上海市青浦高级中学2025-2026学年高二第二学期期末学业质量调研数学试题

2025学年第二学期高二年级期终学业质量调研 数学学科试卷 (时间120分钟，满分150分) Q2026.06 考生注意： 1.答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、考试号、姓名等填写清楚。 2.请按照题号在答题纸各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效， 3.本试卷共有21道试题，可以使用规定型号计算器， 一.填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6每题4分，第7-12每题5分)考生应在 答题纸的相应位置直接填写结果， 1.直线2x-3y+3=0的斜率为 2.若一个圆柱的底面半径与高均为1，则其侧面积为 3.已知等差数列{an}中，4=7，a226=6,Sn是数列{an}的前n项和，则S226= 4.某同学统计了从2000年到2024年中国代表队在历届奥运会获得金牌数如下（不含中国香港、 中国台湾)：28,32,48,39,27,38,40，则这组数据的第75百分位数为 5.在正方体ABCD-AB,CD中，点E为棱DD的中点，则异面直线AE与BC所成角的大 小为 6.在x+2 的二项展开式中，第四项是常数项，则该常数项为 7. 曲线y= sinx 在x=π处的切线方程是 8.若圆C:(x-1)2+(y+2)2=9上存在不同两点P、9关于直线x+y-3=0对称，则实数 a= 3去轮方+0+可+F+0一可=6化满为学若-1的志则 a+b= 高二年级数学第1页共6页 0,已知点F是祥新么号+茶=1a>6>0的左货点。经过原点O的直绿7与瓶两E交于 P,2两点，若PF=52F且∠PF2=120°，则椭圆E的离心率为 11.双曲线型冷却塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转 26 所成的曲面，如图所示，它的最小半径为24米，上口 h 24 半径为26米，下口半径为40米.若半径最小的圆将冷 h2! 却塔分成上、下两部分的高分别为h、h米，则 h= h 40 (第11题图) 12.如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=2, BC=2√3，点M是线段AC上一动点，若以M为圆心半 径为1的圆与线段AC交于P,Q两点，则BP.BQ的取值范 围为 B (第12题图) 二.选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14每题4分，第15-16每题5分)每题有 且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑 13.抛掷一枚质地均匀的骰子一次，记事件A:出现偶数点，事件B:出现2点或3点，则事 件A与事件B的关系为() A.相互独立事件 B.相互互斥事件 C.既相互独立又相互互斥事件 D.既不相互互斥又不相互独立事件 14.已知定义在R上连续且可导的函数y=f(x),满足f'(x)>0,f'(2)<0,则在x和 附近符合条件的y=f(x)的图像大致是(）· 可 可 B C 高二年级数学第2页共6页 15,设无穷正数数列{an}，如果对任意的正整数n,都存在唯一的正整数m,使得 am=a+a2+…+an·那么称{a,}为“内和数列”，并令bn=m,称{bn}为{an}的“伴随 数列”，给出下列三个命题： ①若{a,}为等差数列，则{an}为内和数列； ②若{an}为等比数列，则{a}为内和数列； ③若内和数列{a,}为严格增数列，则其伴随数列{bn}为严格增数列； 其中真命题的个数是(). A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 16.设Px,)为曲线C:x-y川y1上的任意一点，则x-2y+2的最大值为() 4 A.2+V2 B.2 C.2+2W2 D.2+V5 三，解答题（本大题共有5题，满分78分），解答下列各题必须在答题纸相应位置写出必要的步 骤 17.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分) 某校组织全校学生进行了一次“‘两会’知识知多少” ◆频率 组距 的问卷测试，已知所有学生的测试成绩均位于区间[50,100]， 0.025 从中随机抽取了40名学生的测试成绩，绘制得到如图所示 0.020 0.015 的频率分布直方图. 0.010 (1)求图中a的值，并估算这40名学生测试成绩的平 0V5060708090100分数 均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)； (2)现学校准备利用分层随机抽样方法，从[80,90)和[90,100]的学生中抽取7人组成“两 会”知识宣讲团.从选定的7人中随机抽取2人对某班同学进行宣讲，设事件A为“至少有1 人测试成绩位于区间90,100”，求事件A发生的概率. 高二年级数学第3页共6页 18.(本题满分14分，第1小题4分，第2小题10分) 已知等比数列{an}满足a1=1,a4=8. (1)求数列{an}的通项公式： (2)若bn=l0g2Qn,从数列{bn}中依次取出第2项，第4项，第8项，，第2”项，按 原来顺序组成新数列{Cn}，求使得不等式G+C2+…+cn>2026成立的最小正整数n的值. 19.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分) 如图，梯形ABCD是圆台O,O,的轴截面，E,F分别 在底面圆O，O2的圆周上，EF为圆台的母线， ∠DOE=60°，已知CD=4,AB=8,G,H分别为O,B, wL。 BF的中点 (1)证明：平面CGH//平面OO,FE; (2)若三棱锥C-GBH的体积为5V ,求圆台OO2的体积. 高二年级数学第4页共6页 20.(本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分) 白知椭圆工大2 +存=1（α>6>0），其左焦点坐标为(5,0)，且经过点T(2,1),0为 坐标原点. (1)求椭圆Γ的方程； (2)设点N(1,O),点M在椭圆Γ上，求MW的最大值和最小值； (3)点P在直线x+y=3上，过点P且与OT平行的直线与椭圆T交于A,B两点.试探 究：是否存在常数入，使得PA·P⑧=2PT恒成立；若存在，求出该常数的值；若不存在， 说明理由， 高二年级数学第5页共6页 21.(本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分) 定义：设y=f(x)和y=g(x)均为定义在R上的函数，它们的导函数分别为y=f'(x)和 y=g'(x),若不等式[f(x)-g(x)][f'(x)-g'(x)]≤0对任意实数x恒成立，则称y=f(x) 和y=g(x)为“相伴函数”. (1)给出两组函数。@f(-(日 和g(x)=0;②(x)=e和g2(x)=x,分别判断这 两组函数是否为“相伴函数”； (2)若y=f(x),y=g(x)是定义在R上的可导函数，y=f(x)是偶函数，y=g(x)是 奇函数，f(x)+g(x)=血(e+1+x,证明：y=f(x)和y=g(x)为“相伴函数”； (3)证明：f(x)=sin(x+0)和g(x)=cos(x-B)为“相伴函数”的充要条件是 0=c+4(keZ. 高二年级数学第6页共6页