1.2数轴（讲义，3个知识点6大题型）数学新教材浙教版七年级上册

本讲义聚焦“数轴”核心知识点，系统梳理数轴的定义、三要素（原点、正方向、单位长度）及规范画法，明确有理数与数轴上点的对应关系，阐释相反数的几何意义，作为有理数学习的基础支架，承接有理数概念，为后续大小比较、运算等内容铺垫。 该资料以温度、海拔等生活情境引入，培养数学眼光中的几何直观与抽象能力。题型分层设计（基础通关到迁移创新），结合浙江各地考题，提升数学思维的推理能力与应用意识，课中辅助教师教学，课后助力学生查漏补缺。

第一章 有理数 1.2 数轴 课标要点 1.结合生活中温度、海拔、路程等真实情境，认识数轴的定义，掌握数轴三要素（原点、正方向、单位长度），能规范画出数轴。 2.能准确将有理数在数轴上表示出来，能读出数轴上点对应的有理数，理解有理数与数轴上点的一一对应关系。 3.借助数轴比较有理数的大小，总结数轴上数的大小规律，能利用数轴解决简单有理数大小比较问题。 4.通过数轴体会数形结合思想，能运用数轴解释相反数的几何意义，初步建立 “数→形” 的转化认知逻辑。 学习重难点 重点： 1.数轴的概念、三要素，规范绘制数轴。 2.有理数在数轴上的表示方法，利用数轴比较有理数大小。 难点： 1.理解数轴上的点与有理数的对应关系，建立数形结合思维。 2.负数、分数在数轴上的精准定位；利用数轴综合解决含相反数、大小比较的综合题型。 3.借助数轴分析实际情境中的数字问题（如行程、温度变化）。 知识点 数轴的定义与三要素（重点） 1.数轴定义：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。 2.数轴三要素（缺一不可） · 原点：直线上表示数0的点，是数轴的基准点； · 正方向：一般规定向右为正方向，用箭头标注在直线右端； · 单位长度：选取统一长度作为标准，相邻整数点间距相等。 3.画法步骤 ①画一条水平直线；②在直线中间取一点标原点0；③向右标注箭头规定正方向；④从原点向左、右截取等长线段，标注对应整数。 易错提醒 1.数轴是直线，不是射线、线段，两端可无限延伸； 2.单位长度必须全程统一，不能一段长、一段短； 3.正方向只能用箭头明确标出，无箭头的直线不能称为数轴。 随学随练 1．（25-26七年级上·浙江金华·阶段检测）下列数轴的画法正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴的三要素，根据数轴的三要素(规定原点、正方向、单位长度)来判断各选项数轴的正确性即可． 【详解】解：A、单位长度不统一，故该选项不符合题意； B、没有正方向，故该选项不符合题意； C、和的位置反了，故该选项不符合题意； D、满足数轴的三要素，故该选项符合题意； 故选：D 2．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）下列各图中，表示数轴的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴三要素：原点、单位长度和正方向，任何一个条件都不能少，都必须体现在数轴上． 根据数轴三要素判断即可． 【详解】解：A． 无原点，不是数轴； B． 无原点，不是数轴； C． 符合数轴三要素，是数轴； D． 无正方向，不是数轴； 故选：C． 知识点 有理数与数轴上点的对应关系（难点） 1.所有有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示； 2.数轴上原点右侧的点表示正数，原点左侧的点表示负数，原点表示数字0； 3.数轴上任意一点，不一定代表有理数（后续会学习无理数也能在数轴表示）。 特别提醒 反过来表述不成立：数轴上的点不都代表有理数，仅有理数一定能在数轴找到对应点。 随学随练 1．（25-26七年级上·浙江丽水·期末）如图，数轴上表示数1的点是（    ） A．M B．N C．P D．Q 【答案】C 【详解】解：数轴上表示数1的点是点P． 故选：C． 2．（2026·浙江杭州·一模）若在数轴上点表示的数为，点在点的正方向上，距离点3个单位，则点表示的数为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵点在点正方向个单位处， ∴点表示的数为． 知识点 相反数的数轴几何意义（重点） 1.代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0； 2.数轴几何特征：互为相反数（0除外）的两个点，分布在原点两侧，且到原点的距离相等。 易错提醒 相反数是成对出现的，不能单独说“-3是相反数”，正确表述：“-3和3互为相反数”。 随学随练 1．（2026·浙江绍兴·二模）下列四个数，是2026的相反数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接利用相反数的定义即可解答． 【详解】解：∵ 只有符号不同的两个数互为相反数， ∴ 的相反数是． 2．（25-26七年级上·浙江金华·期末）下列两个数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．2025和 【答案】B 【分析】本题主要考查了相反数的定义，掌握互为相反数的两个数的和为0是解题的关键． 根据相反数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A． 和，这两个数都是2025， 和不为零，不互为相反数，不符合题意； B．和， 这两个数的和为0， 即互为相反数，符合题意； C．和 ，这两个数的和不为零，不互为相反数，不符合题意； D．2025 和，这两个数互为倒数，不互为相反数，不符合题意． 故选B． 题型 数轴的三要素及其画法 ▌例1 （25-26七年级上·浙江绍兴·阶段检测）下列数轴的画法中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴：数轴有三要素（原点、正方向和单位长度）；原点左边的点表示负数，右边的点表示数为正数；左边点表示的数比右边点表示的数要小．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、单位长度不一致，故该数轴画法不正确； B、没有正方向，故该数轴画法不正确； C、负半轴的位置错误，故该数轴画法不正确； D、该数轴画法正确． 故选：D． 解题贴士 数轴三要素：原点、正方向、统一单位长度，三者缺一不可；数字从左到右从小到大排列。 ▌对点练1-1 （25-26七年级上·浙江绍兴·阶段检测）下列各图中，数轴表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查数轴的三要素，根据数轴画法以及三要素，规定了原点正方向和单位长度的直线为数轴，来进行判断即可． 【详解】解：根据数轴的三要素可知： 正确的数轴为： 故选：D． ▌对点练1-2 （24-25七年级上·浙江温州·阶段检测）如图，下列是四位同学所画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴的定义，熟练掌握规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，且数轴的单位长度相同是解题的关键，根据数轴的定义作出判断即可． 【详解】解：A、没有正方向，故本选项错误，不符合题意； B、单位长度不一致，故本选项错误，不符合题意； C、所画数轴正确，故本选项正确，符合题意； D、单位长度不一致，故本选项错误，不符合题意； 故选：C． 题型 用数轴上的点表示有理数 ▌例2 （2026·浙江·模拟预测）如图，下列数轴上四个点表示的数与的和为0的是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】本题考查数轴，相反数的定义；与的和为0的数是的相反数，的相反数是2，找到表示2的点即可. 【详解】解：∵与的和为0的数是2 ∴根据原点和单位长度判断：在数轴表示数2的点是， 故选：C. 解题贴士 数轴上相反数：到原点距离相等，原点两侧。 ▌对点练2-1 （25-26七年级上·浙江·阶段检测）数轴上一点A沿数轴向左移动8个单位长度后到达点B，若点B到原点的距离为6，则点A表示的数是（    ） A．或 B．或10 C．2或 D．2或14 【答案】D 【分析】本题考查数轴上点的平移，关键是掌握数轴上点的平移对应的数的变化规律左减右加．先求出表示的数，再分类讨论，根据平移法则，即可求出表示的数． 【详解】解：∵到原点距离为6， ∴表示6或， 当表示6时， 把向右平移8个单位得， ∴此时，表示14， 当表示时， 把向右平移8个单位得， 此时，表示， 综上所述：表示2或． 故选：D． ▌对点练2-2 （25-26七年级上·浙江杭州·期末）如图，在单位长度为1的数轴上有三个点，，． (1)若点表示的数是，直接写出点，表示的数． (2)若点，所表示的数互为相反数，求出点表示的数． (3)若点与原点之间的距离为，求出点表示的数． 【答案】(1)点，表示的数分别为和 (2)点表示的数为 (3)点表示的数为或 【分析】本题考查了相反数的定义、利用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离； （1）根据数轴，直接写出点，表示的数． （2）根据点，所表示的数互为相反数得出点表示的数为，结合数轴即可求解． （3）分两种情况，原点在点的左侧或右侧分别讨论，即可求解． 【详解】（1）解：点表示的数是， ∴点，表示的数分别为和； （2）解：∵之间的距离为个单位长度，点，所表示的数互为相反数， ∴点表示的数为， ∵点在点左侧2个单位长度位置， ∴点表示的数为． （3）解：当原点在点的左侧时，则点表示的数为， ∵点在点左侧2个单位长度位置， ∴点表示的数为； 当原点在点的右侧时，则点表示的数为， ∵点在点左侧2个单位长度位置， ∴点表示的数为； 综上，点表示的数为或． 题型 数轴上两点之间的距离 ▌例3 （25-26七年级上·浙江温州·期中）如图，数轴上点与点相距个单位，若点与点表示的两数互为相反数，则点表示的数是____． 【答案】 【分析】本题考查的是数轴上两点距离，求一个数的相反数，根据相反数的定义即可得出结论． 【详解】解：数轴上点与点相距个单位，点与点表示的数互为相反数， ∴到原点的距离相等为，且原点在之间， 根据数轴可知，点在原点的左侧， ∴点表示的数为． 故答案为：． 解题贴士 相反数两点间距÷2=点到原点长度 ▌对点练3-1 （25-26七年级上·浙江宁波·期中）数轴上，点A 表示的数是，点B 距离点A三个单位，则点B 表示的数是（    ） A．2 B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查了数轴，数轴上两点的距离，数轴上点表示有理数，理解点的位置关系是解题的关键．点B与点A的距离为3个单位，点A表示的数为，因此点B可能在点A的左侧或右侧，对应两个可能的值． 【详解】解：∵点A表示的数为，点B与点A的距离为3个单位， ∴点表示的数为 或． 故选：D． ▌对点练3-2 （25-26七年级上·浙江温州·期中）数轴上点A与点B相距2个单位且点A在点B的左侧，若点B表示的数为，则点A表示的数是_______ ． 【答案】 【分析】本题考查数轴的相关知识，掌握数轴上两点之间距离的意义是解题关键． 根据数轴上点的位置关系，点A在点B左侧，故点A表示的数为点B表示的数减去距离． 【详解】解：点B表示的数为，点A在点B左侧且相距2个单位， 点A表示的数为． 故答案为：． 题型 相反数的定义 ▌例4 （2026·浙江杭州·一模）2的相反数是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数. 【详解】解：∵的符号为正，改变符号后得到 ∴的相反数是 解题贴士 求一个数的相反数，直接在数字前加负号。 ▌对点练4-1 （25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）若的相反数是，则___________． 【答案】 【分析】本题考查相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行作答即可． 【详解】解：设的相反数为， 由题意得， ∴． 故答案为：． ▌对点练4-2 （25-26九年级下·浙江温州·开学考试）已知的相反数是a，则a的值为（　　） A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行解答即可． 【详解】解：的相反数是3， ∴． 题型 数轴上的规律探究 ▌例5 （25-26七年级上·浙江绍兴·阶段检测）在数轴上，点所表示的数为，现将点沿数轴做如下移动，第一次将点向左移动个单位长度到达点，第二次将点向右移动个单位长度到达点，第三次将点向左移动个单位长度到达点，按照这种移动规律进行下去，第次移动到点，那么点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了数轴上的动点问题．序号为奇数的点在点的左边，各点所表示的数依次减少1，序号为偶数的点在点的右侧，各点所表示的数依次增加1，即可解答． 【详解】解：第一次点向左移动1个单位长度至点，则表示的数，； 第 2 次从点向右移动2个单位长度至点，则表示的数为； 第 3 次从点向左移动3个单位长度至点，则表示的数为； 第4次从点向右移动4个单位长度至点，则表示的数为； 第 5 次从点向左移动5个单位长度至点，则表示的数为； ．．．； 故每移动两次向右移动1个单位长度，序号为奇数的点在点的左边，各点所表示的数依次减少1，序号为偶数的点在点的右侧，各点所表示的数依次增加1， ， 则点所表示的数为：， 故选：D． 解题贴士 · 规则：左移减，右移加；先列举前几项找奇偶规律。 · 分组：两两配对计算每组净移动距离。 · 分类：区分移动次数奇偶，套用对应公式求值。 · 验算：用小数目验证公式，避免符号出错。 ▌对点练5-1 （25-26七年级上·浙江·阶段检测）有一机器人从数轴原点出发，沿数轴负方向以每前进5步后退4步的程序运动．该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长度，表示第秒该机器人在数轴上所对应的数，现有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有_____（填序号）． 【答案】①②③ 【分析】本题考查了数轴上的规律问题，准确理解题意，发现该机器人每9秒向左移动1个单位长度是解题的关键．先根据题意得出该机器人每9秒向左移动1个单位长度，用时间除以9，得到的余数小于等于5时，向左移动，余数大于5时，向右移动，据此一一判断即可． 【详解】解：∵机器人从数轴原点出发，沿数轴负方向以每前进5步后退4步的程序运动，每秒前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长度， ∴，①正确；该机器人每9秒向左移动1个单位长度， ∴，②正确； ∵， ∴， ∴，③正确； ∵， ∴， ∵， ∴，④错误； ∴正确的有①②③， 故答案为：①②③． ▌对点练5-2 （24-25七年级上·浙江金华·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2024对应的点是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组是解题的关键．由图可知正方形边长为1，当正方形在转动一周的过程中，点落在，点落在，点落在0，点落在1，可知其四次一循环，由此可确定出2024所对应的点． 【详解】解：当正方形在转动一周的过程中，点落在，点落在，点落在0，点落在1， 每4次翻转为一个循环组， ， 与2024对应的点是点． 故选：B． 题型 化简多重符号 ▌例6 （25-26七年级上·浙江杭州·期末）的相反数是 （       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查相反数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数），解题的关键是先化简符号，然后根据相反数进行解答即可． 【详解】解：∵，的相反数是， ∴的相反数是． 故选：A． 解题贴士 先化简多重符号：偶数个负号得正，奇数个负号得负。 ▌对点练6-1 （25-26七年级上·浙江温州·阶段检测）下列各组数中，互为相反数的是（  ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题主要考查了相反数的识别，化简多重符号，只有符号不同的两个数互为相反数，据此求出对应选项中两个数的结果即可得到答案． 【详解】解：A、和不互为相反数，不符合题意； B、和不互为相反数，不符合题意； C、和不互为相反数，不符合题意； D、和互为相反数，符合题意； 故选：D． ▌对点练6-2 （2026七年级上·浙江·专题练习）若，则______． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义化简后即可求解，掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 基础通关 1．（25-26七年级上·浙江金华·阶段检测）的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．只有符号不同的两个数互为相反数，由此即可得到答案． 【详解】解：的相反数是． 故选：A． 2．（25-26七年级上·福建三明·阶段检测）下列图形是四个同学画的数轴，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴的画法， 由数轴的定义可知，数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，由此可解． 【详解】解：A、没表示正方向，不正确； B、单位长度不一致，不正确 C、原点、单位长度、正方向都正确； D、数轴上的点不是按照从小到大的顺序排列，不正确． 故选：C． 3．（25-26七年级上·浙江金华·期末）下列关于0的说法正确的是（    ） A．0是最小的正整数 B．0没有相反数 C．0既不是正数，也不是负数 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查有理数的分类，相反数的定义．根据有理数的分类，相反数的定义对各选项依次判断即可解答． 【详解】解：A、最小的正整数是1，原说法错误，该选项不符合题意； B、0的相反数是0，原说法错误，该选项不符合题意； C、0既不是正数，也不是负数，原说法正确，该选项符合题意； D、当时，，原说法错误，该选项不符合题意； 故选：C． 4．（25-26七年级上·浙江温州·期中）如图，数轴的单位长度为1，如果点B和点C表示的数互为相反数，则点A表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，相反数的定义，关键是正确确定原点位置．首先确定原点位置，进而可得点A对应的数． 【详解】解：如图， ∵点B和点C表示的数互为相反数， ∴原点在线段的中点处， ∵数轴的单位长度为1， ∴点A对应的数是． 故选：C． 5．（25-26七年级上·浙江嘉兴·期中）数轴上点表示1，点表示，则与两点间的距离是（   ）． A． B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点间的距离公式． 根据数轴上两点间的距离等于两点坐标之差的绝对值，列式求解即可． 【详解】解：点表示1，点表示， 则与两点间的距离为， 故选：D． 6．（25-26七年级上·浙江嘉兴·期中）下列各对数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行判断即可． 【详解】解：A、与不是相反数，不符合题意； B、和不是相反数，不符合题意； C、和互为相反数，符合题意； D、和相等，不是相反数，不符合题意； 故选C． 7．（25-26七年级上·浙江湖州·期中）点在数轴的负半轴上且距离原点2个单位长度．将点沿数轴向左平移3个单位长度后得到点，那么点表示的数为（   ） A． B． C．3 D．5 【答案】B 【分析】本题考查数轴上点的位置，熟练掌握数轴上点移动距离的意义是解题的关键． 先根据点A的位置求出点A表示的数，再根据向左平移的规则求出点B表示的数即可． 【详解】解：点A在负半轴上且距离原点2个单位长度， 则点A表示的数为， 将点A向左平移3个单位长度得到点B， 则点B表示的数为 故选：B． 8．（25-26七年级上·浙江舟山·期中）如图，小港站在☆的位置，以☆为起点，向东走用正数表示，向西走用负数表示．他先走了米，又走了米，最后他的位置在点（    ）处． A．A B．B C．C D．D 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数加法的实际应用，把两次走的距离相加可得最后他的位置与☆的距离和方向，据此可得答案． 【详解】解：， ∴最后他的位置在☆的西边，与☆的距离为2米， ∴最后他的位置在点B处， 故选：B． 9．（25-26七年级上·浙江绍兴·阶段检测）数轴上有一个点B表示的数是3，点C到点B的距离为6个单位长度，则点C表示的数为（    ） A．3 B．9 C．或3 D．或9 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，解题的关键是考虑点在点左右两侧的两种情况． 根据点与点的位置关系，分为点在点左侧和右侧两种情况，利用数轴上两点间距离公式计算点表示的数． 【详解】解：已知点表示的数是3，点到点的距离为6个单位长度， 当点在点右侧时，点表示的数为， 当点在点左侧时，点表示的数为， 所以点表示的数为或9． 故选：D 10．（23-24七年级上·浙江绍兴·开学考试）在直线下面的方框里填整数或小数，上面的方框里填分数． 【答案】见解析 【分析】本题考查数轴．根据数轴上的点表示整数或小数即可． 【详解】解：如图： 11．（25-26七年级上·浙江绍兴·阶段检测）请你在数轴上画出与原点之间的距离小于3的所有整数，并求出它们之和是多少？ 【答案】数轴见解析，和为0 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，有理数的加法等知识，先根据题意把符合条件的整数写出来，再在数轴上表示出来，最后相加即可求解． 【详解】解：在数轴上与原点之间的距离小于3的所有整数分别为， 把这些数表示在数轴上如下： 它们的和为：． 12．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）如图，点Q、P、R、S、T在数轴上（单位长度为1）． (1)如果点R表示原点，点P表示的数是______，点S表示的数是______，点T表示的数是______； (2)如果点R、T表示的数互为相反数，求点Q和点R到原点的距离的和． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、相反数的定义，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）根据点R表示原点并结合数轴即可得解； （2）由相反数的定义结合数轴得出点R表示的数为，点表示的数为，从而得出点Q表示的数为，即可得解． 【详解】（1）解：如果点R表示原点，点P表示的数是，点S表示的数是，点T表示的数是； （2）解：∵点R、T表示的数互为相反数，点R、T之间的距离为6， ∴点R表示的数为，点表示的数为， ∴点Q表示的数为， ∴点Q和点R到原点的距离的和． 素养提升 13．（25-26七年级上·浙江杭州·开学考试）如图，点表示的数可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了利用数轴上的数，先根据数轴判断出点A表示的数的范围，再结合各选项逐一判断可得． 【详解】解：由数轴知，点A表示的数大于，且小于， 而， 故选：B． 14．（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）如图所示，数轴的单位长度为1，若点，表示的数互为相反数，则点表示的数是（    ） A．0 B．1 C．3 D．5 【答案】C 【分析】本题考查有理数与数轴，先根据相反数的定义及，确定点B表示的数，进而可得点C表示的数． 【详解】解：点，B表示的数互为相反数，， 点B表示的数是， 点C表示的数是， 故选：C． 15．（25-26七年级上·浙江温州·期中）已知数轴上的点，分别表示数，，其中，．若，数在数轴上用点表示，则点，，在数轴上的位置可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据，，，得到且，然后结合选项中的数轴，即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：∵，，， ∴且， 即 故选：D． 16．（25-26七年级上·浙江台州·期中）如图所示的数轴单位长度为1，点，，，分别表示数，，，．若的值为6，则的值为（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识． 根据数轴可知，之间的距离为4，则，由此可以得出，的值，再根据数轴上，的位置，可以得出，的值，即可得出答案． 【详解】解：根据数轴可知，之间的距离为4，则， 又，    ， ，． ，． ． 故选：A． 17．（25-26七年级上·浙江丽水·期中）如图，A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是，点B对应的数是现有点P从点A出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒． (1)求A、B两点之间的距离． (2)当时，求P、Q两点之间的距离． (3)运动时间为t秒时，求P、Q两点在数轴上所表示的数用含t的式子表示 【答案】(1)12 (2)9 (3)当运动时间为t秒时，点P对应的数为，点Q对应的数为． 【分析】此题考查了数轴上的动点问题，根据题意正确列出代数式是关键． （1）根据两点间的距离公式进行解答即可； （2）根据数轴上两点间距离进行解答即可； （3）根据题意正确列出代数式即可． 【详解】（1）解：点A对应的数是，点B对应的数是10， ，B两点之间的距离为； （2）当时，点P对应的数为，点Q对应的数为， ，Q两点之间的距离为； （3）根据题意得：当运动时间为t秒时，点P对应的数为，点Q对应的数为 迁移创新 18．（25-26七年级上·浙江金华·阶段检测）数轴上点A，B分别表示有理数a，b，这两点之间的距离记为，即．利用数形结合思想回答下列问题： (1)表示2和5的两点之间的距离为______，表示2和的两点之间的距离为______； (2)表示x和的两点之间的距离为__________；（用含有x的式子表示） (3)求的最小值为__________； (4)求的最小值为__________． 【答案】(1)3，5 (2) (3)8 (4) 【分析】本题主要考查了绝对值的意义、数轴上两点之间的距离等知识， （1）根据数轴上两点之间的距离公式求解即可； （2）结合数轴上两点之间的距离公式，即可获得答案； （3）结合题意分析，可知表示x的点在表示和5的点之间时，的值最小，即可获得答案； （4）分析可知，当表示的点位于数轴上表示1的点和表示2025的点中间位置，即时，取最小值，然后求解即可． 【详解】（1）解：表示2和5的两点之间的距离为， 表示2和的两点之间的距离为． 故答案为：3，5． （2）表示x和的两点之间的距离为． 故答案为：． （3），即数轴上表示的点到表示的点的距离与到表示5的点的距离之和，当表示的点位于表示的点与表示5的点之间时，距离最小， 则的最小值为． 故答案为：8． （4）结合题意，可知为数轴上表示的点到表示1的点的距离， 为数轴上表示的点到表示2的点的距离， 为数轴上表示的点到表示3的点的距离， …， 为数轴上表示的点到表示2025的点的距离， 当表示的点位于数轴上表示1的点和表示2025的点中间位置，即时， 取最小值， 此时 ． ． 故答案为：． 19．（25-26七年级上·浙江金华·期中）阅读理解，并完成下列各题：对于数轴上任意一点P，把与点P相距b个单位长度是正数的两点所表示的数分别记作m和其中，并把m、n这两个数叫做“点P关于b的对称数组”，记作．例如：原点O表示数0，原点O关于2的对称数组是． (1)如果点P表示数2，那么点P关于4的对称数组是______； (2)如果，求出点P表示的数以及b的值； (3)如果点P、Q是数轴上的两个动点，两点同时从原点出发，点P在数轴上以每秒3个单位长度沿着数轴正方向运动，点Q在数轴上以每秒4个单位长度沿着数轴负方向运动，已知，，经过t秒后，是否存在常数k，使得为定值？若存在，请求出k的值以及这个定值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)点P表示的数是2026，的值是2023 (3)，定值为 【分析】（1）根据“对称数组”的定义，点P表示数2，与P相距4个单位的两点m、可通过“，”计算； （2）设点P表示的数为x，根据对称数组的定义，，，因此，，代入，即可求解； （3）先根据点P、Q的运动速度和时间t，表示出t秒后P、Q的位置，再结合“对称数组”的定义求出n和q，最后分析为定值的条件． 【详解】（1）∵点P表示数2， ∴，， 对称数组是； （2）∵， ∴点P表示的数， ∴； （3）秒后，点P表示的数为， 由，得， 点Q表示的数为，由， 得， 假设存在常数k，使得为定值： ， 要使为定值，则t的系数为0，即， 解得， 此时定值为． 【点睛】本题考查了数轴上的新定义“对称数组”，理解定义并结合数轴运动、代数运算求解，熟练掌握“对称数组”的定义是解题关键． 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 有理数 1.2 数轴 课标要点 1.结合生活中温度、海拔、路程等真实情境，认识数轴的定义，掌握数轴三要素（原点、正方向、单位长度），能规范画出数轴。 2.能准确将有理数在数轴上表示出来，能读出数轴上点对应的有理数，理解有理数与数轴上点的一一对应关系。 3.借助数轴比较有理数的大小，总结数轴上数的大小规律，能利用数轴解决简单有理数大小比较问题。 4.通过数轴体会数形结合思想，能运用数轴解释相反数的几何意义，初步建立 “数→形” 的转化认知逻辑。 学习重难点 重点： 1.数轴的概念、三要素，规范绘制数轴。 2.有理数在数轴上的表示方法，利用数轴比较有理数大小。 难点： 1.理解数轴上的点与有理数的对应关系，建立数形结合思维。 2.负数、分数在数轴上的精准定位；利用数轴综合解决含相反数、大小比较的综合题型。 3.借助数轴分析实际情境中的数字问题（如行程、温度变化）。 知识点 数轴的定义与三要素（重点） 1.数轴定义：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。 2.数轴三要素（缺一不可） · 原点：直线上表示数0的点，是数轴的基准点； · 正方向：一般规定向右为正方向，用箭头标注在直线右端； · 单位长度：选取统一长度作为标准，相邻整数点间距相等。 3.画法步骤 ①画一条水平直线；②在直线中间取一点标原点0；③向右标注箭头规定正方向；④从原点向左、右截取等长线段，标注对应整数。 易错提醒 1.数轴是直线，不是射线、线段，两端可无限延伸； 2.单位长度必须全程统一，不能一段长、一段短； 3.正方向只能用箭头明确标出，无箭头的直线不能称为数轴。 随学随练 1．（25-26七年级上·浙江金华·阶段检测）下列数轴的画法正确的是（    ）． A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）下列各图中，表示数轴的是（   ） A． B． C． D． 知识点 有理数与数轴上点的对应关系（难点） 1.所有有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示； 2.数轴上原点右侧的点表示正数，原点左侧的点表示负数，原点表示数字0； 3.数轴上任意一点，不一定代表有理数（后续会学习无理数也能在数轴表示）。 特别提醒 反过来表述不成立：数轴上的点不都代表有理数，仅有理数一定能在数轴找到对应点。 随学随练 1．（25-26七年级上·浙江丽水·期末）如图，数轴上表示数1的点是（    ） A．M B．N C．P D．Q 2．（2026·浙江杭州·一模）若在数轴上点表示的数为，点在点的正方向上，距离点3个单位，则点表示的数为（   ）． A． B． C． D． 知识点 相反数的数轴几何意义（重点） 1.代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0； 2.数轴几何特征：互为相反数（0除外）的两个点，分布在原点两侧，且到原点的距离相等。 易错提醒 相反数是成对出现的，不能单独说“-3是相反数”，正确表述：“-3和3互为相反数”。 随学随练 1．（2026·浙江绍兴·二模）下列四个数，是2026的相反数的是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·浙江金华·期末）下列两个数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．2025和 题型 数轴的三要素及其画法 ▌例1 （25-26七年级上·浙江绍兴·阶段检测）下列数轴的画法中，正确的是（   ） A． B． C． D． 解题贴士 数轴三要素：原点、正方向、统一单位长度，三者缺一不可；数字从左到右从小到大排列。 ▌对点练1-1 （25-26七年级上·浙江绍兴·阶段检测）下列各图中，数轴表示正确的是（   ） A． B． C． D． ▌对点练1-2 （24-25七年级上·浙江温州·阶段检测）如图，下列是四位同学所画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 题型 用数轴上的点表示有理数 ▌例2 （2026·浙江·模拟预测）如图，下列数轴上四个点表示的数与的和为0的是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 解题贴士 数轴上相反数：到原点距离相等，原点两侧。 ▌对点练2-1 （25-26七年级上·浙江·阶段检测）数轴上一点A沿数轴向左移动8个单位长度后到达点B，若点B到原点的距离为6，则点A表示的数是（    ） A．或 B．或10 C．2或 D．2或14 ▌对点练2-2 （25-26七年级上·浙江杭州·期末）如图，在单位长度为1的数轴上有三个点，，． (1)若点表示的数是，直接写出点，表示的数． (2)若点，所表示的数互为相反数，求出点表示的数． (3)若点与原点之间的距离为，求出点表示的数． 题型 数轴上两点之间的距离 ▌例3 （25-26七年级上·浙江温州·期中）如图，数轴上点与点相距个单位，若点与点表示的两数互为相反数，则点表示的数是____． 解题贴士 相反数两点间距÷2=点到原点长度 ▌对点练3-1 （25-26七年级上·浙江宁波·期中）数轴上，点A 表示的数是，点B 距离点A三个单位，则点B 表示的数是（    ） A．2 B． C． D．或 ▌对点练3-2 （25-26七年级上·浙江温州·期中）数轴上点A与点B相距2个单位且点A在点B的左侧，若点B表示的数为，则点A表示的数是_______ ． 题型 相反数的定义 ▌例4 （2026·浙江杭州·一模）2的相反数是（   ） A．2 B． C． D． 解题贴士 求一个数的相反数，直接在数字前加负号。 ▌对点练4-1 （25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）若的相反数是，则___________． ▌对点练4-2 （25-26九年级下·浙江温州·开学考试）已知的相反数是a，则a的值为（　　） A．3 B． C． D． 题型 数轴上的规律探究 ▌例5 （25-26七年级上·浙江绍兴·阶段检测）在数轴上，点所表示的数为，现将点沿数轴做如下移动，第一次将点向左移动个单位长度到达点，第二次将点向右移动个单位长度到达点，第三次将点向左移动个单位长度到达点，按照这种移动规律进行下去，第次移动到点，那么点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 解题贴士 · 规则：左移减，右移加；先列举前几项找奇偶规律。 · 分组：两两配对计算每组净移动距离。 · 分类：区分移动次数奇偶，套用对应公式求值。 · 验算：用小数目验证公式，避免符号出错。 ▌对点练5-1 （25-26七年级上·浙江·阶段检测）有一机器人从数轴原点出发，沿数轴负方向以每前进5步后退4步的程序运动．该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长度，表示第秒该机器人在数轴上所对应的数，现有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有_____（填序号）． ▌对点练5-2 （24-25七年级上·浙江金华·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2024对应的点是（   ）． A． B． C． D． 题型 化简多重符号 ▌例6 （25-26七年级上·浙江杭州·期末）的相反数是 （       ） A． B． C． D． 解题贴士 先化简多重符号：偶数个负号得正，奇数个负号得负。 ▌对点练6-1 （25-26七年级上·浙江温州·阶段检测）下列各组数中，互为相反数的是（  ） A．和 B．和 C．和 D．和 ▌对点练6-2 （2026七年级上·浙江·专题练习）若，则______． 基础通关 1．（25-26七年级上·浙江金华·阶段检测）的相反数是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·福建三明·阶段检测）下列图形是四个同学画的数轴，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·浙江金华·期末）下列关于0的说法正确的是（    ） A．0是最小的正整数 B．0没有相反数 C．0既不是正数，也不是负数 D． 4．（25-26七年级上·浙江温州·期中）如图，数轴的单位长度为1，如果点B和点C表示的数互为相反数，则点A表示的数是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·浙江嘉兴·期中）数轴上点表示1，点表示，则与两点间的距离是（   ）． A． B．1 C．2 D．3 6．（25-26七年级上·浙江嘉兴·期中）下列各对数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 7．（25-26七年级上·浙江湖州·期中）点在数轴的负半轴上且距离原点2个单位长度．将点沿数轴向左平移3个单位长度后得到点，那么点表示的数为（   ） A． B． C．3 D．5 8．（25-26七年级上·浙江舟山·期中）如图，小港站在☆的位置，以☆为起点，向东走用正数表示，向西走用负数表示．他先走了米，又走了米，最后他的位置在点（    ）处． A．A B．B C．C D．D 9．（25-26七年级上·浙江绍兴·阶段检测）数轴上有一个点B表示的数是3，点C到点B的距离为6个单位长度，则点C表示的数为（    ） A．3 B．9 C．或3 D．或9 10．（23-24七年级上·浙江绍兴·开学考试）在直线下面的方框里填整数或小数，上面的方框里填分数． 11．（25-26七年级上·浙江绍兴·阶段检测）请你在数轴上画出与原点之间的距离小于3的所有整数，并求出它们之和是多少？ 12．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）如图，点Q、P、R、S、T在数轴上（单位长度为1）． (1)如果点R表示原点，点P表示的数是______，点S表示的数是______，点T表示的数是______； (2)如果点R、T表示的数互为相反数，求点Q和点R到原点的距离的和． 素养提升 13．（25-26七年级上·浙江杭州·开学考试）如图，点表示的数可能是（   ） A． B． C． D． 14．（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）如图所示，数轴的单位长度为1，若点，表示的数互为相反数，则点表示的数是（    ） A．0 B．1 C．3 D．5 15．（25-26七年级上·浙江温州·期中）已知数轴上的点，分别表示数，，其中，．若，数在数轴上用点表示，则点，，在数轴上的位置可能是（    ） A． B． C． D． 16．（25-26七年级上·浙江台州·期中）如图所示的数轴单位长度为1，点，，，分别表示数，，，．若的值为6，则的值为（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 17．（25-26七年级上·浙江丽水·期中）如图，A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是，点B对应的数是现有点P从点A出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒． (1)求A、B两点之间的距离． (2)当时，求P、Q两点之间的距离． (3)运动时间为t秒时，求P、Q两点在数轴上所表示的数用含t的式子表示 迁移创新 18．（25-26七年级上·浙江金华·阶段检测）数轴上点A，B分别表示有理数a，b，这两点之间的距离记为，即．利用数形结合思想回答下列问题： (1)表示2和5的两点之间的距离为______，表示2和的两点之间的距离为______； (2)表示x和的两点之间的距离为__________；（用含有x的式子表示） (3)求的最小值为__________； (4)求的最小值为__________． 19．（25-26七年级上·浙江金华·期中）阅读理解，并完成下列各题：对于数轴上任意一点P，把与点P相距b个单位长度是正数的两点所表示的数分别记作m和其中，并把m、n这两个数叫做“点P关于b的对称数组”，记作．例如：原点O表示数0，原点O关于2的对称数组是． (1)如果点P表示数2，那么点P关于4的对称数组是______； (2)如果，求出点P表示的数以及b的值； (3)如果点P、Q是数轴上的两个动点，两点同时从原点出发，点P在数轴上以每秒3个单位长度沿着数轴正方向运动，点Q在数轴上以每秒4个单位长度沿着数轴负方向运动，已知，，经过t秒后，是否存在常数k，使得为定值？若存在，请求出k的值以及这个定值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $