广东省惠州市惠东县2025-2026学年下学期七年级数学期末 试卷

2025-2026学年第二学期七年级学业质量检测 数学 满分120分，用时120分钟. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.在平面直角坐标系中，点B（2,一3)在第（)象限 A.- B.二 C.三 D.四 2.“惠东渔歌”在2008年列入第二批国家级非物质文化遗产名录，为调查我县中学生对“惠东渔 歌”的了解程度，以下利用抽样方式调查中比较合理的是() A.对全县100名女生对“惠东渔歌”的了解程度进行调查 B.对全县100名七年级学生对“惠东渔歌”的了解程度进行调查 C.对全县100名九年级学生对“惠东渔歌”的了解程度进行调查 D对全县各中学七、八、九年级各30名学生对“惠东渔歌”的了解程度进行调查 3.下列等式一定成立的是() A.√9-√4=√5 B.-3-27=3 C.√6=4 D.-V（-2)2=2 4.若a<b,则下列结论不成立的是（) A.2a<2b B.-2a>-2b C.a+2<b+2 D.a-2>b-2 5.如图，a∥b,∠1=70°，则∠2的度数是（) A.110° B.100° C.80° D.70° 6.下列四个选项中，为无理数的是（) 第5题图 A.0 B.5 C.-1 D.3.14 2x-1≤3 7.不等式组{ x+2>1 的解集在数轴上表示正确的是（) A3-20123 B.320123 8.在平面直角坐标系中，将点(4,3)向右平移2个单位，向下平移2个单位所得到的点的坐标 是() A.（-2,5) B.(-2,1) C.(-6,5) D.(-6,1) 七年级数学第1页共4页 9.估计√3+3的值应在（) A.1到2之间 B.2到3之间 C.3到4之间 D.4到5之间 10.如图，已知直线4∥12，∠CAB=135°，∠ABD=75°，则∠C+∠D等于() A、25° B.30° C.35° D.45° 漠界 楚河 A 135° 75 B ® 周 图1 图2 E 第10题图 第12题图 第14题图 第15题图 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.100的算术平方根是 12.如上图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“炮”位于点(1,2)，则“兵”位于点是 1-2x<3 13.不等式组 3x-255的整数解有 个 14.如图，将三角形ABC沿水平方向向右平移到三角形DEF的位置，若BF=13,EC=5,则A,D 之间的距离为 15.如图，用8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1，也可以拼成如图2那 样的正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为3cm的小正方形，则一个小长方形的面积是c2. 三、解答题（一）（本大题共3小题，16题8分，17题6分，18题7分，共21分） 16.(1)计算：V9+W5-2+-125: (2)解不等式：x3≥+1. 25 17.若一个正数a的平方根是2x-7与2-x,求x的值和这个正数a的值。 18.阅读下面的推理过程，将空白部分补充完整。 已知：如图，在三角形ABC中，FG∥CD,∠I=∠3. 求证：∠B+∠BDE=180°. 证明：因为FG∥CD（已知)， 所以∠1=一 ( 又因为∠1=∠3（已知）， 所以∠2= 所以BC∥ 所以∠B+∠BDE=180° ( 七年级数学第2页共4页 四、解答题（二)（本大题共3小题，每小题9分，共27分） l9.DeepSeek横空出世，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天.某校开展了以 “逐梦科技强国”为主题的活动、下面是随机抽取全校部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用 x表示)，并整理，将其分成如下四组：A:60≤x<70,B:70≤x<80,C:805x<90,D:90≤x≤100.下 面给出了部分信息： 模型设计成绩的频数分布直方图 模型设计成绩的扇形统计图 人数/频数 2 20 D 0 A 15 20% 0 B 30% 0 A B C D 成绩/分 根据以上信息解决下列问题： (1)本次共抽取了 名学生的模型设计成绩，在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为 (2)请补全频数分布直方图： (3)请估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数. 20.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(a,0),B(b,0),其中a,b满足la+1川+b-3)2=0. (1)填空：a=一，b=一 (2)若在第三象限内有一点M(-2,-3),在直角坐标系中画出△ABM. (3)在(2)的条件下，在x轴上是否存在点P(不与点A重合)，使得S三角形BM=S三角形ABM?若存在， 请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 5 3 543-210 七年级数学第3页共4页 21.惠东县全力推进乡村振兴，全县两百多个行政村集体收入连续两年超过十万元。幸福村今 年计划采购一批荔枝苗和龙眼苗，用于扩大种植规模。已知购买2棵荔枝苗和3棵龙眼苗需要 85元，购买3棵荔枝苗和2棵龙眼苗需要90元。 (1)求每棵荔枝苗和每棵龙眼苗的价格： (2)该村计划购买两种树苗共100棵，且总费用不超过1700元，那么最多可以购买荔 枝苗多少棵？ 五、解答题（三)（第22题13分，第23题14分，共27分。） 22.【阅读理解】已知实数x,y满足3x-y=5①，2x+3y=7②，求x-4y和7x+5y的值. 仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如 由①-②可得×-4y=-2,由①+②×2可得7x+5y=19.这样的解题思想就是通常所说的 “整体思想”利用“整体思想”，解决下列问题： 四已知二元一次方程组议+3Y8测x-y×+y= (2)【实际应用】买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3 本日记本共需58元，求购买10支铅笔、10块橡皮、10本日记本共需多少元？ (3)【迁移运用】对于实数x,y,定义新运算：x*y=ax+by+c,其中a,b,c是常数，等 式右边是正常的乘法和加法运算.已知3*5=15,4*7=28，求6*11的值. 23.已知：如图，直线AB、CD被直线MN所截，∠I=∠2. (1)如图①，直接写出直线AB与CD的位置关系： (2)如图①，N分别与AB、CD交于点O、O2,OH平分∠BO,N,O2H平分∠DO,M,请 判断OH与O2H的位置关系，并证明你的结论： (3)如图②，点E在AB与CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、 E2,PF平分∠BPE,QF平分∠EQD.请猜想∠PE2和∠PFQ之间的数量关系，并证明你 的结论 D 图① 图② 七年级数学第4页共4页S 2025-2026学年第二学期七年级学业质量检测 数学答题卡 本答题卡共2页，考试时间120分钟，满分120分。 姓名： 贴条形码区 班级： 考号： 座号： 缺考标识 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准 考证号，在规定位置贴好条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或 圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试 题卷上答题无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 一、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的. 1.JAlIBIICIDI 6 IAJIB」ICLD」 2.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 3.IAJIB]IC]ID] 81A]IBJICJID] 4.JA]IBJIC]ID] 9[A]IBJIC]ID] 5.[AJ[B][C][D] 10.[A][B]IC]ID] 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 1 12. 13 15 三、解答题（一）：本大题共3小题，共21分. 16.(8分) (1)计算：V5+5-2+-12 3≥+1 5(2)解不等式：2 5 解： 解： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(6分) 解： 18.(7分) 阅读下面的推理过程，将空白部分补充完整。 已知：如图，在三角形ABC中，FG∥CD,A=∠3. 求证：∠B+∠BDE=180°. 证明：因为FG∥CD(已知)， 所以1= 又因为1=∠3（已知）， 所以∠2= 所以BC∥ 所以∠B+∠BDE=180( E B G 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第1页共2页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的容案无效] 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19,(9分) 解：(1) (2) 模型设计成绩的频数分布直方图 模型设计成缋的扇形统计图 人数/频数 25 20 D A 20% 10 5 30% 0 A 成绩/分 (3) 20.(9分) 解： (1)填空：a= b= (2) y 43 2 5 4 -10 1- -5 (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ X 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(9分) 解： (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 五、解答题（三）：本大题共2小题，22题13分，22题14分，共27 分. 22.(13分) 解： ()已知二元一次方程组x+2y=7 2x+3y=8, 则x一y= _,x+y= (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第2页共2页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(14分) 解： (1) (2) M 01 H 02 c2y D 图① (3) M B E c2y D 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年第二学期学科素养期末考查七年级数学 参考答案与评分标准 一.选择题（共10小题）本大题共10小题，每小题3分，共30分. 题号 1 7 8 9 10 答案 D D B D A B D B D B 二.填空题（共5小题）本大题共5小题，每小题3分，共15分， 题号 11 12 13 14 15 答案 10 （-2,3) 3 4 135 三、解答题（一）（本大题共3小题，16题8分，17题6分，18题7分，共21 分) 16.计算： (1)解：原式3+2-√5-5.1分 -=5-5-√32分 =-√5..4分 (2)解：去分母得：5(x-3)≥2x+10,...1分 去括号得：5x-15≥2x+10,.2分 移项合并得：3x≥25，..3分 4分 解得：225 17.解：2x-7+2-x=0...2分 .x=5....3分 .2x-7=3,2-x=-3..4分 ∴.=（士3)2=9..6分 18.证明：因为FG/CD (已知)， 所以A=∠2（两直线平行，同位角相等） 2分 又因为A=∠3（已知）， 所以∠2=∠3（等量代换），.4分 所以BC川DE(内错角相等，两直线平行)，6分 所以∠B+∠BDE=180°（两直线平行，同旁内角互补 .7分 四.解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 模型设计成绩的频数分布直方图 19.(1)50,144°....4分 人数/频数 (2)(2)解：B组的人数为50×30%=15（人）， 25 20 20 补全频数分布直方图如下：.6分 15 10 10 (3)解：用样本估计总体：120×20+10=720（人）。 5 50 A B C D 成绩/分 ...8分 答：估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为720人...9分 20.解：【小题1】-1：3..2分 【小题2】如图， 【小题3】存在 点P在x轴上，三角形PBM中底边PB上的高与三角形ABM中底边AB上的高相同. 又：S三角形PBM=S三角形ABM?六PB=AB=4. A 又点P不与点A重合，P(7,0)..9分 3 3 543-2 =1 21.解： 【详解】(1)解：设每棵荔枝苗和每棵龙眼苗的价格分别为x与y元.1分 根据题意得：： 2x+3y=85① ② 2分 3x+2y=90 解得： X=20 y=15 ，3分 答：每棵荔枝苗和每棵龙眼苗的价格分别为20、15元；4分 (2)购进购买荔枝苗m棵，则购进龙眼苗(100一m)棵，则根据题意得：...5分 20m+15(100-m)≤1700，....7分 解得：n≤40，.8分 答：最多可以购买荔枝苗40棵.....9分 22解：【小题1】-1；3...4分 【小题2】解：设1支铅笔为x元，1块橡皮为y元，1本日记本为z元..5分 由题意得： 20x+3y+2z=32,① 39x+5y+3z=58,② 6分 ①×2-②，得x+y+z=6,7分 10x+10y+10z=10(x+y+z)=10×6=60...8分 答：购买10支铅笔、10块橡皮、10本日记本共需60元：.9分 【小题3】 解：x*y=ax+by+c,3*5=15,4*7=28, 3a+5b+c=15,①....10分 4a+7b+c=28,②...11分 ②×3-①×2，得6a+11b+c=28×3-15×2=54,...12分 即6*11的值为54..13分 23.解 【小问1详解】 ∴AB∥CD,2分 【小问2详解】 解：OH⊥O,H,理由如下： M ,AB∥CD, B .∠BON+∠DOM=180°， :OH平分∠BON,O,H平分∠DO,M, D 200H-50N,00,A-<0,M. 图① /001/00,I-5n0Nn0,aM-0N1/0.0-90 .∠0，H0,=180°-90°=90°， M .OH⊥OH...8分 人1P 【小问3详解】 ∠PEQ+2∠PFQ=360°，理由如下： 1011 C 2y 过E作I∥AB,则Z∥CD,过F作l2∥AB,则L,∥CD, 图② .∠4=∠8，∠5=A0,∠6=∠9，∠7=∠11， ,PF平分∠BPE,QF平分∠EQD, .∠BPE=2∠9=2∠6，∠EQD=2A1=2∠7， :∠8+2∠9=180°，40+211=180°， .∠4+2∠6+∠5+2∠7=360°， 即（∠4+∠5）+2（∠6+∠7）=360， .∠PEQ+2∠PFQ=360°...14分