第二十章勾股定理期末练习2025-2026学年人教版八年级下册数学

**基本信息** 人教版八年级下册勾股定理期末练习，覆盖定理计算、实际应用及几何综合，通过秋千、地震等生活情境与赵爽弦图文化素材，培养几何直观、运算能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|勾股定理计算（1、2题）、图形面积（3题）、运动问题（4题）|基础巩固，梯度合理| |填空题|5|坐标距离（11题）、半圆面积（12题）、秋千绳索（13题）|情境真实，联系生活| |解答题|6|尺规作图（16题）、梯子滑动（17题）、赵爽弦图证明（21题）|综合应用，渗透文化，培养创新意识|

人教版八年级下册数学第二十章勾股定理期末练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．小华用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒，那么他摆完这个直角三角形共用火柴棒（    ） A．10根 B．14根 C．24根 D．30根 2．直角三角形的两条直角边的长分别为1，3，则斜边的长为（   ） A．2 B．4 C． D． 3．如图、在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为．若．则图中阴影部分的面积为（　　） A．6 B． C．5 D． 4．如图，东西方向上有两地相距10千米，甲以16千米/时的速度从地出发向正东方向前进，乙以12千米/时的速度从地出发向正南方向前进，甲、乙两人相距6千米时，最短用时是（    ）    A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 5．在中，，，，则c的长为（    ） A．13 B．9 C．10 D． 6．如图，在中，，，，在数轴上，点O与原点重合，以原点为圆心，线段长为半径画弧，交数轴正半轴于一点，则这个点表示的实数（    ）    A． B．2.2 C． D． 7．如图，中，，，，利用尺规在、上分别截取，，使；分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线交于点G．点P为上一动点，则的最小值为（    ） A．1 B． C． D．无法确定 8．在一次夏令营活动中，小明从A营地出发，要到A营地的北偏东方向的C营地，他先沿正东方向走了100米到达B营地，再沿北偏东方向走， 恰好能到达C营地(如图)，由此可知C营地到直线的距离是（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 9．在中，，，，求的长（   ） A．4 B．2 C．4或6 D．2或4 10．如图，在等边中，于点D，延长到点E，使，F是的中点，连接并延长交于点G，的垂直平分线分别交，于点M，点N，连接，则下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 11．已知点，则点到原点的距离是__________________． 12．如图，在中，，，，以为直径作半圆，则此半圆的面积为_______． 13．如图，一架秋千静止时，踏板离地的垂直高度DE＝0.5m，将它往前推送1.5m（水平距离BC＝1.5m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝1m，秋千的绳索始终拉直，则绳索AD的长是 _____m． 14．一棵大树在一次强烈的地震中于离树根处8米的处折断倒下（如图），树顶落在离树根处6米，则大树的原长为________米． 15．如图，将绕点顺时针旋转，使点落在边上的点处，点落在点处，与相交于点，若，，，则的长为_____．    三、解答题 16．如图，在中，． (1)尺规作图：在边上求作点，使（保留作图痕迹，不要求写作法）； (2)如果，，求的长． 17．已知一架5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚3m，若梯子的顶端下滑1m，则梯足将滑动多远？ 18．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和高BE的交点． (1)求证：△DCF是等腰直角三角形； (2)若CD=4，AD=8，求BF的长． 19．如图，点A处的居民楼与马路相距14m，当居民楼与马路上行驶的汽车距离小于50m时就会受到噪声污染，若汽车以的速度行驶经过，那么会给这栋居民楼带来多长时间的噪声污染？ 20．如图，和分别为等边三角形，与交于点，若，连接，． (1)求证：； (2)若于点，，求的面积． 21．【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简使得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式可方程的方法，我们称之为“双求法”． 【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若蝥，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的和如图2放置，其三边长分别为a，b，c，，显然． （1）请用a，b，c分别表示出四边形，梯形的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理：（提示：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半）； 【方法迁移】 （2）如图3，在中，是边上的高，，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《人教版八年级下册数学第二十章勾股定理期末练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B A C A C C D B 11． 12． 13．2.5 14．18 15． 16．（1）如图，点即为所求作的点． （2）解：由作图得为的垂直平分线， ， 设，则 ， 在中， ， 解得：， 答：的长是． 17解：在直角三角形中，根据勾股定理可得，， 如果梯子的顶度端下滑1米， 则． 在直角三角形中，根据勾股定理得到：， 则梯子滑动的距离就是． 18（1）证明：∵AD⊥BC， ∴∠ADC=∠FDB=90°， ∵∠ABC=45°， ∴∠BAD=45°， ∴AD=BD， ∵BE⊥AC， ∴∠AEF=90°， ∴∠DAC+∠AFE=90°， ∵∠FDB=90°， ∴∠FBD+∠BFD=90°， 又∵∠BFD=∠AFE， ∴∠FBD=∠DAC， 在△BDF和△ADC中， ， ∴△BDF≌△ADC（AAS）， ∴DF=CD； （2）解：由（1）知：△BDF≌△ADC， ∴BF=AC， 在Rt△ACD中，CD=4，AD=8，根据勾股定理得： AC= ， ∴BF=4． 19．如图，连接，，，，，是等腰三角形， ∴， ∴， 故会给这栋居民楼带来噪声污染的时长为． 20．（1）证明：∵， ∴ ∵和分别为等边三角形， ∴ ∴ 即， ∴； （2）解：∵为等边三角形，则 又∵ ∴ ∴ ∵，， ∴垂直平分 ∴平分 ∴ 如图，过点作于点， ∴ ∴是等腰直角三角形，则， ∵，为等边三角形， ∴， ∵，则， 在中， ， 设，则， ∴ 解得： ∴ ∴ ∴ 21．解：（1）， ， ， ， ， 化简得：； （2）设 ∵是边上的高， ∴ ∴ 即 解得． ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $