江苏泰州市靖江市2025-2026学年度下学期八年级期末数学试题

八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分． 2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效。 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 2．下列事件是随机事件的是（ ） A．太阳从东方升起 B．任意画一个三角形，其内角和是 C．购买一张彩票会中奖 D．367人中至少有2人的生日相同 3．下列二次根式中，与不是同类二次根式的是（ ） A． B． C． D． 4．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A．对角线相等 B．四边相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 5．若分式方程有增根，则m等于（ ） A．3 B． C．2 D． 6．下列说法正确的是（ ） A．分式，，的最简公分母是 B．能被15整除，但不能被13整除 C．设m为正奇数，不能被8整除 D．二次根式化简后为 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．使有意义的x的取值范围是_________． 8．在中，，则__________． 9．已知多项式可分解成，则_________． 10．化简：_________． 11．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表： 通话时间（） 频数 24 16 8 10 2 则通话时间不超过的频率是_________． 12．如图，在矩形中，点E在边上，且平分，若，，则_________． 13．在中，，D，E，F分别为，，的中点，如果，则_________． 14．实数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示，化简_________． 15．在平面直角坐标系中，菱形的顶点A坐标是，点B在直线上，则点C的坐标为_________． 16．如图，在四边形中，，E，F分别是，的中点，G，H分别是对角线，的中点，顺次连接E，G，F，H，则四边形面积的最大值为_________． 三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分） 计算：（1）； （2）． 18．（本题满分8分） 先化简再求值：，其中． 19．（本题满分8分） 某批乒乓球的质量检验结果如下： 抽取的乒乓球数n 50 100 200 500 1000 1500 2000 优等品的频效m 48 95 188 471 946 1426 1898 优等品的频率（精确到0.001） 0.960 0.950 0.940 0.942 0.946 0.951 ______ （1）填写完成表格中的空格； （2）从这批乒乓球中，任意抽取的一只乒乓球是优等品的概率的估计值是______（精确到0.01）； （3）小明买这批次的乒乓球20个，小明说20个球中一定会有一个次等品，你是否同意小明的说法吗？为什么？ 20．（本题满分8分） 如图，在中，点E从点A出发沿向终点D运动，点F从点C以相同的速度沿向终点B运动，连接，与相交于点O． （1）求证：，互相平分； （2）若，，当等于多少度时，四边形是菱形？说明理由． 21．（本题满分10分） 配方法是代数变形时常用的一种重要方法，可以用来对多项式进行因式分解． 如：； 再如： ． （1）用配方法分解因式：①；②． （2）如果，试判断以a，b，c为边长的的形状． 22．（本题满分10分） 如图，菱形的对角线，相交于点O，E是边的中点，连接，过点E，O作的垂线，垂足分别为点F，G． （1）求证：四边形是矩形； （2）如果，，求矩形的面积． 23．（本题满分10分） 小明、小亮沿同一路线参加1200米长跑，小明前600米的平均速度是小亮的1.25倍，后600米的平均速度是小亮的0.75倍，如果小亮匀速跑完全程，结果小明比小亮晚20秒到达终点，求小亮的速度是每秒多少米？ 24．（本题满分10分） 如图，在中，（），于点D，P是边上的动点，将绕点P顺时针旋转到，连接，在上截取，连接并延长到点G，使得，连接，． （1）若，，则 ▲ ， ▲ ． （2）解答完第（1）问后，小明与小亮有了不同的想法：小明认为要求的长，必须要知道，的长；小亮认为只须知道的长，你赞同谁的观点，并说明理由； （3）求出的度数． 25．（本题满分12分） 【阅读材料】 阅读材料：三角形的面积计算公式 名称 公式 说明 我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”． ．① a，b，c为三角形的三边长；，S为面积； 公式②中的． 古希腊“海伦公式”． ．② 【问题解决】 （1）若的三边长为5，7，8，分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积； （2）由公式①推导出公式②． 26．（本题满分14分） 已知正方形的边长为，点E是射线上的点，且，连接，将沿翻折得到，交直线于点F，连接． （1）如图1，点E在线段上． ①求的度数； ②求的周长； （2）如图2，P是线段上一点，点Q在边上，作直线，使得的周长等于正方形周长的一半（要求：仅用无刻度直尺与圆规作图，简要说明作图步骤）； （3）当点E在的延长线上时，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $