4.2.1均匀变化-课件-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“均匀变化”核心知识点，涵盖判定方法、一次函数关系式（y=kx+b）及直线图象特征。通过钟表时间关系情境导入，结合水龙头滴漏、驱蚊线香燃烧等实验操作，引导学生观察数据变化规律，搭建从生活实例到数学概念的学习支架。 其亮点在于以生活情境为载体，通过实验记录和数据分析培养数学眼光与思维。如水龙头漏水量探究中，学生通过描点画图抽象出一次函数模型，体现模型意识。练习题结合匀速运动、弹簧伸长等实例，帮助学生用数学语言表达现实问题，提升应用能力，也为教师提供丰富教学素材。

北师大版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月25日 4.2.1均匀变化 第四章 一次函数 北师大版八年级上册4.2.1 均匀变化 练习题 本节核心考点：在变化过程中，若自变量每增加（或减少）一个固定值，因变量随之增加（或减少）一个固定值，这种变化规律叫做均匀变化。均匀变化的本质是变化量恒定，对应函数图象为直线，是一次函数的核心特征。 核心知识点总结 1. 均匀变化判定：自变量变化量相等，因变量变化量也相等； 2. 非均匀变化：自变量变化量相等，因变量变化量不相等； 3. 关系式特征：均匀变化的变量关系可表示为 $$y=kx+b$$（k、b为常数，$$k e0$$）； 4. 图象特征：均匀变化的函数图象是一条直线。 一、基础填空题（每题4分，共20分） 1. 均匀变化的核心特征：自变量变化量相等时，________的变化量也相等。 2. 均匀变化的函数图象是一条________。 3. 若变量y随x均匀变化，x每增加1，y增加3，则x每增加2，y增加________。 4. 关系式$$y=2x+1$$中，x均匀变化，y________（填“均匀”或“不均匀”）变化。 5. 匀速运动中，路程随时间的变化是________变化。 二、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 下列变量变化属于均匀变化的是（） A. 正方形面积随边长的变化 B. 匀速行驶路程随时间的变化 C. 自由下落物体速度随时间的变化 D. 圆的面积随半径的变化 2. 关于均匀变化，下列说法正确的是（） A. 自变量增大，因变量一定增大 B. 变化量恒定，增减幅度不变 C. 图象是曲线 D. 变化速度越来越快 3. 已知y随x均匀变化，x由1变为3，增加2，y由4变为8，则y增加（） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4. 下列函数关系中，不属于均匀变化的是（） A. $$y=5x-2$$ B. $$y=-3x$$ C. $$y=x^2$$ D. $$y=x+4$$ 5. 均匀变化的变化率（变化速度）是（） A. 逐渐变大 B. 逐渐变小 C. 恒定不变 D. 无法确定 三、解答应用题（共60分） 1.（20分）根据表格数据，判断y是否随x均匀变化，并说明理由： （1） x 1 2 3 4 y 3 5 7 9 （2） x 1 2 3 4 y 2 4 8 16 2.（20分）已知y随x均匀变化，当x=1时，y=5；当x=3时，y=11。 （1）求x每增加1，y的变化量；（2）写出y与x的变化关系式。 3.（20分）一个水池匀速注水，注水时间t（min）和水量V（L）成均匀变化关系。2分钟注水40L，5分钟注水100L。 （1）判断水量随时间是否为均匀变化；（2）求每分钟注水量；（3）写出V与t的关系式。 四、参考答案与详细解析 填空题答案 1. 因变量 2. 直线 3. 6 4. 均匀 5. 均匀 选择题答案 1.B 2.B 3.B 4.C 5.C 解答题详细解析 1. 解： （1）是均匀变化。x每次增加1，y依次增加2、2、2，因变量变化量恒定，符合均匀变化特征； （2）不是均匀变化。x每次增加1，y依次增加2、4、8，因变量变化量不相等，属于非均匀变化。 2. 解： （1）x从1变为3，增加2，y从5变为11，增加6； 则x每增加1，y增加 $$6\div2=3$$； （2）由变化规律可得关系式：$$y=3x+2$$。 3. 解： （1）是均匀变化。时间均匀增加，水量变化量恒定； （2）每分钟注水量：$$40\div2=20\mathrm{L}$$； （3）水量=每分钟注水量×时间，关系式：$$V=20t$$。 五、易错点总结 1. 均匀变化只看变化量是否恒定，不看数值大小，增减均可； 2. 二次变化（平方、指数变化）均为非均匀变化，图象为曲线； 3. 均匀变化对应一次函数，变化量就是一次项系数k的数值； 4. 均匀变化不代表一直递增，k为负数时，自变量增大，因变量均匀减小。 情境导入 生活中，我们经常见到各种各样的钟表．时钟的秒针每旋转一圈，表示时间过了1min；旋转两圈，表示时间过了2min,而分针每旋转一圈，表示时间过去了一小时。那么，秒针走过的圈数或分针走过的圈数与经过的时间之间的关系如何表示呢？ 一级标题：黑体， 2 时间 t/min 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ··· 漏水量 V/mL （1）将水龙头拧到适当位置，造成滴漏现象，在水龙头下方放一个量杯。每隔1min，记录一下量杯中的水量，并将数据填入下表。在坐标纸上描出（t，V）对应的点。你认为漏水量的变化具有什么规律？请你估计：这个水龙头一天的漏水量是多少？ 操作·思考 探索新知 探索新知 时间 t/min 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ··· 漏水量 V/mL （2）下表是小明通过实验得到的数据。请你根据小明得到的数据，在坐标纸上描出（t，V）对应的点，并据此估计：小明实验用的这个水龙头一天的漏水量有多少？一年呢？够一个人一年使用吗？ … 5.5 11.0 16.5 22.0 27.5 33.0 38.5 44.0 49.5 55.0 （3）分析小明的实验数据，你能帮他写出漏水量 V 与时间 t 之间的关系式吗？ （4）你的实验结果与小明的实验结果有何异同？ V＝5.5t 时间 t/min 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ··· 漏水量 V/mL … 5.5 11.0 16.5 22.0 27.5 33.0 38.5 44.0 49.5 55.0 分享各组的实验结果，并交流下列问题： （1）比较各组的实验数据与结果，有什么共同之处，又有什么不同之处？ （2）引起各组数据不一致的因素有哪些？这些因素的差别对表格、图象和关系式的影响分别体现在哪些方面？ （3）假如水龙头漏水严重一些，表格、图象和关系式可能会发生什么变化？为什么？ 思考·交流 燃烧时间 t/min 1 2 3 4 5 ··· 香可燃烧部分的长度l/cm 22.4 21.9 21.4 20.9 20.4 ··· 为了估计一根驱蚊线香可燃烧的时间，小颖点燃一根香，并每隔 1 min 测量一次香可燃烧部分的长度，数据如下： 操作·思考 （1）根据小颖得到的数据，在平面直角坐标系中描出（t，l）对应的点. 燃烧时间 t/min 1 2 3 4 5 ··· 香可燃烧部分的长度l/cm 22.4 21.9 21.4 20.9 20.4 ··· l/cm t/min 燃烧时间 t/min 1 2 3 4 5 ··· 香可燃烧部分的长度l/cm 22.4 21.9 21.4 20.9 20.4 ··· （2）估计燃烧 10 min 后这根香可燃烧部分的长度，并说明理由. 解：燃烧 10 min 后这根香可燃烧部分的长度为 17.9 cm。理由如下：据表可知，每分钟燃烧 0.5 cm，一根完整的驱蚊线香的长度为22.4+0.5=22.9 cm，10 min 燃烧0.5×10=5 cm，所以 10 min 后可燃烧部分的长度为22.9－5=17.9 cm. 燃烧时间 t/min 1 2 3 4 5 ··· 香可燃烧部分的长度l/cm 22.4 21.9 21.4 20.9 20.4 ··· （3）估计这根香可燃烧的时间，并说明理由. 由（2）得，一根完整的驱蚊线香的长度是 22.9 cm， 每分钟燃烧 0.5 cm. 所以这根香可燃烧：22.9÷0.5=45.8(min). （4）试写出这根香可燃烧部分的长度 l 与燃烧时间 t 之间的关系式. l=22.9－0.5t（0≤t≤45.8） 1. 变量， 的一些对应值如下表，根据表 格中的数据规律推测，当时， 的值是( ) … 0 1 2 3 … … 6 13 20 27 … A A. B. C. 41 D. 75 返回 中考考法 11 2.观察下图,回答问题: （1）设图形的周长为,梯形的个数为,试写出与 的函数关 系式___________; （2）当 时,图形的周长是____. 35 返回 中考考法 12 3. 节约用水是我们 的美德，水龙头关闭不严会造成滴水. 容器内盛水量（单位： ）与滴水时 间（单位： ）的函数关系可以用显 示水量的容器做如图①的试验，并根据试验数据绘制出如图 ②的函数图象，结合图象解答下列问题. 中考考法 13 （1）容器内原有水多少升？ 【解】根据题图可知，当时， ，即容器内原有 水 . 中考考法 14 （2）上午有4个小时水龙头关闭不严，请你计算容器内会显 示水量多少升？ ， ， ，故容器内会显示水量 . 返回 中考考法 15 4. 弹簧挂重物后会伸长，弹簧长度最长为（单位： ） 与所挂物体质量（单位： ）的部分对应值如下表： 0 1 2 3 4 … 8 8.5 9 9.5 10 … 下列说法不正确的是( ) D A. 与都是变量，是自变量， 是因变量 B. 所挂物体为时，弹簧长度为 C. 物体每增加，弹簧长度就增加 D. 挂物体时，弹簧长度一定比原长增加 返回 中考考法 16 5.已知用于爆破工程的炸药包的导火线长 ，正常情况下，导火线每秒燃烧 . （1）导火线燃烧时剩余的长度（单位：）与燃烧时间 （单位： ）之间的函数关系式是____________; （2）点燃导火线____后爆炸，自变量 的取值范围是______ _____； 25 中考考法 17 （3）填表（注意首尾两点的选取）： 0 5 10 15 20 25 _____ ____ ____ ____ ____ ___ 100 80 60 40 20 0 中考考法 18 （4）根据上表中的对应值在如图所示的坐标系中画出这个 函数的图象； 根据表格中的对应值画出函数图象如图. 中考考法 19 （5）由图象可知：点燃导火线时，导火线还剩____ . 50 返回 中考考法 20 “均匀”变化 概念 生活中的实例 一个变量增加固定的数值时，另一个变量的改变量是相同的。 课堂小结 课堂小结 $