4.3.1正比例函数的图象与性质 课件-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦正比例函数y=kx(k≠0)的图象与性质，涵盖图象形状、过定点、象限分布、增减性及两点法画图等核心知识点。通过复习一次函数与正比例函数的区别导入，搭建从一次函数到正比例函数的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于通过画图操作（列表、描点、连线）和几何画板演示，培养学生几何直观（数学眼光），通过观察比较k值与象限、增减性的关系，发展推理意识（数学思维），跨学科综合题（光的折射）体现应用意识（数学语言）。学生能直观理解知识，教师可借助系统资源及易错点总结提升教学效率。

北师大版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月25日 4.3.1正比例函数的图象与性质 第四章 一次函数 北师大版八年级上册4.3.1 正比例函数的图象与性质 练习题 本节核心考点：掌握正比例函数$$y=kx(k e0)$$的图象形状、过定点、象限分布及增减性，学会用两点法画正比例函数图象，能根据$$k$$的符号判断函数性质，是一次函数图象性质的基础必考内容。 核心知识点（必背） 1. 图象形状：正比例函数$$y=kx(k e0)$$的图象是经过原点的一条直线。 2. 画图方法：两点法，优先选取 $$(0,0)$$ 和 $$(1,k)$$ 两点连线。 3. 性质分类： ① 当$$k>0$$时：图象经过一、三象限，y随x的增大而增大（上升直线）； ② 当$$k<0$$时：图象经过二、四象限，y随x的增大而减小（下降直线）。 4. $$|k|$$越大，直线越靠近y轴，图象倾斜程度越大。 一、基础填空题（每题4分，共20分） 1. 正比例函数$$y=kx(k e0)$$的图象一定经过点________。 2. 若正比例函数$$y=2x$$，则y随x的增大而________，图象经过第________象限。 3. 正比例函数$$y=-5x$$的图象经过第________象限，y随x的增大而________。 4. 画正比例函数图象只需取________个点，常用的两个点是原点和________。 5. 若正比例函数$$y=(m-1)x$$的图象经过一、三象限，则m的取值范围是________。 二、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 下列函数图象经过原点的是（） A. $$y=2x+1$$ B. $$y=-3x$$ C. $$y=x+2$$ D. $$y=\dfrac{1}{x}$$ 2. 正比例函数$$y=kx(k<0)$$的图象大致是（） A. 一、三象限上升直线 B. 二、四象限下降直线 C. 一、二象限曲线 D. 三、四象限曲线 3. 已知正比例函数$$y=kx$$，y随x增大而增大，则k的取值范围是（） A. $$k>0$$ B. $$k<0$$ C. $$k=0$$ D. 任意实数 4. 若点$$(2,a)$$在正比例函数$$y=-3x$$图象上，则a的值为（） A. 6 B. -6 C. 5 D. -5 5. 关于正比例函数图象，下列说法正确的是（） A. 不一定过原点 B. 都是曲线 C. $$k>0$$时图象上升 D. $$k<0$$时y随x增大而增大 三、解答应用题（共60分） 1.（20分）已知正比例函数$$y=(k+2)x$$： （1）若函数图象经过一、三象限，求k的取值范围； （2）若函数图象经过二、四象限，求k的取值范围。 2.（20分）已知正比例函数图象经过点$$(-3,6)$$： （1）求该正比例函数的解析式；（2）判断y随x的变化趋势；（3）判断图象经过的象限。 3.（20分）已知正比例函数$$y=4x$$： （1）说出函数图象经过的定点和象限；（2）简述函数增减性；（3）若点$$(a,8)$$在图象上，求a的值。 四、参考答案与详细解析 填空题答案 1. $$(0,0)$$ 2. 增大、一、三 3. 二、四、减小 4. 2、$$(1,k)$$ 5. $$m>1$$ 选择题答案 1.B 2.B 3.A 4.B 5.C 解答题详细解析 1. 解： （1）图象过一、三象限，需满足$$k+2>0$$，解得 $$k>-2$$； （2）图象过二、四象限，需满足$$k+2<0$$，解得 $$k<-2$$。 2. 解： （1）设正比例函数解析式为$$y=kx(k e0)$$，将点$$(-3,6)$$代入： $$6=-3k$$，解得$$k=-2$$，∴解析式为$$y=-2x$$； （2）∵$$k=-2<0$$，∴y随x的增大而减小； （3）$$k<0$$，图象经过第二、四象限。 3. 解： （1）正比例函数图象必过原点$$(0,0)$$，$$k=4&gt;0$$，图象经过一、三象限； （2）$$k=4>0$$，y随x的增大而增大； （3）将$$(a,8)$$代入$$y=4x$$得：$$4a=8$$，解得$$a=2$$。 五、易错点总结 1. 核心易错：正比例函数图象必过原点，无常数项，是判断函数图象的关键； 2. 性质记反：$$k正一三增、k负二四减$$，极易混淆增减性与象限； 3. 参数范围遗漏：判定图象象限时，必须保证$$k e0$$，这是正比例函数的前提； 4. 代入求值易错：点在函数图象上，坐标满足解析式，可直接代入计算参数。 视频导入 一级标题：黑体， 2 1.下列各式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ 一次函数的表达式： y = kx +b (k，b为常数，k ≠ 0) 正比例函数的表达式： y = kx (k为常数，k ≠ 0) 复习导入 把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，所有这些点组成的图形叫作该函数的图象. 知识点1 函数的图象 把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，所有这些点组成的图形叫作该函数的图象. 画函数图象的一般步骤： ①列表 ②描点 ③连线 (摩天轮上某一点离地面的高度 h 与旋转时间 t 之间的函数图象) 探索新知 解：（1）列表； （2）描点； （3）连线. 画正比例函数 y=2x 的图象. x … -2 -1 0 1 2 … y 0 2 4 -4 -2 ··· ··· y=2x 操作·思考 y =2x （0.5 ，1） （1.5 ，3） 由函数表达式到图象，你体会到了什么样的数学思想？ 其他满足 y=2x 的点（x，y）也在右边画出的直线上吗？ 数形结合 （1）画正比例函数 y＝ -3x 的图象. 解：①列表； ②描点； ③连线. x … -2 -1 0 1 2 … y 0 -3 -6 6 3 ··· ··· y= -3x （2）在所画的图象上任意取几个点， 找出它们的横坐标和纵坐标，它 们满足关系式吗？ 满足 思考·交流 y= -3x 满足关系式 y= -3x的 x，y 所对应的点（x，y）都在正比例函数y= -3x 的图象上吗？ （3） 正比例函数 y= -3x 的图象上的点（x，y）都满足关系式 y= -3x 吗？ （4） 观察比较，两个函数的图象 有什么相同点，有什么不同点？ y=2x y= -3x ① y =2x 经过一、三象限， ② y = -3x 经过二、四象限. ①函数图象都经过原点（0,0）， ②函数图象都是一条直线. 第一象限 第三象限 第二象限 第四象限 不同点 相同点 正比例函数 y＝kx 的图象有何特点？ （5） y=2x y= -3x 第一象限 第三象限 第二象限 第四象限 正比例函数y＝kx（k≠0）的图象是一条经过_____________的______. 原点（0,0） 直线 正比例函数图象的特点 几何画板演示：正比例函数的图象 1. 下列图象中，表示正比例函数图象的是( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 13 2. ［2025广州海珠区月考］已知函数， 为常 数的函数值随 值的增大而减小，那么这个函数图象可能 经过的点是( ) C A. B. C. D. 【点拨】因为函数，为常数）的函数值随 值的增大而减小，所以 .所以正比例函数 ， 为常数）的图象经过第二、四象限.所以这 个函数图象可能经过的点是 . 返回 中考考法 14 知道了正比例函数图象的特点，有没有更简便的正比例函数图象的绘制方法？ 正比例函数 y＝kx（k≠0）的图象是一条经过原点（0，0）的直线，因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这个点与原点画直线就可以了. 两点作图法 （1）在同一平面直角坐标系中画出正比例函数 y = x，y = 3x，y = - x 和 y = -4x 的图象. y= -4x y=x y=3x y=﹣ x 两点作图法 尝试·思考 （2）随着 x 值的增大，y 的值分别如何变化？ 思考：相应图象上的 点的变化趋势如何？ 尝试·思考 （3）k值与图象所在象限有何关系？ 当k＞0时，经过第一、三象限。 当k＜0时，经过第二、四象限。 