2025-2026学年北师大版八年级数学下册 期末高频考点检测卷-

**基本信息** 聚焦八年级下册高频考点，通过代数几何综合题（如折叠问题、平行四边形证明）和实际应用题（助农经济、行程问题），考查抽象能力、推理意识与模型意识，适配期末复习检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题/30分|不等式性质、因式分解、平行四边形判定|结合坐标平移（第4题）、无理数估算（第6题），基础中渗透空间观念| |填空题|6题/18分|分式运算、三角形中位线、不等式组参数|以分书问题（第11题）、四边形中点连线（第14题）考查应用意识| |解答题|11题/52分|配方法应用、折叠变换探究、经济问题建模|26题结合配方法解决最值与三边关系，27题通过平行四边形折叠考查推理能力，体现数学思维与创新意识|

期末高频考点检测卷-2025-2026学年数学八年级下册北师大版（2024） 一、单选题 1．如果，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 2．计算：（     ） A． B． C． D． 3．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（     ）． A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，将点A先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得点，则点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．下列给出的条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（     ）． A．， B．， C．， D．， 6．估计的值应在（     ） A．5和6之间 B．4和5之间 C．3和4之间 D．2和3之间 7．如图，在四边形中，，，分别平分，，过点作，分别交，于点，．若，的面积为12，则的长为（     ） A．8 B．10 C．12 D．18 8．如图，在中，，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交于点，连接．若的周长为10，则的长是（     ） A．3 B．5 C．6 D．7 9．如图，在平行四边形中，，对角线，相交于点，点是的中点，连接，点是的中点，连接，则的长是（     ） A． B． C． D． 10．甲骑助动车到距A地12千米的工厂上班，乙在二十分钟后从A地乘汽车到同一工厂上班，结果两人同时到达，已知汽车的速度比助动车的速度每小时快30千米，若设助动车的速度为千米/时，则可列方程（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．某校为了培养学生阅读的习惯，准备把一些书分给学生阅读，若每人分本，则多本；若每人分本，则最后一人分到了书但不到本书．共有________学生． 12．计算：________． 13．把多项式分解因式的结果是______． 14．如图，在四边形中，，连接对角线，若点为的中点，点为的中点，连接，则的长为__________． 15．已知关于的不等式组无解，则的取值范围为_____． 16．如图，中，，，，，，则平行四边形的面积 ________． 三、解答题 17．解不等式（组） (1)解不等式，并在数轴上把解集表示出来． (2)求不等式组：的所有非负整数解． 18．因式分解 (1) (2)． 19．解方程： (1)； (2)． 20．如图，在中，点是边的中点，连接，过点作于点，于点，且．求证：． 21．如图，在中，点，分别是，的中点，连接，，延长至点，使得，连接．求证：． 22．画图题．在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)作出向右平移4个单位长度的，并写出点的坐标； (2)作出将绕点O旋转后的，并写出点的坐标． 23．已知：如图，中，，，为上一点，平分交于． (1)使用尺规完成基本作图：作于点交于点．（保留作图痕迹，不写做法，不下结论） (2)求证：． 证明：， 平分 ① ． ，② 在和中 ． 24．某水果店积极参与助农惠农活动，从果农处采购优质苹果助力乡村振兴．该水果店第一次花费500元购进一批苹果，由于销售状况良好，又花费1000元以相同的价格购进该品种苹果，所购质量比第一次购进质量多100千克． (1)求这种苹果的进价是多少元每千克？ (2)已知该水果店内苹果和香蕉的单价分别为元每千克和元每千克，甲共购买了千克水果，其中苹果千克，香蕉千克；乙共花费了元，其中买苹果元，买香蕉元．若甲和乙的花费相同，通过计算说明甲、乙两人谁购买水果的总质量更大． 25．如图，在中，，点是边上一点，且，过点作的平行线，与过点所作的边的垂线相交于点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，求的长． 26．我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形；先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大（小）值等． 例如：分解因式： 再例如：求代数式的最小值： ，因为，所以当时，有最小值，最小值是． (1)分解因式：①______；②______； (2)求多项式的最大值； (3)已知、、是的三边，且满足，，求第三边的取值范围． 27．综合与实践 问题情境：数学课上，同学们以平行四边形为基本图形探究图形折叠变化中的数学问题．已知平行四边形纸片，，，． (1)操作证明：如图1，小聪先从特殊情形入手，折叠平行四边形纸片，使点与点重合，折痕分别交，边于点，，点的对应点为点．请猜想此时线段与的数量关系，并说明理由； (2)拓展延伸：如图2，小慧沿过点的直线折叠该平行四边形纸片，使点的对应点落在对角线的延长线上，折痕交线段于点，交于点，点的对应点为点． ①请判断图1，2两种折法中线段与的位置关系，补全示意图并写出证明过程． ②直接写出线段的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末高频考点检测卷-2025-2026学年数学八年级下册北师大版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B D A A A D B C 1．A 【分析】本题根据不等式的基本性质逐一判断各选项即可． 【详解】解：选项A：由于不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，则，故A正确； 选项B：由于不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，则，故B错误； 选项C：由于不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，则，故C错误； 选项D：由于，移项得，故D错误． 2．D 【详解】解： ． 3．B 【分析】因式分解是把一个多项式转化为几个整式乘积的形式，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：因式分解要求等式左边为多项式，右边为几个整式的积的形式， A中从左到右是整式乘法，结果为和的形式，不属于因式分解，错误； B中，左边是多项式，右边是两个整式的积，符合因式分解的定义，正确； C中等式本身变形错误，不属于因式分解，错误； D中等式本身变形错误，且结果不是整式积的形式，不属于因式分解，错误． 4．D 【分析】利用坐标平移规则：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，列等式求解即可． 【详解】解：设点的坐标为， ∵点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到点， ∴横坐标：，解得， 纵坐标：，解得， ∴点的坐标为． 5．A 【分析】本题根据平行四边形的判定定理，逐一分析各选项，找出无法判定四边形是平行四边形的选项即可． 【详解】解：选项：，，满足该条件的四边形可以是等腰梯形，不能判定四边形是平行四边形，故本选项符合题意； 选项：，，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形， 可以判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； 选项：，，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形， 可以判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； 选项：， ， 又， ，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形， 可以判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意． 6．A 【分析】先利用二次根式乘法运算法则化简原式，再估算无理数的取值范围，即可得到原式的大小范围． 【详解】解：， ， ， ， ， 即的值在和之间． 7．A 【分析】过点P作于H，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，，再根据三角形的面积公式得，求出，即可求的长． 【详解】解：如图，过点P作于H， ∵，， ∴， ∵，分别平分，， ∴，， ∵的面积为12，， ∴，即， ∴， ∴， ∴． 8．D 【分析】根据线段垂直平分线的性质得出，根据的周长为10，得出，从而求出的长． 【详解】解：由作图过程可知：是线段的垂直平分线， ， ∴的周长， ． 9．B 【分析】根据中点定义求得，又四边形是平行四边形，所以，即是的中点，因为点是的中点，所以是的中位线，然后通过中位线定理即可求解． 【详解】解：∵点是的中点， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，即是的中点， ∵点是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴的长是． 10．C 【分析】利用“时间=路程÷速度”，结合甲比乙早出发20分钟，同时到达，得到时间差关系，注意统一单位为小时，列方程即可． 【详解】解：设助动车的速度为 千米/时，汽车的速度为 千米/时，根据题意得： ， 故选：C． 11． 【分析】设一共有名学生，根据每人分本，则多本，可知图书共有本，根据每人分本，则最后一人分到了书但不到本书，列不等式组求解． 【详解】解：设一共有名学生，则图书共有本， 由题意得：， 解得：， 又学生人数为正整数， ， 学生人数为． 12． 【分析】先通分将异分母分式化为同分母分式，再利用同分母分式减法法则计算，最后化简得到结果. 【详解】解：原式. 13．/ 【分析】此题考查因式分解，解题的关键是掌握提公因式法和完全平方公式法因式分解，先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】解：． 14．5 【分析】取的中点M，连接，根据三角形中位线的判定与性质求出，推导出是的垂直平分线，得到，求出，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：取的中点M，连接，如图 ∵点为的中点，点为的中点， ∴分别是的中位线， ∴， ∵， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴． 15． 【分析】先分别求出每一个不等式的解集，再结合不等式组无解的条件确定参数的取值范围. 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：，即， ∵关于的不等式组无解， ∴. 16． 【分析】根据平行四边形的性质可得，， ，从而得到，再结合直角三角形的性质可得，，，即可求解． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴，， ， ∴． 17．(1) 数轴表示： (2)0，1，2 【分析】（1）两边同乘2消去分母，再移项、合并同类项、系数化为1求解集，最后按照数轴表示解集的规则标注解集． （2）先分别求解两个不等式，求解带分母的不等式时先通分消去分母，再按一元一次不等式解法步骤计算，得到两个不等式的解集后取交集得到不等式组的解集，最后在解集中筛选出所有非负整数． 【详解】（1）解：去分母，两边同乘得， 去括号，得， 移项合并同类项，得， 系数化为1，得， 图见答案． （2）解：不等式组为， 解不等式①：去括号，得， 移项，合并同类项，得， 解不等式②：两边同乘去分母，得， 去括号，得， 移项合并同类项，得， 系数化成1，得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的所有非负整数解是． 18．(1) (2) 【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式计算即可得出结果； （2）先提取公因式，再利用平方差公式计算即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解：      ． 19．(1) (2)无解 【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程求解，然后检验即可． 【详解】（1）解：， 方程两边同时乘以，得， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解； （2）解：， 方程两边同时乘以，得， 整理得， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的增根，原方程无解． 20．证明：∵点是边的中点， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【分析】由点是边的中点得，由，得，结合可证，即可得． 【详解】略 21．证明：点，分别是，的中点， ，， ， ， 四边形是平行四边形， 【分析】根据中位线的性质可得，，再证明四边形是平行四边形，即可解答． 【详解】略 22．(1)如图：即为所求，． (2)如图：即为所求，． 【分析】（1）先根据平移的定义确定A、B、C三点向右平移4个单位长度的即可完成作图；再确定点的坐标； （2）先根据旋转的定义确定A、B、C三点绕点O旋转后的即可完成作图；再确定点的坐标； 【详解】（1）略 （2）略 23．(1)解：如图所示为所求： (2)解：，， 【分析】（1）过点作的垂线，分别交于点即可； （2）根据证明过程结合图形填空即可． 【详解】（1）略 （2）略 24．(1)这种苹果的进价是元每千克 (2)乙购买水果的总质量更大 【分析】（1）通过设单价是x元每千克，列出分式方程，解分式方程即可； （2）通过作差法计算两个代数式的差，化简后根据已知条件判断正负，从而比较大小． 【详解】（1）解：设这种苹果的进价是x元每千克，根据题意可得： ， ， ， ， 经检验，是原分式方程的根， 所以，这种苹果的进价为5元每千克； （2）由题意可知，甲共购买了千克水果，花费元， 甲和乙的花费相同，所以乙花费元，则，所以， 乙共购买了千克水果， ， 因为， 所以乙购买水果的总质量更大． 【点睛】解分式方程一定要进行检验，且分式方程的分母不为0，异分母分式进行相加减，先通分，化为同分母的分式进行计算． 25．(1)见解析 (2) 【分析】（1）先证明，得出，再证明四边形是平行四边形； （2）根据平行四边形的性质得出，从而得出，根据，，得出，设，则，根据勾股定理得出，即可求出结果． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 设，则， 在中，根据勾股定理得： ， 即， 解得：， ∴． 26．(1)①；② (2) (3) 【分析】（1）①先在一次项后加上，再减去，构造完全平方式，最后用平方差公式分解； ②在一次项后加上​，再减去，得到完全平方式后用平方差公式分解； （2）先提取负号，将括号内的二次三项式配方，利用完全平方式的非负性，求出最大值；（3）先将等式配方，求出和的值，再利用三角形三边关系确定的范围． 【详解】（1）解：① ； ② ； （2）解： ， ，， 当，有最大值； （3）解：， ， ， 即， ，， ，， 、、是的三边， ， 故． 27．(1)解：，理由如下：如图所示， ∵四边形平行四边形， ∴，， ∴， 由折叠可得，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 由折叠可得，， ∴． (2)①，如图， 证明：由折叠可得，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴； ② 【分析】（1）根据平行四边形的性质和折叠的性质即可得出； （2）①根据折叠的性质得出，，，根据等边对等角以及角度的和差关系得出，进而可得； ②根据等面积法求得，进而勾股定理求得，，即可得出，结合①的结论证明四边形是平行四边形，得出，即可求解． 【详解】（1）略 （2）①略 ②解：如图，连接 ∵四边形平行四边形， ∴， ∴， ∴， 由折叠可得， 垂直平分 于点 ， ∴， ∵ ∴ 在中， ∴， ∴． 由折叠可得 ∴ 由①可得 ∴四边形是平行四边形， ∴， 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $