第02讲 数轴、绝对值、有理数的大小比较（6个知识点+5种题型+过关检测）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（浙教版2024）

第02讲 数轴、绝对值、有理数的大小比较（6个知识点+5种题型+过关检测） 知识点1：数轴（重点） 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 要点归纳： （1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可. （2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等． （3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动． 知识点2：数轴上的点与有理数的关系（重点） 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理教，还可以表示其他数，比如. 要点归纳： （1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示. （2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 知识点3：相反数 1.定义 只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0. 要点归纳： （1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同. （2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉. （3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数. （4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可. 2.相反数的性质 （1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）. （2）互为相反数的两数和为0. 知识点4：绝对值 1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|. 要点归纳： （1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有： （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． （3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的． 知识点5：绝对值的性质 1.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0． 2.求法 （1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数． （2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等. （3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0． 知识点6：有理数大小比较 1.数轴法比较有理数的大小 在数轴上表示出两个有理数，左边的数总比右边的数小． 如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b． 2.法则比较有理数的大小 两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号 正数大于负数 －数为0 正数与0：正数大于0 负数与0：负数小于0 要点归纳： 利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小． 一．数轴（共6小题） 1．（2023秋•台州期末）有理数、在数轴上的表示如图所示，那么　　 A． B． C． D． 2．（2023秋•婺城区期末）如图，将半径为1的圆形纸片上的点与数轴的原点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点到达了点的位置，则线段的中点表示的数是　　 A． B． C． D． 3．（2023秋•新昌县期末）用刻度尺画数轴时，刻度尺上的处对应数轴上的原点，处对应数轴上的1，则数轴上表示3的点对应刻度尺上的刻度是　　 A． B． C． D． 4．（2023秋•临海市期末）已知点，在数轴上对应的数分别为和，若点在点的右侧，点为的中点，且点到原点的距离为1，则的值为 　　． 5．（2023秋•衢江区期末）如图，在数轴上点表示的数是1，则点表示的数是 　　． 6．（2023秋•东阳市期末）在白纸上画一数轴，折叠数轴，使数轴上数对应的点与数4对应的点重合．则： （1）数轴上数8对应的点与数 　　对应的点重合； （2）若数轴上两点，（点在的左侧），折叠前、两点间的距离为50，折叠后，两点间的距离为5，则点表示的数为 　　． 二．相反数（共6小题） 7．（2023秋•桐乡市月考）若有理数的相反数是，则等于　　 A． B．0 C． D．3 8．（2022秋•玉环市期末）等于　　 A． B． C． D．5 9．（2023•朝阳县模拟）下列各组数中互为相反数的是　　 A．与 B．与 C．与 D．2与 10．（2023秋•椒江区校级期末）若与互为相反数，那么　　． 11．（2023秋•江北区期中）若的值与4互为相反数，则的值为 　　． 12．（2023秋•龙湾区校级月考）一个数的相反数是最小的正整数，这个数是 　　． 三．绝对值（共7小题） 13．（2023秋•苍南县期中）小布同学检测了4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是　　 A． B． C． D． 14．（2022秋•椒江区期末）已知，则等于　　 A．2 B． C．0 D． 15．（2023秋•仙居县校级月考）下列选项错误的是　　 A． B． C． D． 16．（2023秋•龙湾区校级期中）已知，则的值是　　 A．4 B． C． D．不存在 17．（2023秋•浙江期中）若，则的值为　　 A．或或0 B．或0或 C．或0 D．0或 18．（2023秋•西湖区校级月考）已知，则　　． 19．（2023秋•松阳县期末）我们知道，可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请完成： （1）若，则　　； （2）求的最小值 　　． 四．非负数的性质：绝对值（共5小题） 20．（2023秋•余杭区校级月考）若与互为相反数，则的值为　　 A．3 B． C．0 D．3或 21．（2023•江北区校级开学）当　　时，有最小值，最小值是 　　． 22．（2022秋•北仑区期中）式子的最小值是 　　． 23．（2022秋•临平区月考）式子能取得的最小值是　 　，这时　 　；式子能取得的最大值是　 　，这时　 　． 24．（2021秋•临海市月考）已知，则　　；　　． 五．有理数大小比较（共13小题） 25．（2024•浙江模拟）有，0，四个数，其中最大的数是　　 A．3 B． C．0 D． 26．（2023秋•东阳市期末）若、为有理数，，，且，那么，，，的大小关系是　　 A． B． C． D． 27．（2023秋•路桥区期末）有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列大小关系正确的是　　 A． B． C． D． 28．（2022秋•椒江区期末）如图，数轴上的五个点满足，点，表示的数分别是和，则在点，，，对应的数中，最接近的点是　　 A．点 B．点 C．点 D．点 29．（2023秋•鹿城区校级期中）绝对值小于3.01的整数有　　个 A．3 B．4 C．6 D．7 30．（2023秋•桐乡市月考）对于，用数字6替换其中的一个数字后，使所得的数最大，则被替换的数字为　　 A．3 B．5 C．7 D．9 31．（2023秋•拱墅区校级期中）已知数，，的大小关系如图，下列说法：①；②；③；④当时，式子有最小值，其中正确结论的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 32．（2023秋•义乌市月考）正整数小于50，并且满足等式，其中表示不超过的最大整数，例如：，，则满足等式的正整数的个数为　　 A．2 B．3 C．6 D．8 33．（2023秋•诸暨市期末）比较大小：　　． 34．（2023秋•东西湖区校级月考）比较大小： 　　（填“”或“” 35．（2022秋•嘉兴期末）用表示大于的最小整数，例如，，．用，表示，两数中较大的数，例如，，按上述规定，如果整数满足，，则的值是 　　． 36．（2023秋•义乌市校级月考）用表示大于的最小整数，例如，，．用，表示，两数中较大的数，例如，，按上述规定． ①，　　． ②如果整数满足，，则的值是 　　． 37．（2023秋•仙居县期末）如图的数轴上，每小格的宽度相等． （1）填空：数轴上点表示的数是 　　，点表示的数是 　　． （2）点表示的数是，点表示的数是，请在数轴上分别画出点和点的位置． （3）将，，，四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“”连接． 一．选择题（共8小题） 1．（2023秋•衢江区期末）下列各数中，最小的是　　 A．0 B．2 C． D． 2．（2023秋•襄州区月考）若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是　　 A． B． C． D． 3．（2023秋•仙居县校级月考）若，则的取值不可能是　　 A．0 B．1 C．3 D． 4．（2023秋•椒江区校级期中）如图，一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是，10，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上且到点的距离为6，则点表示的数是　　 A．1 B． C．1或 D．1或 5．（2023秋•文成县期中）已知数轴上的点，分别表示数，，其中，．若，数在数轴上用点表示，则点，，在数轴上的位置可能是　　 A． B． C． D． 6．（2023秋•安吉县期中）如图，数轴上点，，分别表示数，，，那么原点的位置是　　 A．在线段上 B．在线段上 C．在点的左侧 D．在点的右侧 7．（2021秋•瓯海区月考）如图，一电子跳蚤在数轴的点处，第一次向右跳1个单位长度到点处，第二次向左跳2个单位长度到点处，第三次向右跳3个单位长度到点处，第四次向左跳4个单位长度到点处，以此类推，当跳蚤第十次恰好跳到数轴原点，则点在数轴上表示的数为　　 A． B．0 C．5 D．10 8．（2022秋•镇海区校级期中）如图，把半径为0.5的圆放到数轴上，圆上一点与表示1的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点表示的数是　　 A．或 B．或 C．或 D．或 二．填空题（共6小题） 9．（2022秋•拱墅区校级期末）一个数具有以下两个特点：①它的绝对值等于3；②它是负数．这个数是 　　． 10．（2023秋•义乌市校级月考）比较大小：　　（填“”、“ ”、“ ” ． 11．（2023秋•诸暨市期末）如图，在数轴上，点在点的右侧．已知点对应的数为，点对应的数为，点到原点的距离为2，且，则的值为 　　． 12．（2023秋•苍南县期末）如图1，材质均匀的弹性细绳平铺在数轴上，点，对应数轴上的数为和8，细绳上点与点到数轴原点的距离相等，细绳上点对应的数为最小正整数．一同学用大头针固定细绳上点，将细绳的点向右拉伸至点，点相应拉至点，如图2．若拉伸后，则此时点在数轴上对应的数为 　　． 13．（2023秋•北仑区期末）如图，在一条可以折叠的数轴上，和表示的数分别是和6，为、之间的一点（不与、重合），以点为折点，将此数轴向右对折，使点落在直线上，且满足，则点表示的数为 　　． 14．（2023秋•余姚市期末）如图，数轴上、两点表示的数分别为，3，点在数轴上，且满足，则点表示的数是 　　． 三．解答题（共6小题） 15．（2023秋•东阳市校级月考）在数轴上表示2，，，0，并把它们用“”连接起来． 16．（2021秋•越城区校级月考）文具店，小明家和书店依次坐落在一条东西走向的大街上，已知文具店位于小明家西边200米处，书店位于小明家东边100米处，一天小明从家里出发先去书店购书，然后再去文具店选购学习用品，最后回家学习． （1）以小明家为原点，向东为正方向，取适当的长度为单位长度画一条数轴，在数轴上表示文具店和书店的位置，并写出文具店和书店所表示的数字； （2）用求绝对值和的方法计算小明这一天所走的路程． 17．（2023秋•瑞安市期中）回答下列问题： （1）过，两点画一条数轴，使点表示2，点表示； （2）在所画的数轴上将，表示在数轴上，并将2，，，这四个数用“”连接起来． 　　　　　　　　． 18．（2023秋•鄞州区校级期中）求的最小值． 19．（2024•临平区开学）如图，若点表示0.2，的结果请用点表示在图中；若点表示1，的结果请用点表示在图中；若点表示0.1，那么点表示的数，请写在图中． 20．（2023秋•滨江区校级期中）阅读：已知点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为． 理解： （1）数轴上表示2和的两点之间的距离是　　； （2）数轴上表示和的两点和之间的距离是　　； （3）当代数式取最小值时，相应的的取值范围是　　；最小值是　　． 应用：某环形道路上顺次排列有四家快递公司：、、、，它们顺次有快递车16辆，8辆，4辆，12辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出的最少车辆数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 数轴、绝对值、有理数的大小比较（6个知识点+5种题型+过关检测） 知识点1：数轴（重点） 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 要点归纳： （1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可. （2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等． （3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动． 知识点2：数轴上的点与有理数的关系（重点） 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理教，还可以表示其他数，比如. 要点归纳： （1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示. （2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 知识点3：相反数 1.定义 只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0. 要点归纳： （1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同. （2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉. （3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数. （4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可. 2.相反数的性质 （1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）. （2）互为相反数的两数和为0. 知识点4：绝对值 1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|. 要点归纳： （1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有： （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． （3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的． 知识点5：绝对值的性质 1.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0． 2.求法 （1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数． （2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等. （3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0． 知识点6：有理数大小比较 1.数轴法比较有理数的大小 在数轴上表示出两个有理数，左边的数总比右边的数小． 如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b． 2.法则比较有理数的大小 两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号 正数大于负数 －数为0 正数与0：正数大于0 负数与0：负数小于0 要点归纳： 利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小． 一．数轴（共6小题） 1．（2023秋•台州期末）有理数、在数轴上的表示如图所示，那么　　 A． B． C． D． 【分析】根据图中所给数轴，判断、之间的关系，分析所给选项是否正确． 【解答】解：由图可知，且， 所以，，， 、，故本选项正确； 、正确表示应为：，故本选项错误； 、正确表示应为：，故本选项错误； 、正确表示应为：，故本选项错误． 故选：． 【点评】本题主要考查了利用数轴可以比较有理数的大小，数轴上从左往右的点表示的数就是按从小到大的顺序．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 2．（2023秋•婺城区期末）如图，将半径为1的圆形纸片上的点与数轴的原点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点到达了点的位置，则线段的中点表示的数是　　 A． B． C． D． 【分析】根据题意可知的长即为圆的周长，从而求得线段的中点表示的数． 【解答】解：半径为1的圆形纸片的周长为， 的长为， 的中点表示的数是， 故选：． 【点评】本题考查数轴上两点之间的距离，数轴上点表示的数，正确理解题意是解题的关键． 3．（2023秋•新昌县期末）用刻度尺画数轴时，刻度尺上的处对应数轴上的原点，处对应数轴上的1，则数轴上表示3的点对应刻度尺上的刻度是　　 A． B． C． D． 【分析】首先根据题意求得数轴的1个单位长度为，然后计算数轴上表示3的点对应刻度尺上的刻度即可． 【解答】解：根据题意，刻度尺上的处对应数轴上的原点，处对应数轴上的1， 则该数轴的1个单位长度为：， 所以，数轴上表示3的点对应刻度尺上的刻度是． 故选：． 【点评】本题主要考查数轴的知识，确定数轴上1个单位的具体长度是解题关键． 4．（2023秋•临海市期末）已知点，在数轴上对应的数分别为和，若点在点的右侧，点为的中点，且点到原点的距离为1，则的值为 　1或5　． 【分析】先求出的长度，再根据中点公式求出的长度，然后分情况进行求解即可． 【解答】解：点，在数轴上对应的数分别为和，点在点的右侧， ， 点为的中点， ， 点到原点的距离为1， 点表示的数是1或， 当点表示1时，，解得：， 当点表示时，，解得：， 综上所述，的值为1或5， 故答案为：1或5． 【点评】本题考查了数轴上表示有理数，两点间距离，线中点的计算， 5．（2023秋•衢江区期末）如图，在数轴上点表示的数是1，则点表示的数是 　2　． 【分析】根据数轴，可以理解为点向左运动2个单位，再向右运动3个单位到达点，列式计算即可得到点表示的数． 【解答】解：由图可以理解为点向左运动2个单位，再向右运动3个单位到达点， 点表示的数是1， ， 点表示的数是2， 故答案为：2． 【点评】本题考查数轴，数轴上两点间的距离，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 6．（2023秋•东阳市期末）在白纸上画一数轴，折叠数轴，使数轴上数对应的点与数4对应的点重合．则： （1）数轴上数8对应的点与数 　　对应的点重合； （2）若数轴上两点，（点在的左侧），折叠前、两点间的距离为50，折叠后，两点间的距离为5，则点表示的数为 　　． 【分析】（1）记折叠处为点，根据题意得到折叠出表示的数字，利用8到的距离和其对应点到的距离相等，即可解题． （2）根据折叠前、两点间的距离为50，折叠后，两点间的距离为5，得到，再分类讨论，①，②，根据上述两种情况分析，即可得到点表示的数． 【解答】解：（1）记折叠处为点， 数轴上数对应的点与数4对应的点重合， 点表示的数为， 由折叠的性质可知，8到的距离和其对应点到的距离相等， 又，， 数轴上数8对应的点与数对应的点重合； 故答案为：． （2）折叠前、两点间的距离为50，折叠后，两点间的距离为5， ①当时， 由题知，， 由上面两式整理可得，，解得， 点表示的数为1，点在的左侧， 点表示的数为， ②当时， 由题知，， 由上面两式整理可得，，解得， 点表示的数为1，点在的左侧， 点表示的数为， 综上所述，点表示的数为或． 故答案为：或． 【点评】本题考查折叠的性质，以及数轴上两点之间的距离，折叠的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 二．相反数（共6小题） 7．（2023秋•桐乡市月考）若有理数的相反数是，则等于　　 A． B．0 C． D．3 【分析】符号不同，并且绝对值相等的两个数互为相反数，据此即可求得答案． 【解答】解：若有理数的相反数是，则等于3， 故选：． 【点评】本题考查相反数，熟练掌握其定义是解题的关键． 8．（2022秋•玉环市期末）等于　　 A． B． C． D．5 【分析】根据一个负数的相反数为正数即可作答． 【解答】解：表示的相反数，即等于5． 故选：． 【点评】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 9．（2023•朝阳县模拟）下列各组数中互为相反数的是　　 A．与 B．与 C．与 D．2与 【分析】符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，据此即可得出答案． 【解答】解：与不是相反数， 则不符合题意； ， 则不符合题意； ，它与互为相反数， 则符合题意； ， 则不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查相反数的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 10．（2023秋•椒江区校级期末）若与互为相反数，那么　6或4　． 【分析】根据相反数的定义可得，解得的值即可． 【解答】解：与互为相反数， ， 或， 解得：或4， 故答案为：6或4． 【点评】本题考查相反数，结合已知条件得到是解题的关键． 11．（2023秋•江北区期中）若的值与4互为相反数，则的值为 　　． 【分析】根据相反数的意义，可得答案． 【解答】解：由题意，得 ， 解得， 故答案为：． 【点评】本题考查了相反数，利用相反数的意义是解题关键． 12．（2023秋•龙湾区校级月考）一个数的相反数是最小的正整数，这个数是 　　． 【分析】先根据题意求出最小正整数，再根据相反数的定义进行解题即可． 【解答】解：由题可知，最小的正整数是1， 故可知这个数为． 故答案为：． 【点评】本题考查相反数，掌握相反数的定义是解题的关键． 三．绝对值（共7小题） 13．（2023秋•苍南县期中）小布同学检测了4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是　　 A． B． C． D． 【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【解答】解：， 最接近标准， 故选：． 【点评】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键． 14．（2022秋•椒江区期末）已知，则等于　　 A．2 B． C．0 D． 【分析】根据题意的，进而根据绝对值的意义，即可求解． 【解答】解：， ， 故选：． 【点评】本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 15．（2023秋•仙居县校级月考）下列选项错误的是　　 A． B． C． D． 【分析】应用绝对值与相反数的定义进行判定即可得出答案． 【解答】解：．因为，，所以选项正确，故选项不符合题意； ．因为，，所以选项错误，故选项符合题意； ．因为，所以选项正确，故选项不符合题意； ．因为，所以选项正确，故选项不符合题意． 故选：． 【点评】本题主要考查了绝对值与相反数，熟练掌握绝对值与相反数的性质进行求解是解决本题的关键． 16．（2023秋•龙湾区校级期中）已知，则的值是　　 A．4 B． C． D．不存在 【分析】根据绝对值的意义可得答案． 【解答】解：， ． 故选：． 【点评】本题考查的是绝对值的含义，熟练的根据绝对值求解这个数是解本题的关键． 17．（2023秋•浙江期中）若，则的值为　　 A．或或0 B．或0或 C．或0 D．0或 【分析】讨论负数的个数，然后根据绝对值的意义进行计算即可． 【解答】解：，则分以下三种情况讨论， 当、、、没有负数时，原式； 当、、、有两个负数时，原式； 当、、、有四个负数时，原式． 综上所述，的值为0或． 故选：． 【点评】本题考查了绝对值，有理数的除法，讨论负数的个数，然后根据绝对值的意义进行计算． 18．（2023秋•西湖区校级月考）已知，则　1或　． 【分析】分两种情况讨论①，②，即可求出答案． 【解答】解：①，时， ； ②，时， ． 故答案为：1或． 【点评】本题考查绝对值的性质，熟记绝对值的性质，然后分类讨论是解决本题的关键． 19．（2023秋•松阳县期末）我们知道，可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请完成： （1）若，则　或5　； （2）求的最小值 　　． 【分析】（1）根据表示的意义解答即可； （2）首先明确表示到1、、的距离之和，然后再确定当时，的值最小，解答即可． 【解答】解：（1）表示与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离为3， 或， 即为或5， 故答案为：或5； （2）表示到1、、的距离之和， 当时，的值最小， ， 即的最小值为6， 故答案为：6． 【点评】本题考查了绝对值，理解题意，明确绝对值的意义是解题的关键． 四．非负数的性质：绝对值（共5小题） 20．（2023秋•余杭区校级月考）若与互为相反数，则的值为　　 A．3 B． C．0 D．3或 【分析】根据非负数互为相反数，可得这两个数为零，可得、的值，根据有理数的加法，可得答案． 【解答】解：与互为相反数， ， 又，， ，， 解得，， ． 故选：． 【点评】本题考查了非负数的性质，利用非负数互为相反数得出这两个数为零0是解题关键． 21．（2023•江北区校级开学）当　1　时，有最小值，最小值是 　　． 【分析】根据，可得结论． 【解答】解：， 当时，有最小值，最小值是3． 故答案为：1，3． 【点评】本题考查的是绝对值的非负数的性质，掌握绝对值的意义是解题的关键． 22．（2022秋•北仑区期中）式子的最小值是 　5　． 【分析】根据绝对值的性质解答即可． 【解答】解：因为， 所以的最小值是0， 所以的最小值是5． 故答案为：5． 【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握任意一个数的绝对值都是非负数是解题的关键． 23．（2022秋•临平区月考）式子能取得的最小值是　4　，这时　 　；式子能取得的最大值是　 　，这时　 　． 【分析】根据绝对值都是非负数，加数最小时，和最小，减数最小时，差最大，可得答案． 【解答】解：式子能取得的最小值是 4，这时；式子能取得的最大值是 3，这时， 故答案为：4，1，3，0.5． 【点评】本题考查了非负数的性质，利用了绝对值是非负数的性质，加数最小时和最小，减数最大时差最大． 24．（2021秋•临海市月考）已知，则　　；　　． 【分析】根据非负数的性质，可求出、的值． 【解答】解：根据题意得：， 解得：． 故答案为：，3． 【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零． 五．有理数大小比较（共13小题） 25．（2024•浙江模拟）有，0，四个数，其中最大的数是　　 A．3 B． C．0 D． 【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【解答】解：， 最大的数是：3． 故选：． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键． 26．（2023秋•东阳市期末）若、为有理数，，，且，那么，，，的大小关系是　　 A． B． C． D． 【分析】根据，，且，可得，，，据此判断出，，的大小关系即可． 【解答】解：，，且， ，，， ， ． 故选：． 【点评】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 27．（2023秋•路桥区期末）有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列大小关系正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据数轴上点坐标的特点：数轴上原点右边的数大于0可得大于0，原点左边的数小于0，可得小于0作出解答即可． 【解答】解：由数轴上、的位置可知：， 故选：． 【点评】此题考查了数轴，利用了数形结合的思想是关键． 28．（2022秋•椒江区期末）如图，数轴上的五个点满足，点，表示的数分别是和，则在点，，，对应的数中，最接近的点是　　 A．点 B．点 C．点 D．点 【分析】根据数轴上两点间距离公式，先求出，再求出，然后求出点、、表示的数，最后进行判断即可． 【解答】解析：，， ， 点表示的数为：， 点表示的数为：， 点表示的数为：， 与最接近的数为点． 故选：． 【点评】本题主要考查了数轴上两点间的距离，用数轴上点表示有理数，能求出数轴上两点间的距离是解题的关键． 29．（2023秋•鹿城区校级期中）绝对值小于3.01的整数有　　个 A．3 B．4 C．6 D．7 【分析】数轴上一个数到原点的距离叫做这个数的绝对值，由此得出绝对值小于3.01的整数的个数． 【解答】解：绝对值小于3.01的整数有，，，0，1，2，3，共7个， 故选：． 【点评】本题考查了绝对值，整数，有理数的大小比较，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 30．（2023秋•桐乡市月考）对于，用数字6替换其中的一个数字后，使所得的数最大，则被替换的数字为　　 A．3 B．5 C．7 D．9 【分析】根据两个负数，绝对值大的其值反而小比较被替换的数的绝对值的大小，得到答案． 【解答】解：被替换的数是，，，， ， 最大的数是， 使所得的数最大，则被替换的数字是7， 故选：． 【点评】本题考查的是有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的其值反而小是解题的关键． 31．（2023秋•拱墅区校级期中）已知数，，的大小关系如图，下列说法：①；②；③；④当时，式子有最小值，其中正确结论的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】由数轴得，，，，根据有理数的乘法法则判断①的符号；根据有理数的加法法则判断②的符号；根据绝对值的意义判断③；根据数轴上两点之间的距离判断④正确性． 【解答】解：由数轴得，，，， ，， ， ， ， 式子表示的意义是到、、的距离之和， 当时，式子有最小值， 故①③正确，②④错误， 故选：． 【点评】本题考查了数轴，绝对值，有理数的加减法，有理数的乘法，数轴上两点之间的距离，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 32．（2023秋•义乌市月考）正整数小于50，并且满足等式，其中表示不超过的最大整数，例如：，，则满足等式的正整数的个数为　　 A．2 B．3 C．6 D．8 【分析】利用不等式即可求出满足条件的的值． 【解答】解：若，，有一个不是整数， 则或者或者， ， ，，都是整数，即是2，3，6的公倍数，且， 的值为6，12，18，24，30，36，42，48共有8个， 故选：． 【点评】本题主要考查取整函数，关键是要正确理解取整函数的定义，以及式子的应用，这个式子在取整函数中经常用到． 33．（2023秋•诸暨市期末）比较大小：　　． 【分析】根据两个负数，绝对值大的其值反而小比较大小． 【解答】解：，， ， ． 【点评】本题用到的知识点为：两个负数，绝对值大的反而小． 34．（2023秋•东西湖区校级月考）比较大小： 　　（填“”或“” 【分析】先把各数化为小数的形式，再根据负数比较大小的法则进行比较即可． 【解答】解：，， ，，， ， ． 故答案为：． 【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键． 35．（2022秋•嘉兴期末）用表示大于的最小整数，例如，，．用，表示，两数中较大的数，例如，，按上述规定，如果整数满足，，则的值是 　3或　． 【分析】按照题目的规定，分两种情况讨论，即可求解． 【解答】解：是整数， ， 若，则，， ， ， 此时符合题意． 若，则，， ， ． 此时符合题意． 的值是3或． 【点评】本题考查有理数的大小比较，关键是掌握题目中的规定，并分情况讨论． 36．（2023秋•义乌市校级月考）用表示大于的最小整数，例如，，．用，表示，两数中较大的数，例如，，按上述规定． ①，　　． ②如果整数满足，，则的值是 　　． 【分析】（1）根据新定义解答即可； （2）按照题目的规定，分两种情况讨论，即可求解． 【解答】解：①，， 故答案为：； ②是整数， ， 若，则，， ， ， 此时符合题意． 若，则，， ， ． 此时符合题意． 的值是3或． 【点评】本题考查有理数的大小比较，关键是掌握题目中的规定，并分情况讨论． 37．（2023秋•仙居县期末）如图的数轴上，每小格的宽度相等． （1）填空：数轴上点表示的数是 　　，点表示的数是 　　． （2）点表示的数是，点表示的数是，请在数轴上分别画出点和点的位置． （3）将，，，四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“”连接． 【分析】（1）观察数轴可得答案； （2）根据单位长度，在数轴上表示两个数即可； （3）根据数轴上的位置得出答案． 【解答】解：（1）点表示的数是，点表示的数是， 故答案为：，； （2）如图， ； （3）由数轴知：． 【点评】本题主要考查了数轴上的数，比较有理数的大小，理解两个整数之间的单位长度是解题的关键． 一．选择题（共8小题） 1．（2023秋•衢江区期末）下列各数中，最小的是　　 A．0 B．2 C． D． 【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【解答】解：根据有理数的大小比较法则，可得， ， 最小的是． 故选：． 【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 2．（2023秋•襄州区月考）若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是　　 A． B． C． D． 【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【解答】解：，，，， ， 从轻重的角度看，最接近标准的是． 故选：． 【点评】本题考查了绝对值和正数和负数的应用，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大． 3．（2023秋•仙居县校级月考）若，则的取值不可能是　　 A．0 B．1 C．3 D． 【分析】分，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数或两个正数，一个负数或三个都为负数四种情况讨论即可． 【解答】解：由题意得：，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数或两个正数，一个负数或三个都为负数． ①当，，都是正数，即，，时， 则：； ②当，，有一个为正数，另两个为负数时，设，，， 则：； ③当，，有两个为正数，一个为负数时， 设，，， 则：； ④当，，三个数都为负数时， 则：； 综上所述：的值为3或或1或． 故选：． 【点评】本题考查了绝对值的意义、分类讨论的思想方法．能不重不漏的分类，会确定字母的范围和字母的值是关键． 4．（2023秋•椒江区校级期中）如图，一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是，10，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上且到点的距离为6，则点表示的数是　　 A．1 B． C．1或 D．1或 【分析】先根据两点间的距离公式求出点对应点所表示的数，再利用中点公式求出表示的数． 【解答】解：，， 当落在16对应的点时，表示的数为：， 当落在4对应的点时，表示的数为：， 故选：． 【点评】本题考查了数轴，分类讨论思想是解题的关键． 5．（2023秋•文成县期中）已知数轴上的点，分别表示数，，其中，．若，数在数轴上用点表示，则点，，在数轴上的位置可能是　　 A． B． C． D． 【分析】根据，，，可以得到且，然后结合选项中的数轴，即可判断哪个选项符合题意． 【解答】解：，，， 且， 即， 故选：． 【点评】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 6．（2023秋•安吉县期中）如图，数轴上点，，分别表示数，，，那么原点的位置是　　 A．在线段上 B．在线段上 C．在点的左侧 D．在点的右侧 【分析】由点，，的位置可知，和的符号相反，则，且，结合数轴的定义，可知原点一定在上，且靠近点． 【解答】解：由点，，的位置可知，，且， ，即， ， ， 原点一定在上，且靠近点． 故选：． 【点评】本题主要考查数轴的作用之一，数轴表示数，实数的加法法则等内容，本题的关键是利用有理数的加法法则得出的符号是解题关键． 7．（2021秋•瓯海区月考）如图，一电子跳蚤在数轴的点处，第一次向右跳1个单位长度到点处，第二次向左跳2个单位长度到点处，第三次向右跳3个单位长度到点处，第四次向左跳4个单位长度到点处，以此类推，当跳蚤第十次恰好跳到数轴原点，则点在数轴上表示的数为　　 A． B．0 C．5 D．10 【分析】设所表示的数是，归纳出，再根据，求出的值即可． 【解答】解：设所表示的数是， 由题意知，所表示的数是， 所表示的数是， 所表示的数是， ， 所表示的数是， 所表示的数的是， ， 即， ， 即， 解得， 故选：． 【点评】本题主要考查的是数字的变化规律，归纳出是解题的关键． 8．（2022秋•镇海区校级期中）如图，把半径为0.5的圆放到数轴上，圆上一点与表示1的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点表示的数是　　 A．或 B．或 C．或 D．或 【分析】根据半径为0.5的圆从数轴上表示1的点沿着数轴滚动一周，滚动的距离就是圆的周长，再由圆的周长公式得出周长为，分两种情况，即可得答案． 【解答】解：由半径为0.5的圆从数轴上表示1的点沿着数轴滚动一周到达点， 故滚动一周后点与1之间的距离是， 故当点在1的左边时表示的数是， 当点在1的右边时表示的数是． 故选：． 【点评】本题主要考查了实数与数轴，准确求得数轴上两点间的距离是解决本题的关键． 二．填空题（共6小题） 9．（2022秋•拱墅区校级期末）一个数具有以下两个特点：①它的绝对值等于3；②它是负数．这个数是 　　． 【分析】根据绝对值的定义即可求得答案． 【解答】解：一个数具有以下两个特点：①它的绝对值等于3；②它是负数， 这个数是， 故答案为：． 【点评】本题考查绝对值，解题的关键是掌握绝对值的定义． 10．（2023秋•义乌市校级月考）比较大小：　　（填“”、“ ”、“ ” ． 【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可． 【解答】解：，， ， 故答案为：． 【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键． 11．（2023秋•诸暨市期末）如图，在数轴上，点在点的右侧．已知点对应的数为，点对应的数为，点到原点的距离为2，且，则的值为 　0或2或4　． 【分析】根据题意得到点对应的数为，然后分两种情况，根据题意列方程即可得到答案． 【解答】解：由题意得，点对应的数为， 当点对应的数为2时， 点对应的数为，点对应的数为，， ， 或4， 当点对应的数为时， ， 或， 点在点的右侧， ， 的值为0或2或4． 故答案为：0或2或4． 【点评】本题考查了数轴．两点间的距离以及一元一次方程的应用，解题的关键是根据两点间的距离公式结合列出关于的一元一次方程． 12．（2023秋•苍南县期末）如图1，材质均匀的弹性细绳平铺在数轴上，点，对应数轴上的数为和8，细绳上点与点到数轴原点的距离相等，细绳上点对应的数为最小正整数．一同学用大头针固定细绳上点，将细绳的点向右拉伸至点，点相应拉至点，如图2．若拉伸后，则此时点在数轴上对应的数为 　4　． 【分析】如图1，，，，，，如图2，设，，根据，列方程求出，得到点在数轴上对应的数． 【解答】解：如图1，，，，，， 如图2，设，， 根据，列方程： ． ． ． 故答案为：4． 【点评】本题考查了数轴上用点表示数，设未知数列方程解决问题，关键是找到图2中的等量关系． 13．（2023秋•北仑区期末）如图，在一条可以折叠的数轴上，和表示的数分别是和6，为、之间的一点（不与、重合），以点为折点，将此数轴向右对折，使点落在直线上，且满足，则点表示的数为 　0或3　． 【分析】设点表示的数为，分情况讨论当点在点左侧和当点在点右侧时的的长，再根据已知列出方程计算即可． 【解答】解：设点表示的数为． 和表示的数分别是和6， ，， 以点为折点，将此数轴向右对折， 对折后的点为， ， 当点在点左侧时， ， ， ； 当点在点右侧时， ， ， ； 综上点表示的数为0或3． 故答案为：0或3． 【点评】本题考查了数轴，数轴表示点及方程的应用是解题关键，注意不要漏解． 14．（2023秋•余姚市期末）如图，数轴上、两点表示的数分别为，3，点在数轴上，且满足，则点表示的数是 　0，12　． 【分析】由，即，可得在的右侧，再分在、之间时，在的右侧时两种情况讨论． 【解答】解：由，即，可得在的右侧， ①当在、之间时， ，数轴上、两点表示的数分别为，3， ，， 此时点表示的数是0， ②当在的右侧时， ，数轴上、两点表示的数分别为，3， ，， 此时点表示的数是12， 故答案为：0，12． 【点评】本题考查了数轴，关键是分情况讨论． 三．解答题（共6小题） 15．（2023秋•东阳市校级月考）在数轴上表示2，，，0，并把它们用“”连接起来． 【分析】利用数轴知识和绝对值的定义比较数的大小，并在数轴上表示数． 【解答】解： ． 【点评】本题考查了数轴，有理数的大小比较，绝对值，解题的关键是掌握数轴知识，绝对值的定义． 16．（2021秋•越城区校级月考）文具店，小明家和书店依次坐落在一条东西走向的大街上，已知文具店位于小明家西边200米处，书店位于小明家东边100米处，一天小明从家里出发先去书店购书，然后再去文具店选购学习用品，最后回家学习． （1）以小明家为原点，向东为正方向，取适当的长度为单位长度画一条数轴，在数轴上表示文具店和书店的位置，并写出文具店和书店所表示的数字； （2）用求绝对值和的方法计算小明这一天所走的路程． 【分析】（1）根据数轴是表示数的一条直线，可用数轴上的点表示数； （2）根据行走就是距离，可得所走的路程，根据有理数的加法，可得答案． 【解答】解：（1）如图：，文具店是，书店100； （2）（米， 答：小明这一天所走的路程600米． 【点评】本题考查了绝对值，（1）先用数轴上的点表示数，再写出文具店、书店表示的数；（2）路程就是距离． 17．（2023秋•瑞安市期中）回答下列问题： （1）过，两点画一条数轴，使点表示2，点表示； （2）在所画的数轴上将，表示在数轴上，并将2，，，这四个数用“”连接起来． 　　　　　　　　． 【分析】（1）根据网格图和条件画图即可． （2）先在数轴上表示，，然后根据数轴上右边的数总比左边的数大比较大小即可． 【解答】解：（1）如图， （2）， 在数轴上表示各数如下， 这四个数用“”连接如下， ． 【点评】此题考查了有理数在数轴上的表示，有理数的大小比较数轴比较法等知识，准确在数轴上表示有理数是解题的关键． 18．（2023秋•鄞州区校级期中）求的最小值． 【分析】可分四种情况化简绝对值，比较最小值即可求得答案． 【解答】解：当时，， 当时，有最小值，为8； 当时， 当时，有最小值，为4； 当时，； 当时，， 综上，当时，有最小值，最小值为：4． 【点评】本题主要考查绝对值的化简，掌握化简绝对值的方法是关键． 19．（2024•临平区开学）如图，若点表示0.2，的结果请用点表示在图中；若点表示1，的结果请用点表示在图中；若点表示0.1，那么点表示的数，请写在图中． 【分析】分别计算出若点表示0.2时，的结果；若点表示1时，的结果；若点表示0.1时，点表示的数，即可得出答案． 【解答】解：若点表示0.2，，由于距离0点2个单位，那么一个单位为0.1，点表示在图中应该距离0点右边3个单位； 若点表示1，，由于距离0点2个单位，那么一个单位为0.5，点大概在左边的一个单位里面； 若点表示0.1，由于距离0点2个单位，那么一个单位为0.05，那么点在0的左边的一个单位，应该是． 答案如图所示： 【点评】本题考查的是数轴，明确当点表示不同的数时，单位长度也不同是解题的关键． 20．（2023秋•滨江区校级期中）阅读：已知点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为． 理解： （1）数轴上表示2和的两点之间的距离是　5　； （2）数轴上表示和的两点和之间的距离是　　； （3）当代数式取最小值时，相应的的取值范围是　　；最小值是　　． 应用：某环形道路上顺次排列有四家快递公司：、、、，它们顺次有快递车16辆，8辆，4辆，12辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出的最少车辆数． 【分析】根据题意，可以求得第（1），（2），（3）的答案，根据应用的题意，可以画出五种调配方案，从而可以解答本题． 【解答】解：（1）2和的两点之间的距离是， 故答案为：5． （2）和之间的距离是， 故答案为：． （3）代数式表示在数轴上到1和两点的距离的和，当在和1之间时，代数式取得最小值，最小值是和1之间的距离． 故当时，代数式取得最小值，最小值是4． 故答案为：，4． 应用：根据题意，共有5种调配方案，如图所示： 由上可知，调出的最小车辆数为：辆． 【点评】本题考查数轴、绝对值的相关知识，解题的关键是明确题意，能够画出相应的图形． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司6 学科网（北京）股份有限公司 $$