第3章 代数式 数学活动&小结-【教材笔记】2026-2027学年七年级上册数学课前预习笔记（人教版·新教材）

(1)用代数式表示甲比乙少用的时间： (2)当s=180,a=72 (2)当s=180,a=72,b=60时，求(1)中代数式 b60时.言台=05 a 的值，并说明这个值表示的实际意义。 实际意义略 拓广探索 8.(1)华氏度=摄氏 度×1.8+32，当摄氏度 8.摄氏温标与华氏温标是两种计量温度的标准，它们 为25℃时，华氏度 为25×1.8+32=77（℉）】 分别用摄氏度和华氏度（℉）来计量温度，二者可 (2)摄氏度=2（华 以互相转换.请你查阅有关资料，解决下列问题： 9 氏度-32)，当华氏度 (1)将25℃转换成华氏度； 为-4℉时，摄氏度为 (2)将-4℉转换成摄氏度， 5×(-4-32)-20(C1 数学活动 活动1拼图小游戏 (1)如图1，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含 有2,3或4个三角形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有个三角 形，需要多少根火柴棍？ 图1 （2)如图2，用相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4 个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形….拼一拼，想一想， 按照这样的方法拼成的第个正方形比第（n-1)个正方形多几个小正方形？ 第1个正方形 第2个正方形 第3个正方形 图2 第三章代数式 83 活动2 密码中的数学 密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数 学有密切关系.例如，对于密文“L dp d vwxghqw”,如果给一 把破译它的“钥匙”x-3,联想英语字母表中字母的顺序： abcdefghijklmnopqrstuvwxyz 如果规定a又接在z的后面，使26个字母排成圈，并能想到 x-3可以代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母”，按 这个规律就有 L dp d vwxghqw →I am a student.. 这样就能把密文“L dp d vwxghqw”破译成明文“I am a student'”,从而解 读出密文的意思了 请你研究以下问题： (1)将26个英文字母a,b,c,…,z依次对应自然数1,2,3，…， 26.对于密文“262197”，给出密文与明文之间的关系如下： 当密文中的数x为奇数时，明文对应的序号为x+1；当密文中的数x 为偶数时，明文对应的序号为 2 请将密文破译成用英文字母表示的明文 (2)请你和同学利用数学式子来设计一种明文与密文的关系，并互相 合作，通过游戏试一试如何进行保密通信 84 教材笔记数学七年级上册 小结 一、本章知识结构图 代数式的意义、实际意义 代数式的意义 用字母表示数 代数式 列代数式 步骤、方法 反比例关系 书写要求、应用 機念、书写、 代数式的值 步骤、注意事项、 应用 应用 回顾与思考 在本章中，我们学习了代数式、列代数式及代数式的值.用字母表示 数，字母参与运算，就得到了代数式.代数式可以简明地表达现实世界中 的某些数量和数量关系，同时具有一般性，这给研究问题和计算带来方便. 这是数学史上的一个重大发展. 代数式的学习，能够使我们感悟符号的数学功能，认识符号表达的现 实意义·把现实世界中数量与数量关系抽象成代数式，能够使我们体会到 用符号表达数量关系和规律是数学表达和数学思考的重要形式，提升抽象 能力和推理能力. 请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧. 1.代数式可以简明地表示某些数量和数量关系，你能举例说明吗？ 2.同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系，你能举 例说明吗？ 3.用代数式表示数量关系时，关键要弄清楚数量的意义及相互关系， 对此你有什么体会？ 4.两个相关联的量何时满足反比例关系，你能举例说明吗？ 5,在解决具体问题时，往往需要求代数式的值，求值时，要注意运算 俯号与运算顺序，你能举例说明吗？ 第三章代数式 85 复习题3 1.(1)3a-4. 复习巩固 1.用代数式表示： 2)(+b (1)比a的3倍小4的数. (3)10000t发 （2)a的一半与b的和的平方 (4)nc元 (1000-nc)元 (3)我国自主研发的一种近防炮，每分钟可发射10000 2.(1)(15+t)℃ 发炮弹，近防炮tmin能发射多少发炮弹？ (2)0.8b元. (4)购买n件单价为c元的商品要花多少元？若支 (0.8b-10)元 (3)李明平均每天跑 付1000元还有剩余，应找回多少元？ 1500m,刘伟平均 2.用代数式表示： 每天电8 m. 平均 (1)某地冬季一天的温差是15℃，这天最低气温 每天刘伟比李明多跑 是t℃，最高气温是多少？ (2)某种商品原价为每件b元，第一次降价打八折， -1500 30 m 第二次降价每件又降10元，第一次降价后的售价是 3.(1)这个长方形的 多少元？第二次降价后的售价是多少元？ 周长 (3)30天中，李明的长跑路程累计达到45000m, (2)答案不唯一，例 如，甲商品的单价为 刘伟的长跑路程累计为am,李明和刘伟平均每天 a元，乙商品的单价 各跑多少米？若刘伟的累计长跑路程多于李明，则 为b元，则购买3件 甲商品和2件乙商品 刘伟平均每天比李明多跑多少米？ 的总费用为(3a+2b) 元；小明驾驶汽车第 3.(1)若一个长方形的长为p,宽为q,则2(p+q)表 一天以每小时akm 示什么？ 的速度行驶了3h (2)举两个例子说明代数式3a+2b表示的实际问题 第二天以每小时bkm 的速度行驶了2h,则 中的数量关系 这两天一共行驶了 4.用一根绳子围成一个长方形，相邻两边的长分别为x (3a+2b)km. 和ym. 4.(1）2x+2y=12. (2)xy=12 （1)当绳子的长为12m时，用式子表示y与x的关系 (3)不成反比例关 （2)当长方形的面积为12m时，用式子表示y与x 系：成反比例关系 的关系 原因略 (3)当长方形的周长一定时，相邻两边的长成反比 5.（1)当a=-1,b=3时 a2-b2=-8 例关系吗？当长方形的面积一定时呢？为什么？ (a-b)2=4. 5.根据下列a,b的值，分别求代数式a2-b2与（a-b)2 的值：(2)当a2.6计.口-=3子（g-by=6号 (1)a=-1,b=-3; (2)a=2,b=-1 86 教材笔记数学七年级上册 综合运用 6.礼堂第1排有a个座位，后面每排都比前一排多1 6.(1)a+1,a+2 个座位 a+n-1. (2)当a=20时，第 (1)第2排有多少个座位？第3排呢？用代数式表 19排的座位数是38. 示第n排的座位数， (2)当a=20时，计算第19排的座位数 7.如图，正方形ABCD的边长为a. 7.(1)9=1a2-26 D 2 (1)根据图中数据，用含a,b (2)当a=6,b=2时 的代数式表示阴影部分的面 s=1a2-2b 2 积S; 1 = ×62-2×2 (2)当a=6,b=2时，求阴影 B 2 =14. 部分的面积。 (第7题) 拓广探索 8.如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形，按照这 8.4n枚. 种方法摆下去，摆第个图形需要多少枚棋子？ oooo 0●● ● 0● 0 。0.0 0o 0●● 000o 第1个 第2个 第3个 (第8题) 9.冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于 宋代，一般是用竹签穿上山楂，再 蘸上熔化的冰糖液制作而成。 9.(1)5n个 (1)若每根竹签穿5个山楂，穿n 成正比例关系 串冰糖葫芦需要多少个山楂？需 (2)200 6 要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成什么比例关系？ 成反比例关系 (2)若用200个山楂穿了b串冰糖葫芦，且每串的 山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多 (3)a-c b 少？每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数 当a=130,b=16 成什么比例关系？ C=2时， a-c= (3)若有α个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数 b 相等的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山 130-2=8 16 楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？当a=130, b=16,c=2时，求每串冰糖葫芦的山楂个数， 第三章 代数式 87