（新知抢先）第5讲 分数、小数的四则混合运算【知识清单+新知避坑+预习达标练】-2026-2027学年苏教版数学五升六暑期进阶衔接金牌学案

2026-2027学年苏教版数学五升六暑期进阶衔接金牌学案 第5讲 分数、小数的四则混合运算 【知识清单+新知避坑+预习达标练】 1、分数四则混合运算是指包含加、减、乘、除中两种或两种以上运算的算式，其运算顺序与整数四则混合运算完全一致，整数的运算律对分数同样适用。 2、小数四则混合运算的顺序与整数完全相同，整数的运算律对小数同样适用。 一、通用基础运算规则 1、分数和小数的四则混合运算，整体和整数四则运算规则完全一致： 2、运算优先级：先算乘除，后算加减；有括号时，先算小括号内，再算中括号内，最后算括号外。 3、同级运算：从左到右依次计算，不可随意跳步调整顺序。 4、所有整数的运算律（加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律），在分数、小数运算中同样适用，可用于简便计算。 二、分数四则混合运算专属要点 1、加减运算：同分母分数直接分子相加减，分母不变；异分母分数必须先通分，转化为同分母后再计算，最终结果要约分为最简分数。 2、乘除运算：分子相乘作新分子，分母相乘作新分母，能约分的先约分再计算；除法要先转化为“乘以除数的倒数”，再按乘法规则运算。 特殊注意：遇到带分数，必须先转化为假分数，再参与后续运算。 三、小数四则混合运算专属要点 1、加减运算：必须对齐小数点，补齐小数数位后再计算，避免数位错位出错。 2、乘除运算：先按整数乘除规则算出结果，再根据因数的小数总位数，确定最终结果的小数点位置。 特殊处理：无限循环小数无法直接运算时，可先转化为分数再计算。 一、选择题 1．洪老师给同学们买了8本《数学世界》和6本《童话故事》，一共花了114.8元。每本《数学世界》11.5元，每本《童话故事》（    ）元。 A．3.8 B．8.2 C．14.35 D．19.1 【答案】A 【分析】根据“单价×数量＝总价”用11.5×8算出《数学世界》的总价，用总花费减去《数学世界》的总价得到《童话故事》总钱数，再根据“单价＝总价÷数量”用《童话故事》总钱数除以本数得到单本价格。 【解答】114.8－11.5×8 ＝114.8－92 ＝22.8（元） 22.8‬÷6＝3.8（元） 2．下列各算式中，与结果相等的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解答这道题需明确四则混合运算的顺序：先乘除，后加减，有括号先算小括号里面的，再算中括号里面的。可以先算出的结果，再把四个选项中算式的结果算出来，最后作比较，找到结果相等的即可。 【解答】根据分析： A． B． C． D． 所以，D选项的结果和的结果相等。 故答案为：D 3．“BMI指数”是身体质量指数（简称体质指数），是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准。“BMI指数”计算方法是：BMI＝体重（kg）÷（身高（m）×身高（m））。《国家学生体质健康标准》对女大学生的体质指数标准评级如下。王琳今年上大二，她身高1.6m，体重51.2kg，她的体质指数属于（    ）等级。 等级 低体重 正常 超重 肥胖 指数 ≤17.1 17.2~23.9 24.0~27.9 ≥28.0 A．低体重 B．正常 C．超重 D．肥胖 【答案】B 【分析】根据“BMI指数”的计算方法：BMI＝体重（kg）÷（身高（m）×身高（m））。代入数据计算，判断得出的结果属于表中哪个等级数据的范围即可。 【解答】 17.2＜20＜23.9 即她的体质指数属于正常等级。 故答案为：B 4．“漫步世界名著花园，浸润阅读芬芳花香”。小铭看一本漫画书，第一天看了全书的，第二天比第一天多看18页，两天一共看了108页，这本漫画书共（    ）页。 A．200 B．150 C．160 D．180 【答案】D 【分析】把全书总页数看作单位“1”，第一天看了全书的，第二天比第一天多看18页，即第二天看了全书的多18页。两天一共看了108页，减去多看的18页，剩下的页数正好是第一天看的页数的2倍，由此求出第一天看的页数，再根据已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法计算求出全书总页数。 【解答】（108－18）÷2÷ ＝90÷2÷ ＝45÷ ＝45×4 ＝180（页） 5．要使算式能用乘法分配律简便计算，方框中可以填（    ）。 A． B．9 C． D． 【答案】D 【分析】把四个选项的数分别代入□，看哪一个数代入后可以用乘法分配律简便计算即可。 【解答】A．＝9，不能运用乘法分配律简便计算。不符合题意。     B．9＝，不能运用乘法分配律简便计算。不符合题意。 C．＝，不能运用乘法分配律简便计算。不符合题意。 D．，可以运用乘法分配律进行简便计算。符合题意。 二、填空题 6．淘气在计算时，把括号忽略了，这样按顺序计算结果是0.87，那正确的结果是（ ）。 【答案】5.67 【分析】先根据“忽略括号后的错误计算”求出□的值，再代入原式计算正确结果。原算式是，忽略括号后，算式变为：3.2－□÷0.4－0.18＝0.87。先计算左边得3.02－□÷0.4＝0.87，然后根据等式的基本性质1和2，两边先同时加“□÷0.4”，再同时减0.87，最后同时乘0.4计算得□＝0.86，然后把□＝0.86代入计算即可。 【解答】忽略括号后，变为：3.2－□÷0.4－0.18＝0.87。 3.2－□÷0.4－0.18＝0.87 解：3.2－0.18－□÷0.4＝0.87 3.02－□÷0.4＝0.87 3.02－□÷0.4＋□÷0.4＝0.87＋□÷0.4 0.87＋□÷0.4＝3.02 0.87＋□÷0.4－0.87＝3.02－0.87 □÷0.4＝2.15 □÷0.4×0.4＝2.15×0.4 □＝0.86 把□＝0.86代入（3.2－□）÷0.4－0.18： （3.2－0.86）÷0.4－0.18 ＝2.34÷0.4－0.18 ＝5.85－0.18 ＝5.67 正确的结果是5.67。 7．铺一条长10.5千米的公路，已经铺了5天，平均每天铺0.84千米，已经铺了（ ）千米，剩下的路要6天铺完，平均每天铺（ ）千米。 【答案】4.2 1.05 【分析】平均每天铺的长度×铺的天数＝已经铺的长度，（总长度－已经铺的长度）÷剩余天数＝剩下天数平均每天铺的长度。 【解答】0.84×5＝4.2（千米） （10.5－4.2）÷6 ＝6.3÷6 ＝1.05（千米） 铺一条长10.5千米的公路，已经铺了5天，平均每天铺0.84千米，已经铺了4.2千米，剩下的路要6天铺完，平均每天铺1.05千米。 8．某服装厂做一套服装要用2.8米布料，改进方法后，每套可以节省0.3米布料，原来做200套这种服装的布料现在可以做（ ）套。 【答案】224 【分析】根据乘法的意义，用2.8乘200即可得到原来布料的长度，再用原来布料的长度除以改进方法后每套服装用的布料长度即可解答。 【解答】2.8×200÷（2.8－0.3） ＝560÷2.5 ＝224（套） 则原来做200套这种服装的布料现在可以做224套。 9．中国近年的机器人技术飞速进展，机器人已经可以准确地分拣快递货物。分拨中心有一批货物，准备由一队机器人去分拣，预计4小时完成。实际开工时，增派了12个机器人一同参与分拣任务，结果3.2小时就完成任务。假定每个机器人工作效率是相同的，那么实际参与完成这项任务的机器人有（ ）个。 【答案】60 【分析】根据题意，原来的机器人每小时完成这项任务的，增加了12个机器人后，所有的机器人每小时完成这项任务的1÷3.2＝。减去的差除以12，得数就是每个机器人每小时的完成这项任务的几分之几。再用除以这个分数，就是实际参与完成这项任务的机器人数。 【解答】 ＝ ＝ ＝ （个） 10．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）            （ ） 【答案】＞ ＜ 【分析】①一个非零数乘一个小于1的数，积一定小于它本身。 ②左边先算括号里的和，再算除法；右边按运算顺序分别计算，再比较大小。 【解答】①因为，所以。 ② 因为，所以。 三、计算题 11．用合适的方法计算下面各题。          【答案】32；7；15 【分析】23.5×0.32＋76.5×0.32，根据乘法分配律逆运算进行简便计算； ，先将原式转化为，再根据乘法分配律进行简便计算； ，先根据乘法分配律将原式转化为，再根据乘法分配律计算，最后再计算减法。 【解答】23.5×0.32＋76.5×0.32 ＝0.32×（23.5＋76.5） ＝0.32×100 ＝32 ＝ ＝ ＝33－26 ＝7 ＝ ＝ ＝36－（12＋9） ＝36－21 ＝15 四、解答题 12．修一条公路总长12千米，开工前3天修了31.5米，照这样计算，修完这条路还需多少天？ 【答案】1140天 【分析】公路总长12千米，先化成米，与已修单位统一。先求每天修多少米，用已修米数除以已修天数。再求还剩多少米没修，总米数减已修米数。最后用还剩的米数除以每天修的速度，得到还需要的天数。 【解答】（12000－31.5）÷（31.5÷3） ＝11968.5÷10.5 ≈1139.9（天） 剩余不满1天的部分也需要1天，即1139＋1＝1140（天） 答：修完这条路还需1140天。 13．修一条路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，这时已修的部分比全长的一半多100米，这条路全长多少米？ 【答案】 840 米 【分析】把这条路的全长看作单位“1”。第一周修了全长的，第二周修了全长的，则两周共修了全长的。根据题意，已修的部分比全长的一半多米，即已修的分率与的差对应米。根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即除以对应的分率差即可求出全长。 【解答】 （米） 答：这条路全长米。 14．笑笑周末去公园爬山，上山和下山路线不同，全程共走了3.8千米。上山用了0.8时，上山速度是2.5千米/时，下山速度是3千米/时。她下山走了多少时？ 【答案】0.6时 【分析】根据“路程＝速度×时间”可以先求出上山的路程，再用全程的路程减去上山的路程就得到下山的路程，最后用下山的路程除以下山的速度就可以计算出下山的时间。 【解答】（3.8－2.5×0.8）÷3 ＝（3.8－2）÷3 ＝1.8÷3 ＝0.6（时） 答：她下山走了0.6时。 15．工程队修一条路，第一天修了这条路的，第二天修了这条路的，这时已经修了78千米，这条路一共有多少千米？ 【答案】240千米 【分析】把这条路总长度看作单位“1”，先算出两天一共修了总长度的几分之几，再用已修的长度÷对应的分率，就能求出总长度。 【解答】 （千米） 答：这条路一共有240千米。 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年苏教版数学五升六暑期进阶衔接金牌学案 第5讲 分数、小数的四则混合运算 【知识清单+新知避坑+预习达标练】 1、分数四则混合运算是指包含加、减、乘、除中两种或两种以上运算的算式，其运算顺序与整数四则混合运算完全一致，整数的运算律对分数同样适用。 2、小数四则混合运算的顺序与整数完全相同，整数的运算律对小数同样适用。 一、通用基础运算规则 1、分数和小数的四则混合运算，整体和整数四则运算规则完全一致： 2、运算优先级：先算乘除，后算加减；有括号时，先算小括号内，再算中括号内，最后算括号外。 3、同级运算：从左到右依次计算，不可随意跳步调整顺序。 4、所有整数的运算律（加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律），在分数、小数运算中同样适用，可用于简便计算。 二、分数四则混合运算专属要点 1、加减运算：同分母分数直接分子相加减，分母不变；异分母分数必须先通分，转化为同分母后再计算，最终结果要约分为最简分数。 2、乘除运算：分子相乘作新分子，分母相乘作新分母，能约分的先约分再计算；除法要先转化为“乘以除数的倒数”，再按乘法规则运算。 特殊注意：遇到带分数，必须先转化为假分数，再参与后续运算。 三、小数四则混合运算专属要点 1、加减运算：必须对齐小数点，补齐小数数位后再计算，避免数位错位出错。 2、乘除运算：先按整数乘除规则算出结果，再根据因数的小数总位数，确定最终结果的小数点位置。 特殊处理：无限循环小数无法直接运算时，可先转化为分数再计算。 一、选择题 1．洪老师给同学们买了8本《数学世界》和6本《童话故事》，一共花了114.8元。每本《数学世界》11.5元，每本《童话故事》（    ）元。 A．3.8 B．8.2 C．14.35 D．19.1 2．下列各算式中，与结果相等的是（    ）。 A． B． C． D． 3．“BMI指数”是身体质量指数（简称体质指数），是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准。“BMI指数”计算方法是：BMI＝体重（kg）÷（身高（m）×身高（m））。《国家学生体质健康标准》对女大学生的体质指数标准评级如下。王琳今年上大二，她身高1.6m，体重51.2kg，她的体质指数属于（    ）等级。 等级 低体重 正常 超重 肥胖 指数 ≤17.1 17.2~23.9 24.0~27.9 ≥28.0 A．低体重 B．正常 C．超重 D．肥胖 4．“漫步世界名著花园，浸润阅读芬芳花香”。小铭看一本漫画书，第一天看了全书的，第二天比第一天多看18页，两天一共看了108页，这本漫画书共（    ）页。 A．200 B．150 C．160 D．180 5．要使算式能用乘法分配律简便计算，方框中可以填（    ）。 A． B．9 C． D． 二、填空题 6．淘气在计算时，把括号忽略了，这样按顺序计算结果是0.87，那正确的结果是（ ）。 7．铺一条长10.5千米的公路，已经铺了5天，平均每天铺0.84千米，已经铺了（ ）千米，剩下的路要6天铺完，平均每天铺（ ）千米。 8．某服装厂做一套服装要用2.8米布料，改进方法后，每套可以节省0.3米布料，原来做200套这种服装的布料现在可以做（ ）套。 9．中国近年的机器人技术飞速进展，机器人已经可以准确地分拣快递货物。分拨中心有一批货物，准备由一队机器人去分拣，预计4小时完成。实际开工时，增派了12个机器人一同参与分拣任务，结果3.2小时就完成任务。假定每个机器人工作效率是相同的，那么实际参与完成这项任务的机器人有（ ）个。 10．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）            （ ） 三、计算题 11．用合适的方法计算下面各题。         四、解答题 12．修一条公路总长12千米，开工前3天修了31.5米，照这样计算，修完这条路还需多少天？ 13．修一条路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，这时已修的部分比全长的一半多100米，这条路全长多少米？ 14．笑笑周末去公园爬山，上山和下山路线不同，全程共走了3.8千米。上山用了0.8时，上山速度是2.5千米/时，下山速度是3千米/时。她下山走了多少时？ 15．工程队修一条路，第一天修了这条路的，第二天修了这条路的，这时已经修了78千米，这条路一共有多少千米？ 学科网（北京）股份有限公司 $