精品解析： 江苏省镇江市丹徒区2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年江苏省镇江市丹徒区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分.每题只有一个正确选项.） 1. 一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下事件中，发生的可能性最大的是(　　) A. 摸出的是白球 B. 摸出的是黑球 C. 摸出的是红球 D. 摸出的是绿球 2. 若代数式有意义，则a的取值范围应是（　　） A. B. C. D. 3. 下列调查中，最适合抽样调查是（　　） A. 调查某校八年级一班学生的课余体育运动情况 B. 调查你班每位同学所穿鞋子的尺码 C. 调查某品牌灯泡的使用寿命 D. 调查我校足球队员的身高情况 4. 已知反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算错误的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，四边形是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，则下列结论正确的是（　　） A. 当时，它是矩形 B. 当时，它是正方形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是菱形 7. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系为（　　） A B. C. D. 8. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，点A的横坐标为，当时，x的取值范围为（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 9. 如图，在菱形中，，E是的中点，连接，将沿着翻折，点B与点C正好重合，则等于（　　） A. 2 B. C. D. 4 10. 如图，菱形中，E，F分别是边上的动点（E，F不与菱形的顶点重合），连接，G，H分别为的中点，连接．若，的最小值是，则菱形的边长是（　　） A. B. C. 6 D. 3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分.不需要写出解答过程） 11. 从甲、乙、丙三名学生中随机选出一名学生参加问卷调查，则选出乙的可能性是 __________________ ． 12. 若分式的值为0，则x的值是____． 13. 若与最简二次根式是同类二次根式，则_____ ． 14. 若反比例函数的图像在每个象限内，y随x的增大面增大，k的取值范围是________． 15. 关于x的分式方程无解，则_______ ． 16. 如图，点在反比例函数图象上，作轴，垂足为，线段交反比例函数的图象于点，点是轴正半轴上一点，连接，如果，则的面积为______ ． 三、解答题（本大题共8小题，共计72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤） 17. （1）解方程：； （2）化简：； （3）计算：． 18. 如图，在正方形中，E，F是对角线上的两点，且．求证：四边形是菱形． 19. 数学文化有利于激发学生数学学习兴趣．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七年级学生中随机抽取20名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x表示，共分三组：A．，B．，C．）． 七年级20名学生的竞赛成绩如下： 85，87，76，87，87，80，82，84，74，87，92，78，78，93，95，96，81，82，97，98． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填写表格： 竞赛成绩（分） （A） （B） （C） 频数 10 频率 （2）根据以上数据，画出该校七年级学生竞赛成绩扇形统计图（如图），则扇形统计图中A组对应的圆心角的度数是 °； （3）该校七年级学生有180人，估计该校七年级学生中数学文化知识为“优秀”（）的总共有多少人？ 20. 在正方形网格中，每个小正方形边长均为1个单位长度，线段AB的两个端点位置如图所示，请按要求画出图形． （1）在图1中画一个平行四边形，使得点M是平行四边形的对称中心； （2）在图2中画一个平行四边形，使得平行四边形的周长是整数且邻边不垂直． 21. 一辆货车从北京开往乌鲁木齐，路线总长是，为了实施西部大开发，京乌线决定全线提速，提速后的平均速度是原来的倍，提速后比提速前可提前到达． （1）提速前的平均速度是多少？ （2）如果全程运行时间控制内，那么提速后的平均速度至少应为多少？ 22. 如图，反比例函数（k为常数，）的图象与一次函数的图象交于A、B两点，A点坐标为，点B的纵坐标为． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）观察图象，直接写出当时，自变量x取值范围是 ； （3）点C是线段与y轴交点，点D是反比例函数的图象上一点，点D的横坐标为3，连接，则的面积是多少？ 23. 如图，平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴的正半轴上，，在第一象限，反比例函数的图象经过点． （1）求反比例函数的函数表达式和点的坐标； （2）点在反比例函数的图象上． ①若直线平分菱形的面积，求点的坐标； ②若直线将菱形的面积分成两部分，则点的横坐标是 ． 24. 定义：在平面直角坐标系中，若点在图形L上，且，则称点P为图形L的“一致点”． （1）如图，矩形的顶点坐标分别是，则矩形的“一致点”是 ； （2）若点P是反比例函数（k是常数，）图象上的“一致点”，且，求k的值； （3）将反比例函数（k是常数，）的图象先向右平移m个单位，再向下平移n个单位后得到新的图形R，若图形R的“一致点”是和，则的值为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年江苏省镇江市丹徒区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分.每题只有一个正确选项.） 1. 一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下事件中，发生的可能性最大的是(　　) A. 摸出的是白球 B. 摸出的是黑球 C. 摸出的是红球 D. 摸出的是绿球 【答案】A 【解析】 【分析】个数最多的就是可能性最大的． 【详解】解：因为白球最多， 所以被摸到的可能性最大． 故选A． 【点睛】本题主要考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等． 2. 若代数式有意义，则a的取值范围应是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数必须是非负数求解即可． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴a是非负数，即． 故选：D． 3. 下列调查中，最适合抽样调查的是（　　） A. 调查某校八年级一班学生的课余体育运动情况 B. 调查你班每位同学所穿鞋子的尺码 C. 调查某品牌灯泡的使用寿命 D. 调查我校足球队员的身高情况 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查与全面调查的选择，抽样调查适用于总体数量大、具有破坏性或节省成本的情况，而全面调查适用于总体数量小或需精确数据的情形． 【详解】选项A：调查某校八年级一班学生的课余运动情况．班级人数有限，全面调查可行，无需抽样． 选项B：调查班级同学鞋码．班级人数少，全面调查易操作且结果准确，不适合抽样． 选项C：调查灯泡使用寿命．测试具有破坏性（灯泡会损坏），且总体数量庞大，必须通过抽样推断整体情况，最适合抽样调查． 选项D：调查校足球队身高．队员数量较少，全面调查更直接准确，无需抽样． 故选：C． 4. 已知反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用待定系数法即可得． 【详解】解：设这个反比例函数的解析式为， 由题意，将点代入得：， 则这个反比例函数的解析式为， 故选：D． 【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键． 5. 下列计算错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，即分子分母同时乘以或除以同一个非零数，分式的值不变．需逐一验证各选项是否符合这一性质． 【详解】解：A、，分子中的负号可以提到分式前，等式成立，正确； B、，分子分母同时乘以3（非零数），分式值不变，正确； C、，分子与分母中的约分，结果为，正确（默认）； D、，分子分母同时减2，违背分式基本性质，例如，取，，左边为，右边为，显然不等，错误； 综上，计算错误的是D． 故选：D． 6. 如图，四边形是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，则下列结论正确的是（　　） A. 当时，它是矩形 B. 当时，它是正方形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是菱形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了特殊四边形的判定方法，根据矩形、菱形、正方形的判定方法逐项分析即可． 【详解】解：A、∵四边形是平行四边形， ∴当时，平行四边形是矩形，故符合题意； B、∵四边形是平行四边形， ∴当时，平行四边形是矩形，故不符合题意； C、∵四边形是平行四边形， ∴当时，平行四边是菱形，故不符合题意； D、∵四边形是平行四边形， ∴当时，平行四边形是矩形，故不符合题意； 故选：A． 7. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数性质是解题的关键． 根据反比例函数的性质，当时，随的增大而减小，结合点的坐标直接判断大小关系． 【详解】解：因为反比例函数中，， 所以当时，函数图象位于第一象限，且随的增大而减小． 又因为点和的横坐标分别为2和3，均为正数， 故两点均在第一象限． 由于，根据函数在第一象限的单调性，． 因此，正确选项为C． 8. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，点A的横坐标为，当时，x的取值范围为（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数和反比例函数的性质，利用函数图象解不等式，利用反比例函数和正比例函数图象的性质得到A、B关于原点对称，则点A的横坐标为1，然后写出反比例函数图象在反比例函数图象下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：∵正比例函数的图象与反比例函数的图象关于原点对称， ∴两函数的交点A，B关于原点对称， ∵点A的横坐标为， ∴点B的横坐标为1， 当时，反比例函数的图象在正比例函数图象的上方，即第一象限内点B的左侧和第三象限内点A的左侧， ∴当时，x的取值范围为或， 故选：C． 9. 如图，在菱形中，，E是的中点，连接，将沿着翻折，点B与点C正好重合，则等于（　　） A. 2 B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质、翻折变换的性质、勾股定理等知识，推导出是解题的关键． 由菱形的性质得，由翻折得，，由勾股定理可求出． 【详解】解：∵四边形是菱形，，E是的中点， ∴， ∵将沿着翻折，点B与点C正好重合， ∴，， ∴， 故选：B． 10. 如图，菱形中，E，F分别是边上的动点（E，F不与菱形的顶点重合），连接，G，H分别为的中点，连接．若，的最小值是，则菱形的边长是（　　） A. B. C. 6 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，垂线段最短，三角形中位线定理，熟练掌握定理和性质是解题的关键． 根据三角形中位线定理得，当时，有最小值，此时也是最小，利用菱形的性质求出，进而可得答案． 【详解】解：连接， ∵G，H分别为的中点， ∴， ∴当时，有最小值，此时有最小值， ∴此时， ∵四边形是菱形，， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分.不需要写出解答过程） 11. 从甲、乙、丙三名学生中随机选出一名学生参加问卷调查，则选出乙的可能性是 __________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查概率，掌握概率的计算方法是解题关键．本题一共有三种等可能性结果，利用概率计算公式计算即可． 【详解】解：从甲、乙、丙三名学生参加问卷调查共有3种等可能结果，其中选出乙的有1种结果， 所以选出乙的概率为． 故答案为：． 12. 若分式的值为0，则x的值是____． 【答案】##05 【解析】 【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，进而得出答案． 【详解】解：分式的值为0， 则， 解得：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握相关定义是解题关键． 13. 若与最简二次根式是同类二次根式，则_____ ． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了同类二次根式，被开方数相同的最简二次根式叫做同类二次根式．据此列方程进行解答即可． 【详解】解：∵与最简二次根式是同类二次根式， ∴， 移项、合并同类项，得， 解得：． 故答案为：1． 14. 若反比例函数的图像在每个象限内，y随x的增大面增大，k的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图像与性质．熟练掌握反比例函数的图像在每个象限内，y随x的增大而增大，则是解题的关键．根据反比例函数的图像在每个象限内，y随x的增大而增大，则，计算求解即可． 【详解】解：∵反比例函数的图像在每个象限内，y随x的增大而增大， ∴， 解得，， 故答案为：． 15. 关于x的分式方程无解，则_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的无解问题，把分式方程的增根代入去分母的整式方程求解即可． 【详解】解： 解得：， 由于分式方程无解，即分式方程有增根， 故当时，， 解得：， 故答案为：． 16. 如图，点在反比例函数的图象上，作轴，垂足为，线段交反比例函数的图象于点，点是轴正半轴上一点，连接，如果，则的面积为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，平行线间的距离，连接，由轴，则轴，所以，，然后通过即可求解，掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∵轴， ∴轴， ∵点在反比例函数的图象上，线段交反比例函数的图象于点， ∴，， ∵， ∴ ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共计72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤） 17. （1）解方程：； （2）化简：； （3）计算：． 【答案】（）；（）；（）． 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，分式的运算，实数的混合运算，熟练掌握运算法则及解法是解题的关键． （）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解； （）先算括号内的分式减法，然后算分式乘法即可； （）根据平方差公式，二次根式性质化简，然后合并即可． 【详解】解：（）去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并，得， 检验：当时，， ∴原方程的解为； （）原式 ； （）原式 ． 18. 如图，在正方形中，E，F是对角线上的两点，且．求证：四边形是菱形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，菱形的判定，根据正方形对角线互相垂直平分得到，，，进而证明，再由对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可证明结论． 【详解】证明：如图所示，连接，交于点O． ∵四边形是正方形， ∴，，． ∵， ∴，即． ∴四边形是平行四边形． ∵，即， ∴四边形是菱形． 19. 数学文化有利于激发学生数学学习兴趣．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七年级学生中随机抽取20名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x表示，共分三组：A．，B．，C．）． 七年级20名学生的竞赛成绩如下： 85，87，76，87，87，80，82，84，74，87，92，78，78，93，95，96，81，82，97，98． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填写表格： 竞赛成绩（分） （A） （B） （C） 频数 10 频率 （2）根据以上数据，画出该校七年级学生竞赛成绩扇形统计图（如图），则扇形统计图中A组对应的圆心角的度数是 °； （3）该校七年级学生有180人，估计该校七年级学生中数学文化知识为“优秀”（）的总共有多少人？ 【答案】（1）见解析 （2）108 （3）144人 【解析】 【分析】此题考查了频数（率）分布直方图，扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键． （1）根据已知数据求解即可； （2）用乘A组频率即可； （3）用总人数乘以样本中A、B组频率和即可． 【小问1详解】 解：，， 补全表格如下： 竞赛成绩（分） （A） （B） （C） 频数 6 10 4 频率 【小问2详解】解：扇形统计图中A组对应的圆心角的度数是， 故答案为：108； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该校七年级学生中数学文化知识为“优秀”（）的总共有144人． 20. 在正方形网格中，每个小正方形边长均为1个单位长度，线段AB的两个端点位置如图所示，请按要求画出图形． （1）在图1中画一个平行四边形，使得点M是平行四边形的对称中心； （2）在图2中画一个平行四边形，使得平行四边形的周长是整数且邻边不垂直． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图——中心对称图形及平行四边形的判定及性质，熟练掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键． （1）连接并延长，取，连接并延长，取，依次连接，，即可求解． （2），，因为，，所以四边形为平行四边形，且周长=，且邻边不垂直，故平行四边形即为所求． 【小问1详解】 解：如图：平行四边形即为所求 【小问2详解】 解：如图所示：平行四边形即为所求； 21. 一辆货车从北京开往乌鲁木齐，路线总长是，为了实施西部大开发，京乌线决定全线提速，提速后的平均速度是原来的倍，提速后比提速前可提前到达． （1）提速前的平均速度是多少？ （2）如果全程运行时间控制内，那么提速后的平均速度至少应为多少？ 【答案】（1）提速前平均速度是 （2）提速后的平均速度至少应为 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式． （1）设提速前的平均速度，则提速前的平均速度是，根据提速后比提速前可提前到达，列出分式方程，解出方程即可； （2）设提速后的平均速度应为，根据全程运行时间控制内，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设提速前的平均速度是，则提速前的平均速度是， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：提速前的平均速度是； 【小问2详解】 设提速后的平均速度应为， 由题意得：， 解得：， 答：提速后的平均速度至少应为． 22. 如图，反比例函数（k为常数，）的图象与一次函数的图象交于A、B两点，A点坐标为，点B的纵坐标为． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）观察图象，直接写出当时，自变量x的取值范围是 ； （3）点C是线段与y轴的交点，点D是反比例函数的图象上一点，点D的横坐标为3，连接，则的面积是多少？ 【答案】（1）；， （2）或； （3） 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求函数解析式，反比例函数于一次函数交点问题等知识点，掌握待定系数法求解析式和数形结合是解决本题的关键． （1）利用待定系数法求两个解析式即可； （2）数形结合，当时，直接写出自变量x的取值范围即可； （3）过点D作x轴的垂线交直线于点E，根据三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：一次函数图象上A点坐标为，点B的纵坐标为． ，解得， 一次函数解析式，，反比例函数解析式为； 【小问2详解】 观察图象，当时，自变量x的取值范围是或， 故答案为：或； 【小问3详解】 过点D作x轴的垂线交直线于点E， 点C是线段与y轴交点，点D的横坐标为3， 在直线中，当时，， ， ， ． 的面积是． 23. 如图，平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴的正半轴上，，在第一象限，反比例函数的图象经过点． （1）求反比例函数的函数表达式和点的坐标； （2）点在反比例函数的图象上． ①若直线平分菱形的面积，求点的坐标； ②若直线将菱形的面积分成两部分，则点的横坐标是 ． 【答案】（1）y；B(8,4)； （2）①(2,)；②或． 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，菱形的性质等知识，解题的关键是分类讨论思想的应用． （1）用待定系数法可得反比例函数的函数表达式为；求出知菱形边长为，故； （2）①菱形的对称中心为，直线平分菱形的面积，则直线经过点，此时直线的解析式为联立解析式可解得的坐标； ②求出，当直线交边于，时，求出，直线解析式为，联立解析式可解得的横坐标；当直线交边于，时，求出 ，同法可得的横坐标为． 【小问1详解】 解：把代入得：， 解得， 反比例函数的函数表达式为； ， ， 四边形是菱形， ，轴， ； 【小问2详解】 ①， 菱形的对称中心为的中点， 直线平分菱形的面积， 直线经过点，此时直线的解析式为， 联立， 解得或， ； ②，， ， 当直线交边于，时，如图： ∴， ， ， ， 直线解析式为， 联立可得， 解得或舍去， 的横坐标为； 当直线交边于，时，如图： ， ， ， 由，得直线解析式为， 令得， ， 直线解析式为， 联立得， 解得或舍去； 的横坐标为； 综上所述，的横坐标为或． 24. 定义：在平面直角坐标系中，若点在图形L上，且，则称点P为图形L的“一致点”． （1）如图，矩形的顶点坐标分别是，则矩形的“一致点”是 ； （2）若点P是反比例函数（k是常数，）图象上的“一致点”，且，求k的值； （3）将反比例函数（k是常数，）的图象先向右平移m个单位，再向下平移n个单位后得到新的图形R，若图形R的“一致点”是和，则的值为 ． 【答案】（1）和； （2）9； （3）4． 【解析】 【分析】（1）先判断出点P在直线上，再结合图象求解即可； （2）先根据题意画出图象，然后得到是等腰直角三角形，求出点P坐标，代入即可； （3）由平移得图形R 对应表达式，，根据图形R的“一致点”是和，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：若点在图形L上，且，则称点P为图形L的“一致点”， ， 点， 点P在直线上， 如图： 矩形的顶点坐标分别是， 当时，， 点是矩形的“一致点”； 当时，得：， 点是矩形的“一致点”； 综上所述，矩形ABCD“一致点”是和， 故答案为：和； 【小问2详解】 如图，设点P在第一象限，过点P作轴， 点P为反比例函数图象上的“一致点”， 点P在直线上， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， 将代入得：， 解得， 故答案为：9； 【小问3详解】 将反比例函数（k是常数，）的图象先向右平移m个单位，再向下平移n个单位后得到新的图形R， 新的图形R对应的表达式为， 图形R的“一致点”是和， ， 由得：， 由得：， ， ， 故答案为：4． 【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数的图象与性质，一次函数性质，矩形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是判断出点P在直线上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $