25.2.1 配方法（第2课时） 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦配方法解一元二次方程，通过旧识回顾完全平方公式及系数问题搭建学习支架，引导学生将方程转化为(x+m)²=n形式，实现从已知到未知的知识迁移。 其亮点在于以问题链驱动探究，如“为何加9”培养抽象能力与推理意识，典型例题分层设计（系数1、非1、无解）渗透模型意识，当堂检测多样题型强化应用意识。学生能深化转化思想与运算能力，教师可直接使用结构化内容提升教学效率。

25.2.1 配方法 （第2课时） 人教版(2024)九年级上册 第二十五章 一元二次方程 学习目标 1 知道用配方法解一元二次方程的一般步骤，能运用配方法解一元二次方程 2 通过配方法将一元二次方程进行变形，进一步体会“降次”的转化思想 旧识回顾 1. a2＋2ab＋b2＝_________；a2－2ab＋b2＝_________. (a＋b) 2 (a－b) 2 2. x2＋mx＋9 是完全平方式，m＝______. 3. 4x2＋12x＋a 是完全平方式，a＝_____. ±6 9 一次项系数一半的平方 一次项系数一半的平方 探索新知 怎样解方程 x2＋6x＋4＝0？ 探究 解方程 (x＋3)2＝5 时，因为它的左边是含有 x 的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程. 那么，你能将方程 x2＋6x＋4＝0 转化为 (x＋m)2＝n 的形式，再利用直接开平方法求解吗？ 探索新知 怎样解方程 x2＋6x＋4＝0？ 探究 使左边配成 x2＋2bx＋b2 的形式 两边加 9 x2＋6x＋4＝0 移项 x2＋6x＝－4 x2＋6x＋9＝－4＋9 左边写成完全平方形式 (x＋3)2＝5 降次 x＋3＝± x＋3＝，或 x＋3＝－ 解一次方程 x1＝－3＋，x2＝－3－ 探索新知 使左边配成 x2＋2bx＋b2 的形式 两边加 9 x2＋6x＝－4 x2＋6x＋9＝－4＋9 思考：为什么在方程 x2＋6x＝－4 的两边加 9？加其他数行吗？ 不行， 因为只有在方程两边加上一次项系数一半的平方，方程左边才能配成完全平方式. 探索新知 配方法 像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫作配方法. 基本思路：把方程化为 (x＋n)2＝p 的形式，将一元二次方程降次，转化成两个一元一次方程求解． 配方方法：在方程两边加上一次项系数一半的平方. 注意是在二次项系数为 1 的前提下进行的. 典型例题 例 2 解下列方程： (1) x2－8x＋1＝0； (2) 2x2＋1＝3x； (3) 3x2－6x＋4＝0. 解：(1) 移项，得 x2－8x＝－1. 配方，得 x2－8x＋42＝－1＋42， (x－4)2＝15. 由此可得 x－4＝±， 分析：(1) 方程的二次项系数为 1，可直接运用配方法. 典型例题 例 2 解下列方程： (1) x2－8x＋1＝0； (2) 2x2＋1＝3x； (3) 3x2－6x＋4＝0. 解：(2) 移项，得 2x2－3x＝－1. 二次项系数化为 1，得 配方，得 分析：(2) 方程的二次项系数为 2，为了便于配方，可把二次项系数化为 1. 为此，方程的两边都除以 2. 由此可得 典型例题 例 2 解下列方程： (1) x2－8x＋1＝0； (2) 2x2＋1＝3x； (3) 3x2－6x＋4＝0. 解：(3) 移项，得 3x2－6x＝－4. 二次项系数化为 1，得 配方，得 分析：(3) 与(2) 类似，方程的两边都除以 3 后再配方. 因为实数的平方不会是负数，所以 x 取任何实数时，(x－1)2 都是非负数. 上式都不成立，所以原方程无实数根. 探索新知 1.移项，将常数项移到方程的右边，含未知数的项移到方程的左边； 2.二次项系数化为 1，方程左、右两边同时除以二次项系数； 3.配方，方程左、右两边同时加上一次项系数一半的平方； 4.降次，利用平方根的意义降次； 5.解两个一元一次方程，移项、合并同类项. 用配方法解一元二次方程的一般步骤： 探索新知 一般地，一元二次方程可以通过配方转化为 (x＋n)2＝p 的形式. (1) 当 p＞0 时，方程有两个不相等的实数根 x1＝，x2＝； (2) 当 p＝0 时，方程有两个相等的实数根 x1＝x2＝－n； (3) 当 p＜0 时，因为对任意实数 x，都有 (x＋n)2≥0，所以方程无实数根. 当堂检测 当堂检测 B 当堂检测 C 当堂检测 D 当堂检测 2 当堂检测 当堂检测 本节课学习了哪些知识点呢？ 配方法 概念 步骤 通过配成完全平方形式解一元二次方程的方法 一移常数项； 二配方； 三写成 (x+n)2=p (p≥0); 四直接开平方法解方程. THANKS 1.用配方法解方程时，配方后正确的是( ) A. B. C. D. 解析：， 移项，得， 方程两边同时加4，得，即. 故选：B. 2.用配方法解方程时，原方程应变形为( ) A. B. C. D. 解析：，， ，，，即. 故选：C. 3.小东在用配方法解方程时，配成，发现，判断该方程无实数根，则n的值可能是( ) A.1 B.0 C.-4 D.-5 解析：， 配方得：，即：， ∵，，∴，解得：. 故选：D. 4.设方程的正根介于整数m与之间，则____________. 解析：，移项得：， 配方得：，即， 直接开平方得：，解得，， ，，，则， 故答案为：2. 5.用配方法解方程：. 解析：， 方程两边同时除以2，得到：， 移项得， 所以，即， 开平方，得，解得，. 6.已知代数式，先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？ 解析：， ∵，∴， ∴不论x取何值，这个代数式的值总是正数， 当时，这个代数式的值最小，最小值为. $