675 【答案】D 【解析】 【分析】根据第①，②，③个图案中白色地砖的个数得出数字变化规律，再根据规律得出方程，求出解． 【详解】解：第①个图案有块白色地砖； 第②个图案有块白色地砖； 第③个图案有块白色地砖， 第n个图案中有块白色地砖，即2026块， ∴， 解得． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 已知方程，若用含的代数式表示，则_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 12. 不等式组的解集是_______． 【答案】 【解析】 【详解】不等式组， 解不等式，得， 解不等式，得， 不等式组的解集是． 13. 如图，将绕点顺时针旋转，得到，使得点恰好落在上．若，则_______． 【答案】##72度 【解析】 【分析】根据旋转性质可知，，利用角度的和差可得，再由三角形内角和定理和对顶角相等可得，从而得到，即可解答． 【详解】解：如图，设交于点O， ∵将绕点顺时针旋转，得到，使得点恰好落在上， ∴，， ∴，即， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 14. 幻方是古老的数学问题．我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方—九宫格：将9个数填入幻方的九宫格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等．如图，这是一个未填完的幻方，则的值为_______． 3 4 【答案】3 【解析】 【分析】根据第一行数字的和等于第二列数字的和列出方程，再根据左上右下对角线数字的和等于第三列数字的和列出方程，求出方程组的解即可． 【详解】解：根据题意，得 ， 解得． 15. 将一副直角三角板按如图所示的方式放置（点在同一条直线上），．现固定直角三角板，将直角三角板绕着公共点顺时针旋转度，当边与直角三角板的某直角边平行时，相应的旋转角的值为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】分以下两种情况讨论：当时，根据可得答案；当时，过点作，则，然后根据得出答案． 【详解】解：分以下两种情况讨论： ①如图1，当时， ∴， ∴ ； ②如图2，当时，过点作，则， ， ， ． 所以旋转角的值为或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解方程或不等式 （1）解方程：． （2）解不等式，并将其解集在数轴上表示出来． 【答案】（1） （2） ． 不等式的解集在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】（1）根据移项，合并同类项，系数化为1解答； （2）根据去分母，移项，合并同类项，并在数轴上表示出来即可． 【小问1详解】 解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 移项、合并同类项，得． 不等式的解集在数轴上表示略． 17. 若方程组的解互为相反数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】先解二元一次方程组，根据方程组的解互为相反数，得出，解一元一次方程，即可求解． 【详解】解：由可得 互为相反数， ， 解得， ∴当时，方程组的解互为相反数． 18. 某学校组织学生前往河南登封嵩山少林寺开展研学活动，原计划租用若干辆40座客车搭载学生前往研学地点，但还有20名学生没有座位；若租用同样数量的50座客车，则多出1辆车，且其余客车恰好坐满所有研学学生．求这批参与嵩山少林寺研学活动的学生人数． 【答案】这批参与嵩山少林寺研学活动的学生共有300人 【解析】 【分析】设原计划租用40座客车x辆，根据总人数相同列方程求解． 【详解】解：设计划租用40座客车辆， 根据题意，得， 解得， ． 答：这批参与嵩山少林寺研学活动的学生共有300人． 19. 如图，将沿边向左平移得到． （1）若，求的度数． （2）若的周长为，求四边形的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质得到，再由三角形的内角和定理求解即可； （2）根据平移的性质，将四边形的周长转化为的周长与线段，之和即可． 【小问1详解】 解：沿方向平移得到， ． 又， ． 【小问2详解】 解：沿方向平移得到， ． 的周长为12， ， ∴四边形的周长． 20. 如图，在中，平分． （1）请仅用无刻度的直尺和圆规过点作，交于点．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求的度数． 【答案】（1）解：所求图形如图所示． （2） 【解析】 【分析】（1）根据过一点作已知直线的垂线的尺规作图方法作图即可； （2）根据三角形的内角和定理求出，根据角平分线的定义求出，根据垂直的定义与直角三角形两锐角互余求出，再由角的和差即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ． 平分， ． ， ， ， ． 21. 阅读小明和小影的对话，解决下列问题．     （1）这个“少加的锐角”的度数是 °，并求出该多边形的边数． （2）若该多边形是正多边形，求该正多边形的一个内角的度数． 【答案】（1）60；9 （2） 【解析】 【分析】（1）根据多边形的内角和为，求解即可； （2）根据多边形的内角和为，求解即可； 【小问1详解】 解：设多边形的边数为n，则该多边形的内角和为， 根据题意，得， 解得， ∵多边形的边数n为正整数， ∴多边形的内角和不可能是， 设这个锐角为，则， ∴， ∴， 解得， ∵多边形的边数n为正整数， ∴， ∴多边形的内角和是， ∴少加的锐角为． 【小问2详解】 解：∵正九边形的内角和是， ∴， ∴该正多边形的一个内角的度数是． 22. 文房四宝是中华传统文化瑰宝，承载千年东方美学．某文具店销售A，B两种规格的文房四宝礼盒，A，B两种礼盒每套的进价分别为50元、55元，下表是近两个月礼盒的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种礼盒 B种礼盒 第一个月 3套 5套 610元 第二个月 4套 10套 1080元 （1）求A，B两种规格的文房四宝礼盒每套的售价． （2）若该文具店准备用不多于2080元的金额再采购A，B两种文房四宝礼盒共40套，求B种文房四宝礼盒最多能采购多少套． （3）在（2）的条件下，商店销售完这40套文房四宝礼盒能否实现利润为900元的目标？请说明理由． 【答案】（1）每套A种文房四宝礼盒的售价为70元，每套B种文房四宝礼盒的售价为80元 （2）B种文房四宝礼盒最多能采购16套 （3）商店销售完这40套文房四宝礼盒不能实现利润为900元的目标． 理由：假设能实现，根据题意，得， 解得． ， 不符合题意， ∴假设不成立，即在（2）的条件下，商店销售完这40套文房四宝礼盒不能实现利润为900元的目标． 【解析】 【分析】（1）设每套种礼盒售价为元，每套种礼盒售价为元．根据“3套和5套共610元”和“4套和10套共1080元”列二元一次方程组，解方程即可． （2）设采购种礼盒套，则种礼盒为 套．根据题意“总成本不超过 2080 元”列不等式求解即可． （3）根据“利润元”列方程，解得．由（2）知，不符合题意，故不能实现目标． 【小问1详解】 解：设每套A种文房四宝礼盒的售价为元，每套B种文房四宝礼盒的售价为元． 根据题意，得，解得． 答：每套A种文房四宝礼盒的售价为70元，每套B种文房四宝礼盒的售价为80元． 【小问2详解】 设采购B种文房四宝礼盒套，则采购A种文房四宝礼盒套． 根据题意，得，解得， 种文房四宝礼盒最多能采购16套． 【小问3详解】 略． 23. 【问题背景】 如图1，，点分别在上运动（点不与点重合），是的平分线，的反向延长线交的平分线于点． （1）【问题发现】如图1，若，则的度数为_______；随着点的运动，的大小____________（填“变”或“不变”）． （2）【问题探究】如图2，，若，求的度数． （3）【问题拓展】如图3，直线与直线相交于点，夹角为，点在射线上运动（点不与点重合），点在直线的右侧，平分平分，交直线于点．当时，请直接写出的度数． 【答案】（1）；不变 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）先求出，根据角平分线的定义得到，，根据三角形外角的性质即可求出．随着点的运动，的大小不变，设，同上思路即可求出； （2）根据三角形外角的性质求解即可； （3）分点在的上方和下方两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 随着点的运动，的大小不变，理由如下： 设，则， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴的大小不变，都为． 【小问2详解】 解：， ． ， ． 【小问3详解】 解：分以下两种情况讨论． ①如图1，当点在的上方时， ∵， ∴． ∵， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴． ②如图2，当点在下方时，则． ． 平分平分 ， ， ． 综上所述，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季七年级期末适应性检测 数学 ▶下册全部◀ 注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间100分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一项是符合题意的） 1. 列城市地铁标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知三角形的三边长分别为，若为奇数，则这样的三角形有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 若是二元一次方程的一组解，则的值为( ) A. B. C. 3 D. 6 4. 我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计．如图1，该窗户轮廓是一个正八边形，从窗户向外看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．图2是八角形窗户的示意图，它的一个外角的度数为( ) A. B. C. D. 5. 若关于的方程与的解相同，则的值为（ ） A. B. C. D. 0 6. 若，则下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 一天，妈妈带着淇淇去超市，在停车场时看到如图1所示的地锁，图2为其示意图．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 某校举办“知河南•爱家乡”主题知识竞赛，共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣3分．若小明同学想要在这次竞赛中得分超过95分，则他至少要答对的题数是（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 9. 如图，在中，分别为的中点．若的面积为，则的面积为( ) A. B. C. D. 10. 如图，用灰白两种颜色的正五边形地砖按照一定规律拼成若干个蝴蝶图案，其中第①个图案有4块白色地砖，第②个图案有7块白色地砖，第③个图案有10块白色地砖，…，按此规律，若第个图案中的白色地砖的数量是2026块，则的值为（ ） A. 672 B. 673 C. 674 D. 675 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 已知方程，若用含的代数式表示，则_______． 12. 不等式组的解集是_______． 13. 如图，将绕点顺时针旋转，得到，使得点恰好落在上．若，则_______． 14. 幻方是古老的数学问题．我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方—九宫格：将9个数填入幻方的九宫格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等．如图，这是一个未填完的幻方，则的值为_______． 3 4 15. 将一副直角三角板按如图所示的方式放置（点在同一条直线上），．现固定直角三角板，将直角三角板绕着公共点顺时针旋转度，当边与直角三角板的某直角边平行时，相应的旋转角的值为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解方程或不等式 （1）解方程：． （2）解不等式，并将其解集在数轴上表示出来． 17. 若方程组的解互为相反数，求的值． 18. 某学校组织学生前往河南登封嵩山少林寺开展研学活动，原计划租用若干辆40座客车搭载学生前往研学地点，但还有20名学生没有座位；若租用同样数量的50座客车，则多出1辆车，且其余客车恰好坐满所有研学学生．求这批参与嵩山少林寺研学活动的学生人数． 19. 如图，将沿边向左平移得到． （1）若，求的度数． （2）若的周长为，求四边形的周长． 20. 如图，在中，平分． （1）请仅用无刻度的直尺和圆规过点作，交于点．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求的度数． 21. 阅读小明和小影的对话，解决下列问题．     （1）这个“少加的锐角”的度数是 °，并求出该多边形的边数． （2）若该多边形是正多边形，求该正多边形的一个内角的度数． 22. 文房四宝是中华传统文化瑰宝，承载千年东方美学．某文具店销售A，B两种规格的文房四宝礼盒，A，B两种礼盒每套的进价分别为50元、55元，下表是近两个月礼盒的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种礼盒 B种礼盒 第一个月 3套 5套 610元 第二个月 4套 10套 1080元 （1）求A，B两种规格的文房四宝礼盒每套的售价． （2）若该文具店准备用不多于2080元的金额再采购A，B两种文房四宝礼盒共40套，求B种文房四宝礼盒最多能采购多少套． （3）在（2）的条件下，商店销售完这40套文房四宝礼盒能否实现利润为900元的目标？请说明理由． 23. 【问题背景】 如图1，，点分别在上运动（点不与点重合），是的平分线，的反向延长线交的平分线于点． （1）【问题发现】如图1，若，则的度数为_______；随着点的运动，的大小____________（填“变”或“不变”）． （2）【问题探究】如图2，，若，求的度数． （3）【问题拓展】如图3，直线与直线相交于点，夹角为，点在射线上运动（点不与点重合），点在直线的右侧，平分平分，交直线于点．当时，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $