2.4估算 2.5用计算器开方课时练习 2026-2027学年北师大版八年级上册数学

**基本信息** 本练习通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，覆盖估算与计算器开方核心知识点，梯度合理，注重从单一技能到综合应用的进阶，适配新授课知识内化与能力初步发展需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一估算（如算术平方根范围）、计算器开方（如最接近5的数）|以选择填空为主，直接考查概念，培养数感与运算能力| |能力提升|估算与不等式结合（如整数和）、程序运算（如输入64输出y）|引入情境与简单综合，发展推理意识与几何直观| |综合应用|新定义问题（如“青一区间”）、实际应用（如长方形裁剪圆）|结合新定义与实际问题，提升创新意识与应用能力|

【北师大版八年级数学（上）课时练习】 §2.4估算、§2.5用计算器开方 一、单选题（共30分） 1．（本题6分）若实数满足，则可能的值是（   ） A． B． C． D． 2．（本题6分）已知均为正数，且，，则下列说法正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（本题6分）估计18的算术平方根介于（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 4．（本题6分）利用计算器判断下列数中，最接近5的数是（    ） A． B． C． D． 5．（本题6分）估计 的值应在(　　) A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 二、填空题（共30分） 6．（本题6分）已知一个正方形的面积为24，那么与它的边长最接近的整数是 ． 7．（本题6分）下列数字中，绝对值最大的是（  ）． A． B． C．1 D． 8．（本题6分）在如图所示的运算程序中，输入的值是64时，输出的值是 ． 9．（本题6分）满足的所有整数x的和是 ． 10．（本题6分）如图，面积分别为5和10的两个长方形，通过剪、拼后恰好组成一个正方形，并且正方形的边长为a，则的整数部分为 ． 三、解答题（共40分） 11．（本题8分）如图，已知一个长方形长和宽的比为，面积为． (1)求该长方形的长与宽． (2)如图在此长方形内沿着这条边裁剪一排圆，请计算说明最多能裁剪出多少个面积为的圆． 12．（本题8分）新定义：若无理数的被开方数（T为正整数）满足（其中n为正整数），则称无理数的“青一区间”为；同理规定无理数的“青一区间”为，例如：因为，所以的“青一区间”为，的“青一区间”为，请回答下列问题： (1)的“青一区间”为 ；的“青一区间”为 ； (2)实数x，y，满足关系式：，求的“青一区间”． 13．（本题8分）定义：对于任意实数表示不大于x的最大整数．如：． (1)_______； (2)对数65进行如下运算：①；②；③．这样对数65运算3次后的值就为1，一个正整数总可以经过若干次这样的运算后值为1，则数255经过_______次这样的运算后值为1． 14．（本题8分）已知的算术平方根是3，的立方根是，是的整数部分． (1)求的值； (2)求的平方根． 15．（本题8分）现有一张面积为的长方形纸片，它的长与宽的比为． (1)求长方形纸片的长和宽； (2)要在这张长方形纸片上裁剪一个面积为正方形纸片，试判断能否裁剪出来，并说明理由． 【北师大版八年级数学（上）课时练习】 §2.4估算、§2.5用计算器开方 一、单选题（共30分） 1．（本题6分）若实数满足，则可能的值是（   ） A． B． C． D． 解：A、由于，，而，那么在2到3之间，故不符合题意； B、由于，，而，那么在3到4之间，故符合题意； C、，故不符合题意； D、，，那么，故不符合题意； 故选：B． 2．（本题6分）已知均为正数，且，，则下列说法正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 解：均为正数，且，， ，， 故选：C． 3．（本题6分）估计18的算术平方根介于（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 解：由，得， 即， 故选：D． 4．（本题6分）利用计算器判断下列数中，最接近5的数是（    ） A． B． C． D． 解A.≈4.899，5-4.899=0.101， B.=4.8，5-4.8=0.2， C.≈5.099，5.099-5=0.099， D.=5.2，5.2-5=0.2， ∴接近5的数是， 故选：C． 5．（本题6分）估计 的值应在(　　) A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 解： ， ，，而， ， 即， 故选：C． 二、填空题（共30分） 6．（本题6分）已知一个正方形的面积为24，那么与它的边长最接近的整数是 ． 解：∵一个正方形的面积为24， ∴该正方形的边长为， ∵， ∴， ∴该正方形的边长最接近的整数是5， 故答案为：5． 7．（本题6分）下列数字中，绝对值最大的是（  ）． A． B． C．1 D． 解，，， ∵ ∴ 故选D 8．（本题6分）在如图所示的运算程序中，输入的值是64时，输出的值是 ． 解：输入x的值是64时， 则， 那么， 因此2的算术平方根为是无理数，输出y的值， 故答案为：． 9．（本题6分）满足的所有整数x的和是 ． 解：， ， ， 又， ， 满足的所有整数有，，，， 它们和为， 故答案为：． 10．（本题6分）如图，面积分别为5和10的两个长方形，通过剪、拼后恰好组成一个正方形，并且正方形的边长为a，则的整数部分为 ． 解：拼剪后的正方形的面积， ∴， ∵，即 ∴， ∴的整数部分是1， 故答案为：1． 三、解答题（共40分） 11．（本题8分）如图，已知一个长方形长和宽的比为，面积为． (1)求该长方形的长与宽． (2)如图在此长方形内沿着这条边裁剪一排圆，请计算说明最多能裁剪出多少个面积为的圆． （1）解：设该长方形的长为，宽为， 由题意得，， ∵， ∴， ∴， 答：该长方形的长为，宽为； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵一个圆的面积为， ∴该圆的半径为， ∴该圆的直径为， ∵， ∴最多能裁剪出4个面积为的圆． 12．（本题8分）新定义：若无理数的被开方数（T为正整数）满足（其中n为正整数），则称无理数的“青一区间”为；同理规定无理数的“青一区间”为，例如：因为，所以的“青一区间”为，的“青一区间”为，请回答下列问题： (1)的“青一区间”为 ；的“青一区间”为 ； (2)实数x，y，满足关系式：，求的“青一区间”． （1）解：∵， ∴的“青一区间”为； ∵， ∴的“青一区间”为； 故答案为：，； （2）解：∵， ∴， 即， ∴，， ∴， ∵， ∴的“青一区间”为． 13．（本题8分）定义：对于任意实数表示不大于x的最大整数．如：． (1)_______； (2)对数65进行如下运算：①；②；③．这样对数65运算3次后的值就为1，一个正整数总可以经过若干次这样的运算后值为1，则数255经过_______次这样的运算后值为1． （1）解：根据题意可得， 故答案为：． （2）解：∵，，， ∴，，即对255经过了3次运算后结果为1， 故答案为：3． 14．（本题8分）已知的算术平方根是3，的立方根是，是的整数部分． (1)求的值； (2)求的平方根． （1）解：的算术平方根是（算术平方根的定义：若一个非负数的平方等于，即，则叫做的算术平方根 ） 的立方根是（立方根的定义：若一个数的立方等于，即，则叫做的立方根 ） 把代入得： （比较与完全平方数、的大小 ） 即 的整数部分 综上，，， （2）解：把，，代入得： （平方根的定义：若（），则叫做的平方根， ） 的平方根是 即的平方根是 15．（本题8分）现有一张面积为的长方形纸片，它的长与宽的比为． (1)求长方形纸片的长和宽； (2)要在这张长方形纸片上裁剪一个面积为正方形纸片，试判断能否裁剪出来，并说明理由． （1）解：设长为，宽为，由题意，得： ， 解得：， ∴， ∴长方形纸片的长和宽分别为，； （2）解：不能，理由如下： 由题意，正方形的边长为：， ∵， ∴不能裁剪出来． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $