（新知抢先）第2讲 图形的旋转【知识清单+新知避坑+预习达标练】-2026-2027学年苏教版数学四升五暑期进阶衔接金牌学案

2026-2027学年苏教版数学四升五暑期进阶衔接金牌学案 第2讲 图形的旋转 【知识清单+新知避坑+预习达标练】 1、旋转的基本概念与核心要素。 ‌旋转定义‌：物体绕着‌一个固定的点或轴‌做圆周运动的过程就是旋转，旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置和方向。 ‌旋转三要素‌：‌旋转中心、旋转方向、旋转角度‌，三个要素完整描述才能确定旋转后的图形。 旋转中心：图形旋转时固定不动的点，通常用字母标注（如绕点A旋转）； 旋转方向：分为‌顺时针‌（和钟面上指针转动方向一致）和‌逆时针‌（和钟面上指针转动方向相反）； 旋转角度：一般指图形绕旋转中心转动的度数，本单元重点学习旋转‌90°‌的画法。 2、旋转的特征与性质。 旋转过程中，‌旋转中心的位置保持不变‌，图形中每个点旋转的方向和角度都完全相同； 旋转前后图形对应点到旋转中心的距离相等，对应线段长度、对应角大小都不变，图形的形状和大小不发生改变； 仅位置和方向改变，因此旋转后图形和原图形全等。 3、方格纸上画旋转90°图形的步骤。 ‌确定关键点‌：找出原图形的顶点、端点等关键顶点/线段； ‌旋转关键边‌：根据旋转方向和角度，将连接旋转中心的关键边旋转到指定位置（如绕点A逆时针旋转90°，保持点A不动，将AB边逆时针转90°，保证长度不变）； ‌连线成图形‌：按照原图形的形状，依次连接旋转后的对应点，得到旋转后的图形。 1、图形绕固定点转动才是旋转，平移或翻转不属于旋转范畴，不能混淆图形运动的类型。 2、旋转前后图形的形状、大小完全保持一致，不能随意改动图形的轮廓或尺寸。 3、描述旋转时要明确标注旋转中心、方向和角度，不能只说转动却遗漏关键要素。 4、旋转完成后核对对应边的夹角，所有对应边的旋转角度必须和指定角度完全相等。 5、绘制旋转后的图形时，所有关联边都要绕指定中心同步转动，不能遗漏任意一条边的旋转操作。 6、标注旋转结果时要明确说明旋转三要素，避免出现方向、角度或中心的表述错配。 7、绕非顶点的点旋转图形时，要逐点计算新位置，不能直接沿用绕顶点旋转的经验硬套。 8、旋转操作中所有部分的旋转中心、方向必须完全统一，不能出现部分点顺时针、部分点逆时针的矛盾操作。 9、解决旋转相关的实际问题要先锁定旋转中心，不能直接硬套平移数格的方法乱判旋转结果。 10、只有绕定点的圆周运动才符合旋转定义，无固定中心的乱转图形不能随意套用旋转的操作规则。 一、选择题 1．把三角形绕点O逆时针旋转，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 2．如图，三角形A绕点O（    ）得到三角形B。 A．顺时针旋转90° B．逆时针旋转90° C．顺时针旋转180° D．逆时针旋转180° 3．图①三角形经过怎样的运动能得到图②三角形，下面的描述正确的是（    ）。 A．图①三角形绕O点顺时针旋转90°，得到图②三角形。 B．图①三角形绕O点逆时针旋转90°，得到图②三角形。 C．图①三角形绕O点顺时针旋转90°，再向下平移3格得到图②三角形。 D．图①三角形绕O点顺时针旋转90°，再向下平移2格得到图②三角形。 4．下面的图案中，既可以通过平移得到，又可以通过旋转得到的是（    ）。 A． B． C． D． 5．如下图，将图1中的正方形图案绕“O”点顺时针旋转180°后，得到的图案是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 6．下图中，图形①围绕B点（ ）旋转90°，形成图形②。（在括号里填“顺时针”或“逆时针”）    7．凤凰小学早晨8：30开始上晨会时，四1班的钟面上显示8：15。老师通过旋转分针校准时间，需要将分针按（ ）方向旋转（ ）度。 8．如图，摩天轮一共有12个座舱。如果12号座舱的轮轴绕轴心顺时针旋转，就会旋转到（ ）号座舱的位置；要使9号座舱旋转到11号座舱的位置，轮轴需绕轴心按（ ）时针方向旋转（ ）。 9．填空。 （1）图形A绕点O（ ）时针旋转（ ）°到图形B所在的位置。 （2）图形C绕点O（ ）时针旋转（ ）°到图形B所在的位置。 （3）图形C绕点O逆时针旋转（ ）°到图形A所在的位置。 10．图中，三角形A向右平移（ ）格，就得到三角形B；钟面上，从4：15到4：30，分针顺时针方向旋转（ ）°。 三、作图题 11．（1）画出轴对称图形的另一半。 （2）将整个图形向左平移2格，再向上平移3格，画出最后图形。 （3）把整个图形绕A点逆时针旋转90°。 四、解答题 12．操作题。 ①将图1中的平行四边形从左上方移到右下方。先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格。 ②将图2中的长方形绕A点顺时针旋转90°；三角形绕B点逆时针旋转90°。 13．如图所示，已知∠EBF＝53°，三角形EBF绕点B转了70°，计算∠ABF和∠CBE的度数。 14．如图，这个图案是由一个什么样的图形经过怎样的运动形成的？把这个图形涂上颜色。这样运动了几次？每次运动多少度？ 15．（1）乐乐发现，这台微波炉有上、下两个旋钮；上面的旋钮控制火候，从低火到中火，要按（    ）时针方向旋转（    ）°。下面的旋钮控制时间，一次最多可以使用35分钟，从0分钟到9分钟要按顺时针方向旋转（    ）格，旋转了（    ）°，所以每格是（    ）°。 （2）如图，妈妈要为乐乐准备面包和牛奶作为早餐，请补全妈妈的操作。 高火烤面包烤180秒 上面的旋钮从低火处（    ）时针旋转（    ）°。 下面的旋钮（    ）时针旋转（    ）°。 中火热牛奶热（    ）秒 上面的旋钮（    ）时针旋转（    ）°。 下面的旋钮（    ）时针旋转（    ）°。 功能 火力 时间 烤面包 高火 180秒 热玉米 高火 360秒 冷餐翻热 高火 120秒 中火 240秒 热牛奶 中火 120秒 发酵面团 低火 30分钟 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年苏教版数学四升五暑期进阶衔接金牌学案 第2讲 图形的旋转 【知识清单+新知避坑+预习达标练】 1、旋转的基本概念与核心要素。 ‌旋转定义‌：物体绕着‌一个固定的点或轴‌做圆周运动的过程就是旋转，旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置和方向。 ‌旋转三要素‌：‌旋转中心、旋转方向、旋转角度‌，三个要素完整描述才能确定旋转后的图形。 旋转中心：图形旋转时固定不动的点，通常用字母标注（如绕点A旋转）； 旋转方向：分为‌顺时针‌（和钟面上指针转动方向一致）和‌逆时针‌（和钟面上指针转动方向相反）； 旋转角度：一般指图形绕旋转中心转动的度数，本单元重点学习旋转‌90°‌的画法。 2、旋转的特征与性质。 旋转过程中，‌旋转中心的位置保持不变‌，图形中每个点旋转的方向和角度都完全相同； 旋转前后图形对应点到旋转中心的距离相等，对应线段长度、对应角大小都不变，图形的形状和大小不发生改变； 仅位置和方向改变，因此旋转后图形和原图形全等。 3、方格纸上画旋转90°图形的步骤。 ‌确定关键点‌：找出原图形的顶点、端点等关键顶点/线段； ‌旋转关键边‌：根据旋转方向和角度，将连接旋转中心的关键边旋转到指定位置（如绕点A逆时针旋转90°，保持点A不动，将AB边逆时针转90°，保证长度不变）； ‌连线成图形‌：按照原图形的形状，依次连接旋转后的对应点，得到旋转后的图形。 1、图形绕固定点转动才是旋转，平移或翻转不属于旋转范畴，不能混淆图形运动的类型。 2、旋转前后图形的形状、大小完全保持一致，不能随意改动图形的轮廓或尺寸。 3、描述旋转时要明确标注旋转中心、方向和角度，不能只说转动却遗漏关键要素。 4、旋转完成后核对对应边的夹角，所有对应边的旋转角度必须和指定角度完全相等。 5、绘制旋转后的图形时，所有关联边都要绕指定中心同步转动，不能遗漏任意一条边的旋转操作。 6、标注旋转结果时要明确说明旋转三要素，避免出现方向、角度或中心的表述错配。 7、绕非顶点的点旋转图形时，要逐点计算新位置，不能直接沿用绕顶点旋转的经验硬套。 8、旋转操作中所有部分的旋转中心、方向必须完全统一，不能出现部分点顺时针、部分点逆时针的矛盾操作。 9、解决旋转相关的实际问题要先锁定旋转中心，不能直接硬套平移数格的方法乱判旋转结果。 10、只有绕定点的圆周运动才符合旋转定义，无固定中心的乱转图形不能随意套用旋转的操作规则。 一、选择题 1．把三角形绕点O逆时针旋转，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据旋转的特征，把三角形绕O点逆时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，据此判断各选项。 【解答】A．根据旋转的方向判断，是顺时针旋转，不符合要求； B．旋转过程中点O位置变动了，所以不是绕O点旋转，不符合要求； C．旋转过程中点O位置变动了，所以不是绕O点旋转，不符合要求； D．点O位置不变，旋转方向也是逆时针90°，符合要求。 故答案为：D 2．如图，三角形A绕点O（    ）得到三角形B。 A．顺时针旋转90° B．逆时针旋转90° C．顺时针旋转180° D．逆时针旋转180° 【答案】B 【分析】把一个图形绕着某一点转动一定的角度的图形变换叫做旋转，旋转时图形位置发生变化，大小不变，形状不变，观察三角形A中与点O相连的两条边与三角形B中与点O相连的两条边之间旋转的度数，然后解答即可。 【解答】根据分析可知： 三角形A绕点O逆时针旋转90°得到三角形B。 故答案为：B 3．图①三角形经过怎样的运动能得到图②三角形，下面的描述正确的是（    ）。 A．图①三角形绕O点顺时针旋转90°，得到图②三角形。 B．图①三角形绕O点逆时针旋转90°，得到图②三角形。 C．图①三角形绕O点顺时针旋转90°，再向下平移3格得到图②三角形。 D．图①三角形绕O点顺时针旋转90°，再向下平移2格得到图②三角形。 【答案】C 【分析】由题意得，如果将图①三角形绕O点顺时针旋转90°，得到的图形如下图： 由图可知，要想得到图②三角形，还需要将三角形向下平移3格。据此解答。 【解答】由分析得，图①三角形绕O点顺时针旋转90°，再向下平移3格即可得到图②三角形。 故答案为：C 4．下面的图案中，既可以通过平移得到，又可以通过旋转得到的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状和大小。在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转。这个定点叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角。据此逐项分析。 【解答】 A. 该图形可以通过旋转一个直角三角形得到； B． 该图形可以通过平移一个小旗得到； C． 该图形既可以通过平移得到，也可以通过旋转得到； D． 该图形只能通过旋转得到。 故答案为：C 5．如下图，将图1中的正方形图案绕“O”点顺时针旋转180°后，得到的图案是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】作旋转一定角度后的图形的方法：先确定旋转中心、旋转方向和旋转角，找出构成图形的关键点，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，顺次连接作出的各点即可，据此将图案绕“O”点顺时针旋转180°后选择即可。 【解答】 旋转180°后得到：。 得到的图案是。 故答案为：D 二、填空题 6．下图中，图形①围绕B点（ ）旋转90°，形成图形②。（在括号里填“顺时针”或“逆时针”）    【答案】顺时针 【分析】根据题意，和时针旋转的方向相同的是顺时针方向，和时针旋转的方向相反的是逆时针方向；据此解答。 【解答】上图中，图形①围绕B点顺时针旋转90°，形成图形②。 【点睛】本题主要考查几何图形的变换，关键在于认真分析图形，找到它们是怎么变换的。 7．凤凰小学早晨8：30开始上晨会时，四1班的钟面上显示8：15。老师通过旋转分针校准时间，需要将分针按（ ）方向旋转（ ）度。 【答案】顺时针 90 【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆心角是30度，即每两个相邻数字间的夹角是30度，即指针从一个数字走到下一个数字时，绕中心轴旋转了30度，从 早上8：15（分针指向数字3）到8：30（分针指向数字6），分针按顺时针方向旋转了3个数字，即旋转了3个30度。 【解答】（度） 即老师通过旋转分针校准时间，需要将分针按顺时针方向旋转90度。 8．如图，摩天轮一共有12个座舱。如果12号座舱的轮轴绕轴心顺时针旋转，就会旋转到（ ）号座舱的位置；要使9号座舱旋转到11号座舱的位置，轮轴需绕轴心按（ ）时针方向旋转（ ）。 【答案】3 顺 60 【分析】摩天轮旋转一周为360°，一共有12个座舱，类似于钟表，每一格为360°÷12＝30°，用90°÷30°求出顺时针转了几格，加上12即可；9到11为两格，用2×30°求出旋转度数即可。 【解答】360°÷12＝30° 90°÷30°＝3 11－9＝2（格） 30°×2＝60° 摩天轮一共有12个座舱。如果12号座舱的轮轴绕轴心O顺时针旋转90°，就会旋转到3号座舱的位置；要使9号座舱旋转到11号座舱的位置，轮轴需绕轴心O按顺时针方向旋转60°。 9．填空。 （1）图形A绕点O（ ）时针旋转（ ）°到图形B所在的位置。 （2）图形C绕点O（ ）时针旋转（ ）°到图形B所在的位置。 （3）图形C绕点O逆时针旋转（ ）°到图形A所在的位置。 【答案】（1）顺 90 （2）逆 90 （3）180 【分析】先判断转动方向是顺时针还是逆时针，转到方向和钟表指针转动的方向相同就是顺时针方向旋转；转动方向与钟表指针转动方向相反是逆时针方向旋转。再根据两个图形的夹角度数判断转动的度数。 【解答】（1）从图形A到图形B，和时针转动方向相同，并且图形A与图形B之间的夹角为90°，所以图形A绕点O（顺）时针旋转（90）°到图形B所在的位置。 （2）从图形C到图形B，和时针转动方向相反，且图形C与图形B之间的夹角为90°，所以图形C绕点O（逆）时针旋转（90）°到图形B所在的位置。 （3）图形C绕点O逆时针旋转到图形A，图形A、B、C绕点O均匀分布，相邻两个图形间夹角为90°，从C到A跨越了两个90°，即180°。所以图形C绕点O逆时针旋转（180）°到图形A。 10．图中，三角形A向右平移（ ）格，就得到三角形B；钟面上，从4：15到4：30，分针顺时针方向旋转（ ）°。 【答案】8 90 【分析】平移是图形不改变形状、大小、方向的直线运动，平移几格，就是对应的点之间有几格；钟面上12个数字把钟面平均分成了12个大格，每大格所对应的圆心角是360°÷12＝30°，每大格所对应的时间是分针走5分钟，据此解答即可。 【解答】因为三角形A右下角和三角形B右下角中间有8格（如下图），所以三角形A向右平移8格，就得到三角形B； （30－15）÷5×30° ＝15÷5×30° ＝3×30° ＝90° 钟面上，从4：15到4：30，分针顺时针方向旋转90°。 三、作图题 11．（1）画出轴对称图形的另一半。 （2）将整个图形向左平移2格，再向上平移3格，画出最后图形。 （3）把整个图形绕A点逆时针旋转90°。 【答案】见详解 【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形； （2）作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形； （3）根据旋转的特征，将整个图形绕点A逆时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 【解答】如图所示： 四、解答题 12．操作题。 ①将图1中的平行四边形从左上方移到右下方。先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格。 ②将图2中的长方形绕A点顺时针旋转90°；三角形绕B点逆时针旋转90°。 【答案】①右；6；下；3 ②见详解 【分析】①找到平行四边形的某一个顶点，然后找到平移前后的这个顶点的位置，找到平移的方向和数出对应的格子数即可。 ②作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点。找出关键点的对应点；按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 【解答】①将图1中的平行四边形从左上方移到右下方。先向右平移6格，再向下平移3格。（答案不唯一，也可先向下平移3格，再向右平移6格） ② 13．如图所示，已知∠EBF＝53°，三角形EBF绕点B转了70°，计算∠ABF和∠CBE的度数。 【答案】∠ABF＝123°；∠CBE＝17° 【分析】由于旋转保持角度不变，旋转后∠ABC等于原∠EBF，∠EBF＝53°，可知∠ABE＝70°，∠ABC＝53°，由∠ABF＝∠ABE＋∠EBF，∠CBE＝∠ABE－∠ABC，即可求得∠ABF和∠CBE的度数。 【解答】因为三角形EBF绕点B转了70°，∠EBF＝53°，所以∠ABE＝70°，∠ABC＝53°。 所以∠ABF＝∠ABE＋∠EBF＝70°＋53°＝123°，∠CBE＝∠ABE－∠ABC＝70°－53°＝17°。 14．如图，这个图案是由一个什么样的图形经过怎样的运动形成的？把这个图形涂上颜色。这样运动了几次？每次运动多少度？ 【答案】长方形，5次，60度 【分析】 OC，OD之间的夹角是360度÷6＝60度，所以可得到通过五次旋转得到的，每次旋转角度分别是（360÷6）度；由此解答即可。 【解答】 可以看作是由一个长方形ABOC通过五次旋转得到的，每次旋转360÷6＝60（度） 答：这个图案是由一个长方形的图形经过旋转得到的，把这个图形涂上颜色，旋转5次，每次旋转60度。 15．（1）乐乐发现，这台微波炉有上、下两个旋钮；上面的旋钮控制火候，从低火到中火，要按（    ）时针方向旋转（    ）°。下面的旋钮控制时间，一次最多可以使用35分钟，从0分钟到9分钟要按顺时针方向旋转（    ）格，旋转了（    ）°，所以每格是（    ）°。 （2）如图，妈妈要为乐乐准备面包和牛奶作为早餐，请补全妈妈的操作。 高火烤面包烤180秒 上面的旋钮从低火处（    ）时针旋转（    ）°。 下面的旋钮（    ）时针旋转（    ）°。 中火热牛奶热（    ）秒 上面的旋钮（    ）时针旋转（    ）°。 下面的旋钮（    ）时针旋转（    ）°。 功能 火力 时间 烤面包 高火 180秒 热玉米 高火 360秒 冷餐翻热 高火 120秒 中火 240秒 热牛奶 中火 120秒 发酵面团 低火 30分钟 【答案】（1）顺；90；9；180；20 （2）顺；180；顺；60；120；逆；90；顺；40 【分析】（1）火候旋钮从低火到中火：观察旋钮刻度，确定是顺时针旋转，且一周360°，低火到中火占，所以旋转角度是360°÷4＝90°。时间旋钮从0分钟到9分钟：是顺时针旋转，数格数为9格，总共旋转角度是180°，每格角度为180°÷9＝20°。 （2）高火烤面包180秒：上面火候旋钮从低火到高火，顺时针旋转180°；下面时间旋钮，180÷60＝3（分钟），一格代表20°，所以旋转3×20°＝60°，是顺时针。中火热牛奶120秒：上面火候旋钮从高火逆时针旋转90°到中火；下面时间旋钮，120÷60＝2（分钟），旋转2×20°＝40°，是顺时针。 【解答】（1）上面旋钮：顺时针，360°÷4＝90° 下面旋钮：顺时针，格数9，180°÷9＝20° 从低火到中火，要按顺时针方向旋转90°。下面的旋钮控制时间，一次最多可以使用35分钟，从0分钟到9分钟要按顺时针方向旋转9格，旋转了180°，所以每格是20°。 （2）高火烤面包：180÷60×20°＝60° 中火热牛奶： 120÷60×20°＝40° 高火烤面包烤180秒 上面的旋钮从低火处顺时针旋转180°。 下面的旋钮顺时针旋转60°。 中火热牛奶热120秒 上面的旋钮逆时针旋转90°。 下面的旋钮顺时针旋转40°。 学科网（北京）股份有限公司 $