四川省眉山市仁寿县2025-2026学年七年级下学期期末教学质量监测数学试卷

2026年七年级（下）期末教学质量监测 数学试卷 2026.06 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．在答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号准确填写在答题卡相应的位置． 3．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的正确选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他选项；答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 4．不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值． 5．凡作图题或辅助线均用签字笔画图． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上将相应题目的正确选项涂黑． 1．下列各式中，是一元一次方程的是 A． B． C． D． 2．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 3．下列不等式组中，无解的是 A． B． C． D． 4．下列等式变形错误的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．在中，作边上的高，下列选项中正确的是 A． B． C． D． 6．小林同学在学了“用正多边形铺设地面”这个知识后，建议妈妈对他家房屋地面进行装修．妈妈选中了一种漂亮的正八边形地砖，他告诉妈妈，只用一种正八边形地砖是不能铺满地面的，需要与另外一种边长相等的正多边形地砖组合使用，小林应建议妈妈选择另一种地砖的形状为 A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 7．如图， A． B． C． D． 8．《九章算术》是我国古代经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等；交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”意思是甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），两袋称重后相等，两袋相互交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重两，则可列方程组为 A． B． C． D． 9．若不等式组有且只有两个整数解，且关于的方程有整数解，那么符合条件的所有整数的和为 A． B． C． D． 10．如图，在中，，于点，是角平分线，延长交的外角的平分线于点，为上一点，且，则下列结论： ①；②；③；④，其中正确的是 A．②③ B．①②③ C．①④ D．①②③④ 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请将正确答案直接填写在答题卡相应的位置上． 11．在方程中，用含的代数式表示，则____________． 12．若关于的方程是一元一次方程，则的值是____________． 13．已知的三边长分别为，，，其中，，的长度为奇数，则____________． 14．如图，，分别是的，上的点，连接，相交于点，且，．设的面积为，的面积为．如果，则的值为____________． 15．如图，是内任意一点，，点和点分别是射线和射线上的动点，周长的最小值是，则的度数是____________． 三、解答题：本大题共9个小题，共90分．请把解答过程写在答题卡相应的位置上． 16．（本小题满分8分）解方程：． 17．（本小题满分8分）解不等式组：，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来． 18．（本小题满分10分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点均在小方格的格点上． （1）画出向下平移4个单位长度后的； （2）画出关于点成中心对称的图形； （3）画出绕点顺时针旋转后的． 19．（本小题满分10分）已知关于，的方程组， （1）若该方程组的解满足，求的取值范围； （2）若该方程组的解满足，求的值． 20．（本小题满分10分）在数学活动课上，某同学在一个大长方形中画出如图所示的8个大小一样的小长方形． （1）求小长方形的长和宽； （2）求大长方形中阴影部分的面积． 21．（本小题满分10分）如图，在中，平分交于点，点，点分别在，的延长线上，，． （1）试说明：； （2）若，，求的度数． 22．（本小题满分10分）为响应习主席提出的“足球进校园”的号召，某中学开设了“足球大课间活动”，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元． （1）求A，B两种品牌足球的单价各多少元？ （2）根据需要，学校决定再次购进A，B两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价优惠4元，B种品牌的足球单价打8折．若此次学校购买A，B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于23个，则学校可有几种购买方案？ 23．（本小题满分12分）已知数轴上两点A，B对应的数分别为，，点P为数轴上一个动点，其对应的数为x． （1）若点P到点A，点B的距离相等，则点P对应的数为____________； （2）数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由； （3）现在点A，点B分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动．当的值为10时，求点P所对应的数是多少？ 24．（本小题满分12分） 【问题背景】 数学活动课上，老师和同学们一起探究三角形中双角平分线的性质． 【初步探究】 （1）如图1，在中，，，的平分线交于点，的外角，的平分线交于点．的度数为____________，的度数为____________，与的数量关系是____________； 【操作探究】 （2）如图2，在中，，的平分线交于点，将沿折叠使得点与点重合，请写出与的一个等量关系式，并说明理由； 【深化拓展】 （3）如图3，的外角，的平分线交于点，过点作直线交于点，交于点．当时，请求出与的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $