（新知抢先）第2讲 积的近似数【知识清单+新知避坑+预习达标练】-2026-2027学年苏教版数学五升六暑期进阶衔接金牌学案

2026-2027学年苏教版数学五升六暑期进阶衔接金牌学案 第2讲 积的近似数 【知识清单+新知避坑+预习达标练】 1、求积的近似数的方法。 （1）按照小数乘法的计算方法算出积； （2）看需要保留位数的下一位上的数字是几，按照“四舍五入”法求近似数，用“≈”把算式和结果连接起来。 1、小数乘法求积的近似数，要先算出完整的准确积再取近似值，不能在小数乘法的中途步骤里提前取近似值。 2、取积的近似数时，要按指定保留位数的下一位数字判断四舍五入，不能直接把保留位后的数字全部直接舍去。 3、保留指定小数位数的近似数末尾的0不能随意去掉，它代表了近似数的精确程度。 4、取完积的近似数后反向核验，保留位数的下一位数字要完全符合四舍五入的判定规则。 5、列小数乘法竖式计算时，所有参与运算的数字都要完整参与乘积计算，不能提前把某部分小数位数直接省略。 6、标注近似数结果时要明确标注“约等于”符号，避免和准确值的等号使用出现错配。 7、遇到保留位数的下一位数字刚好是5的情况，要向保留位进1，不能直接忽略该进位硬套舍去规则。 8、同一道题的近似判定标准必须完全统一，不能前半部分用四舍后半部分随意用五舍。 9、解决实际场景下的积的近似数问题，要结合实际需求选择进一法或去尾法调整，不能直接硬套通用四舍五入规则。 10、只有完成完整小数乘法运算得到的积才能取指定近似数，未完成运算的中间结果不能随意套用积的近似数规则。 一、选择题 1．小丽想帮80岁的王奶奶做一根拐杖。已知老人的拐杖长度计算公式：拐杖长度身高。王奶奶的身高为1.65米，适合她的拐杖长度约是（    ）米。（结果保留两位小数） A．1.19 B．1.18 C．1.20 D．1.10 2．已知9620×26＝250120，那么9.62×0.26的积保留两位小数约是（    ）。 A．0.25 B．2.50 C．2.5 D．25.01 3．4.44×2.251的积保留两位小数是（    ）。 A．10.00 B．9.99 C．9.00 D．9.90 4．奶奶带了30元钱去超市，想买4千克苹果，每千克6.98元。奶奶带的钱够不够，下面的估算方法合理的是（    ）。 A．把6.98元估成6元 B．把6.98元估成6.5元 C．把6.98元估成7元 D．以上估算方法都可以 5．六一节学校准备为小舞台铺上地垫，舞台面积为298.2平方米，地垫单价为10.4元/平方米，要求大约需要准备多少钱，下面估算方法合理的是（    ）。 A．把10.4估成10，298.2×10＝2982（元），准备2982元就够了 B．把10.4估成10，298.2估成298，298×10＝2980（元），准备2980元就够了 C．把10.4估成10，298.2估成300，300×10＝3000（元），准备3000元就够了 D．把10.4估成11，298.2估成300，300×11＝3300（元），准备3300元就够了 二、填空题 6．超市苹果每千克8.65元，妈妈买3.2千克花（ ）元，保留整数是（ ）元。 7．3.08×2.4的积是（ ）位小数，精确到百分位约是（ ）。 8．水果商店里苹果每千克9.5元，妈妈买了2.7千克，需要付（ ）元，得数保留一位小数是（ ）元。 9．超市商品的价格通常以“元”为单位，橙子每千克的价格是12.97元，而收银员结算时最多计算到“分”，即保留（ ）位小数。奶奶买了1.6千克橙子，按价格直接计算是（ ）元，结算时收银员应收奶奶（ ）元。 10．钢轨有热胀冷缩的性质，实验证明：温度每变化1℃，每米钢轨就会伸缩0.013毫米。某市去年温差最大是40.5℃，那么去年每米钢轨最大的伸缩长度（毫米）是（ ）位小数，得数保留一位小数约是（ ）毫米。 三、计算题 11．按要求计算下面各题。（得数保留两位小数。） 0.86×1.6≈           2.34×0.15≈            1.05×0.26≈ 四、解答题 12．松柏林可以净化空气、降低噪声、美化环境。1公顷松柏林每天分泌杀菌素30千克，43.1公顷松柏林31天分泌杀菌素多少吨？（结果保留整数） 13．一家新开麻椒鸡店，一只鸡售价为52.6元，开业大酬宾，一次购买两只价格降为原来的0.85倍，则一次购买两只鸡花费多少元？（得数保留一位小数） 14．小明通过手机看到这样一则天气预报（如图）。他通过网络搜索知道了风力一共分为12级，其中6级风速为每秒10.8～13.8米，称为“强风”；7级风速为每秒13.9～17.1米，称为“劲风”。6级风的风速最少是多少千米/时？（得数保留整数） 15．俞邦村是“沙县小吃第一村”，距离三明市沙县城区约40公里。俞邦村辖4个自然村，有309户人家，一共有1202人。早在20世纪90年代初，俞邦村村民就走出山村，进军全国各城市经营小吃。如今，全村约60%的村民在全国30多个城市做小吃。小吃这一特色富民产业，改变了这个贫困村的命运，2023年全村村民人均收入达3.2万元。 （1）俞邦村平均每户约有多少人？ （2）估一估、算一算，2023年俞邦村全村村民总收入约多少钱？ 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年苏教版数学五升六暑期进阶衔接金牌学案 第2讲 积的近似数 【知识清单+新知避坑+预习达标练】 1、求积的近似数的方法。 （1）按照小数乘法的计算方法算出积； （2）看需要保留位数的下一位上的数字是几，按照“四舍五入”法求近似数，用“≈”把算式和结果连接起来。 1、小数乘法求积的近似数，要先算出完整的准确积再取近似值，不能在小数乘法的中途步骤里提前取近似值。 2、取积的近似数时，要按指定保留位数的下一位数字判断四舍五入，不能直接把保留位后的数字全部直接舍去。 3、保留指定小数位数的近似数末尾的0不能随意去掉，它代表了近似数的精确程度。 4、取完积的近似数后反向核验，保留位数的下一位数字要完全符合四舍五入的判定规则。 5、列小数乘法竖式计算时，所有参与运算的数字都要完整参与乘积计算，不能提前把某部分小数位数直接省略。 6、标注近似数结果时要明确标注“约等于”符号，避免和准确值的等号使用出现错配。 7、遇到保留位数的下一位数字刚好是5的情况，要向保留位进1，不能直接忽略该进位硬套舍去规则。 8、同一道题的近似判定标准必须完全统一，不能前半部分用四舍后半部分随意用五舍。 9、解决实际场景下的积的近似数问题，要结合实际需求选择进一法或去尾法调整，不能直接硬套通用四舍五入规则。 10、只有完成完整小数乘法运算得到的积才能取指定近似数，未完成运算的中间结果不能随意套用积的近似数规则。 一、选择题 1．小丽想帮80岁的王奶奶做一根拐杖。已知老人的拐杖长度计算公式：拐杖长度身高。王奶奶的身高为1.65米，适合她的拐杖长度约是（    ）米。（结果保留两位小数） A．1.19 B．1.18 C．1.20 D．1.10 【答案】A 【分析】将王奶奶身高1.65米代入拐杖长度计算公式：拐杖长度＝0.72×身高计算即可；结果保留两位小数，就看小数点后第三位（千分位上的数），根据“四舍五入”法进行处理即可。 【解答】0.72×1.65＝1.188≈1.19（米） 所以适合她的拐杖长度约是1.19米。 2．已知9620×26＝250120，那么9.62×0.26的积保留两位小数约是（    ）。 A．0.25 B．2.50 C．2.5 D．25.01 【答案】B 【分析】已知整数乘法的结果，先根据小数点移动引起小数大小变化的规律，分析两个因数的小数点移动位数，确定积的小数点位置。根据四舍五入的方法对得到的积保留两位小数。 【解答】9.62是将9620缩小到原来的1000倍，0.26是将26缩小到原来的100倍，即9.62×0.26最后的乘积将9620×26的乘积缩小到原来的100000倍，就是将250120的小数点向左移动五位。 9.62×0.26＝2.5012≈2.50 3．4.44×2.251的积保留两位小数是（    ）。 A．10.00 B．9.99 C．9.00 D．9.90 【答案】B 【分析】小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。据此计算出4.44×2.251的积。积保留两位小数，看千分位上的数字，若小于5就舍去，若大于或等于5就向前一位进1，解答即可。 【解答】4.44×2.251＝9.99444，它的千分位是4，舍去，所以保留两位小数是9.99。 故答案为：B 4．奶奶带了30元钱去超市，想买4千克苹果，每千克6.98元。奶奶带的钱够不够，下面的估算方法合理的是（    ）。 A．把6.98元估成6元 B．把6.98元估成6.5元 C．把6.98元估成7元 D．以上估算方法都可以 【答案】C 【分析】根据题意，本题可通过积的近似数相关知识，对买苹果的总价进行估算，从而判断奶奶带的钱是否足够。估算时，为了保证能准确判断钱是否够用，应将单价往大的方向近似取值，再计算总价并与30元比较。据此解答。 【解答】A．把6.98元估成6元，6×4＝24（元），24＜30，但这种近似是往小取，不能确定实际总价是否超过30元，不合理。 B．把6.98元估成6.5元，6.5×4＝26（元），26＜30，往小近似，无法准确判断，不合理。 C．把6.98元估成7元，7×4＝28（元），28＜30，往大近似取值后总价小于30元，能确定奶奶带的钱够，合理。 故答案为：C 5．六一节学校准备为小舞台铺上地垫，舞台面积为298.2平方米，地垫单价为10.4元/平方米，要求大约需要准备多少钱，下面估算方法合理的是（    ）。 A．把10.4估成10，298.2×10＝2982（元），准备2982元就够了 B．把10.4估成10，298.2估成298，298×10＝2980（元），准备2980元就够了 C．把10.4估成10，298.2估成300，300×10＝3000（元），准备3000元就够了 D．把10.4估成11，298.2估成300，300×11＝3300（元），准备3300元就够了 【答案】D 【分析】估算的目的是确保准备的钱足够，为了保证准备的钱足够，需要把单价和面积都往大估，据此分析每个选项的估算方法是否合理。 【解答】根据分析可知： A．单价估小，面积不变，则实际总价会比估算价格高，所以估算方法不合理； B．单价估小，面积估小，则实际总价会比估算价格高，所以估算方法不合理； C．单价估小，面积估大，不能确定估算结果一定比实际总价高，不能保证准备的钱足够，所以估算方法不合理； D．单价估大，面积估大，则实际总价会比估算价格低，所以估算方法合理； 故答案为：D 二、填空题 6．超市苹果每千克8.65元，妈妈买3.2千克花（ ）元，保留整数是（ ）元。 【答案】27.68 28 【分析】总价＝单价×数量，把数据代入计算，求得总价，再利用“四舍五入”法保留整数。 【解答】8.65×3.2＝27.68（元）≈28（元） 7．3.08×2.4的积是（ ）位小数，精确到百分位约是（ ）。 【答案】三/3 7.39 【分析】小数乘法法则，按照整数乘法的法则算出积；再看乘数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点，得数的小数部分末尾有0，一般把0去掉，据此计算3.08×2.4；精确到百分位，看千分位上的数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【解答】3.08×2.4＝7.392 7.392≈7.39 3.08×2.4的积是三位小数，精确到百分位约是7.39。 8．水果商店里苹果每千克9.5元，妈妈买了2.7千克，需要付（ ）元，得数保留一位小数是（ ）元。 【答案】25.65 25.7 【分析】已知苹果每千克9.5元，妈妈买了2.7千克，根据“总价＝单价×数量”即可求出需要付的钱数；保留一位小数，需要看百分位上的数（第二位小数），根据“四舍五入”法写出近似数。 【解答】9.5×2.7＝25.65（元） 25.65百分位上是5，5＝5，向前一位进1，6＋1＝7，所以25.65≈25.7。 因此，需要付25.65元，得数保留一位小数是25.7元。 9．超市商品的价格通常以“元”为单位，橙子每千克的价格是12.97元，而收银员结算时最多计算到“分”，即保留（ ）位小数。奶奶买了1.6千克橙子，按价格直接计算是（ ）元，结算时收银员应收奶奶（ ）元。 【答案】两 20.752 20.75 【分析】由于“分”是人民币的最小单位，1元＝100分，即百分之一元，因此结算时保留两位小数。 根据总价＝单价×数量，用橙子的单价×奶奶买橙子的重量，即可求出需要的钱数； 保留两位小数，就看千分位上的数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【解答】超市商品的价格通常以“元”为单位，橙子每千克的价格是12.97元，而收银员结算时最多计算到“分”，即保留两位小数。 12.97×1.6＝20.752（元） 20.752≈20.75 超市商品的价格通常以“元”为单位，橙子每千克的价格是12.97元，而收银员结算时最多计算到“分”，即保留两位小数。奶奶买了1.6千克橙子，按价格直接计算是20.752元，结算时收银员应收奶奶20.75元。 10．钢轨有热胀冷缩的性质，实验证明：温度每变化1℃，每米钢轨就会伸缩0.013毫米。某市去年温差最大是40.5℃，那么去年每米钢轨最大的伸缩长度（毫米）是（ ）位小数，得数保留一位小数约是（ ）毫米。 【答案】四 0.5 【分析】根据小数乘法的意义，用温差最大的40.5℃乘每米钢轨伸缩的长度0.013毫米，即可求出去年每米钢轨最大的伸缩长度（毫米）；40.5×0.013末尾的积没有0，所以40.5×0.013的积的位数等于两个因数的位数和，即40.5×0.013的积有四位小数；然后根据小数乘法的计算方法计算结果，再将结果保留一位小数，保留一位小数就是精确到十分位，要看百分位上的数字是几，然后根据四舍五入的方法取近似值。 【解答】40.5×0.013≈0.5（毫米） 去年每米钢轨最大的伸缩长度（毫米）是四位小数，得数保留一位小数约是0.5毫米。 三、计算题 11．按要求计算下面各题。（得数保留两位小数。） 0.86×1.6≈           2.34×0.15≈            1.05×0.26≈ 【答案】1.38；0.35；0.27 【分析】（1）小数乘小数的计算方法：①按照整数乘法的计算方法算出积；②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；③积的小数位数如果不够，要先在前面用0补位，再点小数点；④积的小数部分末尾有0的可以把0去掉。 （2）截取积的近似数的方法：求积的近似数，先算出积，然后看要保留的小数位数下一位上的数字，最后按照“四舍五入”的方法求出结果。 【解答】0.86×1.6≈1.38           2.34×0.15≈0.35            1.05×0.26≈0.27                       四、解答题 12．松柏林可以净化空气、降低噪声、美化环境。1公顷松柏林每天分泌杀菌素30千克，43.1公顷松柏林31天分泌杀菌素多少吨？（结果保留整数） 【答案】40吨 【分析】根据题意，1公顷松柏林每天分泌杀菌素的质量乘天数再乘松柏林的公顷数即可得到43.1公顷松柏林31天分泌杀菌素的质量或1公顷松柏林每天分泌杀菌素的质量乘松柏林的公顷数再乘天数即可得到43.1公顷松柏林31天分泌杀菌素的质量。1吨＝1000千克，再把单位换算为吨，保留整数即可。 【解答】30×43.1×31÷1000 ＝1293×31÷1000 ＝40083÷1000 ≈40（吨） 或30×31×43.1÷1000 ＝930×43.1÷1000 ＝40083÷1000 ≈40（吨） 答：43.1公顷松柏林31天分泌杀菌素40吨。 13．一家新开麻椒鸡店，一只鸡售价为52.6元，开业大酬宾，一次购买两只价格降为原来的0.85倍，则一次购买两只鸡花费多少元？（得数保留一位小数） 【答案】89.4元 【分析】由题意可知，现在每只鸡的价格＝原来每只鸡的价格×0.85，再根据“总价＝单价×数量”求出一次购买两只鸡需要付的钱数，最后得数根据“四舍五入”取近似值，据此解答。 【解答】52.6×0.85×2 ＝44.71×2 ≈89.4（元） 答：一次购买两只鸡花费89.4元。 14．小明通过手机看到这样一则天气预报（如图）。他通过网络搜索知道了风力一共分为12级，其中6级风速为每秒10.8～13.8米，称为“强风”；7级风速为每秒13.9～17.1米，称为“劲风”。6级风的风速最少是多少千米/时？（得数保留整数） 【答案】39千米/时 【分析】求6级风的风速最少是多少千米/时，就是将6级风速的最小值10.8米/秒换算成“千米/时”；根据进率“1千米＝1000米，1小时＝60分，1分＝60秒”换算单位，得数根据“四舍五入”法保留整数。 【解答】每秒：10.8÷1000＝0.0108（千米） 每小时：60×60＝3600（秒） 0.0108×3600≈39（千米/小时） 答：6级风的风速最少是39千米/时。 【点睛】熟练掌握长度单位、时间单位的换算是解题的关键。 15．俞邦村是“沙县小吃第一村”，距离三明市沙县城区约40公里。俞邦村辖4个自然村，有309户人家，一共有1202人。早在20世纪90年代初，俞邦村村民就走出山村，进军全国各城市经营小吃。如今，全村约60%的村民在全国30多个城市做小吃。小吃这一特色富民产业，改变了这个贫困村的命运，2023年全村村民人均收入达3.2万元。 （1）俞邦村平均每户约有多少人？ （2）估一估、算一算，2023年俞邦村全村村民总收入约多少钱？ 【答案】（1）4人 （2）3600万元（答案不唯一） 【分析】（1）根据平均数＝总数÷总份数，要求俞邦村平均每户约有多少人，需要找到一共有多少户和一共有多少人两个条件；已知全村有309户，一共有1202人，即用总人数1202除以总户数309，再把两个数看作接近的整百的数，即把1202看作1200，把309看作300，估算出结果即可。 （2）根据总数＝平均数×份数，求2023年俞邦村全村村民总收入约多少钱？已知2023年全村村民人均收入达3.2万元，用3.2万元乘一共的人数1202人，再把整数看作接近的整百的数，把小数看作接近的整数，即把1202看作1200，把3.2看作3，估算出结果即可。（估算结果不唯一，合理即可） 【解答】（1）1202÷309≈1200÷300＝4（人） 答：俞邦村平均每户约有4人。 （2）3.2×1202≈3×1200＝3600（万元） 答：2023年俞邦村全村村民总收入约3600万元。（答案不唯一） 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