（新知抢先）第4讲 商的近似数【知识清单+新知避坑+预习达标练】-2026-2027学年苏教版数学五升六暑期进阶衔接金牌学案

2026-2027学年苏教版数学五升六暑期进阶衔接金牌学案 第4讲 商的近似数 【知识清单+新知避坑+预习达标练】 1、用“四舍五入”法求商的近似值。 用“四舍五入”法求商的近似值的方法：商取近似值时，先看要保留到哪一位，直接根据要求多除一位，再根据“四舍五入”法取近似值。在取商的近似值时，当设计数目较大时，可先用计算器求出得数，再根据“四舍五入”法取近似值。 1、小数除法求商的近似数，要先算出比指定保留位数多一位的商再取近似值，不能仅算到指定保留位就直接判定结果。 2、取商的近似数时，要按要求保留位数的下一位数字执行四舍五入，不能随意截断小数部分直接丢弃后续数位。 3、计算钱数场景下保留两位小数表示精确到分，保留一位小数表示精确到角，不能混淆实际精度要求。 4、取完商的近似数后反向核验，保留位数的下一位数值要完全匹配四舍五入的判定规则。 5、列小数除法竖式计算时，被除数和除数的小数点同步移位后要完整参与运算，不能提前省略未除尽的部分硬凑结果。 6、标注商的近似数结果时要使用约等号，避免和精确商的等号使用出现错配。 7、除到指定保留位仍有余数时，要补0继续除出下一位用于判定取舍，不能直接把余数忽略跳过判定步骤。 8、同一道题的近似精度标准必须完全统一，不能中途随意更改保留位数的要求乱取结果。 9、解决实际场景下的商的近似数问题，要结合需求适配进一法或去尾法调整，不能直接硬套通用四舍五入规则。 10、只有完成对应小数除法运算得到的商才能取指定近似数，未除尽的中间过程值不能随意套用商的近似数规则。 一、选择题 1．有一道题目要求17个自然数的平均数，结果保留两位小数。冬冬的计算结果是11.28，老师说这个数百分位上的数字错了，其他数位上的数都正确，则正确答案是（    ）。 A．11.23 B．11.24 C．11.25 D．11.26 2．估一估，（    ）的位置能表示9.57÷3.4的商。 A．A B．B C．C D．D 3．六年级四班学生参加数学竞赛，最高分为98分，最低分为72分，其余5名学生的平均分为88分，这个班的平均成绩是（    ）分。 A．86 B．85 C．87 D．88 4．一套服装，每件上衣用布1.58米，每条裤子用布1.22米，200米布料最多可以做（    ）套这样的服装。 A．73 B．72 C．71 D．70 5．李阿姨买了14个橘子共重2.1kg，照这样计算，买13kg橘子，大约能买（    ）。 A．200个 B．150个 C．90个 D．50个 二、填空题 6．三峡电站2024年一季度发电量140.15亿千瓦时，平均每月发电（ ）亿千瓦时（保留两位小数），保留一位小数是（ ）。 7．某布艺厂准备用400m布制作布娃娃，每个布娃娃需要1.4m布料，最多可以制作（ ）个布娃娃；把这些布娃娃每8个装一箱，最少需要（ ）个纸箱才能装完。 8．一辆电动汽车行驶38km大约耗电5.7千瓦时，这辆电动汽车平均行驶1km耗电（ ）千瓦时，平均每千瓦时电大约能使这辆电动汽车行驶（ ）km（得数保留两位小数）。 9．杭州推行新能源车，每充一度电需花费1.2元。明明爸爸的新能源车充满需60度电，能续航400千米，那每千米行驶成本为（ ）元。明明爸爸从家到单位往返一次为70千米，充满一次电后，最多往返（ ）次。 10．“尺”是中国传统长度单位，不同时期长度有所不同，下表是四个朝代古今长度单位的换算。 时期 商朝 秦朝 三国 唐朝 古代一尺大约相当于现在的厘米数（单位：厘米） 16.95 23.1 24.2 30.7 （1）记载三国历史的史书《三国志》用“身高八尺”来形容诸葛亮的身高。请根据上表数据换算一下，诸葛亮身高大约是（ ）厘米。 （2）聪聪身高是145厘米，根据上表数据，他在（ ）时期，用当时的“尺”去测量，得到的尺数最小。 三、计算题 11．列竖式计算，结果保留两位小数。 0.68×4.3        15.84÷32        4÷0.74 四、解答题 12．“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”是诗人李白的著名诗句。假如按照古代1里约等于现在500米来计算，诗中的千里相当于现在的多少千米？如果他一日行驶了12小时，那么诗人乘船的时速是多少千米每小时？（得数保留两位小数） 13．某工地需要55吨沙子，先用载重7.5吨的卡车运了5次。余下的改用载重4.5吨的卡车运，还要运几次才能全部运完？（结果取整数） 14．张叔叔种植草莓时，想通过优化种植措施提升产量。AI农业系统结合大数据给出了三种优化措施。每亩采用增产措施的花费和每亩草莓的增产量，如下表。（注：亩是我国土地面积单位） 措施 花费（元/亩） 增产（千克/亩） ①智能光照调节 69 30 ②水肥一体化管理 45 25 ③土壤湿度智能调节 72.8 29 请你估一估、算一算，为张叔叔选择一种最优措施。 15．“老吾老，以及人之老。”为发扬中华民族的优良传统美德，笑笑一家打算春节期间去慰问敬老院的老人们。 （1）他们购买了15.8千克的蜂蜜，准备分装在小瓶中送给老人们，一个瓶子最多能装0.5千克。他们至少要准备多少个这样的瓶子？ （2）“中国结”代表着团结、幸福、平安。他们还购买了19米长的红绳，准备编成“中国结”送给老人们，编一个中国结要用0.74米的红绳，这些红绳最多能编多少个中国结？ 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年苏教版数学五升六暑期进阶衔接金牌学案 第4讲 商的近似数 【知识清单+新知避坑+预习达标练】 1、用“四舍五入”法求商的近似值。 用“四舍五入”法求商的近似值的方法：商取近似值时，先看要保留到哪一位，直接根据要求多除一位，再根据“四舍五入”法取近似值。在取商的近似值时，当设计数目较大时，可先用计算器求出得数，再根据“四舍五入”法取近似值。 1、小数除法求商的近似数，要先算出比指定保留位数多一位的商再取近似值，不能仅算到指定保留位就直接判定结果。 2、取商的近似数时，要按要求保留位数的下一位数字执行四舍五入，不能随意截断小数部分直接丢弃后续数位。 3、计算钱数场景下保留两位小数表示精确到分，保留一位小数表示精确到角，不能混淆实际精度要求。 4、取完商的近似数后反向核验，保留位数的下一位数值要完全匹配四舍五入的判定规则。 5、列小数除法竖式计算时，被除数和除数的小数点同步移位后要完整参与运算，不能提前省略未除尽的部分硬凑结果。 6、标注商的近似数结果时要使用约等号，避免和精确商的等号使用出现错配。 7、除到指定保留位仍有余数时，要补0继续除出下一位用于判定取舍，不能直接把余数忽略跳过判定步骤。 8、同一道题的近似精度标准必须完全统一，不能中途随意更改保留位数的要求乱取结果。 9、解决实际场景下的商的近似数问题，要结合需求适配进一法或去尾法调整，不能直接硬套通用四舍五入规则。 10、只有完成对应小数除法运算得到的商才能取指定近似数，未除尽的中间过程值不能随意套用商的近似数规则。 一、选择题 1．有一道题目要求17个自然数的平均数，结果保留两位小数。冬冬的计算结果是11.28，老师说这个数百分位上的数字错了，其他数位上的数都正确，则正确答案是（    ）。 A．11.23 B．11.24 C．11.25 D．11.26 【答案】B 【分析】既然11.28只有百分位错，那就说明结果是11.20和11.29之间，就有11.20和11.29分别乘17，再用二者之间的整数除以17解答即可。 【解答】11.20×17＝190.4 11.29×17＝191.93，所以17个自然数的和是191。 191÷17≈11.24 则正确答案是11.24。 2．估一估，（    ）的位置能表示9.57÷3.4的商。 A．A B．B C．C D．D 【答案】C 【分析】通过估算或计算得出商的大致范围，将整个范围与数轴上各点表示的数值进行比较，从而找到对应的点。 【解答】9.57÷3.4=2.8147≈2.81 点A在1和2之间，表示的数小于2。 B点在2的右侧且靠近2，表示的数略大于2。 C点在2和3之间，且靠近3，表示的数大约是2.8。 D点在3的右侧，表示的数略大于3。 2.81在2和3之间且靠近3，与C表示的位置相符。 3．六年级四班学生参加数学竞赛，最高分为98分，最低分为72分，其余5名学生的平均分为88分，这个班的平均成绩是（    ）分。 A．86 B．85 C．87 D．88 【答案】C 【分析】总人数共7人（最高分1人、最低分1人、其余5人）；再用其余5人的平均分乘5求出这5人的总分，再加上最高和最低分，求出7人的总分，最后用7人总分除以人数7人，求出全班平均成绩。 【解答】88×5＝440（分） 440＋98＋72 ＝538＋72 ＝610（分） 610÷7≈87（分） 这个班的平均成绩约为87分。 4．一套服装，每件上衣用布1.58米，每条裤子用布1.22米，200米布料最多可以做（    ）套这样的服装。 A．73 B．72 C．71 D．70 【答案】C 【分析】用每件上衣用的布料米数加上每条裤子用布米数即可求出每套衣服用布，用200米除以每套衣服用布，不够做一套需要舍去，结果用“去尾法”取整即可解决。 【解答】1.58＋1.22＝2.8（米） 200÷2.8≈71（套） 即200米布料最多可以做71套这样的服装。 5．李阿姨买了14个橘子共重2.1kg，照这样计算，买13kg橘子，大约能买（    ）。 A．200个 B．150个 C．90个 D．50个 【答案】C 【分析】先用14个橘子的重量2.1kg除以个数14，求出平均每个橘子的重量；再用橘子的重量13kg除以平均每个橘子的重量，即可求出大约能买的个数，如果除不尽，用“四舍五入”法保留整数；再找出最接近的整十数即可。 【解答】13÷（2.1÷14） ＝13÷0.15 ≈87（个） 87个最接近90个，所以大约能买90个。 二、填空题 6．三峡电站2024年一季度发电量140.15亿千瓦时，平均每月发电（ ）亿千瓦时（保留两位小数），保留一位小数是（ ）。 【答案】46.72 46.7 【分析】已知一季度有3个月，用总发电量140.15亿千瓦时除以3，计算时先除到千分位，再根据四舍五入法保留两位小数；保留一位小数时，看小数点后第二位（百分位），再用四舍五入法保留。 【解答】140.15÷3≈46.72（亿千瓦时） 46.72≈46.7 7．某布艺厂准备用400m布制作布娃娃，每个布娃娃需要1.4m布料，最多可以制作（ ）个布娃娃；把这些布娃娃每8个装一箱，最少需要（ ）个纸箱才能装完。 【答案】285 36 【分析】求400m里面有多少个1.4m，用除法计算，结果用去尾法保留整数； 求总的布娃娃里面有多少个8，用除法计算，结果用进一法保留整数。 【解答】布娃娃总数：400÷1.4≈285（个） 需要的纸箱数量：285÷8≈36（个） 8．一辆电动汽车行驶38km大约耗电5.7千瓦时，这辆电动汽车平均行驶1km耗电（ ）千瓦时，平均每千瓦时电大约能使这辆电动汽车行驶（ ）km（得数保留两位小数）。 【答案】0.15 6.67 【分析】求平均行驶1km耗电量：是把总耗电量按路程平均分，用总耗电量÷总路程计算即可。 求平均每千瓦时行驶路程：是把总路程按耗电量平均分，用总路程÷总耗电量计算即可，得数保留两位小数。 【解答】平均行驶1km耗电量：5.7÷38＝0.15（千瓦时） 平均每千瓦时行驶路程：38÷5.7≈6.67（km） 9．杭州推行新能源车，每充一度电需花费1.2元。明明爸爸的新能源车充满需60度电，能续航400千米，那每千米行驶成本为（ ）元。明明爸爸从家到单位往返一次为70千米，充满一次电后，最多往返（ ）次。 【答案】0.18 5 【分析】每度电的花费乘充满需要的电量，求出充满电需要的钱数，再除以总续航里程，即可求出每千米的行驶成本； 充满电后的续航里程除以明明爸爸从家到单位往返一次的里程，即可求出往返的次数，结果为小数时，根据“去尾法”解答即可。 【解答】1.2×60÷400 ＝72÷400 ＝0.18（元） 400÷70≈5（次） 答：每千米行驶成本为0.18元。充满一次电后，最多往返5次。 10．“尺”是中国传统长度单位，不同时期长度有所不同，下表是四个朝代古今长度单位的换算。 时期 商朝 秦朝 三国 唐朝 古代一尺大约相当于现在的厘米数（单位：厘米） 16.95 23.1 24.2 30.7 （1）记载三国历史的史书《三国志》用“身高八尺”来形容诸葛亮的身高。请根据上表数据换算一下，诸葛亮身高大约是（ ）厘米。 （2）聪聪身高是145厘米，根据上表数据，他在（ ）时期，用当时的“尺”去测量，得到的尺数最小。 【答案】（1）193.6 （2）唐朝 【分析】（1）观察表格可知，三国时期一尺大约相当于现在的24.2厘米，诸葛亮的身高＝一尺的长度×8； （2）尺数＝聪聪的身高÷不同时期一尺的长度，由此求出聪聪的身高在不同时期对应的尺数，最后比较大小。 【解答】（1）24.2×8＝193.6（厘米） （2）商朝：145÷16.95≈8.55（尺） 秦朝：145÷23.1≈6.28（尺） 三国：145÷24.2≈5.99（尺） 唐朝：145÷30.7≈4.72（尺） 因为4.72尺＜5.99尺＜6.28尺＜8.55尺，所以他在唐朝时期，用当时的“尺”去测量，得到的尺数最小。 三、计算题 11．列竖式计算，结果保留两位小数。 0.68×4.3        15.84÷32        4÷0.74 【答案】2.92；0.50；5.41 【分析】小数乘小数：按照整数计算，数两个因数总共有几位小数，从积的右边数出相同位数，点上小数点，积的小数末尾有 0，去掉即可。 除数是整数的小数除法：按照整数除法的法则计算，商的小数点必须与被除数的小数点对齐。除到被除数末尾仍有余数，在余数后添 0继续除。被除数整数部分不够除，商0占位，点上小数点再除。 除数是小数的除法，除数和被除数扩大相同的倍数，变成除数是整数的除法，再计算。 结果保留两位小数时，根据千分位上的数的大小进行四舍五入。 【解答】0.68×4.3≈2.92       15.84÷32≈0.50 4÷0.74≈5.41          四、解答题 12．“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”是诗人李白的著名诗句。假如按照古代1里约等于现在500米来计算，诗中的千里相当于现在的多少千米？如果他一日行驶了12小时，那么诗人乘船的时速是多少千米每小时？（得数保留两位小数） 【答案】500千米；41.67千米 【分析】1里约等于现在500米，千里则是1000个500米，用乘法计算。速度＝路程÷时间，据此计算出速度，保留两位小数则根据千分位的数进行四舍五入。 【解答】500×1000＝500000（米） 500000米＝500千米 500÷12≈41.67（千米/小时） 答：诗中的千里相当于现在的500千米。诗人乘船的时速是41.67千米每小时。 13．某工地需要55吨沙子，先用载重7.5吨的卡车运了5次。余下的改用载重4.5吨的卡车运，还要运几次才能全部运完？（结果取整数） 【答案】4次 【分析】先根据“载重7.5 吨的卡车运了5次”，利用乘法计算出已经运走的沙子吨数。再用沙子的总吨数减去已经运走的吨数，求出余下的沙子吨数。最后用余下的沙子吨数除以改用卡车的载重量，求出需要运的次数，无论结果剩余几吨沙子，都需要增加一次运输，所以计算结果采用“进一法”取整数。 【解答】7.5×5＝37.5（吨） 55－37.5＝17.5（吨） 17.5÷4.5≈4（次） 答：还要运4次才能全部运完。 14．张叔叔种植草莓时，想通过优化种植措施提升产量。AI农业系统结合大数据给出了三种优化措施。每亩采用增产措施的花费和每亩草莓的增产量，如下表。（注：亩是我国土地面积单位） 措施 花费（元/亩） 增产（千克/亩） ①智能光照调节 69 30 ②水肥一体化管理 45 25 ③土壤湿度智能调节 72.8 29 请你估一估、算一算，为张叔叔选择一种最优措施。 【答案】选择措施②水肥一体化管理 【分析】要判断哪种措施最优，需要比较每增产1千克草莓所需的成本。花费越少，说明该措施越优。据此分别用三种花费除以对应增产量，最后比较商的大小得出结论。 【解答】计算措施①每增产1千克草莓的花费：（元） 计算措施②每增产1千克草莓的花费：（元） 计算措施③每增产1千克草莓的花费：（元） 因为，所以措施②每增产1千克草莓的花费最低，所以选择措施②最优。 答：张叔叔应该选择措施②水肥一体化管理。 15．“老吾老，以及人之老。”为发扬中华民族的优良传统美德，笑笑一家打算春节期间去慰问敬老院的老人们。 （1）他们购买了15.8千克的蜂蜜，准备分装在小瓶中送给老人们，一个瓶子最多能装0.5千克。他们至少要准备多少个这样的瓶子？ （2）“中国结”代表着团结、幸福、平安。他们还购买了19米长的红绳，准备编成“中国结”送给老人们，编一个中国结要用0.74米的红绳，这些红绳最多能编多少个中国结？ 【答案】（1）32个 （2）25个 【分析】（1）最后无论剩下多少蜂蜜，都得需要一个瓶子来装，所以用总蜂蜜量÷一个瓶子最多装的量，结果用进一法保留近似数即可； （2）最后无论剩下多少红绳，只要不够编一个“中国结”的长度，都无法使用，红绳总长度÷编一个“中国结”需要的长度，结果用去尾法保留近似数即可。 【解答】（1）15.8÷0.5≈32（个） 答：他们至少要准备32个这样的瓶子。 （2）19÷0.74≈25（个） 答：这些红绳最多能编25个中国结。 学科网（北京）股份有限公司 $