第16章 整式的乘法 数学活动&小结-【教材笔记】2026-2027学年八年级上册数学课前预习笔记（人教版·新教材）

数学活动 活动1月历中的奥秘（续】 如图1是某月的月历 00LL00 (1)选择其中所示的蓝色方框部分，将 日是期一期二是期三垢四胡五期六 123 4 每个蓝色方框部分中4个位置上的数交叉相 567891011 乘，再相减，能得出什么结论？请再选择几 12131415161718 个类似的部分试一试，看一看是否符合这个 19202122232425 规律.右上角的数×左下角的数 >符合. 262728293031 左上角的数×右下角的数=7 (2)换一个月的月历试一试，是否有同 图1 样的规律？（2)具有同样的规律 (3)请利用整式的运算对以上的规律加以证明. (3)设月历中左上角的数字为x,则右上角为x+1,左下角为x+7,右下角 为x+8,.（x+1)(x+7)-x（x+8)=x2+8x+7-x2-8x=7. (4)你还能发现其他规律吗？ (4)能，如方框内对角两数之和相等.（答案不难一） 活动2 和为定值的两数积的规律 (1)计算下列两个数的积（每组中两个数的和为定值），你能发现结 果有什么规律吗？(1)和为定值的两裁相乘，当两数相等时，积最大， ①30×30,35×25,43×17,52×8； ②50×50,53×47,74×26,91×9. (2)你能用本章所学知识解释你发现的规律吗？（2)略， (3)利用你发现的规律解决下面的问题： -2.5×2.5=6.25(m2) 用10m长的绳子围成一个长方形，长方形的最大面积是多少？此时 长方形的两条邻边长有什么关系？你能得出更一般的结论吗？略 〉两条邱边长相等 第十六章整式的乘法 119 小结 一、 本章知识结构图 单项式乘单项式 添括号法则 单项式乘多项式 刀筒便计算 幂的运算性质 多项式乘多项式 特殊形式 乘法公式 整式的乘法 (a+b)(a-b)=a2-b dm·d”=am+n (am)n=amn 互逆运算 (a±b)2=a2±2ab+b2 (ab)"=a"bm 整式的除法 am÷d"=am-n )单项式除以单项式 多项式除以单项式 二、回顾与思考 本章我们类比数的乘法学习整式的乘法.首先学习了幂的运算性质， 在此基础上学习了单项式的乘法、多项式的乘法等，并利用整式的乘法学 习了简单的整式除法.与整式的加减一样，整式的乘除也是今后进一步学 习代数式的运算的基础.根据运算法则和运算律进行运算，有助于提升运 算能力. 由于整式中的字母表示数，所以数的运算律和运算性质在整式的运算 中仍然成立，在整式的乘法中，多项式的乘法要利用分配律转化为单项式 的乘法，而单项式的乘法又要利用交换律和结合律转化为幂的运算，因此， 幂的运算是基础，单项式的乘法是关键，整式的除法也与此类似 某些具有特殊形式的多项式相乘，可以写成乘法公式的形式，利用它 们可以简化运算， 请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧. 1.举例说明同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方如何运算· 2.举例说明怎样将多项式乘（或除以)单项式转化为单项式乘（或除 以)单项式.多项式乘多项式是如何转化为单项式相乘的？ 3.本章学习了哪几个乘法公式？你能说出它们的结构特点吗？你能从 几何直观的角度用图形的面积解释乘法公式吗？ 120教材笔记数学八年级上册RJ 复习题161 复习巩固 1.计算：1.(1)10.(2)64.(3)x.(4)2x (1)100×103×102; (2)[(-2)2]3; (3)(-x)2·x3; (4)xx2.x+(x3)2. 2计算：，592 (1)(-2xy3)2(xy)3;(2)(2a+3b)(2a-b);(3)5x2(x+1)(x-1); (4)(2x+y-1)2; (5)59.8×60.2; (6)1982 3.计算：3.(1)号.(2)-号d.(3)2x多(4) (1)(2a)3.b4÷（12a3b2); (2)(-号a6）+(3a6): (3)(a-0.9ar）÷(号ar)为 (4)(7x2y3-8xy2z)÷(8xy). 4.计算：4.（1)x2-4x.（2)-20x2+80. (1)2x(x2-1)-x(x2+2); (2)[(x-3)(x+3)]2-(x+1)2 5.先化简，再求值：（x+2y)2+（x+y)(x-y)-y,其中x=3,y=2. 5.2x2+4y+2y2,50. 综合运用 6.计算： (1)4(x+1)2-2(x+5)(2x-10);6.(1)8x+104. 平方差公式 (2)3(y-z)2-(2y+z)(-z+2);2)y-6z+42 (3)(2x2+1)2-(x+2)(x2+4)(x-2);(3)3x+4x2+17. (4)[x(y-y)y(x-xy)]÷(3y).(4)号g号 7.已知m=,n=号，求代数式(m-2m)(m+2n)+(m+2n)2-4m的值.7 ->4. .->17 2m 8.已知(x+y)2=25,(x-y)2=9,求9与X+的值 9.一张正方形纸片的边长减少2cm,它的面积就减少20cm2, 这张正方形纸片的边长是多少？9.6cm 10.如图是一水压机空心钢立柱的示意图.如果其高h为18m, 外径D为1m,内径d为0.4m,每立方米钢的质量为7.8t, 求该立柱的质量.（π取3.14，结果保留小数点后两位.) (第10题) 10.92.58t. 第十六章整式的乘法 121 拓广探索 11.已知xm=64,x”=8,求xm-"的值.11..·xm=64,x=8..xm-=xm÷x”=64÷8=8. 12.某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案： (1)第一次提价p%,第二次提价g%; (2)第一次提价g%,第二次提价p%; (3)第一、二次提价均为9%. 其中p,q是不相等的正数.三种方案哪种提价最多？ (提示：因为p≠q,（p-9)2=p2-2pq+q2>0,所以p2+g>2pq.） 12.方案(3). 提示：方采(1)：（1+p%)(1+9%). 方案（2)：（1+q%)(1+p%). 方案(3)：(1+9%)月 方案（1)(2)结果相同，比较方案（1)(3)如下： (1+2学%)尸-(1+p%)(1+9%)=(9%)-p%g%=2 40000 国为p时q,(p-g)2=p2-2pg+g>0.所以p+>2pg,所以D+92g0. 40000 即(1+生%)}P(1+p%)(1+9%)。 所以方案(3)提价最多. 122教材笔记数学八年级上册RJ