（新知抢先）第6讲 用常见的数量关系解决问题【知识清单+新知避坑+预习达标练】-2026-2027学年苏教版数学五升六暑期进阶衔接金牌学案

2026-2027学年苏教版数学五升六暑期进阶衔接金牌学案 第6讲 用常见的数量关系解决问题 【知识清单+新知避坑+预习达标练】 1、通用解题流程（所有数量关系通用） 第一步：读题，圈关键词（求什么）​ 第二步：找数量关系（哪一类的题）​ 第三步：先算什么（中间量）​ 第四步：再算什么（最终问题）​ 第五步：写单位、写答。 2、常见数量关系 购物问题（单价×数量＝总价） 行程问题（速度×时间＝路程） 3、线段图法解决问题 ‌定义‌：用一条线段表示单位"1"（或一个具体数量），通过‌等分线段、标注份数、标出对应量‌，把抽象的分数关系转化为直观的图形关系，然后通过线段图直观地分析数量关系，帮助解决问题。 1、‌对分数含义理解错误：没有正确理解题目中分数所代表的实际意义。 2、‌计算错误‌：在进行分数乘法计算时出现错误，如分子与分母约分不彻底，计算结果没有化为最简分数等。 3、‌单位“1”确定错误‌：在涉及分数应用的问题中，没有正确确定单位“1”，导致计算方法错误。 4、‌忽略检验环节‌：解完问题后没有按照要求进行检验，不能及时发现计算过程中的错误。 5、‌线段图补充错误‌：根据题意补充线段图时，没有准确体现数量之间的关系，如线段的长短比例不符合题目所给信息。 6、‌解题思路混乱‌：在分析数量关系时，没有清晰的思路，既想用这种方法又想用那种方法，导致计算过程杂乱无章，无法正确得出结果。 7、‌对运算顺序把握不当‌：在有多个运算步骤的题目中，没有按照正确的运算顺序进行计算。 8、‌忽略题目细节‌：没有仔细阅读题目，忽略了关键信息。 9、‌代入检验方法错误‌：在检验结果时，没有正确代入原题进行检验。 10、‌受定式思维影响‌：在解决类似问题时，受到之前题目或固有思维的影响，不能根据新题目的特点灵活调整解题方法。 一、选择题 1．根据下图中的关系，说法错误的是：（    ）。 A．六（1）班的数量是六（2）班的； B．六（2）班有40件； C．两个班一共有72件； D．六（2）班有32件。 2．六年级学生在课外活动中，喜欢飞叠杯的有124人，喜欢魔方的比喜欢飞叠杯的多，喜欢魔方的有多少人？4名同学有如下想法，用如图表示关系正确的是（    ）。 ① ② ③ ④ A．④③① B．②③④ C．①②④ D．①②③ 3．明光厂八月份生产了相机4400台，九月份比八月份增产，九月份生产了相机（    ）台。 A．5000 B．5400 C．4840 D．4500 4．中国北斗卫星导航系统是我国自主研制的全球卫星导航系统，目前在轨卫星有50颗，比全球定位系统（GPS）卫星数量的少6颗。全球定位系统（GPS）有（    ）颗卫星。 A．32 B．77 C．28 D．98 5．班级图书角有科技书100本，比漫画书的数量少，漫画书一共有多少本？下面哪幅图能正确表达题目的意思？（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．某游乐园门票90元一张，降价后游客增加了二倍，收入增加了，每张门票降价（ ）元。 7．某校开展了“诵读红色经典，唱响爱国之声”主题教育活动，全体在校学生以班级为单位，热情参与，共同奉献了一场震撼心灵、催人奋进的文化盛宴。六（2）班参与表演的学生有18人，六（3）班参与表演的学生比六（2）班参与表演的学生多，六（3）班参与表演的学生有（ ）人。 8．芍药的花期是32天，玫瑰的花期比芍药的花期少，又比水仙的花期多，水仙的花期是（ ）天。 9．我国人均水资源量仅为世界平均水平的四分之一左右，属于人均水资源短缺的国家。为了响应国家节水号召，李叔叔家五月份用水12吨，比四月份节约了，四月份用水多少吨？列式是（ ），结果是（ ）吨。 10．看图，说说下面算式求的是什么。 （1）20×：____________________。 （2）20×（1＋）：____________________。 （3）20×（1＋1＋）：____________________。 三、计算题 11．看图列式计算。 四、解答题 12．双角犀鸟、白鹳、丹顶鹤都是我国第一类保护鸟类。数据显示，双角犀鸟翼展（鸟类伸展翅膀时左右翅尖之间的直线距离）可达160厘米，白鹳的翼展比双角犀鸟长，丹顶鹤的翼展比白鹳长，求丹顶鹤的翼展。 13．文化传承，强国有我。阳光小学书画社团进行作品展览，其中书法作品有140幅，_________，美术作品有多少幅？（根据线段图，先将题中的条件补充完整，再列式解答） 14．在“争做环保小卫士”活动中，六年级同学积极参与，其中六（2）班回收了360个饮料瓶，________________，六（1）班回收了多少个饮料瓶？ （1）根据线段图，补充题目中缺少的信息，填在横线上。 （2）解答上面的问题。 15．小明去年看了16本名著，他计划今年比去年多看。如果今年完成看书计划，小明这两年一共会看多少本书？ （1）根据题意，下图表示二者关系正确的是（    ）。 A． B． （2）列式解答。 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年苏教版数学五升六暑期进阶衔接金牌学案 第6讲 用常见的数量关系解决问题 【知识清单+新知避坑+预习达标练】 1、通用解题流程（所有数量关系通用） 第一步：读题，圈关键词（求什么）​ 第二步：找数量关系（哪一类的题）​ 第三步：先算什么（中间量）​ 第四步：再算什么（最终问题）​ 第五步：写单位、写答。 2、常见数量关系 购物问题（单价×数量＝总价） 行程问题（速度×时间＝路程） 3、线段图法解决问题 ‌定义‌：用一条线段表示单位"1"（或一个具体数量），通过‌等分线段、标注份数、标出对应量‌，把抽象的分数关系转化为直观的图形关系，然后通过线段图直观地分析数量关系，帮助解决问题。 1、‌对分数含义理解错误：没有正确理解题目中分数所代表的实际意义。 2、‌计算错误‌：在进行分数乘法计算时出现错误，如分子与分母约分不彻底，计算结果没有化为最简分数等。 3、‌单位“1”确定错误‌：在涉及分数应用的问题中，没有正确确定单位“1”，导致计算方法错误。 4、‌忽略检验环节‌：解完问题后没有按照要求进行检验，不能及时发现计算过程中的错误。 5、‌线段图补充错误‌：根据题意补充线段图时，没有准确体现数量之间的关系，如线段的长短比例不符合题目所给信息。 6、‌解题思路混乱‌：在分析数量关系时，没有清晰的思路，既想用这种方法又想用那种方法，导致计算过程杂乱无章，无法正确得出结果。 7、‌对运算顺序把握不当‌：在有多个运算步骤的题目中，没有按照正确的运算顺序进行计算。 8、‌忽略题目细节‌：没有仔细阅读题目，忽略了关键信息。 9、‌代入检验方法错误‌：在检验结果时，没有正确代入原题进行检验。 10、‌受定式思维影响‌：在解决类似问题时，受到之前题目或固有思维的影响，不能根据新题目的特点灵活调整解题方法。 一、选择题 1．根据下图中的关系，说法错误的是：（    ）。 A．六（1）班的数量是六（2）班的； B．六（2）班有40件； C．两个班一共有72件； D．六（2）班有32件。 【答案】D 【分析】根据线段图可知，六（1）班有32件，六（2）班比六（1）班多，六（1）班的数量看作单位“1”，六（2）班的数量是六（1）班的1＋。 【解答】六（2）班的数量： 32×（1＋） ＝32× ＝40（件） 两个班总数：32＋40＝72（件） 六（1）班数量是六（2）班数量的： 32÷40＝ 说法错误的是六（2）班有32件。 2．六年级学生在课外活动中，喜欢飞叠杯的有124人，喜欢魔方的比喜欢飞叠杯的多，喜欢魔方的有多少人？4名同学有如下想法，用如图表示关系正确的是（    ）。 ① ② ③ ④ A．④③① B．②③④ C．①②④ D．①②③ 【答案】C 【分析】根据题意，喜欢飞叠杯的有124人，喜欢魔方的比喜欢飞叠杯的多，把飞叠杯人数看作是单位“1”，那么喜欢魔方的人数＝喜欢飞叠杯人数×（1＋）。 【解答】①飞叠杯4个圆，对应124人；魔方5个圆，比飞叠杯多1个（多的1个占飞叠杯的），正确表示了“魔方比飞叠杯多，飞叠杯124人”的关系。 ②飞叠杯线段标为124人，魔方线段比飞叠杯多出一小段（对应），正确表示了数量关系。 ③魔方的线段标为124人，飞叠杯反而成了未知量，和题目中“喜欢飞叠杯124人”的条件矛盾，错误。 ④飞叠杯线段标为124人，魔方线段比飞叠杯多出的长度，正确表示了“魔方人数是飞叠杯的（1＋）倍”。 所以表示关系正确的是①②④。 3．明光厂八月份生产了相机4400台，九月份比八月份增产，九月份生产了相机（    ）台。 A．5000 B．5400 C．4840 D．4500 【答案】C 【分析】把八月份生产的相机数量看作单位“1”。九月份是单位“1”的（1＋），用乘法计算。 【解答】4400×（1＋） ＝4400×1.1 ＝4840（台） 九月份生产了相机4840台。 4．中国北斗卫星导航系统是我国自主研制的全球卫星导航系统，目前在轨卫星有50颗，比全球定位系统（GPS）卫星数量的少6颗。全球定位系统（GPS）有（    ）颗卫星。 A．32 B．77 C．28 D．98 【答案】A 【分析】把全球定位系统卫星数量看作单位“1”，单位“1”的再少6颗是北斗卫星的数量，单位“1”的对应50加6颗，用56除以即可。 【解答】（50＋6）÷ ＝56÷ ＝56× ＝32（颗） 5．班级图书角有科技书100本，比漫画书的数量少，漫画书一共有多少本？下面哪幅图能正确表达题目的意思？（    ） A． B． C．D． 【答案】B 【分析】把漫画书的数量看作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，科技书比漫画书的数量少，科技书的数量占其中的（5－1）份，漫画书的数量＝科技书的数量÷（1－）。 【解答】A．把科技书的数量看作单位“1”，科技书被平均分成5份，漫画书的数量是4份，漫画书比科技书的数量少，不符合题意； B．把漫画书的数量看作单位“1”，漫画书被平均分成5份，科技书的数量是4份，科技书比漫画书的数量少，符合题意； C．题目中科技书的数量是100本，而图中漫画书的数量是100本，不符合题意； D．把漫画书的数量看作单位“1”，漫画书被平均分成5份，科技书的数量是6份，科技书比漫画书的数量多，不符合题意。 故答案为：B 二、填空题 6．某游乐园门票90元一张，降价后游客增加了二倍，收入增加了，每张门票降价（ ）元。 【答案】40 【分析】采用赋值法，先假设降价前的游客数量为具体数值，计算降价前的总收入。 结合游客增加的倍数，计算降价后的游客总数量；再结合收入增加的分率，计算降价后的总收入。 已知降价后的总收入和游客总数量，用除法求出降价后的门票单价，再用原价减去降价后的单价即可得到降价金额。 【解答】设原来游客人数为1人。 原来的总收入：90×1＝90（元） 现在游客是原来的1＋2＝3倍，即现在游客共：1×3＝3（人） 现在总收入是原来的，即（元） 现在每张门票价格：150÷3＝50（元） 降价金额：90－50＝40（元） 7．某校开展了“诵读红色经典，唱响爱国之声”主题教育活动，全体在校学生以班级为单位，热情参与，共同奉献了一场震撼心灵、催人奋进的文化盛宴。六（2）班参与表演的学生有18人，六（3）班参与表演的学生比六（2）班参与表演的学生多，六（3）班参与表演的学生有（ ）人。 【答案】22 【分析】求比一个数多几分之几用乘法，即用六（2）班参与表演的学生的人数乘即可。 【解答】 ＝ ＝22（人） 所以六（3）班参与表演的学生有22人。 8．芍药的花期是32天，玫瑰的花期比芍药的花期少，又比水仙的花期多，水仙的花期是（ ）天。 【答案】15 【分析】先把芍药的花期看作单位“1”，则玫瑰的花期是芍药花期的（），根据分数乘法的意义，即可计算出玫瑰的花期；再把水仙的花期看作单位“1”，则玫瑰的花期是水仙花期的（），根据分数除法的意义，即可计算出水仙的花期是多少天。 【解答】根据分析： 水仙的花期：    （天） 芍药的花期是32天，玫瑰的花期比芍药的花期少，又比水仙的花期多，水仙的花期是15天。 9．我国人均水资源量仅为世界平均水平的四分之一左右，属于人均水资源短缺的国家。为了响应国家节水号召，李叔叔家五月份用水12吨，比四月份节约了，四月份用水多少吨？列式是（ ），结果是（ ）吨。 【答案】12÷（1－） 15 【分析】把四月份用水量看作单位“1”，五月份比四月份节约，说明五月份用水量是四月份的1−。已知五月份用水量是12吨，求单位“1”（四月份用水量）用除法计算。 【解答】12÷（1－） ＝12÷ ＝12× ＝15（吨） 列式是12÷（1－），结果是15吨。 10．看图，说说下面算式求的是什么。 （1）20×：____________________。 （2）20×（1＋）：____________________。 （3）20×（1＋1＋）：____________________。 【答案】（1）六月份的用水比上月增加了多少吨？ （2）六月份用水多少吨？ （3）五月份和六月份一共用水多少吨？ 【分析】（1）把五月份用水量20吨看作单位“1”，是六月比五月增加的用水量所占单位“1”的分率。 （2）把五月份用水量20吨看作单位“1”，（）是五月份用水量加上六月比五月增加的用水量所占单位“1”的分率，也就是六月份用水量所占单位“1”的分率。 （3）把五月份用水量20吨看作单位“1”，（）是五月份用水量加上六月份用水量所占单位“1”的分率，也就是五月份和六月份一共的用水量所占单位“1”的分率。 根据：单位“1”的量×所占分率＝所占分率的量，回答即可。 【解答】（1）所以20×是：单位“1”的量×六月比五月增加的用水量所占单位“1”的分率＝六月比五月增加的用水量。 对应问题应该是：六月份的用水比上月增加了多少吨？ （2）20×（1＋）是：单位“1”的量×六月份用水量所占单位“1”的分率＝六月份用水量。 对应问题应该是：六月份用水多少吨？ （3）20×（）是：单位“1”的量×五月份和六月份一共的用水量所占单位“1”的分率＝五月份和六月份一共的用水量。 对应问题应该是：五月份和六月份一共用水多少吨？ 三、计算题 11．看图列式计算。 【答案】168×（1＋）＝216（吨） 【分析】求比一个数多几分之几的数是多少，用白菜质量×（1＋）可计算出。 【解答】168×（1＋） ＝168× ＝24×9 ＝216（吨） 列式为：168×（1＋）＝216（吨）。 四、解答题 12．双角犀鸟、白鹳、丹顶鹤都是我国第一类保护鸟类。数据显示，双角犀鸟翼展（鸟类伸展翅膀时左右翅尖之间的直线距离）可达160厘米，白鹳的翼展比双角犀鸟长，丹顶鹤的翼展比白鹳长，求丹顶鹤的翼展。 【答案】240厘米 【分析】先把双角犀鸟的翼展看作单位“1”，因为白鹳的翼展比双角犀鸟长，所以白鹳的翼展就是双角犀鸟翼展的（1＋），根据“求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法计算”，求出白鹳的翼展；再把白鹳的翼展看作单位“1”，因为丹顶鹤的翼展比白鹳长，所以丹顶鹤的翼展就是白鹳翼展的（1＋），同样用乘法计算就能求出丹顶鹤的翼展。 【解答】160×（1＋） ＝160× ＝200（厘米） 200×（1＋） ＝200× ＝240（厘米） 答：丹顶鹤的翼展是240厘米。 13．文化传承，强国有我。阳光小学书画社团进行作品展览，其中书法作品有140幅，_________，美术作品有多少幅？（根据线段图，先将题中的条件补充完整，再列式解答） 【答案】美术作品比书法作品多； 140×（1＋）＝175 175幅 【分析】由线段图可知，把书法作品的数量看作单位“1”，平均分成4份，美术作品比书法作品多，由此把题中条件补充完整；已知书法作品有140幅，美术作品比书法作品多，把书法作品的数量看作单位“1”，则美术作品占书法作品的（1＋），单位“1”已知，用乘法计算。据此解答 【解答】补充条件：美术作品比书法作品多 140×（1＋） ＝140× ＝175（幅） 答：美术作品有175幅。 14．在“争做环保小卫士”活动中，六年级同学积极参与，其中六（2）班回收了360个饮料瓶，________________，六（1）班回收了多少个饮料瓶？ （1）根据线段图，补充题目中缺少的信息，填在横线上。 （2）解答上面的问题。 【答案】（1）比六（1）班回收的饮料瓶个数多 （2）300个 【分析】根据线段图可知，六（2）班回收了360个饮料瓶，比六（1）班回收的个数多，所以题中添加的条件是：比六（1）班回收的饮料瓶个数多； 六（1）班回收饮料瓶个数看作单位“1”， 六（2）班回收饮料瓶的个数是360个，对应的分率是，利用“对应数量÷对应分率＝单位“1””，解决问题。 【解答】（1）比六（1）班回收的饮料瓶个数多 （2）          （个）     答：六（1）班回收了300个饮料瓶。 15．小明去年看了16本名著，他计划今年比去年多看。如果今年完成看书计划，小明这两年一共会看多少本书？ （1）根据题意，下图表示二者关系正确的是（    ）。 A． B． （2）列式解答。 【答案】（1）B （2）；36本 【分析】（1）把去年看的16本看成单位“1”，计划今年比去年多看，那么今年看的本数是去年的1＋，即表示今年的线段数量比表示去年的线段长，且多出来的部分占去年长度的。 （2）用去年的本数乘今年看的本数占去年的比例，再加上去年的16本就是这两年一共看的本数。 【解答】（1）A. 图中今年的线段比去年长，去年的线段平均分成3份，今年的线段比去年的线段多4－3＝1（段），表示今年比去年多，而不是，不符合题意。 B．图中今年的线段比去年长，且多出的部分标注为，去年的线段平均分成4段，今年看的本数是去年的1＋，因此今年的线段应为5段，符合题意。 （2） ＝16× ＝20＋16 ＝36（本） 学科网（北京）股份有限公司 $