（新知抢先）第3讲 连续除法解决实际问题【知识清单+新知避坑+预习达标练】-2026-2027学年苏教版数学三升四暑期进阶衔接金牌学案

2026-2027学年苏教版数学三升四暑期进阶衔接金牌学案 第3讲 连续除法解决实际问题 【知识清单+新知避坑+预习达标练】 1、连续除法问题是将一个‌总量‌经过‌两次平均分‌，求最终‌每份的数量‌，属于“归一问题”的进阶形式。 2、‌典型结构‌。 ‌总量÷第一份数÷第二份数=单一量‌ ‌关键词识别‌：题目中出现“平均分”“每层”“每组”“每人每天”等表述，提示需用连续除法建模。 3、两种解题路径。 ‌分步法：先求中间量，再求最终量。 ‌综合法‌：先求总份数，再一次性平均。 ‌综合算式：两种路径均可写成连除式。 1、连续除法要依托真实的数量拆分逻辑，不能随意把两个除数乱凑硬套连除算式。 2、连除运算的除数不能为0，任意一步的除数都要保证有实际意义，不能出现无意义的0除数。 3、列连除算式时每一步的商都要对应明确的中间量，不能跳过中间步骤直接乱算最终结果。 4、最终结果代入原题反向验算时，要反向连乘所有除数，还原后数值要和初始总量完全相等。 5、连除算式里的每一个除数都要参与运算，不能把其中某个除数单独放在算式外不参与计算。 6、标注每一步的商时要明确对应单位，避免不同步骤的单位混淆出现错配。 7、形如a÷b÷c的连除算式，不能随意先算后两个数的除法再颠倒顺序硬算。 8、连续除法的每一步被除数和除数都要对应匹配，不能一步用加法一步用除法打乱运算逻辑。 9、用连除解应用题要先找准两次拆分的等量关系，不能直接硬套普通一步除法的算式。 10、只有符合两次连续平均分逻辑的问题才能用连除，普通非连除场景不能随意套用连除规则。 一、选择题 1．学校三楼图书角有720本书，平均放在2个书架上，每个书架各有6层。明明列式为720÷（2×6），他第一步算的是（    ）。 A．两个书架一共有多少层 B．平均每层放了多少本书 C．每个书架放了多少本书 D．每个书架有多少层 2．体育老师买来了15筒羽毛球，每筒12个，共花了540元，每个羽毛球多少元？聪聪是这样解决的：540÷15÷12，他是先求（    ）。明明是这样解决的：540÷（15×12），他是先求（    ）。 A．每个羽毛球多少元？；12筒多少元？ B．每筒羽毛球多少元？；一共买了多少个羽毛球？ C．一共买了多少个羽毛球？；12筒多少元？ D．12筒多少元？；一共买了多少个羽毛球？ 3．四（1）班同学们保护环境，利用课余时间收集废旧电池，21名同学两周共收集了882节废旧电池，平均每人每天收集（    ）节废旧电池。 A．5 B．4 C．3 D．2 4．图书馆共有2400本图书，将这些书放在10个书架上，每个书架有6层。平均每层放（    ）本图书。 A．40 B．60 C．240 D．400 5．某地联合爱心企业为社区孤寡老人送端午爱心礼包，第一批定制了420个礼包，4天分别发放给2个社区，平均每个社区每天发放多少个礼包？下面列式正确的是（    ）。 A．420÷4÷2 B．420÷4×2 C．420÷2×4 D．420÷（4÷2） 二、填空题 6．两只熊猫幼崽3天喝18盆奶，照这样计算，6只熊猫幼崽9天大约喝（ ）盆奶。 7．阳光小学为了全面推动书香校园建设，让广大师生“感受文字之美，尽享读书之乐”，要求每个班级在教室的图书角里摆放书籍。三（1）班图书角有2个书架，共放有270本书，每个书架有3层，平均每层书架放（ ）本书。 8．一个林场用喷雾器给树喷药，6台喷雾器7小时喷了882棵。照这样计算，一台喷雾器每小时可以喷（ ）棵。 9．圆圆与妈妈一起报名参加了“亲子阅读让陪伴更美好”读书活动，圆圆每天读5页，妈妈一个月（30天）读了450页，妈妈每天读的页数是圆圆的（ ）倍。 10．“共享单车”不仅方便快捷而且环保，得到了广大人民的认可。现准备投放960辆共享单车，投放在5个市区，每个市区16个点位，平均每个点位投放（ ）辆。 三、解答题 11．电池厂生产了5400节电池，把它们每15节装一盒，每6盒装一箱。一共可以装多少箱？ 12．东坡肉色泽红亮、新鲜微甜、肥而不腻。做东坡肉时，为了不让肉块松散，一般用棉线捆起来烹煮。已知3人制作，每人捆5块东坡肉需要360厘米长的棉线。照这样计算，4人制作，每人捆8块东坡肉需要多少厘米长的棉线？ 13．2只杜鹃5天能吃掉960只虫子。 （1）平均每只杜鹃每天可以吃掉几只虫子？ （2）照这样计算，3只杜鹃一个星期（7天）可以吃掉几只虫子？ 14．社区进行绿色环保家庭评比，每人每月产生垃圾最少的家庭将获得“绿色环保家庭”荣誉称号。 以下是3户家庭产生垃圾的情况，最终哪户人家能够获得荣誉称号？（请写出你的思考过程。） 人数（人） 月数（月） 累计产生垃圾总量（千克） 奇奇家 3 6 324 妙妙家 5 7 525 乐乐家 4 5 320 15．传统的超市需要收银员、导购员等人力来维持运转，随着科技发展，现在我们有无人便利店和自动售货机，可实现24小时售货。一个商场里有8台自动售货机，每周（7天）营业额达6720元。已知每台售货机每周销售商品的成本为392元。 （1）平均每台售货机每天营业额为多少元？ （2）除去成本，这8台售货机每周能赚多少钱？ 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年苏教版数学三升四暑期进阶衔接金牌学案 第3讲 连续除法解决实际问题 【知识清单+新知避坑+预习达标练】 1、连续除法问题是将一个‌总量‌经过‌两次平均分‌，求最终‌每份的数量‌，属于“归一问题”的进阶形式。 2、‌典型结构‌。 ‌总量÷第一份数÷第二份数=单一量‌ ‌关键词识别‌：题目中出现“平均分”“每层”“每组”“每人每天”等表述，提示需用连续除法建模。 3、两种解题路径。 ‌分步法：先求中间量，再求最终量。 ‌综合法‌：先求总份数，再一次性平均。 ‌综合算式：两种路径均可写成连除式。 1、连续除法要依托真实的数量拆分逻辑，不能随意把两个除数乱凑硬套连除算式。 2、连除运算的除数不能为0，任意一步的除数都要保证有实际意义，不能出现无意义的0除数。 3、列连除算式时每一步的商都要对应明确的中间量，不能跳过中间步骤直接乱算最终结果。 4、最终结果代入原题反向验算时，要反向连乘所有除数，还原后数值要和初始总量完全相等。 5、连除算式里的每一个除数都要参与运算，不能把其中某个除数单独放在算式外不参与计算。 6、标注每一步的商时要明确对应单位，避免不同步骤的单位混淆出现错配。 7、形如a÷b÷c的连除算式，不能随意先算后两个数的除法再颠倒顺序硬算。 8、连续除法的每一步被除数和除数都要对应匹配，不能一步用加法一步用除法打乱运算逻辑。 9、用连除解应用题要先找准两次拆分的等量关系，不能直接硬套普通一步除法的算式。 10、只有符合两次连续平均分逻辑的问题才能用连除，普通非连除场景不能随意套用连除规则。 一、选择题 1．学校三楼图书角有720本书，平均放在2个书架上，每个书架各有6层。明明列式为720÷（2×6），他第一步算的是（    ）。 A．两个书架一共有多少层 B．平均每层放了多少本书 C．每个书架放了多少本书 D．每个书架有多少层 【答案】A 【分析】由题意得，在算式“720÷（2×6）”中，要先算2×6。在算式“2×6”中，“2”表示平均放在2个书架上，“6”表示每个书架各有6层，所以算式“2×6”表示2个书架一共有多少层。 【解答】由分析得，明明列式为720÷（2×6），他第一步算的是“2×6”，计算的是两个书架一共有多少层。 故答案为：A 2．体育老师买来了15筒羽毛球，每筒12个，共花了540元，每个羽毛球多少元？聪聪是这样解决的：540÷15÷12，他是先求（    ）。明明是这样解决的：540÷（15×12），他是先求（    ）。 A．每个羽毛球多少元？；12筒多少元？ B．每筒羽毛球多少元？；一共买了多少个羽毛球？ C．一共买了多少个羽毛球？；12筒多少元？ D．12筒多少元？；一共买了多少个羽毛球？ 【答案】B 【分析】根据题意，如果列式为540÷15÷12，先算540÷15，表示总价÷筒数＝每筒羽毛球价钱。如果列式为540÷（15×12），先算15×12，表示每筒个数×筒数＝一共买了多少个羽毛球。 【解答】540÷15÷12，他是先求每筒羽毛球多少元；540÷（15×12），他是先求一共买了多少个羽毛球。 故答案为：B 3．四（1）班同学们保护环境，利用课余时间收集废旧电池，21名同学两周共收集了882节废旧电池，平均每人每天收集（    ）节废旧电池。 A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】用废旧电池总数量除以2，求出这些同学平均一周收集废旧电池数量，再除以7，求出这些同学平均每天收集废旧电池数量。再除以人数，求出平均每人每天收集废旧电池数量。 【解答】882÷2÷7÷21 ＝441÷7÷21 ＝63÷21 ＝3（节） 平均每人每天收集3节废旧电池。 故答案为：C 4．图书馆共有2400本图书，将这些书放在10个书架上，每个书架有6层。平均每层放（    ）本图书。 A．40 B．60 C．240 D．400 【答案】A 【分析】总本数除以书架个数可以算出平均每个书架放书（2400÷10）本，平均每个书架放书本数除以每个书架层数可以算出平均每层放书（2400÷10÷6）本。 【解答】2400÷10÷6 ＝240÷6 ＝40（本） 故答案为：A 【点睛】本题考查的是连除解决实际问题，理解题意找出数量关系是解题关键。 5．某地联合爱心企业为社区孤寡老人送端午爱心礼包，第一批定制了420个礼包，4天分别发放给2个社区，平均每个社区每天发放多少个礼包？下面列式正确的是（    ）。 A．420÷4÷2 B．420÷4×2 C．420÷2×4 D．420÷（4÷2） 【答案】A 【分析】根据题意，可以先用礼包的总个数420个除以天数4天，得到平均每天发放给2个社区的礼包个数，再用所得的结果除以社区个数2个，即得到平均每天每个社区发放的礼包个数；也可以先用礼包的总个数420个除以社区的个数2个，得到平均每个社区4天发放的礼包个数，再用所得的结果除以天数4天，即得到平均每个社区每天发放的礼包个数。据此解答。 【解答】根据分析可知： 列式正确的是420÷4÷2或420÷2÷4。 故答案为：A 二、填空题 6．两只熊猫幼崽3天喝18盆奶，照这样计算，6只熊猫幼崽9天大约喝（ ）盆奶。 【答案】162 【分析】根据题意先求出一只熊猫1天喝奶的盆数，再求6只熊猫9天喝奶的盆数。 【解答】一只熊猫1天喝奶的盆数： 18÷2÷3 ＝9÷3 ＝3（盆） 6只熊猫9天喝奶的盆数： 3×6×9 ＝18×9 ＝162（盆） 7．阳光小学为了全面推动书香校园建设，让广大师生“感受文字之美，尽享读书之乐”，要求每个班级在教室的图书角里摆放书籍。三（1）班图书角有2个书架，共放有270本书，每个书架有3层，平均每层书架放（ ）本书。 【答案】45 【分析】根据题意，用书的总本数除以书架的个数，求出每个书架放多少本书，再除以每个书架的层数，即可求出平均每层书架放多少本书。 【解答】270÷2÷3 ＝135÷3 ＝45（本） 8．一个林场用喷雾器给树喷药，6台喷雾器7小时喷了882棵。照这样计算，一台喷雾器每小时可以喷（ ）棵。 【答案】21 【分析】先用882棵除以7小时，就是6台每小时喷的棵数，然后再除以6，求出每台每小时喷的棵数。 【解答】一台喷雾器每小时可以喷: （棵） 一台喷雾器每小时可以喷21棵。 9．圆圆与妈妈一起报名参加了“亲子阅读让陪伴更美好”读书活动，圆圆每天读5页，妈妈一个月（30天）读了450页，妈妈每天读的页数是圆圆的（ ）倍。 【答案】3 【分析】用450÷30，求出妈妈每天读多少页书，再用妈妈每天读的页数除以5，就是妈妈每天的阅读量是圆圆的多少倍。 【解答】450÷30÷5 ＝15÷5 ＝3 由此可知妈妈每天读的页数是圆圆的3倍。 10．“共享单车”不仅方便快捷而且环保，得到了广大人民的认可。现准备投放960辆共享单车，投放在5个市区，每个市区16个点位，平均每个点位投放（ ）辆。 【答案】12 【分析】5个市区共投放960辆，960除以5可以求出1个市区投放的数量，1个市区有16个点位，再用所得商除以16即可解答。 【解答】960÷5÷16 ＝192÷16 ＝12（辆） 【点睛】先求出1个市区的数量，再求1个点位的投放数量。 三、解答题 11．电池厂生产了5400节电池，把它们每15节装一盒，每6盒装一箱。一共可以装多少箱？ 【答案】60箱 【分析】根据盒数＝总电池数÷每盒节数，先算一共能装多少盒；再依据总盒数÷每箱盒数＝箱数，算能装多少箱。 【解答】5400÷15＝360（盒） 360÷6＝60（箱） 答：一共可以装60箱。 12．东坡肉色泽红亮、新鲜微甜、肥而不腻。做东坡肉时，为了不让肉块松散，一般用棉线捆起来烹煮。已知3人制作，每人捆5块东坡肉需要360厘米长的棉线。照这样计算，4人制作，每人捆8块东坡肉需要多少厘米长的棉线？ 【答案】768厘米 【分析】先用人数乘每人捆的块数可算出3人能捆多少块，再用360除以3人捆的块数，可算出1块需要多少厘米的棉线。然后根据“4人制作，每人捆8块”，利用乘法求出总块数，最后用每块需要的棉线长度乘总块数即可求出所需棉线总长度。 【解答】360÷（3×5） ＝360÷15 ＝24（厘米） 24×4×8 ＝96×8 ＝768（厘米） 答：需要768厘米长的棉线。 13．2只杜鹃5天能吃掉960只虫子。 （1）平均每只杜鹃每天可以吃掉几只虫子？ （2）照这样计算，3只杜鹃一个星期（7天）可以吃掉几只虫子？ 【答案】（1） 96只 （2） 2016只 【分析】（1）用总虫数依次除以天数和只数得出答案；（2）结合平均每只杜鹃每天吃掉虫子的数量乘只数再乘天数，得到答案。 【解答】（1） （只） 答：平均每只杜鹃每天可以吃掉96只虫子。 （2） （只） 答：3只杜鹃一个星期可以吃掉2016只虫子。 14．社区进行绿色环保家庭评比，每人每月产生垃圾最少的家庭将获得“绿色环保家庭”荣誉称号。 以下是3户家庭产生垃圾的情况，最终哪户人家能够获得荣誉称号？（请写出你的思考过程。） 人数（人） 月数（月） 累计产生垃圾总量（千克） 奇奇家 3 6 324 妙妙家 5 7 525 乐乐家 4 5 320 【答案】妙妙家；思考过程见详解 【分析】用每家垃圾总量除以月数、再除以人数，分别求出每家每人每月产生多少千克垃圾，再进行比较即可解答。 【解答】奇奇家： 324÷6÷3 ＝54÷3 ＝18（千克） 妙妙家： 525÷7÷5 ＝75÷5 ＝15（千克） 乐乐家： 320÷5÷4 ＝64÷4 ＝16（千克） 15＜16＜18 答：妙妙家能获得荣誉称号。 15．传统的超市需要收银员、导购员等人力来维持运转，随着科技发展，现在我们有无人便利店和自动售货机，可实现24小时售货。一个商场里有8台自动售货机，每周（7天）营业额达6720元。已知每台售货机每周销售商品的成本为392元。 （1）平均每台售货机每天营业额为多少元？ （2）除去成本，这8台售货机每周能赚多少钱？ 【答案】（1）120元 （2）3584元 【分析】（1）用每周营业额÷8，求出每台售货机一周营业额，再除以7，即可求出每天售货机营业额； （2）用392×8，求出8台售货机的成本价，再用每周的营业额减去8台售货机的成本价，即可求出这8台售货机每周能赚的钱数。 【解答】（1）6720÷8÷7 ＝840÷7 ＝120（元） 答：平均每台售货机每天营业额为120元。 （2）6720－392×8 ＝6720－3136 ＝3584（元） 答：除去成本，这8台售货机每周能赚3584元。 学科网（北京）股份有限公司 $