尝试·思考 当k＞0时，从左向右呈_______趋势， y的值随着x值的增大而________； 在正比例函数 y＝kx 中， 当k＜0时，从左向右呈_______趋势， y的值随着x值的增大而________。 上升 增大 下降 减小 y=2x y=x y=3x (1) 正比例函数 y=x 和 y=3x 中，随着 x 值的增大，y 的值都增大了，其中哪一个增大得更快？ k >0， 当 k 越大，直线越陡，直线越靠近 y 轴，相应的函数值上升得越快。 取同一个x值时，对应的y值变化。 思考·交流 y=-3x y=-4x y=﹣ x (2) 类似地，正比例函数 y＝ - x 和 y＝ -4x 中，随着 x 值的增大， y 的值都减小了，其中哪一个减 小得更快？你是如何判断的？ k ＜0， 当 | k | 越大，直线越陡，直线越靠近 y 轴，相应的函数值下降得越快。 取同一个x值时，对应的y值变化。 3. 下列关于正比例函数 的说法中，正确的是( ) B A. 当时， B. 它的图象是一条过原点的直线 C. 随 的增大而减小 D. 它的图象经过第二、四象限 中考考法 22 【点拨】A.当时， ，故本选项错误；B.因为 是正比例函数，所以它的图象是一条过原点的直线， 故本选项正确；C.因为，所以随 的增大而增大，故 本选项错误；D.因为是正比例函数， ，所以此函 数的图象经过第一、三象限，故本选项错误. 返回 中考考法 23 4. 已知点在轴负半轴上，， 是正 比例函数的图象上的两个点，则， 的大小关系是 ( ) A A. B. C. D. 不能确定 【点拨】因为点在轴负半轴上，所以.所以 随 的增大而减小.又因为， 是正比例函数 的图象上的两个点，且，所以 . 返回 中考考法 24 5. 如果正比例函数 的图象经过第二、 四象限，那么 的值可以是_________________. 1（答案不唯一） 6.如图，三个正比例函数的图象分别对 应的表达式是； ； .请用“ ”连接，， ___________. 返回 中考考法 25 7.如图，正比例函数的图象经过点 . 中考考法 26 （1）求出该正比例函数的表达式； 【解】由题图可知点 的坐标为 ，将其代入，得 ， 则该正比例函数的表达式为 . 中考考法 27 （2）若这个函数的图象还经过点 ，求出 的值； 将点的坐标代入 ， 得，解得 . 中考考法 28 （3）判断点 是否在这个函数的 图象上，并说明理由. 点 不在这个函数的图象上. 理由：当 时， ， 所以点 不在这个函数的图象上. 返回 中考考法 29 8. 在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过 ，两点，则， 一定满足的关系式为( ) D A. B. C. D. 【点拨】设正比例函数表达式为 ，把 ，的坐标代入，得， ，可得 ，代入，得，所以 . 返回 中考考法 30 9. 若是关于 的正比例函数，如果点 和点在该函数的图象上，那么和 的大小 关系是( ) B A. B. C. D. 【点拨】因为是关于 的正比例函数， 所以且.所以 .所以该正比例函数 的表达式为.因为，所以随 的增大而减小. 又因为点和点 在该函数的图象上，且 ,所以 ,故选B. 返回 中考考法 31 10. 如图表示光从空气进入 水中入水前与入水后的光路图，若按如图建 立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光 线所在直线的表达式分别为 ， C A. ， B. ， C. D. ，则关于与 的关系，正确的是 ( ) 返回 中考考法 32 （第11题） 11. 正比例函数 的图象如图所示，则化简 的结果是( ) D A. B. C. D. 1 返回 中考考法 33 12.正比例函数，当时，函数 的最大 值和最小值之差为4，则 ____. 【点拨】因为正比例函数，所以随 的增大而 减小.当时，，当时， .因为当 时，函数 的最大值和最小值之差为4，所以 ，解得 . 返回 中考考法 34 正 比 例 函 数 图象 形状：是一条经过原点（0,0）的直线 画法：两点作图法（一般步骤为列表、描点、连线） 性质 性质1 当k>0时，经过第一、三象限； 当k<0时，经过第二、四象限。 性质2 当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小。 性质3 |k|越大，直线越陡，越靠近y轴。 课堂小结 Lavf58.29.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 $