四川省双流中学2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷

**基本信息** 该试卷立足高二数学核心内容，通过生活情境（如抛硬币、摸球）和探究性问题（函数旋转平移），考查数学抽象、逻辑推理与数据分析能力，层次分明。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题/40分|集合、三角函数、复数、立体几何|基础概念辨析，如纯虚数定义、线面关系判断| |多选题|3题/18分|三角函数图像、概率事件、数列|选项分层，如事件独立性判断、数列单调性分析| |填空题|3题/15分|正方体与球的位置关系|空间想象，如正方体中放球数量计算| |解答题|4题/77分|解三角形、立体几何、概率应用、函数探究|综合应用，如抛硬币概率解释、函数旋转平移规律探究|

2025-2026四川省双流中学高2024级高二下学期期末考试 数学学科试题 注意事项： 1. 开考前，请先将自己的姓名、准考证号、座位号涂写在试卷和答题卡上。 2. 选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分用0.5mm黑色墨迹签字笔书写。 3. 考试结束后，将试卷，答题卡，草稿纸一并交回。 4. 不要折叠，污染答题卡，否则可能会影响网络评卷。 5. 试卷和答案电子版将在所有考试结束后公布在班级群里。 一．单选题。（共40分） 1.已知集合，，则 A. B. C. D. 2.在中，，，则(    ) A. 0 B. C. D. 3.若复数为纯虚数，则实数a的值为    A. 2 B. 2或 C. D. 4.已知m，n表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，则    A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5.已知直线l的方向向量为，点在l上，则点到l的距离为    A. B. 4 C. D. 6.若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则    A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 7.函数的单调递增区间是        A. B. C. D. 和 8.小A第一天吃巧乐兹的概率是0.24，第一天喝雪碧的概率是0.7，如果第一天吃巧乐兹，第二天喝雪碧的概率是0.98；如果第二天喝雪碧，第二天不吃巧乐兹的概率是0.3，请问小A连续两天吃巧乐兹的概率（ ） A.0.16464 B.0.15 C.0.189993 D.题目条件不足，无法求出最后答案 2. 多选题。（每道题6分，全选对得6分，选对但不全得部分分，有选错得0分，共18分） 9.函数的部分图象如图所示，则下列选项中正确的有    A. 的最小正周期为 B. 是的最小值 C. 在区间上的值域为 D. 把函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象 10.一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球标号为1和，2个白色球标号为3和，从袋中不放回地依次随机摸出2个球．设事件“两个球颜色不同”，“两个球标号的和为奇数”，“两个球标号都不小于2”，则 A. A与B互斥 B. A与C相互独立 C. D. 11.已知，…是直角三角形，是直角，内角，，所对的边分别为，，，的面积为，若，，，，则     A. 是递增数列 B. 是递减数列 C. 存在最大项 D. 存在最小项 三.填空题。（共15分） 13. 14.一个正方体的边长为4，这个正方体能够放下________个半径为1.2的球 四.解答题。（共77分） （小提示：本道题目若使用高等数学知识解答，你需要做简单说明；我们希望你用已有的知识尝试解答，第二问一阶导函数和二阶导函数分别写2条你的发现即可，也可以写你在解决导数压轴题时什么时候会用到二阶导，什么时候会用到一阶导，阅卷老师会综合作答质量进行评分） 16.（15分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，已知 若，，求的面积; 若，求的周长的取值范围; 若为锐角三角形，且，求的周长的取值范围. 17.（15分）如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，E是线段PC上的动点. Ⅰ证明： Ⅱ若E是线段PC的中点，求平面ABE与平面PBC夹角的余弦值; Ⅲ设直线PD与平面ABE所成角为，求的取值范围. 18. （17分）硬币问题是概率学的一个有意思的问题，请根据所学，回答以下问题： （1）如果做抛硬币实验1000次（假设硬币质地均匀，就是正常的硬币，没有其他因素干扰），发现563次都是正面，能否说明抛出硬币正面的概率并不是1/2，我们平时对此的储备知识有误？请结合你所学的知识，说说你的看法。 （2）一个赌徒抛20次硬币都是正面（假设硬币质地均匀，就是正常的硬币，没有其他因素干扰），请问第21次硬币是正面的概率能否被计算？请说明理由。 （3）赌徒从两枚硬币中选一枚：A币两面都是正面，B币是公平币（抛出正面和反面概率均为1/2）。赌徒选了其中一枚，连抛20次全是正面，请问第21次是反面的概率？ 19. （17分）函数性质研究是高中数学学习中非常重要的一环，我们可以通过已有的知识去推出新的结论。请回答下面问题： （1） 将向上、下、左、右分别平移2个单位，其平移后的函数解析式分别是什么？（请直接写出答案） （2） 以（1）为基础，将该函数顺时针旋转t度，求问：当t=_______,旋转后的图像还是函数。当t=________，旋转后的图像是轴对称图形。当函数按照t=顺时针旋转后，然后再按照（1）的平移规律，试求出向上，下，左，右分别平移个单位后的表达式。 （3） （i）根据（1），（2）你的探究过程，写出你发现的结论（写出2条不同方面的，只要合理即可，我们鼓励有不同，新奇的看法） （ii）探究小组小明在想：如果把这个函数旋转任意角度，旋转后的表达式还能求出来吗？然后他查阅资料：在平面直角坐标系中，将任意一点P（x，y）绕原点O旋转t°，旋转后对应点记为P’（X,Y),有， ，请根据这个知识求出任意旋转t°的表达式，（请写成的形式） 学科网（北京）股份有限公司 $