2.2.2平方根 同步练习 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 本练习通过基础认知、技能应用、综合拓展三层设计，实现平方根概念从辨析到运算再到跨情境应用的递进，适配新授课巩固需求，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|平方根概念、算术平方根定义|单选题1-10聚焦概念辨析，如16的平方根（B）、无理数与正方形边长关联（C）| |技能应用|平方根运算、简单方程求解|填空题11-16强化符号运算，计算题17直接考查算术平方根求解| |综合拓展|跨知识综合应用|解答题18-20结合直角三角形、相反数等知识，综合题23引入雷雨持续时间模型，体现数学与现实联系|

2.2.2平方根 同步练习 一、单选题 1．16的平方根是（　　） A． 4 B．±4 C．±2 D．±8 2．正整数10的算术平方根是（　　） A． B．﹣ C．± D．100 3．以下正方形的边长是无理数的是（　　） A．面积为9的正方形 B．面积为49的正方形 C．面积为8的正方形 D．面积为25的正方形 4．的算术平方根是（　　） A．3 B．﹣3 C．﹣9 D．9 5．下列等式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 6．一个数值转换器的原理如图所示，当输入的x为256时，输出的y是(　　) A．16 B． C． D． 7．可以表示（　　） A．0.2的平方根 B．的算术平方根 C．0.2的负的平方根 D．的立方根 8．0.64的平方根是（　　） A．0.8 B．±0.8 C．0.08 D．±0.08 9．下列说法正确的是（　　） A．（﹣2）2的平方根是﹣2 B．4是 的算术平方根 C． 的平方根是 D． 是 的算术平方根 10．下列说法：① -0.25的平方根是±0.5；②任何数的平方都是非负数，因而任何数的平方根也是非负数；③任何一个非负数的平方根都不大于这个数；④平方根等于本身的数是0.其中正确的是（　　） A．④ B．①② C．②③ D．③ 二、填空题 11．的平方根是　 　. 12．若一个负实数的平方等于2，则这个负数等于　 　. 13．一个正数的平方根分别是 和 ，则 　 　. 14．如果一个数的算术平方根等于它的平方根，那么这个数是　 　. 15． 25的算术平方根为x，4是 的一个平方根，则 　 　. 16．已知 ， ，则 a2+b2+7 的算术平方根是　 　． 三、计算题 17．求下列各数的算术平方根． （1）289 （2）121 （3） ． 四、解答题 18．已知：直角三角形ABC的三边长为a，b，c，且b的平方根分别为 与 ，求c的值. 19．已知某正数的两个平方根分别是 和 ，b的算术平方根是2，求 的平方根． 20．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是2的平方根，求 的值． 五、综合题 21．已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a﹣9． （1）求a的值； （2）求这个正数m； （3）求关于x的方程ax2﹣16＝0的解． 22．若 和 是某数的平方根． （1）求a的值； （2）求这个数的平方根． 23．某地气象资料表明此地雷雨持续的时间t(h)可以用公式t2＝ 来估计，其中d(km)是雷雨区域的直径. （1）如果雷雨区域的直径为8 km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？ （2）如果一场雷雨持续了2 h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？ 24． （1）已知 ， ， 是9的算术平方根，求 的平方根； （2）求图中阴影部分的面积. 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】平方根 【解析】【解答】解：16的平方根是 故答案为：B. 【分析】如果一个数x的平方等于a，则x就是a的平方根，然后根据平方根的概念进行解答. 2．【答案】A 【知识点】算术平方根 【解析】【解答】解：正整数10的算术平方根是： 故答案为：A． 【分析】根据算术平方根的定义求解即可。 3．【答案】C 【知识点】算术平方根；无理数的概念 【解析】【解答】解：A、面积为9的正方形的边长为3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意； B、面积为49的正方形的边长为7，是整数，属于有理数，故本选项不合题意； C、面积为8的正方形的边长为，是无理数，故本选项符合题意； D、面积为25的正方形的边长为5，是整数，属于有理数，故本选项不合题意． 故答案为：C． 【分析】利用正方形的面积公式求出各正方形的边长，再利用无理数的定义求解即可。 4．【答案】A 【知识点】算术平方根 【解析】【解答】，的算术平方根为 故答案为：A 【分析】先求出，再求出的算术平方根即可. 5．【答案】B 【知识点】平方根；算术平方根 【解析】【解答】解：，故A、C错误； ，故B正确，D错误； 故答案为：B. 【分析】根据平方根、算术平方根逐一计算，并判断即可. 6．【答案】B 【知识点】算术平方根；无理数的概念 【解析】【解答】解：∵，，，是无理数， ∴输出的y是. 故答案为：B. 【分析】 根据数值转换器求出输入数x的算术平方根，若结果是无理数即为输出结果；若输出结果为有理数，再将所得有理数按数值转换器进行计算，直至结果为无理数即为输出结果. 7．【答案】C 【知识点】平方根；算术平方根 【解析】【解答】解：可以表示0.2的负的平方根， 故答案为：C． 【分析】根据平方根和算术平方根的概念即可得出答案。 8．【答案】B 【知识点】平方根 【解析】【解答】解：∵（±0.8）2=0.64 ， ∴0.64的平方根是±0.8， 故答案为：B. 【分析】利用正数的平方根有两个，它们互为相反数，即可求出0.64的平方根. 9．【答案】C 【知识点】平方根；算术平方根 【解析】【解答】解：A、（﹣2）2的平方根是±2，故此选项不符合题意； B、4是16的算术平方根，故此选项不符合题意； C、 ＝2， 的平方根是 ，故此选项符合题意； D、 是 的算术平方根，故此选项不符合题意． 故答案为：C． 【分析】根据平方根、算术平方根的定义判断即可。 10．【答案】A 【知识点】平方根 【解析】【解答】解：① -0.25没有平方根，故原说法错误； ②任何数的平方都是非负数，而负数没有平方根，故原说法错误； ③任何一个非负数的平方根有可能大于这个数，例如， 的平方根是 ，而 ，故原说法错误； ④平方根等于本身的数是0，说法正确. 故答案为：A. 【分析】根据负数没有平方根可判断①②；根据的平方根是 ，可判断③；平方根等于本身的数是0，据此判断④. 11．【答案】 【知识点】平方根；算术平方根 【解析】【解答】解：∵， ∴的平方根是 . 故答案为：. 【分析】根据算术平方根的定义化简，然后结合平方根的概念进行计算. 12．【答案】 【知识点】平方根 【解析】【解答】解：∵ ， ∴这个负数等于 ， 故答案为： . 【分析】根据平方根的定义，结合这个数数是负数即可求解. 13．【答案】2 【知识点】平方根 【解析】【解答】解：根据题意可得：x+1+x﹣5=0， 解得：x=2， 故答案为：2. 【分析】 一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，据此解答即可. 14．【答案】0 【知识点】平方根；算术平方根 【解析】【解答】解：根据算术平方根的定义：一个正数有两个平方根，一个正数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，0的平方根与算术平方根都是0，那么一个数的算术平方根是它的平方根，可以知道这个数是0. 故答案为：0. 【分析】一个正数有两个平方根，一个正数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，0的平方根与算术平方根都是0，据此即可得出答案. 15．【答案】-10 【知识点】平方根；算术平方根 【解析】【解答】解：∵25的算术平方根为x， ∴x=5， ∵4是 的一个平方根， ∴ ， ， ∴ ， 故答案为：-10. 【分析】一个正数x2=a（a＞0）则这个正数x就是a的算术平方根，一个数x2=a（a＞0）则这个数x就是a的平方根，据此可求出x、y的值，进而可得x-y. 16．【答案】5 【知识点】算术平方根 【解析】【解答】解：因为 ， ， 所以 a2+b2+7 =（ +2）2+（ -2）2+7 =9+2 +9-2 +7 =25． 所以a2+b2+7的算术平方根是5． 故答案为：5． 【分析】由题意知 ， ，得出 a2+b2+7 的值，即可得出 a2+b2+7 的算术平方根。 17．【答案】（1）解：因为 ，所以 （2）解：因为1. ，所以 （3）解：因为2. ，所以 【知识点】算术平方根 【解析】【分析】直接根据算术平方根的定义求解即可． 18．【答案】解：∵b的平方根分别为 与 ， ∴ ， 解得： ， ∴ ， 当c为直角三角形的斜边时，由勾股定理得： ； 当c为直角三角形的直角边时，由勾股定理得： ； 综上所述，c的值为5或 . 【知识点】平方根；勾股定理 【解析】【分析】 由一个正数的两个平方根互为相反数可得，据此求出a、b值，分两种情况： 当c为直角三角形的斜边时或当c为直角三角形的直角边时，利用勾股定理分别计算即可. 19．【答案】解：∵某正数的两个平方根分别是 和 ， ∴ ， 整理，可得 ，解得 ． ∵b的算术平方根是2， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ 的平方根是 【知识点】平方根；算术平方根 【解析】【分析】先求出 ， 再求出a=4，b=4，最后计算求解即可。 20．【答案】解：由题意知a＋b=0，cd=1，x=± . 当x= 时，原式=－ ＋ =0； 当x=－ 时，原式=－ － =－2 ， 故原式的值为0或－2 【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；平方根；代数式求值 【解析】【分析】根据相反数、倒数的定义，可得出a+b=0，cd=1，解出x的值后代入即可得出答案． 21．【答案】（1）解：由题意得，a+6+2a﹣9＝0， 解得，a＝1； （2）解：当a＝1时，a+6＝1+6＝7， ∴m＝72＝49； （3）解：x2﹣16＝0， x2＝16， x＝±4． 【知识点】平方根 【解析】【分析】（1）根据平方根的定义可得 a+6+2a﹣9＝0， 求出a的值即可； （2）将a的值代入a+6，再将其平方可得答案； （3）将a的值代入方程，再利用平方根求解即可。 22．【答案】（1）解：若两个平方根不同，则 ，解得 ； 若两个平方根相同， ，解得 （2）解： 时，这个数是 ， ∴平方根为 ； 时，这个数是 ， ∴平方根为±3． 综上所述，这个数的平方根为±1或±3 【知识点】平方根 【解析】【分析】（1）先求出 和 ， 再解方程求解即可； （2）利用平方根的性质计算求解即可。 23．【答案】（1） ， ， 将d＝8代入得： . 答：这场雷雨大约能持续 . （2） ， ， ， 将t＝2代入可得 . 答：这场雷雨区域的直径大约是60 km. 【知识点】算术平方根 【解析】【分析】（1）根据 ，其中 是雷雨区域的直径，开平方的意义，可得答案；（2）根据 ，其中 是雷雨区域的直径，开平方的意义，可得答案. 24．【答案】（1）解：由题可知 ， ， ∴ （2）解： 【知识点】平方根；勾股定理 【解析】【分析】（1）根据平方根与算数平方根的意义求解代数求值即可;（2）根据勾股定理和正方形面积公式求解即可. 1 学科网（北京）股份有限公司 $