13.1 三角形的概念-【教材笔记】2026-2027学年八年级上册数学课前预习笔记（人教版·新教材）

第十目 章三角形 三角形是一种基本的几何图形.从古埃及的金字塔到现代的建筑物，从巨大 的高压输电塔到微小的分子结构，到处都有三角形的形象.为什么在工程建筑、 机械制造中经常采用三角形的结构呢？这与三角形的性质有关，三角形的德定性 一个三角形有三条边、三个角.三条边之间有什么关系？三个角之间有什么 关系？在小学，我们通过测量、剪拼等方法，知道三角形两边的和大于第三边， 三角形的内角和等于180°等结论.而在几何中，要确认一个命题的正确性，还必 须通过推理证明.在本章中，我们就来证明这些结论· 本章我们将比较系统地学习三角形，同时进一步学习推理证明的方法.学习 本章后，我们不仅可以进一步认识三角形，而且可以学习一些儿何中研究问题的 基本思路和方法. 13.1三角形的概念 新知解读 在小学，我们已经初步认识了三角形.本节我们将进一步学习三角形的有关 概念及其符号表示，以及三角形的分类 线段的位置《、 线段的裁量《 》线段的连接方式 如图13.1-1，由不在同一条直线上的三条线段首尾 A顶点 边 顺次相接所组成的图形叫作三角形(triangle).组成三 角形的线段叫作三角形的边，相邻两边的公共端点叫作 三角形的顶点，相邻两边所组成的角叫作三角形的内角， B 角← 简称三角形的角.例如，在图13.1-1中，线段AB,BC, 图13.1-1 CA是三角形的边；点A,B,C是三角形的顶点；∠A, B,乙C是三角形的角金8装会 顶点是A,B,C的三角形，记作“△ABC今读作“三角形ABC”,△ABC 的三边有时也用a,b,c来表示.如图13.1-1，顶点A所对的边BC用a表示， 顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示 三角形的顶点所对的边都可以用与 Q探究 这个顶点相对应的小写字母表示 我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角 三角形和钝角三角形.如何按照边的关系对三角形进行分类呢？说一说你的想 法，并与同学交流 在三角形中，有的三角形三边都不相等（图13.1-2（1))，有的三角形有两 边相等（图13.1-2(2）)，有的三角形三边都相等（图13.1-2（3). A顶角 B仑底角C B 1 底边←(2) (3 图13.1-2 有两边相等的三角形叫作等腰三角形（isosceles triangle),其中相等的两边 叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角，三 2 教材笔记数学八年级上册RJ 边都相等的三角形叫作等边三角形(equilateral triangle),等边三角形是特殊的等 腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形. 因此，可以先按“是否有边相等”，将三角形分成两 类：三边都不相等的三角形和等腰三角形；再将等腰三角 等腰 三边都不 三角形 形分为底边和腰不相等的等腰三角形和等边三角形，得到 相等的三 角形 等边 三角形按边的相等关系分类如下： 三角形 三边都不相等的三角形 三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 三角形 等腰三角形 等边三角形 例如图13.1-3，在△ABC中，点D在边BC上， BD=AD=DC=AC. (1)写出以点C为顶点的三角形； (2)写出以AB为边的三角形； 图13.1-3 (3)找出图中的等腰三角形和等边三角形 解：（1)以点C为顶点的三角形是△AB ,△ADC; .固定顶点A B,我第三个顶点 △ADC既是等边三角形 (2)以AB为边的三角形是△ABC,△ABD; 也是等腰三角形 (3)等腰三角形是△ABD,△ADC;等边三角形是△ADC. 练习 1.如图，在△ABC中，AB=BC=CA,,点O在△ABC内，OA=OB=OC,找 出图中的等腰三角形和等边三角形】 △ABC,△OAB,← >△ABC △BOC,△OCA. (第1题) (第2题) 2.如图，在△ABC中，∠BAC是直角，AD⊥BC,垂足为D,点E在线段 BD上，找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形 >△ABE △AEC.← ->△ABC,△ABD,△AED,△ADC 第十三章三角形 3 习题13.1 复习巩固 1.如图，写出以∠A为角的三角形，写出以BC为边的三角形. 1.△ABE,△ABC；△ABC,△EBC,△DBC E (第1题) (第2题) 2.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形 2.6个，分别是△ABD,△ABE,△ABC,△ADE,△ADC,△AEC 综合运用 3.如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D,∠BAC是钝角，E是DC上一点， 且∠BAE是锐角，EF⊥AC,垂足为F, (1)图中有几个三角形？用符号表示这些三角形 (2)找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形 3.(1)8个，分别是△ABD,△ABE,△ABC,△ADE △ADC,△AEF,△AEC,△CEF. 0 (2)锐角三角形：△ABE:直角三角形：△ABD,△ADE △ADC,△AEF,△CEF:钝角三角形：△ABC,△AEC B D B (第3题) (第4题) 4.如图，AB=BC=CD=DA=AC,找出图中的等腰三角形和等边三角形 4.等腰三角形：△ABC,△ACD,△ABD,△BCD；等边三角形：△ABC,△ACD 拓广探索 5.如图，已知点A,B在直线a上，点C,D,E在直 B 线b上.以点A,B,C,D,E中的任意三点作为三 角形的顶点，一共可以组成多少个三角形？分别写 出这些三角形 C D E 5.9个，分别是△ACD,△ACE,△ADE,△BCD,△BCE △BDE,△ABC,△ABD,△ABE. (第5题) 教材笔记数学八年级上册RJ