专题06 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 探究两个互成角度的力的合成规律（专项训练）（山东专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦弹簧弹力与力的合成两大实验，通过基础-创新-真题三级演练，系统覆盖实验操作、数据处理及创新设计，强化科学探究与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |模拟·基础演练|8题|分教材/创新实验，含数据记录与图像分析|从胡克定律、平行四边形定则基础操作到误差分析| |重难·创新演练|4题|结合传感器、分体式位移传感器等器材|实验方案优化与现代测量技术融合| |真题·实战演练|4题|高考真题，含生活情境应用（如棉花回潮率测量）|从原理验证到实际问题解决的拓展|

专题06 探究弹簧弹力与形变量的关系 探究两个互成角度的力的合成规律（专项训练） 模拟·基础演练 1. 【答案】(1)6.85 (2)28.5/28.3/28.4/28.6/28.7 (3)A 【详解】（1）刻度尺的最小刻度为1mm，由图可知指针B的刻度示数6.85cm。 （2）由胡克定律得 故有 所以 （3）由胡克定律得 代入数据得， 所以有 2. 【答案】(1) (2)不符合 (3)3.3/3.2/3.4 【详解】（1）以表格中的橡皮筋的伸长量x为横坐标，测力计的读数F为纵坐标，将各组数据所对应的点描在坐标纸上，描出点后用平滑的曲线将各点连成线，如图所示 （2）根据胡克定律，橡皮筋弹力与橡皮筋伸长量成正比，（1）问中所做F-x图像不是过原点的倾斜直线，故橡皮筋弹力与橡皮筋伸长量的关系不符合胡克定律。 （3）根据F-x图像可知，当橡皮筋伸长量为10.50cm时，该橡皮筋的弹力大小为3.3（3.2～3.4均可）N。 3. 【答案】(1) 32.50 4.8 (2) 0.937 小于 (3)B 【详解】（1）[1]由图可知其读数为32.50cm； [2]可得该弹簧的劲度系数 （2）由图可知重物振动的周期为 根据可得 则由该方案得到的劲度系数小于； （3）在方案1中，阻力和弹簧本身的重力对实验均无影响；方案2中空气阻力只影响简谐振动的振幅，但不影响周期，但弹簧本身的重力会影响振动周期，故选B。 4. 【答案】(1)1.90 (2)52 (3) 1.00 300 【详解】（1）由图（a）可知，坐标纸每一小格代表0.1cm。可得200g和300g时，橡皮筋底端位置间的距离为两者间距。 （2）原理：根据胡克定律，劲度系数。 数据处理：质量增量，重力增量 长度增量 劲度系数 （3）[1]由图（b）放大图可知，弹簧测力计分度值为0.1N，指针指在1.0N处，故。 [2]橡皮筋与竖直方向夹角的正切值 得 可得 5. 【答案】(1)A (2)2.50 (3)需要 【详解】（1）A．合力和分力是等效替代的关系，所以本实验采用的科学方法是等效替代法，故A正确； B．单独一根弹簧秤的示数显示的是用两根弹簧秤拉力的合力，不需要确保与两绳夹角的平分线在同一直线上，故B错误； C．为了确保作图时，橡皮筋弹力大小的准确性，减小误差，在使用弹簧秤时要注意使橡皮筋与木板平面平行，弹簧秤外壳是否与白纸接触无关，故C错误。 故选A。 （2）图中弹簧秤的分度值为0.1N，需要估读，由图乙可知其读数为2.50N。 （3）做平行四边形时各边需要力的真实大小也就是用橡皮筋伸长量表示其受力的大小，所以需要测量橡皮筋的原长,但不需要测量重物的质量。 6. 【答案】 两细绳的方向 AC 3.00 【详解】（2）[1]根据实验要求，需要记录弹簧测力计的示数和及两细绳的方向。 [2]A．为使结果准确，弹簧测力计需要在实验前进行校零，故A正确； B．两个弹簧测力计示数准确、合适即可，量程合适即可，不需要完全相同，故B错误； C．为使力作用在同一平面，减小误差，细绳方向应与木板平面平行，故C正确。 故选AC。 （3）[3]由题图知，该弹簧测力计的分度值为0.1N，需要估读到分度值的下一位，则示数为。 （4）[4]根据平行四边形定则，作出合力，如图 7. 【答案】(1)6.50 (2) (3)大小相等，方向相反 (4)A (5)支持小明的观点，因为采用代表相应力相当于将横坐标原点移到处，此时橡皮筋的拉力大小与成正比 【详解】（1）刻度尺的最小刻度为1mm，所以刻度尺的读数为6.50cm； （2）根据力的图示结合平行四边形定则可得 、、，长度应在之间 （3）通过比较FA与FBC，在误差范围内两者满足大小相等，方向相反, 则可验证力的平行四边形定则。 （4）A．拉伸橡皮筋时拉伸方向应与木板平行，才能保证橡皮筋的拉力为合力的一个分力，从而减小实验误差，故A正确； B．计算合力时OB、OC橡皮筋不必相互垂直，故B错误； C．根据，可知用橡皮筋的伸长量表示其力的大小不影响实验结果，故C错误。 故选A。 （5）支持小明的观点，因为采用代表相应力相当于将横坐标原点移到处，此时橡皮筋的拉力大小与成正比。 8. 【答案】(1)C (2) (3)变大 【详解】（1）A．实验中研究的是结点O的受力情况，无须两侧杆保持竖直状态，故A错误； B．两绳之间的夹角可以适当大些，便于作图，减小实验误差，但并非越大越好，故B错误； C．记录细绳方向时，应选取相距较远的两点，有利于作出力的图示，便于减小误差，故C正确； D．不论结点在任何位置，平衡时，其它两个力的合力总是与第三力是一对平衡力，故结点的位置可以不同，故D错误。 故选C。 （2）在误差允许的范围内，根据几何三角形与力矢量三角形相似，对应边成比例。可得若满足 则能够证明力的合成遵循平行四边形定则。 （3）作出结点O受力情况如图所示，若将OB绕O点在纸面内逆时针缓慢转动一小角度，OB与竖直方向夹角减小，可看出绳子OB上的拉力将变大。 重难·创新演练 1. 【答案】(1) (2) （近似值均可） （近似值均可） 消除了弹簧自身重力对实验的影响 【详解】（1）由图甲所示刻度尺可知，其分度值为1cm,弹簧的长度。 （2）[1]由图示图像可知，弹簧的劲度系数 [2]直线与L轴交点即为弹簧原长，由图示图像可知， 则原长 [3]水平放置消除了弹簧自身重力对实验的影响。 2. 【答案】(1)2.2 (2)无影响 (3)0.62 (4)40 【详解】（1）弹簧弹力与（A下端到B上端的距离）满足关系 图像斜率的绝对值就是劲度系数，由图可得 可得 换算单位可得 （2）弹簧弹力和距离都是传感器测量的，组合体的重力无关，因此对劲度系数测量结果无影响。 （3）向下拉动时，最小为0，代入 可得 （4）设未挂组合体时弹簧下端到B上端面距离为，当弹簧弹力为零时，根据 可得 可得 3. 【答案】(1)B (2) 需要 大于 【详解】（1）A．两个测力计不需要规格、量程必须一致，只要能准确测量拉力即可，A错误； B．标记同一细线方向的两点相距越远，确定力的方向时误差越小，对减小实验误差有益，B正确； C．测力计的读数反映的是绳子拉力的大小，外壳与黑板的摩擦作用在外壳上，不影响弹簧弹力大小，不影响实验结果，C错误。 故选B。 （2）[1]本实验需要确定各力的作用点与方向，三个力都作用在O点，因此需要记录O点位置。 [2]正确调零后，测力计读数已经等于测力计对O点的实际拉力，设拉力为，测力计读数为，面板重量为，有，因此 故填大于。 4. 【答案】(1)⑤④③ (2)C (3) /5.9/6.1 < 【详解】（1）本实验应该是先操作后绘图，该操作步骤的顺序是①②⑤④③。 （2）A．两根细线无需长度相等，故A错误； B．两个拉力也无需差别较大，故B错误； C．但记录细线方向时记录点应距离点远些，可以减小误差，故C正确。 故选C。 （3）[1]根据题目信息可得，图示标度为，从图乙可以读出 [2]当时，，但是实验得到的是，根据平行四边形定则可知两角之和小于90°。 真题·实战演练 1. 【答案】 13.14/13.15 49 0.028 【详解】（1）[1]该刻度尺的分度值为0.1cm，应估读到分度值的后一位，故弹簧原长为13.14cm （4）[2]由胡克定律可知 化简可得 由图像可知 代入数据解得该弹簧的劲度系数为 （5）[3]由图可知 代入数据可得所用小桶质量为 2. 【答案】【小题1】 平衡稳定（或静止，表述合理即可） 斜率 【小题2】 小 调小 【详解】【小题1】[1]添加砝码后，需要等待砝码平衡稳定后再读数，才能保证弹簧弹力等于砝码重力，得到准确的弹簧长度。 [2]根据胡克定律 ，因此图线的斜率等于劲度系数。 【小题2】[1]电阻箱读数为各转盘读数乘倍率之和： [2]断开，串联接入电路，总电阻增大，因此电流减小，微安表示数变小。 [3]要让电流回到原来的数值，需要总电阻和原来相等，因此需要调小电阻箱的阻值，使总电阻回到原来大小。 [4]等效后满足 整理得棉花电阻 3. 【答案】(1) A D (2)3.00 (3)4.0 【详解】（1）[1][2]水平仪气泡会向较高的一端移动，根据图丙可知是M和N端高了的原因，所以要将台面调成水平，需要保持M和N高度不变，调高L或者保持L高度不变，同时调低M和N，故选A或D。 （2）由图可知F1的读数为3.00N （3）根据平行四边形法则做出合力图像如图所示 由于每小格边长代表0.5N，故可得F1和F2的合力大小为F=8×0.5N=4.0N 4. 【答案】(1) 106 偏大 (2)C (3)减小细线与竖直方向的夹角 【详解】（1）[1]操作测得，由图（b）的图像坐标可知，该芒果的质量为106g； [2]若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为但与橡皮筋不垂直，根据共点力平衡可知橡皮条的拉力变大，导致橡皮筋的长度偏大，若仍然根据图像读出芒果的质量与相比偏大。 （2）另一组同学利用同样方法得到的图像在后半部分弯曲，可能是所测物体的质量过大，导致橡皮筋所受的弹力过大超过了弹簧的弹性限度，从而使橡皮筋弹力与其伸长量不成正比。 故选C。 （3）根据共点力平衡条件可知，当减小绳子与竖直方向的夹角时，相同的物体质量对应橡皮筋的拉力较小，故相同的橡皮筋，可减小细线与竖直方向的夹角可增大质量测量范围。 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 探究两个互成角度的力的合成规律（专项训练） 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 教材实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 1 题型02 创新实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 4 题型03 教材实验：探究两个互成角度的力的合成规律 7 题型04 创新实验：探究两个互成角度的力的合成规律 9 重难·创新演练 14 真题·实战演练 19 模拟·基础演练 考查重点：实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 探究两个互成角度的力的合成规律 ⏳题型01 教材实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 1．（2026·山东济南·模拟预测）某实验小组探究两条相同弹簧连接成一条新弹簧的劲度系数与原弹簧劲度系数的关系。如图所示，将两条相同的弹簧连接成一条新弹簧，上端固定在铁架台的横杆上，在两弹簧的连接处固定指针A，在新弹簧的最下端固定指针B，将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使两指针恰好落在刻度尺上，设原弹簧的劲度系数为，连接成的新弹簧劲度系数为。当弹簧自然悬挂时，指针指示的刻度数值记作，弹簧下端挂一个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作；弹簧下端挂两个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作；……；挂六个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作。 下表是测量过程中已测出的挂不同个数钩码时对应的指针的刻度值（重力加速度）。 代表符号 指针A刻度/cm 0.84 1.71 2.54 3.44 4.29 5.15 指针B刻度/cm 1.70 3.40 5.10 8.60 10.30 钩码个数 0 1 2 3 4 5 对应拉力 0 0.49 0.98 1.47 1.96 2.45 (1)实验中挂三个钩码时，指针B的刻度示数如图甲中所示，该示数为______cm； (2)将表格中的数据补充完整后，以指针刻度为横轴，以拉力为纵轴，建立如图乙所示的坐标系，并将测量数据标出。利用图像可求得新弹簧的劲度系数______N/m；（保留一位小数） (3)由实验结果分析可知，在误差允许范围内劲度系数与的关系为______。 A． B． C． 2．（2026·重庆·一模）某兴趣小组通过实验探究“一轻小橡皮筋的伸长量x与所受拉力大小F的关系”。将该橡皮筋一端固定，另一端用一个标准测力计拉伸，多次实验，记录每次的拉力大小F和对应的伸长量x，如下表所示。 实验次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 F/N 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 x/cm 1.05 2.35 3.70 5.50 7.50 9.50 11.50 13.50 14.50 15.00 (1)请在如图所示的坐标图上描出表中第6次实验数据的点，并画出F-x的拟合图线。 (2)根据图线可以判断：该橡皮筋的伸长量x与所受拉力大小F之间的关系________（选填“符合”或“不符合”）胡克定律。 (3)若用该橡皮筋制作一个简易的测力计，则结合图线可知，当该橡皮筋的伸长量为10.50cm时，其拉力大小为________N（保留两位有效数字） ⏳题型02 创新实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 3．（2026·浙江宁波·二模）实验小组设计了两种方案来测量弹簧的劲度系数。 (1)方案1：先测得弹簧沿竖直方向自由悬挂时指针所指位置的读数为11.90cm，再悬挂一质量为100g的重物后，指针位置如图1所示，其读数为_______cm，可得该弹簧的劲度系数________N/m（结果保留两位有效数字，重力加速度）。 (2)方案2：通过测量沿竖直方向做简谐运动的弹簧振子的周期，再根据周期公式（式中m为振子质量，k为弹簧劲度系数）来求劲度系数。仍用同一根弹簧悬挂相同的重物，在重物的正下方放置位移传感器，如图2所示。现将重物向下拉开一段距离后释放，使其沿竖直方向做简谐运动，位移传感器记录重物的图像如图3所示，由图可知重物振动的周期为________s，则由该方案得到的劲度系数________（选填”大于”或”小于”）； (3)用方案1、方案2进行多次实验，发现用两种方案得到的劲度系数始终存在一定的差异，你认为造成差异的主要因素是________。 A．空气阻力的影响 B．弹簧自身质量的影响 4．（25-26高三下·山东泰安·阶段检测）某探究小组利用橡皮筋完成下面实验。 (1)将粘贴有坐标纸的木板竖直放置。橡皮筋的一端用图钉固定在木板上，另一端悬挂钩码。钩码质量分别为200g、250g、…、500g，平衡时橡皮筋底端在坐标纸上对应的位置如图（a）中圆点所示（钩码的质量在图中用数字标出）。悬挂的钩码质量分别为200g和300g时，橡皮筋底端位置间的距离为________cm。 (2)根据图（a）中各点的位置可知，在所测范围内橡皮筋长度的增加量与所挂钩码的质量的增加量成正比，由此可求出橡皮筋的劲度系数为________N/m（保留2位有效数字，重力加速度取）。 (3)悬挂的钩码质量为m时，在橡皮筋底端施以水平向右的力F，平衡时橡皮筋方向如图（b）中虚线所示，图（b）中测力计的示数给出了力F的大小，则________N，________g（选填“200”“300”或“400”）。 ⏳题型03 教材实验：探究两个互成角度的力的合成规律 5．（2026·山东枣庄·一模）某学习小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。 (1)若选用图甲方案进行实验，下列相关说法正确的是______； A．实验采用了等效替代法 B．橡皮筋应与两绳夹角的平分线在同一直线上 C．拉橡皮筋时，弹簧秤外壳不能与白纸接触 (2)实验时，其中一只弹簧秤的示数如图乙所示，其读数为______N； (3)若用图丙方案进行实验，主要器材是两根完全相同的橡皮筋（遵循胡克定律）和重物。在黑板上实验时，先用一根橡皮筋悬挂重物，记下结点位置O、橡皮筋另一端点位置A；再用两根橡皮筋悬挂重物，使结点仍在位置O，记下两橡皮筋各自另一端点的位置B和C。为进一步完成实验探究，橡皮筋的原长______（填“需要”或“不需要”）测量。 6．请完成“探究两个互成角度的力的合成规律”实验的相关内容。 （1）如图甲所示，在铺有白纸的水平木板上，橡皮条一端固定在点，另一端拴两个细绳套。 （2）如图乙所示，用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，使绳与橡皮条的结点伸长到某位置并记为点，记下此时弹簧测力计的示数和及___________。该过程中的下列实验要求必要的是___________。 A．弹簧测力计需要在实验前进行校零 B．两个弹簧测力计必须完全相同 C．细绳方向应与木板平面平行 （3）如图丙所示，用一个弹簧测力计拉橡皮条，将细绳与橡皮条的结点拉到点，记下此时弹簧测力计的示数___________（如图所示）和细绳的方向。 （4）如图丁所示，已按一定比例作出了和的图示，请用作图法作出和的合力_____。 ⏳题型04 创新实验：探究两个互成角度的力的合成规律 7．（2026·江苏·一模）小明与小华两位同学在学习了“力的合成与分解”后，用橡皮筋设计了如下实验验证力的平行四边形定则。 (1)实验步骤如下： ①测量橡皮筋原长如题1图所示，读数为______cm； ②将3根相同规格橡皮筋一端重合并用细线系在一起； ③在垫有白纸的木板上钉三根钉子A、B、C，将三根橡皮筋另一端分别套在钉子上形成题2图状态； ④在白纸上记录橡皮筋结点位置O，然后移去橡皮筋。 (2)用刻度尺量得，，。假设橡皮筋拉力大小F与其伸长量满足胡克定律，则可用橡皮筋伸长量代表其拉力大小。题3图上已画出了橡皮筋拉力，请继续画出OB、OC橡皮筋拉力、，并画出它们的合力。（图中已标注参考刻度） (3)通过比较与，在误差范围内两者满足______，则可验证力的平行四边形定则。 (4)关于本实验注意事项，下列说法正确的一项是______。 A．拉伸橡皮筋应与木板平行 B．OB、OC橡皮筋必须相互垂直以便计算合力 C．用橡皮筋的长度表示其力的大小不影响实验结果 (5)小明查阅资料得知橡皮筋整个拉伸过程并不完全符合胡克定律，通过绘制实验所用橡皮筋的拉力曲线，发现橡皮筋伸长量在3cm之前和5cm之后可以看作斜率不同的直线，如题4图所示。若实验中三根橡皮筋的伸长量均超过5cm，小明认为应采用代表相应力的大小在题3图中作图，小华认为应采用代表相应力的大小。你支持谁的观点?请说明理由。 8．（2024·山东济南·二模）某同学利用如图甲所示装置探究两个互成角度的力的合成规律： 实验步骤如下： ①将力传感器通过一根轻质细绳提起重物保持静止，记下的示数； ②将力传感器分别固定在左右两侧杆上，与相连的两根轻质细绳连接的结点O处用轻绳OC系上同一重物。系统静止后，记下O点位置，的示数及细绳的方向OA、OB、OC； ③在白纸上从O点沿OC反向延长作有向线段，以为对角线作平行四边形，如图乙所示。用毫米刻度尺测出线段的长度分别为； ④调整力传感器Q的位置，重复以上步骤。 回答下列问题： (1)下列做法有利于减小实验误差的是________。 A．两侧杆必须用铅垂线调整为竖直放置，不能左右倾斜 B．两个细绳间夹角越大越好 C．记录细绳方向时，选取相距较远的两点 D．调整力传感器Q的位置时，必须保证结点O的位置不变 (2)在误差允许的范围内，若与满足关系式________，则能够证明力的合成遵循平行四边形定则。 (3)某次实验中，若平衡时两细绳互相垂直，保持绳和结点O的位置不动，取下力传感器Q，将细绳OB绕O点在纸面内逆时针缓慢转动一小角度，此过程中OB绳的拉力________（选填“变大”“变小”或“不变”）。 重难·创新演练 设题创新:利用力传感器和分体式位移传感器测弹簧弹力和弹簧伸长量的关系(T2);利用力传感器探究平行四边形定则(T2)。 1．某探究小组的同学分组做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验。 (1)一组同学实验时，将弹簧的上端固定在竖直放置的铁架台上，在弹簧的旁边沿弹簧长度方向竖直固定一刻度尺，弹簧上端与刻度尺的0刻度线对齐。在弹簧下端挂上一个小钢球，指针在刻度尺上指示的刻度如图甲所示，此时弹簧的长度x＝____________m。 (2)二组同学实验时，实验装置如图乙所示。将刻度尺和弹簧左端固定在水平实验台上，刻度尺0刻度与弹簧左端竖直对齐，弹簧右端与细绳相连，细绳跨过实验台右侧固定的光滑定滑轮悬挂钩码。依次将n个完全相同的钩码逐个挂在绳子的下端，待钩码静止时，在刻度尺上分别读出每次相应的弹簧的总长度L。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。根据记录的数据，利用坐标纸作出弹簧的总长度L与悬挂钩码个数n的图像（L-n图像）如图丙所示，则弹簧劲度系数为____________N/m；弹簧原长为____________cm（结果均保留小数点后1位小数）；二组同学与一组同学相比较，把弹簧水平放置与悬挂放置的优点是____________。（已知单个钩码的质量m＝20 g，取重力加速度g＝10 m/s2） 2．某实验小组利用力传感器和分体式位移传感器A、B来测量弹簧的劲度系数。实验装置如图1所示，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，下端挂上一个力传感器和位移传感器A的组合体，在传感器A正下方桌面上固定位移传感器B，弹簧下端到传感器A下端面的高度差为。现用手扶住组合体使其保持竖直状态，逐渐向下拉动，力传感器实时记录组合体移到不同位置时的弹力大小、位移传感器实时记录传感器A下端面到传感器B上端面的距离，实验数据如下表所示。（结果均保留两位有效数字） 实验序号 1 2 3 4 5 6 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 18.96 16.78 14.69 12.16 10.01 7.62 (1)以为横坐标，为纵坐标，作出图像如图2，可知弹簧的劲度系数为______； (2)组合体的重力对劲度系数的测量结果______（选填“有影响”或“无影响”）； (3)在本实验中将传感器A的下端面正对着传感器B的上端面竖直向下拉动的过程中，力传感器可以记录到的最大值为______N； (4)未挂组合体时，弹簧下端到传感器B上端面的距离为______cm。 3．在“探究合力与分力的关系”实验中，备有器材包括滑轮（带有磁铁能固定在磁吸黑板上）若干、弹簧测力计若干、橡皮筋、细线及绳套、钩码、刻度尺等，各同学根据不同的方案选择相应的器材，在竖直黑板上进行相关实验操作。 (1)甲同学采用如图甲所示的方案，分别用一个测力计和两个测力计将一端固定的橡皮筋两次拉至同一结点位置，记录力的大小和方向，画出力的图示，进行合力与分力关系的探究。其中对减小实验误差有益的说法是（　　） A．两个测力计的规格以及量程必须一致 B．标记同一细线方向的两点要相距远些 C．测力计外壳与黑板一定不能发生摩擦 (2)乙同学采用如图乙所示的方案，实验过程只需要一个测力计即可完成实验，该实验_________（选填“需要”或“不需要”）记录点位置。若测力计的弹簧可以视为轻质弹簧，经过正确调零后竖直向下拉，则测力计对点的拉力大小_________（选填“大于”、“小于”或“等于”）测力计读数减去测力计面板的重量。 4．某同学利用力传感器、两个弹簧测力计、细线、橡皮筋、木板、白纸、刻度尺及铅笔等器材验证力的平行四边形定则，具体的操作步骤如下： ①将木板放置在水平桌面上，木板上固定一张白纸。 ②如图甲，将传感器一端固定在竖直墙壁上，传感器的挂钩系上一根橡皮筋，橡皮筋的另一端系一个轻质小环。 ③利用图示法画出两个拉力F₁和F₂，根据平行四边形定则作出两个力的合力，如图乙所示，比较F与即可验证平行四边形定则。 ④记录小圆环的位置O、橡皮筋及细线的方向，读出力传感器和两个弹簧测力计的示数分别为、和。 ⑤将两根细线系在轻质小环上，细线的另一端系着绳套，用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉动小圆环，使橡皮筋沿着力传感器轴线方向。 根据以上操作回答下列问题： (1)请将上述操作的③~⑤步骤按正确的顺序进行排序，为①②__________（填写上述序号）； (2)下列操作可减小实验误差的是__________（填字母代号）； A．两细线长度相等 B．两弹簧测力计示数之差应大些 C．记录细线方向时记录点应距离O点远些 (3)图乙是根据平行四边形定则作出的力的图示，则________N（保留两位有效数字）。如图丙所示，橡皮筋方向（图中虚线）与两个弹簧测力计的拉力和的夹角分别为和，根据实验结果判断________（选填“>”“<”或“=”）。 真题·实战演练 高频考点：实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 探究两个互成角度的力的合成规律 1．（2025·四川·高考真题）某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为1.0×103kg/m3，当地重力加速度为9.8m/s2。实验过程如下： （1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1所示，可得弹簧原长为________cm。 （2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2所示。 （3）用带有刻度的杯子量取50mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6次。 （4）以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3所示直线，其斜率为200m−2。由此可得该弹簧的劲度系数为________N/m（结果保留2位有效数字）。 （5）图3中直线的截距为0.0056m，可得所用小桶质量为________kg（结果保留2位有效数字）。 2．（2026·广东·高考真题）棉花的回潮率可通过测量一定压力下棉花的电阻得到。某科技小组制作了利用该方法测量棉花回潮率的简易装置，如图1（a）。旋转螺杆压缩弹簧对棉花施加压力。由图1（b）所示电路测量棉花的电阻，所用器材有：电源；微安表；定值电阻；电阻箱；开关和；导线若干。 （1）弹簧劲度系数测量。 ①将装有弹簧的绝缘压板放到水平桌面上，如图1（c）。用刻度尺测量并记录弹簧原长。 ②在弹簧上端加一个砝码，待砝码__________后读数，记录弹簧长度。 ③依次增加砝码，重复步骤②。 ④根据实验数据，描绘压力与弹簧压缩量的图线，图线为直线，则图线的__________表示弹簧劲度系数。 （2）棉花的电阻测量。 ①称量装有弹簧和刻度尺的绝缘压板质量，记录质量。 ②将某棉花样品装进装置中，装上绝缘压板，确保环形电极与棉花接触良好，固定顶盖，正确连接电路。 ③闭合和，调节，使指针偏转到某一合适位置。此时的示数如图2，读数为__________Ω，记为。断开和。 ④缓慢旋进螺杆压紧棉花，确保压力达到回潮率测量的要求。保持断开，闭合，发现示数变__________，将的阻值__________，使指针偏转到与步骤③相同的位置。记录的示数。断开，利用所测量的物理量，可得棉花的电阻表达式__________。 （3）利用定标曲线确定棉花的回潮率。 3．（2026·云南·高考真题）某同学做力的合成实验，实验装置如图（a）甲所示，该装置中三根支撑脚L、M、N的高度可通过地脚螺钉调节。完成下列填空： (1)该同学借助水平仪将实验装置台面调至水平。水平仪内封有液体和气泡，当水平仪底面水平时，气泡会静止在水平仪中心处，俯视图如图（a）乙所示。将水平仪放到台面上，气泡静止在水平仪中的位置俯视图如图（a）丙所示，下列操作能将台面调成水平的是_____________或_____________（填正确答案标号）； A．保持M和N高度不变，调高L        B．保持M和N高度不变，调低L C．保持L高度不变，同时调高M和N    D．保持L高度不变，同时调低M和N (2)如图（b）甲所示，将橡皮筋一端固定在O点，另一端通过圆环、细线与弹簧测力计相连。某次实验时，拉伸橡皮筋调整圆环圆心至点并保持静止，记录两细线的夹角，由弹簧测力计读出拉力和的大小，其中的读数为_____________N； (3)根据测量结果在方格纸上画出和的图示，如图（b）乙所示。已知方格纸上每小格边长代表，用作图法可得和的合力大小为_____________N（结果保留2位有效数字）。 4．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图（a），细绳1、2和橡皮筋相连于一点，绳1上端固定在A点，绳2下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。 为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1每次与竖直方向夹角均为且橡皮筋与绳1垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出关系图线，如图（b）所示。 回答下列问题： (1)将一芒果放入此空杯，按上述操作测得，由图（b）可知，该芒果的质量_________g（结果保留到个位）。若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为但与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与相比_________（填“偏大”或“偏小”）。 (2)另一组同学利用同样方法得到的图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是_________。 A．水杯质量过小 B．绳套长度过大 C．橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比 (3)写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施_________。 8 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 探究两个互成角度的力的合成规律（专项训练） 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 教材实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 1 题型02 创新实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 4 题型03 教材实验：探究两个互成角度的力的合成规律 7 题型04 创新实验：探究两个互成角度的力的合成规律 9 重难·创新演练 14 真题·实战演练 19 模拟·基础演练 考查重点：实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 探究两个互成角度的力的合成规律 ⏳题型01 教材实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 1．（2026·山东济南·模拟预测）某实验小组探究两条相同弹簧连接成一条新弹簧的劲度系数与原弹簧劲度系数的关系。如图所示，将两条相同的弹簧连接成一条新弹簧，上端固定在铁架台的横杆上，在两弹簧的连接处固定指针A，在新弹簧的最下端固定指针B，将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使两指针恰好落在刻度尺上，设原弹簧的劲度系数为，连接成的新弹簧劲度系数为。当弹簧自然悬挂时，指针指示的刻度数值记作，弹簧下端挂一个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作；弹簧下端挂两个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作；……；挂六个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作。 下表是测量过程中已测出的挂不同个数钩码时对应的指针的刻度值（重力加速度）。 代表符号 指针A刻度/cm 0.84 1.71 2.54 3.44 4.29 5.15 指针B刻度/cm 1.70 3.40 5.10 8.60 10.30 钩码个数 0 1 2 3 4 5 对应拉力 0 0.49 0.98 1.47 1.96 2.45 (1)实验中挂三个钩码时，指针B的刻度示数如图甲中所示，该示数为______cm； (2)将表格中的数据补充完整后，以指针刻度为横轴，以拉力为纵轴，建立如图乙所示的坐标系，并将测量数据标出。利用图像可求得新弹簧的劲度系数______N/m；（保留一位小数） (3)由实验结果分析可知，在误差允许范围内劲度系数与的关系为______。 A． B． C． 【答案】(1)6.85 (2)28.5/28.3/28.4/28.6/28.7 (3)A 【详解】（1）刻度尺的最小刻度为1mm，由图可知指针B的刻度示数6.85cm。 （2）由胡克定律得 故有 所以 （3）由胡克定律得 代入数据得， 所以有 2．（2026·重庆·一模）某兴趣小组通过实验探究“一轻小橡皮筋的伸长量x与所受拉力大小F的关系”。将该橡皮筋一端固定，另一端用一个标准测力计拉伸，多次实验，记录每次的拉力大小F和对应的伸长量x，如下表所示。 实验次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 F/N 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 x/cm 1.05 2.35 3.70 5.50 7.50 9.50 11.50 13.50 14.50 15.00 (1)请在如图所示的坐标图上描出表中第6次实验数据的点，并画出F-x的拟合图线。 (2)根据图线可以判断：该橡皮筋的伸长量x与所受拉力大小F之间的关系________（选填“符合”或“不符合”）胡克定律。 (3)若用该橡皮筋制作一个简易的测力计，则结合图线可知，当该橡皮筋的伸长量为10.50cm时，其拉力大小为________N（保留两位有效数字） 【答案】(1) (2)不符合 (3)3.3/3.2/3.4 【详解】（1）以表格中的橡皮筋的伸长量x为横坐标，测力计的读数F为纵坐标，将各组数据所对应的点描在坐标纸上，描出点后用平滑的曲线将各点连成线，如图所示 （2）根据胡克定律，橡皮筋弹力与橡皮筋伸长量成正比，（1）问中所做F-x图像不是过原点的倾斜直线，故橡皮筋弹力与橡皮筋伸长量的关系不符合胡克定律。 （3）根据F-x图像可知，当橡皮筋伸长量为10.50cm时，该橡皮筋的弹力大小为3.3（3.2～3.4均可）N。 ⏳题型02 创新实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 3．（2026·浙江宁波·二模）实验小组设计了两种方案来测量弹簧的劲度系数。 (1)方案1：先测得弹簧沿竖直方向自由悬挂时指针所指位置的读数为11.90cm，再悬挂一质量为100g的重物后，指针位置如图1所示，其读数为_______cm，可得该弹簧的劲度系数________N/m（结果保留两位有效数字，重力加速度）。 (2)方案2：通过测量沿竖直方向做简谐运动的弹簧振子的周期，再根据周期公式（式中m为振子质量，k为弹簧劲度系数）来求劲度系数。仍用同一根弹簧悬挂相同的重物，在重物的正下方放置位移传感器，如图2所示。现将重物向下拉开一段距离后释放，使其沿竖直方向做简谐运动，位移传感器记录重物的图像如图3所示，由图可知重物振动的周期为________s，则由该方案得到的劲度系数________（选填”大于”或”小于”）； (3)用方案1、方案2进行多次实验，发现用两种方案得到的劲度系数始终存在一定的差异，你认为造成差异的主要因素是________。 A．空气阻力的影响 B．弹簧自身质量的影响 【答案】(1) 32.50 4.8 (2) 0.937 小于 (3)B 【详解】（1）[1]由图可知其读数为32.50cm； [2]可得该弹簧的劲度系数 （2）由图可知重物振动的周期为 根据可得 则由该方案得到的劲度系数小于； （3）在方案1中，阻力和弹簧本身的重力对实验均无影响；方案2中空气阻力只影响简谐振动的振幅，但不影响周期，但弹簧本身的重力会影响振动周期，故选B。 4．（25-26高三下·山东泰安·阶段检测）某探究小组利用橡皮筋完成下面实验。 (1)将粘贴有坐标纸的木板竖直放置。橡皮筋的一端用图钉固定在木板上，另一端悬挂钩码。钩码质量分别为200g、250g、…、500g，平衡时橡皮筋底端在坐标纸上对应的位置如图（a）中圆点所示（钩码的质量在图中用数字标出）。悬挂的钩码质量分别为200g和300g时，橡皮筋底端位置间的距离为________cm。 (2)根据图（a）中各点的位置可知，在所测范围内橡皮筋长度的增加量与所挂钩码的质量的增加量成正比，由此可求出橡皮筋的劲度系数为________N/m（保留2位有效数字，重力加速度取）。 (3)悬挂的钩码质量为m时，在橡皮筋底端施以水平向右的力F，平衡时橡皮筋方向如图（b）中虚线所示，图（b）中测力计的示数给出了力F的大小，则________N，________g（选填“200”“300”或“400”）。 【答案】(1)1.90 (2)52 (3) 1.00 300 【详解】（1）由图（a）可知，坐标纸每一小格代表0.1cm。可得200g和300g时，橡皮筋底端位置间的距离为两者间距。 （2）原理：根据胡克定律，劲度系数。 数据处理：质量增量，重力增量 长度增量 劲度系数 （3）[1]由图（b）放大图可知，弹簧测力计分度值为0.1N，指针指在1.0N处，故。 [2]橡皮筋与竖直方向夹角的正切值 得 可得 ⏳题型03 教材实验：探究两个互成角度的力的合成规律 5．（2026·山东枣庄·一模）某学习小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。 (1)若选用图甲方案进行实验，下列相关说法正确的是______； A．实验采用了等效替代法 B．橡皮筋应与两绳夹角的平分线在同一直线上 C．拉橡皮筋时，弹簧秤外壳不能与白纸接触 (2)实验时，其中一只弹簧秤的示数如图乙所示，其读数为______N； (3)若用图丙方案进行实验，主要器材是两根完全相同的橡皮筋（遵循胡克定律）和重物。在黑板上实验时，先用一根橡皮筋悬挂重物，记下结点位置O、橡皮筋另一端点位置A；再用两根橡皮筋悬挂重物，使结点仍在位置O，记下两橡皮筋各自另一端点的位置B和C。为进一步完成实验探究，橡皮筋的原长______（填“需要”或“不需要”）测量。 【答案】(1)A (2)2.50 (3)需要 【详解】（1）A．合力和分力是等效替代的关系，所以本实验采用的科学方法是等效替代法，故A正确； B．单独一根弹簧秤的示数显示的是用两根弹簧秤拉力的合力，不需要确保与两绳夹角的平分线在同一直线上，故B错误； C．为了确保作图时，橡皮筋弹力大小的准确性，减小误差，在使用弹簧秤时要注意使橡皮筋与木板平面平行，弹簧秤外壳是否与白纸接触无关，故C错误。 故选A。 （2）图中弹簧秤的分度值为0.1N，需要估读，由图乙可知其读数为2.50N。 （3）做平行四边形时各边需要力的真实大小也就是用橡皮筋伸长量表示其受力的大小，所以需要测量橡皮筋的原长,但不需要测量重物的质量。 6．请完成“探究两个互成角度的力的合成规律”实验的相关内容。 （1）如图甲所示，在铺有白纸的水平木板上，橡皮条一端固定在点，另一端拴两个细绳套。 （2）如图乙所示，用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，使绳与橡皮条的结点伸长到某位置并记为点，记下此时弹簧测力计的示数和及___________。该过程中的下列实验要求必要的是___________。 A．弹簧测力计需要在实验前进行校零 B．两个弹簧测力计必须完全相同 C．细绳方向应与木板平面平行 （3）如图丙所示，用一个弹簧测力计拉橡皮条，将细绳与橡皮条的结点拉到点，记下此时弹簧测力计的示数___________（如图所示）和细绳的方向。 （4）如图丁所示，已按一定比例作出了和的图示，请用作图法作出和的合力_____。 【答案】 两细绳的方向 AC 3.00 【详解】（2）[1]根据实验要求，需要记录弹簧测力计的示数和及两细绳的方向。 [2]A．为使结果准确，弹簧测力计需要在实验前进行校零，故A正确； B．两个弹簧测力计示数准确、合适即可，量程合适即可，不需要完全相同，故B错误； C．为使力作用在同一平面，减小误差，细绳方向应与木板平面平行，故C正确。 故选AC。 （3）[3]由题图知，该弹簧测力计的分度值为0.1N，需要估读到分度值的下一位，则示数为。 （4）[4]根据平行四边形定则，作出合力，如图 ⏳题型04 创新实验：探究两个互成角度的力的合成规律 7．（2026·江苏·一模）小明与小华两位同学在学习了“力的合成与分解”后，用橡皮筋设计了如下实验验证力的平行四边形定则。 (1)实验步骤如下： ①测量橡皮筋原长如题1图所示，读数为______cm； ②将3根相同规格橡皮筋一端重合并用细线系在一起； ③在垫有白纸的木板上钉三根钉子A、B、C，将三根橡皮筋另一端分别套在钉子上形成题2图状态； ④在白纸上记录橡皮筋结点位置O，然后移去橡皮筋。 (2)用刻度尺量得，，。假设橡皮筋拉力大小F与其伸长量满足胡克定律，则可用橡皮筋伸长量代表其拉力大小。题3图上已画出了橡皮筋拉力，请继续画出OB、OC橡皮筋拉力、，并画出它们的合力。（图中已标注参考刻度） (3)通过比较与，在误差范围内两者满足______，则可验证力的平行四边形定则。 (4)关于本实验注意事项，下列说法正确的一项是______。 A．拉伸橡皮筋应与木板平行 B．OB、OC橡皮筋必须相互垂直以便计算合力 C．用橡皮筋的长度表示其力的大小不影响实验结果 (5)小明查阅资料得知橡皮筋整个拉伸过程并不完全符合胡克定律，通过绘制实验所用橡皮筋的拉力曲线，发现橡皮筋伸长量在3cm之前和5cm之后可以看作斜率不同的直线，如题4图所示。若实验中三根橡皮筋的伸长量均超过5cm，小明认为应采用代表相应力的大小在题3图中作图，小华认为应采用代表相应力的大小。你支持谁的观点?请说明理由。 【答案】(1)6.50 (2) (3)大小相等，方向相反 (4)A (5)支持小明的观点，因为采用代表相应力相当于将横坐标原点移到处，此时橡皮筋的拉力大小与成正比 【详解】（1）刻度尺的最小刻度为1mm，所以刻度尺的读数为6.50cm； （2）根据力的图示结合平行四边形定则可得 、、，长度应在之间 （3）通过比较FA与FBC，在误差范围内两者满足大小相等，方向相反, 则可验证力的平行四边形定则。 （4）A．拉伸橡皮筋时拉伸方向应与木板平行，才能保证橡皮筋的拉力为合力的一个分力，从而减小实验误差，故A正确； B．计算合力时OB、OC橡皮筋不必相互垂直，故B错误； C．根据，可知用橡皮筋的伸长量表示其力的大小不影响实验结果，故C错误。 故选A。 （5）支持小明的观点，因为采用代表相应力相当于将横坐标原点移到处，此时橡皮筋的拉力大小与成正比。 8．（2024·山东济南·二模）某同学利用如图甲所示装置探究两个互成角度的力的合成规律： 实验步骤如下： ①将力传感器通过一根轻质细绳提起重物保持静止，记下的示数； ②将力传感器分别固定在左右两侧杆上，与相连的两根轻质细绳连接的结点O处用轻绳OC系上同一重物。系统静止后，记下O点位置，的示数及细绳的方向OA、OB、OC； ③在白纸上从O点沿OC反向延长作有向线段，以为对角线作平行四边形，如图乙所示。用毫米刻度尺测出线段的长度分别为； ④调整力传感器Q的位置，重复以上步骤。 回答下列问题： (1)下列做法有利于减小实验误差的是________。 A．两侧杆必须用铅垂线调整为竖直放置，不能左右倾斜 B．两个细绳间夹角越大越好 C．记录细绳方向时，选取相距较远的两点 D．调整力传感器Q的位置时，必须保证结点O的位置不变 (2)在误差允许的范围内，若与满足关系式________，则能够证明力的合成遵循平行四边形定则。 (3)某次实验中，若平衡时两细绳互相垂直，保持绳和结点O的位置不动，取下力传感器Q，将细绳OB绕O点在纸面内逆时针缓慢转动一小角度，此过程中OB绳的拉力________（选填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】(1)C (2) (3)变大 【详解】（1）A．实验中研究的是结点O的受力情况，无须两侧杆保持竖直状态，故A错误； B．两绳之间的夹角可以适当大些，便于作图，减小实验误差，但并非越大越好，故B错误； C．记录细绳方向时，应选取相距较远的两点，有利于作出力的图示，便于减小误差，故C正确； D．不论结点在任何位置，平衡时，其它两个力的合力总是与第三力是一对平衡力，故结点的位置可以不同，故D错误。 故选C。 （2）在误差允许的范围内，根据几何三角形与力矢量三角形相似，对应边成比例。可得若满足 则能够证明力的合成遵循平行四边形定则。 （3）作出结点O受力情况如图所示，若将OB绕O点在纸面内逆时针缓慢转动一小角度，OB与竖直方向夹角减小，可看出绳子OB上的拉力将变大。 重难·创新演练 设题创新:利用力传感器和分体式位移传感器测弹簧弹力和弹簧伸长量的关系(T2);利用力传感器探究平行四边形定则(T2)。 1．某探究小组的同学分组做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验。 (1)一组同学实验时，将弹簧的上端固定在竖直放置的铁架台上，在弹簧的旁边沿弹簧长度方向竖直固定一刻度尺，弹簧上端与刻度尺的0刻度线对齐。在弹簧下端挂上一个小钢球，指针在刻度尺上指示的刻度如图甲所示，此时弹簧的长度x＝____________m。 (2)二组同学实验时，实验装置如图乙所示。将刻度尺和弹簧左端固定在水平实验台上，刻度尺0刻度与弹簧左端竖直对齐，弹簧右端与细绳相连，细绳跨过实验台右侧固定的光滑定滑轮悬挂钩码。依次将n个完全相同的钩码逐个挂在绳子的下端，待钩码静止时，在刻度尺上分别读出每次相应的弹簧的总长度L。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。根据记录的数据，利用坐标纸作出弹簧的总长度L与悬挂钩码个数n的图像（L-n图像）如图丙所示，则弹簧劲度系数为____________N/m；弹簧原长为____________cm（结果均保留小数点后1位小数）；二组同学与一组同学相比较，把弹簧水平放置与悬挂放置的优点是____________。（已知单个钩码的质量m＝20 g，取重力加速度g＝10 m/s2） 【答案】(1) (2) （近似值均可） （近似值均可） 消除了弹簧自身重力对实验的影响 【详解】（1）由图甲所示刻度尺可知，其分度值为1cm,弹簧的长度。 （2）[1]由图示图像可知，弹簧的劲度系数 [2]直线与L轴交点即为弹簧原长，由图示图像可知， 则原长 [3]水平放置消除了弹簧自身重力对实验的影响。 2．某实验小组利用力传感器和分体式位移传感器A、B来测量弹簧的劲度系数。实验装置如图1所示，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，下端挂上一个力传感器和位移传感器A的组合体，在传感器A正下方桌面上固定位移传感器B，弹簧下端到传感器A下端面的高度差为。现用手扶住组合体使其保持竖直状态，逐渐向下拉动，力传感器实时记录组合体移到不同位置时的弹力大小、位移传感器实时记录传感器A下端面到传感器B上端面的距离，实验数据如下表所示。（结果均保留两位有效数字） 实验序号 1 2 3 4 5 6 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 18.96 16.78 14.69 12.16 10.01 7.62 (1)以为横坐标，为纵坐标，作出图像如图2，可知弹簧的劲度系数为______； (2)组合体的重力对劲度系数的测量结果______（选填“有影响”或“无影响”）； (3)在本实验中将传感器A的下端面正对着传感器B的上端面竖直向下拉动的过程中，力传感器可以记录到的最大值为______N； (4)未挂组合体时，弹簧下端到传感器B上端面的距离为______cm。 【答案】(1)2.2 (2)无影响 (3)0.62 (4)40 【详解】（1）弹簧弹力与（A下端到B上端的距离）满足关系 图像斜率的绝对值就是劲度系数，由图可得 可得 换算单位可得 （2）弹簧弹力和距离都是传感器测量的，组合体的重力无关，因此对劲度系数测量结果无影响。 （3）向下拉动时，最小为0，代入 可得 （4）设未挂组合体时弹簧下端到B上端面距离为，当弹簧弹力为零时，根据 可得 可得 3．在“探究合力与分力的关系”实验中，备有器材包括滑轮（带有磁铁能固定在磁吸黑板上）若干、弹簧测力计若干、橡皮筋、细线及绳套、钩码、刻度尺等，各同学根据不同的方案选择相应的器材，在竖直黑板上进行相关实验操作。 (1)甲同学采用如图甲所示的方案，分别用一个测力计和两个测力计将一端固定的橡皮筋两次拉至同一结点位置，记录力的大小和方向，画出力的图示，进行合力与分力关系的探究。其中对减小实验误差有益的说法是（　　） A．两个测力计的规格以及量程必须一致 B．标记同一细线方向的两点要相距远些 C．测力计外壳与黑板一定不能发生摩擦 (2)乙同学采用如图乙所示的方案，实验过程只需要一个测力计即可完成实验，该实验_________（选填“需要”或“不需要”）记录点位置。若测力计的弹簧可以视为轻质弹簧，经过正确调零后竖直向下拉，则测力计对点的拉力大小_________（选填“大于”、“小于”或“等于”）测力计读数减去测力计面板的重量。 【答案】(1)B (2) 需要 大于 【详解】（1）A．两个测力计不需要规格、量程必须一致，只要能准确测量拉力即可，A错误； B．标记同一细线方向的两点相距越远，确定力的方向时误差越小，对减小实验误差有益，B正确； C．测力计的读数反映的是绳子拉力的大小，外壳与黑板的摩擦作用在外壳上，不影响弹簧弹力大小，不影响实验结果，C错误。 故选B。 （2）[1]本实验需要确定各力的作用点与方向，三个力都作用在O点，因此需要记录O点位置。 [2]正确调零后，测力计读数已经等于测力计对O点的实际拉力，设拉力为，测力计读数为，面板重量为，有，因此 故填大于。 4．某同学利用力传感器、两个弹簧测力计、细线、橡皮筋、木板、白纸、刻度尺及铅笔等器材验证力的平行四边形定则，具体的操作步骤如下： ①将木板放置在水平桌面上，木板上固定一张白纸。 ②如图甲，将传感器一端固定在竖直墙壁上，传感器的挂钩系上一根橡皮筋，橡皮筋的另一端系一个轻质小环。 ③利用图示法画出两个拉力F₁和F₂，根据平行四边形定则作出两个力的合力，如图乙所示，比较F与即可验证平行四边形定则。 ④记录小圆环的位置O、橡皮筋及细线的方向，读出力传感器和两个弹簧测力计的示数分别为、和。 ⑤将两根细线系在轻质小环上，细线的另一端系着绳套，用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉动小圆环，使橡皮筋沿着力传感器轴线方向。 根据以上操作回答下列问题： (1)请将上述操作的③~⑤步骤按正确的顺序进行排序，为①②__________（填写上述序号）； (2)下列操作可减小实验误差的是__________（填字母代号）； A．两细线长度相等 B．两弹簧测力计示数之差应大些 C．记录细线方向时记录点应距离O点远些 (3)图乙是根据平行四边形定则作出的力的图示，则________N（保留两位有效数字）。如图丙所示，橡皮筋方向（图中虚线）与两个弹簧测力计的拉力和的夹角分别为和，根据实验结果判断________（选填“>”“<”或“=”）。 【答案】(1)⑤④③ (2)C (3) /5.9/6.1 < 【详解】（1）本实验应该是先操作后绘图，该操作步骤的顺序是①②⑤④③。 （2）A．两根细线无需长度相等，故A错误； B．两个拉力也无需差别较大，故B错误； C．但记录细线方向时记录点应距离点远些，可以减小误差，故C正确。 故选C。 （3）[1]根据题目信息可得，图示标度为，从图乙可以读出 [2]当时，，但是实验得到的是，根据平行四边形定则可知两角之和小于90°。 真题·实战演练 高频考点：实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 探究两个互成角度的力的合成规律 1．（2025·四川·高考真题）某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为1.0×103kg/m3，当地重力加速度为9.8m/s2。实验过程如下： （1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1所示，可得弹簧原长为________cm。 （2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2所示。 （3）用带有刻度的杯子量取50mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6次。 （4）以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3所示直线，其斜率为200m−2。由此可得该弹簧的劲度系数为________N/m（结果保留2位有效数字）。 （5）图3中直线的截距为0.0056m，可得所用小桶质量为________kg（结果保留2位有效数字）。 【答案】 13.14/13.15 49 0.028 【详解】（1）[1]该刻度尺的分度值为0.1cm，应估读到分度值的后一位，故弹簧原长为13.14cm （4）[2]由胡克定律可知 化简可得 由图像可知 代入数据解得该弹簧的劲度系数为 （5）[3]由图可知 代入数据可得所用小桶质量为 2．（2026·广东·高考真题）棉花的回潮率可通过测量一定压力下棉花的电阻得到。某科技小组制作了利用该方法测量棉花回潮率的简易装置，如图1（a）。旋转螺杆压缩弹簧对棉花施加压力。由图1（b）所示电路测量棉花的电阻，所用器材有：电源；微安表；定值电阻；电阻箱；开关和；导线若干。 （1）弹簧劲度系数测量。 ①将装有弹簧的绝缘压板放到水平桌面上，如图1（c）。用刻度尺测量并记录弹簧原长。 ②在弹簧上端加一个砝码，待砝码__________后读数，记录弹簧长度。 ③依次增加砝码，重复步骤②。 ④根据实验数据，描绘压力与弹簧压缩量的图线，图线为直线，则图线的__________表示弹簧劲度系数。 （2）棉花的电阻测量。 ①称量装有弹簧和刻度尺的绝缘压板质量，记录质量。 ②将某棉花样品装进装置中，装上绝缘压板，确保环形电极与棉花接触良好，固定顶盖，正确连接电路。 ③闭合和，调节，使指针偏转到某一合适位置。此时的示数如图2，读数为__________Ω，记为。断开和。 ④缓慢旋进螺杆压紧棉花，确保压力达到回潮率测量的要求。保持断开，闭合，发现示数变__________，将的阻值__________，使指针偏转到与步骤③相同的位置。记录的示数。断开，利用所测量的物理量，可得棉花的电阻表达式__________。 （3）利用定标曲线确定棉花的回潮率。 【答案】【小题1】 平衡稳定（或静止，表述合理即可） 斜率 【小题2】 小 调小 【详解】【小题1】[1]添加砝码后，需要等待砝码平衡稳定后再读数，才能保证弹簧弹力等于砝码重力，得到准确的弹簧长度。 [2]根据胡克定律 ，因此图线的斜率等于劲度系数。 【小题2】[1]电阻箱读数为各转盘读数乘倍率之和： [2]断开，串联接入电路，总电阻增大，因此电流减小，微安表示数变小。 [3]要让电流回到原来的数值，需要总电阻和原来相等，因此需要调小电阻箱的阻值，使总电阻回到原来大小。 [4]等效后满足 整理得棉花电阻 3．（2026·云南·高考真题）某同学做力的合成实验，实验装置如图（a）甲所示，该装置中三根支撑脚L、M、N的高度可通过地脚螺钉调节。完成下列填空： (1)该同学借助水平仪将实验装置台面调至水平。水平仪内封有液体和气泡，当水平仪底面水平时，气泡会静止在水平仪中心处，俯视图如图（a）乙所示。将水平仪放到台面上，气泡静止在水平仪中的位置俯视图如图（a）丙所示，下列操作能将台面调成水平的是_____________或_____________（填正确答案标号）； A．保持M和N高度不变，调高L        B．保持M和N高度不变，调低L C．保持L高度不变，同时调高M和N    D．保持L高度不变，同时调低M和N (2)如图（b）甲所示，将橡皮筋一端固定在O点，另一端通过圆环、细线与弹簧测力计相连。某次实验时，拉伸橡皮筋调整圆环圆心至点并保持静止，记录两细线的夹角，由弹簧测力计读出拉力和的大小，其中的读数为_____________N； (3)根据测量结果在方格纸上画出和的图示，如图（b）乙所示。已知方格纸上每小格边长代表，用作图法可得和的合力大小为_____________N（结果保留2位有效数字）。 【答案】(1) A D (2)3.00 (3)4.0 【详解】（1）[1][2]水平仪气泡会向较高的一端移动，根据图丙可知是M和N端高了的原因，所以要将台面调成水平，需要保持M和N高度不变，调高L或者保持L高度不变，同时调低M和N，故选A或D。 （2）由图可知F1的读数为3.00N （3）根据平行四边形法则做出合力图像如图所示 由于每小格边长代表0.5N，故可得F1和F2的合力大小为F=8×0.5N=4.0N 4．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图（a），细绳1、2和橡皮筋相连于一点，绳1上端固定在A点，绳2下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。 为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1每次与竖直方向夹角均为且橡皮筋与绳1垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出关系图线，如图（b）所示。 回答下列问题： (1)将一芒果放入此空杯，按上述操作测得，由图（b）可知，该芒果的质量_________g（结果保留到个位）。若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为但与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与相比_________（填“偏大”或“偏小”）。 (2)另一组同学利用同样方法得到的图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是_________。 A．水杯质量过小 B．绳套长度过大 C．橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比 (3)写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施_________。 【答案】(1) 106 偏大 (2)C (3)减小细线与竖直方向的夹角 【详解】（1）[1]操作测得，由图（b）的图像坐标可知，该芒果的质量为106g； [2]若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为但与橡皮筋不垂直，根据共点力平衡可知橡皮条的拉力变大，导致橡皮筋的长度偏大，若仍然根据图像读出芒果的质量与相比偏大。 （2）另一组同学利用同样方法得到的图像在后半部分弯曲，可能是所测物体的质量过大，导致橡皮筋所受的弹力过大超过了弹簧的弹性限度，从而使橡皮筋弹力与其伸长量不成正比。 故选C。 （3）根据共点力平衡条件可知，当减小绳子与竖直方向的夹角时，相同的物体质量对应橡皮筋的拉力较小，故相同的橡皮筋，可减小细线与竖直方向的夹角可增大质量测量范围。 21 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $