综合与实践 确定匀质薄板的重心位置-【教材笔记】2026-2027学年八年级上册数学课前预习笔记（人教版·新教材）

综合与实践 确定匀质薄板的重心位置 物体重心的位置对于物体保持平衡、运动和稳定的状态至关重要.例如，比 赛中运动员在转向时，通过调整身体重心的位置来改变滑行方向（图1)；杂技 演员在表演转盘子时，用木棍支撑盘子的重心以使盘子长时间地转动（图2）； 等等. 图1 图2 在工程中，物体重心的位置也有重要的应用.例如，水坝、挡土墙等建筑的 重心必须在一定的范围内，否则可能会导致坍塌（图3)；当飞机的重心位于合 适的位置时，不仅有利于飞机在飞行状态下保持平衡和稳定，而且能使飞机具有 良好的操纵性能（图4）；为了达到预期的搅拌效果，混凝土搅拌机转动部分的 重心会设计得偏离转轴一定的距离（图5）；等等. 图3 图4 图5 工程中使用的许多物体具有均匀的质地，如工程中常用的工字钢、角钢、槽 钢等型钢（图6).你能通过数学的方法确定工程中薄板、薄壳等匀质物体的重 心吗？ 综合与实践确定匀质薄板的重心位置 23 图6 接下来，我们一起来探究解决这个问题. 活动目标 发现确定匀质薄板、薄壳（厚度可忽略)重心位置的方法， )密度处处相同，可将其 活动准备 看作平面图形进行研究 1.材料用具 质地均匀的薄纸板、直尺、量角器、剪刀、细线. 2.资料学习 查阅资料，了解重心的概念以及工程中确定物体重心位置的方法. 活动任务 由于许多工程用薄板的形状是由常见的简单平面图形组合而成的（如图6中 的型钢截面)，所以我们可以先想办法确定一些简单平面图形的重心位置，再探 究确定平面组合图形重心位置的方法 活动一确定简单平面图形的重心位置 我们已经知道，三角形的重心位于三条中线的交点处，那么其他平面图形的 重心在什么位置呢？ 任务1认识平面图形的重心 通过查资料、做实验、讨论等小组合作活动，探究下列问题. (1)在物理学中，物体的重心指的是什么？匀质薄板的重心位置与薄板的哪 些方面有关？略 (2)用一个支点顶住一个三角形匀质薄板（图7）， 慢慢调整薄板，使其能够在支点上保持平衡.此时，薄 板与支点接触的点就是薄板的重心.三角形匀质薄板的 重心位置与三角形的重心位置有什么关系？重合 (3)你能仿照三角形的重心，给一般平面图形的重 》对于形状规则的平面图形，它的几何中心 图7 心下一个定义吗？是它的重心，（答案合理即可） 24 教材笔记数学八年级上册RJ 任务2了解平面图形重心位置的分布特点 通过查资料、做实验、讨论等小组合作活动，探究下列问题 (1)你能利用物理知识，设计一个发现三角形的重心位置的实验吗？，略 (2)怎样确定其他常见的几何图形（如线段、正方形、长方形、平行四边形 等)的重心位置？这些图形的重心位置有什么共同特点？你能尝试说明为什么三 角形的重心也满足上述特点吗？提示线段的重心位置在中点处，其他常见 》略. 的几何图形的重心位置在对角线的交点处 (3)如果有人问你“一个平面图形的重心指的是什么？位于它的什么位 置？”，你会怎样回答？略 任务3确定一些平面图形的重心位置 通过查资料、做实验、讨论等小组合作活动，利用前面获得的结论，选择一 些平面图形，尝试确定它们的重心位置 (1)你选择的是什么图形？能否根据它的形状确定其重心位置？如果能，你 的依据是什么？如阿验汪你找到的重心位置的雅确性？卖套利网 (2)当不能根据图形的形状确定它的重心位置时，你能通过把它分割成已知 重心位置的图形来寻找它的重心位置吗？如果能，你是如何做的？如果不能，你 遇到了什么困难？(2)略， 活动二确定平面组合图形的重心位置 平面组合图形由简单平面图形组成，如果能发现平面组合图形的重心位置与 被分成的简单平面图形的重心位置之间的关系，就可以确定平面组合图形的重心 位置了.为了更加明确地表达位置之间的数量关系，可以建立平面直角坐标系， 用坐标来研究重心的位置. 任务1把一个图形分成两部分，确定这个图形的重心位置与它的两部分的 重心位置之间的关系. 通过小组合作活动，选择一个已知重心位置的平面图形，将它分成已知重心 位置的两部分，建立平面直角坐标系，探究图形的重心位置与两部分的重心位置 坐标之间的关系. (1)你选择的是什么图形？你是按照什么标准把图形分成两部分的？图形的 重心位置和两部分的重心位置分别位于哪里？(1)略 (2)你是如何建立平面直角坐标系的？图形的重心位置的横坐标x、纵坐 标y与两部分的重心位置的横坐标x1,2、纵坐标y1,y2之间有什么数量关系？ 例如，能写成“x=()x+（)x2,y=（)y1+（)y2”的形式吗？两 综合与实践确定匀质薄板的重心位置25 者之间的关系与你选择的分割图形的标准有关吗？如果不能发现x与x1,x2、y 与y1,2之间的关系，换一种方式建立平面直角坐标系试试看.(2)略. (3)换一个标准把图形分成两部分，你能得到图形重心位置的横、纵坐标与 两部分的重心位置的横、纵坐标之间的什么数量关系？这种关系是否与前面得到 的关系具有一致性？ 7略 具有一致性. (4)你能根据前面的探究结论，猜想这个图形的重心位置的横、纵坐标与 分成的两部分的重心位置的横、纵坐标之间的数量关系吗？如果能，你能用式 子把这个关系表达出来，并进一步验证它的正确性吗？如果不能，可能的原因 是什么？（4)略. 任务2确定一个工程用薄板类工件的重心位置 要求：以小组合作的形式，选择一个组合图形的薄板、薄壳工件（或工件的 横截面)，也可以从图8提供的工件或横截面中选择一个，通过推理、计算确定 路·提示：将图形分成若千个规则图形，分别我到每个规则图形的重心 它的重心位置.再将重心用线段相连，组成新的多边形（或线段），如此循环，景后得 7到的规则图形的重心就是最开始组合图形的重心， 12cm 10 cm 20 cm 8 e N 80 cm “L”形角钢的横截面 “Z”形薄板 由小正方形薄板拼接成的薄板 图8 活动三跳高运动员为什么采用“背越式”（选做)】 如图9，当跳高运动员采用“背越式”越过横杆时，成绩往往比采用“跨越 式”和“滚式”要好.试通过查资料、讨论等小组合作活动，探究其中的原因. 人的重力都集中在重心上， “背趣式”的重心在杆下方，比“跨越式” 和“滚式”的重心低，这释克服自身重力假功较少，就更易越过，（答 亲合理即可) 跨越式 滚式 背越式 图9 26 教材笔记数学八年级上册RJ 活动过程 1.组建合作团队 本次综合与实践活动需要团队协作.在班级中组成5~8人一组的研究小组， 每位同学参加其中一个小组，每个小组确定一名负责人· 2.方案构思 小组成员进行充分的讨论与交流，集思广益，形成解决上述任务的方案. 3.方案实施 按照小组设计的方案进行任务分工，使每位成员都有明确的任务.根据规划 的研究步骤实施，完成活动任务，形成研究报告. 4.展示交流 制作向全班汇报的演示文稿，选出代表向全班同学展示本组的研究成果，分 享实践过程中的活动经验、遇到的困难及其解决方法，反思活动中的不足. 活动评价 通过成果展示与交流，基于各组完成的研究报告，根据情况选择任务完成 表、表现评分表、自我反思表等进行评价.与老师和全班同学一起，通过质疑、 辩论、评价，总结成果，分享体会，分析不足，开展自我评价、同学评价和教师 评价，完成本次综合与实践活动. 综合与实践确定匀质薄板的重心位置 27