2025-2026学年浙教版数学七年级下册期末复习卷

**基本信息** 以科技前沿（超细碳纤维）、文化传承（《御制数理精蕴》）和社会热点（“低头族”健康）为情境，构建基础巩固（因式分解）、能力提升（分式方程无解）、创新应用（几何多结论判断）的三层能力梯度。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|平移、整式运算、样本容量|校徽图案平移识别结合生活观察| |填空题|6/18|科学记数法、分式意义、频率计算|超细碳纤维直径科学记数法体现科技关联| |解答题|8/72|方程组求解、统计图表分析、几何证明与探究|“低头族”颈部角度调查整合统计与健康知识，《御制数理精蕴》改编题传承数学文化|

2025-2026学年第二学期期末复习测试卷 · 七年级数学试题 注意事项： 1．考试范围：浙教版八年级下册；考试时间：120分钟；满分：120分 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第I卷（选择题） 一、单选题 本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．下列大学的校徽图案中可以看作由一个“基本图形”经过平移得到的是（    ） A．B．C． D． 2．下列运算中，计算正确的是（     ） A．B．C．D． 3．2026年6月8日是第18届“世界海洋日”．某校为了解八年级学生海洋知识的掌握情况，从该校八年级800名学生中随机抽取150名学生进行调查．下列说法正确的是（     ） A．150名学生是总体 B．每名八年级学生是个体 C．样本容量为800 D．样本容量为150 4．若，其中，则的值为（     ） A．1 B．2 C．3 D．5 5．一束平行于主光轴的光线经过凸透镜折射后，其折射光线相聚于一点．如图，光线，折射光线相交于点E，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．若分式的值为0，则实数的值为（     ） A． B．0 C．2 D．3 7．我国清代康熙年间编撰的数学典籍《御制数理精蕴》中，记载了诸多“盈朒问题”（即有余、不足类应用题），其解题思路与现代方程思想一脉相承．结合内蒙古草原牧区生活实际，可衍生如下问题：牧民合伙分配一批驮银，若每人分8锭，还剩余5锭；若每人分10锭，则缺少7锭．若设参与分配的牧民有人，驮银有锭，可列方程组为（ ） A． B． C． D． 8．若关于的分式方程无解，则的值为（     ） A． B． C． D． 9．已知方程组 与同解，则的值为（     ） A． B． C． D． 10．如图，已知，截于点A、B，①若平分，则；②若平分，则；③若，则平分；④若，平分，则平分．则上述结论正确的是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 第II卷（非选择题） 二、填空题 本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．分解因式：____． 12．2026年我国国产高性能碳纤维实现量产突破，超细碳纤维单丝直径低至，将用科学记数法表示为_______． 13．若分式有意义，则x的取值范围是__________． 14．某班有名同学，按出生月份的不同分成组，其中，月的频率是，月的频率是，月的有人，则月的有______人． 15．已知，则代数式的值为_____． 16．如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论中：①；②；③；④平分．其中正确的结论有__________（填序号）． 三、解答题 本题共8小题，其中17-21题每小题8分，22-23题每小题10分，24题12分，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．解方程组： (1) (2) 18．化简：． 下面是小宇同学的化简过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：原式…第一步 …第二步 …第三步 …第四步 (1)任务一：以上化简步骤中，第________步是通过约分得到的，约分的依据是________； (2)任务二：请写出完整的化简过程． 19．先化简：，再从，，中选出一个合适的的值代入求值． 20．如图，已知，，与互补． (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 21．当今的“低头族”随处可见，走在路上刷手机、等公交刷手机，各类App让低头成了我们日常习惯性动作．一项调查显示，颈部承受的压力随着颈部弯曲角度的增大而增大，某校生物兴趣小组对“低头族”人群习惯性的颈部弯曲角度进行随机问卷调查，按颈部弯曲的角度（单位：°）分为六组，如下图统计表； 级别 弯曲角度 频数 A 8 B 24 C D 12 E 4 F 2 依照统计表绘制了以下不完整的两种统计图表： 请根据以上图表信息解答下列问题： (1)①本次调查的总人数为________人，________； ②补全频数分布直方图； (2)求扇形统计图中E组对应的圆心角的度数为________度； (3)颈椎习惯性弯曲角度超过就会有明显劳损风险，请用上述样本数据估计：随机调查1000人中大约多少人会有明显劳损风险？ 22．山西老陈醋是中国四大名醋之一，素有“天下第一醋”的美誉，其酿造技艺被列入国家级非物质文化遗产．某醋业公司生产两款经典产品：五年陈酿老陈醋和八年陈酿老陈醋． (1)在一次山西特产展销会上，售出箱五年陈酿和箱八年陈酿，总销售额为元．已知每箱五年陈酿的售价比每箱八年陈酿的售价少元．求每箱五年陈酿和每箱八年陈酿的售价各是多少元？ (2)为迎接“山西醋文化节”，公司对两款产品进行促销活动．活动期间，五年陈酿和八年陈酿的销售额分别为元、元．已知五年陈酿的销售量比八年陈酿的销售量少，且每箱八年陈酿的售价比每箱五年陈酿的售价多元．求五年陈酿的销售量为多少箱？ 23．现有甲、乙、丙三种卡片，如图所示．某同学从中取出若干张卡片，拼成如图和图的图形，如图所示． (1)若图的面积为，图的面积为，求和；（用代数式表示） (2)已知卡片乙的周长为，若，求的值． 24．如图1，已知直线，且和，分别相交于A，B两点，和，分别交于C，D两点，点P在线段上． (1)若，，则______； (2)试找出∠1，∠2，∠3之间的等量关系，并说明理由； (3)应用（2）中的结论解答下列问题： 已知，点A，B在上，点C，D在上，连接．分别是，的平分线，，． ①如图2，求的度数； ②如图3，将线段沿方向平移，其他条件不变，直接写出的度数. 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级下学期浙教版数学期末决胜密卷 案 1.C2.B3.D4.B5.C6.D7.D8.C9.C10.C 11.-x0x-2y)}2 12 6.6×109 13.x≠3 14.9 15.-1 16.②③ y=2x-3① 17.【答案】(1)3x+2y=8②， 3x+2(2x-3)=8 把①代入②得： 整理得7x=14,解得x=2, 把x=2代入①得y=2×2-3=1, x=2 所以方程组的解为y=1. 3x+2y=10① (2) xy+1=2②， 23 ②6，得 3x-2y+1)=12 3x-2y=14③ ，整理得 ①+③6x=24 ,得 x=4 ,解得， 把x=4代入①得：12+2y=10,解得y=-1. 答案第1页，共6页 (浙江用)答 x=4 所以方程组的解为y=1. 18.【答案】(1)解：以上化简步骤中，第三步是通过约分得到的，约分的依据是分式的 基本性质； x2-1 -x+1÷ x-1 (2)解：x+2 x2+4x+4 =「x-1x-10x+2 x2+4x+4 x+2 x+2 x-1 =-12+x-22+4+4 (x+2x+2x-1 =二-(x-）.(x+2 x+2x-1 =-(x+2) =-x-2 19.【答案】解：原式 号引 a-2x(a32-49 心、 a-2x(a-2(a+2) =4(a+2) =4a+8, 分式有意义时，分母不能为0，因此a-2≠0，Q2-4≠0，可得a≠±2从-2,0,2中只能选 择a=0代入， 当a=0时，原式=4×0+8=8 20.【答案】(1)证明：AB⊥BC,DC⊥BC, ∴，∠ABC=∠DCB=90°， .∠ABC+∠DCB=180° 答案第2页，共6页 .ABI CD ∴.∠I=∠FCD 又：∠1+∠2=180°， .∠FCD+∠2=180° .AE‖FC (2)解：FC平分∠BFD, ∴.∠1=∠CFD 设∠D=x,则∠I1=2∠D=2x,∠CFD=2x, :AB‖CD .∠D+∠1+∠CFD=180°， .x+2x+2x=180°， .x=36°， ∴.∠CFD=2x=72°， :AE∥FC, .∠FGE+∠CFD=180°， .∠FGE=180°-∠CFD=180-72°=108° 21.【答案】(1)解：①.24÷30%=80（人）， m%=8÷80=10%,故m=10: ②根据题意得C组有0人，补图如下： 习惯性颈部弯曲角度调查结果频数直方图 频数 30 30 25 24 20 15 12 10 8 5 4 2 152535455565 颈部弯曲度数/° 答案第3页， 共6页 (2)解：根据题意，得8 4×360°=18° (3)解：样本中颈椎习惯性弯曲角度超过35°的总人数为：12+4+2=18（人）， 所以随机调查100人中会有明显劳损风险的人数约为：100×8-25（人） 80 22.【答案】(1)解：设每箱五年陈酿的售价为x元，每箱八年陈酿的售价为y元， 40x+20y=7400 由题意得， x=y-10 [x=120 解得y=130, 答：每箱五年陈酿的售价为120元，每箱八年陈酿的售价为130元： (2)解：设八年陈酿的销售量为m箱，则五年陈酿的销售量为 1-30%)m 箱， 9200 6160 -=5 由题意得，m(1-30%)m, 解得m=80, 经检验，m=80是原方程的解，且符合题意， :1-30%)m=0.7×80=56 答：五年陈酿的销售量为56箱. 23.【答案】(1)解：由题意知，S=(2a+ba+b)=2a2+3ab+b S2=a(3a+3b)=3a2+3ab (2)解：卡片乙的周长为10， .2(a+b)=10 ∴.a+b=5, 由(1)知， S2-S=3a2+3ab-(2a2+3ab+b2） =3a2+3ab-2a2-3ab-b2 =a2-b2 答案第4页，共6页 =(a+b)(a-b) :S2-S,=15 ∴(a+b)(a-b)=15 .5(a-b)=15 .a-b=3 OlL 24.【答案】(1)解：作 0---- 不2 D B .∠CPQ=∠1=20° 4% .PQ‖12 .∠DP0=∠2=37°， .∠3=∠CP0+∠DP9=20°+37°=57°， (2)解：解：∠1+∠2=∠3，理由如下： POllL 作 答案第5页，共6页 .∠CPQ=∠1 .4142 POl .∠DPQ=∠2 .∠3=∠CPQ+∠DPQ=∠1+∠2， EFIL (3)解：①过点E作 a F-------- 4142 .∠BCD=∠a=72°， ,CE是∠BCD的角平分线， ∴∠ECD=2×72°=36° 412 EF .∠FEC=∠ECD=36° 同理可求∠AEF=17°， .∠AEC=∠AEF+∠CEF=53°： EFL ②过点E作 答案第6页，共6页 B a( D :% .∠BCD=∠a=72°， ,CE是∠BCD的角平分线， ∠ECD=x72=36° 2 ：6 :你4 .∠FEC=∠ECD=36°， .4 .∠BAD+∠B=180° ∠B=34°， .∠BAD=146° ,AE平分∠BAD, <BE-146=73, EFL .∠BAE+∠AEF=180°， .∠AEF=107°. .∠AEC=107°+36°=143° 答案第7页，共6页