（新知抢先）第4讲 周长和面积的认识【知识清单+新知避坑+预习达标练】-2026-2027学年苏教版数学三升四暑期进阶衔接金牌学案

2026-2027学年苏教版数学三升四暑期进阶衔接金牌学案 第4讲 周长和面积的认识 【知识清单+新知避坑+预习达标练】 1、周长指封闭图形一周的长度。 2、规则图形的周长：就是这个图形所有边长的和，即把所有的边长加起来。 3、测算不规则图形的周长：可以采用化曲为直的方法，先用细绳绕图形一周，然后拉直测量细绳的长度，就是这个图形的周长。 4、面积的含义。 物体的表面或封闭图形的大小叫作它们的面积。 5、比较面积大小的方法。 当无法用观察法和重叠法比较两个图形面积的大小时，可以采用数方格法进行比较，无论采用哪种方法，在同一题中标准要统一。 数方格法是比较图形大小的一种方法，在方格大小相同的情况下，占方格数多的图形的面积大，占方格数少的图形的面积小，占方格数同样多时，两个图形的面积一样大。 1、周长是封闭图形一周边线的总长度，非封闭图形不存在有效周长，不能给未闭合的图形硬套周长定义。 2、测量周长时所有参与累加的长度单位必须统一，不能跨不同长度单位直接把数值相加。 3、区分周长和面积的概念边界，周长描述边线总长度，面积描述面的大小，不能把二者定义混淆。 4、周长测量完成后将结果代入图形反向核对，绕行一周的总长度要和测量计算值完全相等。 5、计算多边形周长时所有边的长度都要参与求和运算，不能把某条边的数值单独放在求和逻辑外。 6、记录周长测量结果时要标注明确长度单位，避免最终结果出现单位错配的问题。 7、测量含曲线的不规则图形周长时，要先用可贴合边线的软绳辅助标记再测绳长，不能直接用直尺硬量曲线段。 8、累加各段边长时所有数值必须完全对应原始测量数据，不能一边加一边随意修改原始测量值。 9、求图形周长要先梳理所有边线的长度，不能直接硬套面积的计算逻辑乱算周长结果。 10、只有符合封闭平面图形定义的对象才能套用周长测量规则，立体图形的非闭合棱边不能直接套用平面周长的测量逻辑。 一、选择题 1．把一张周长为24厘米的正方形纸撕成甲、乙两部分，已知图形甲的周长是22厘米，则图形乙的周长是（    ）厘米。 A．22 B．24 C．26 D．28 2．用5个边长为1厘米的正方形拼成下面的图形，周长最短的是（    ）。 A． B． C． D． 3．从一张长方形纸上剪下一个小长方形，如图。剩下的图形和原来的图形相比，（    ）。 A．周长不变，面积变小 B．周长变大，面积不变 C．周长和面积都变小 D．周长和面积都没有变 4．比较下面三个图形的面积，（    ）。 A．①的面积最大 B．②的面积最大 C．③的面积最大 D．一样大 5．如下图，阴影部分是用小方砖铺好的地面，用同样的小方砖铺满空地，空地（    ）用的小方砖最少。 A．A B．B C．C D．D 二、填空题 6．数学活动课上，小辰用12张完全相同的小正方形纸片拼成下面3种不同的长方形，其中周长最长的是（ ）。（填序号） 7．如图，淘气用若干根6厘米长的小棒拼成这个图形，所用小棒的总长度是（ ）厘米，这个图形的周长是（ ）厘米。 8．用4个边长是1厘米的正方形拼成如下图三个“四连方”，小蚂蚁黑黑A灰灰B黄黄C，黑黑灰灰和黄黄分别从点A，B，C出发，绕图形各自爬了一周。黑黑爬了（ ）厘米，灰灰爬了（ ）厘米，黄黄爬了（ ）厘米。 9．如图中，从大正方形中拿走一个小正方形。它的面积（ ），周长（ ）。（填“变大”“变小”或“不变”） 10．下图中每个□表示边长为1cm的小方格，请写出每个阴影图形的面积。    （ ）cm2  （ ）cm2 （ ）cm2  （ ）cm2 三、作图题 11．用圆规和直尺画出线段来表示下面图形的周长。 四、解答题 12．幸福小区打算把一块长20米、宽10米的长方形空地改造成菜园。如果菜园的一边靠墙（不靠墙的三边都用栅栏围上），最少需要准备多少米的栅栏？ 13．先量一量，再算出下面图形的周长各是多少。 14．如下图，图②中每个方格的面积是图①中每个方格面积的3倍。比较甲、乙两个图形，哪个图形的面积大？ 15．下面哪一个图形的空白部分面积大？ 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年苏教版数学三升四暑期进阶衔接金牌学案 第4讲 周长和面积的认识 【知识清单+新知避坑+预习达标练】 1、周长指封闭图形一周的长度。 2、规则图形的周长：就是这个图形所有边长的和，即把所有的边长加起来。 3、测算不规则图形的周长：可以采用化曲为直的方法，先用细绳绕图形一周，然后拉直测量细绳的长度，就是这个图形的周长。 4、面积的含义。 物体的表面或封闭图形的大小叫作它们的面积。 5、比较面积大小的方法。 当无法用观察法和重叠法比较两个图形面积的大小时，可以采用数方格法进行比较，无论采用哪种方法，在同一题中标准要统一。 数方格法是比较图形大小的一种方法，在方格大小相同的情况下，占方格数多的图形的面积大，占方格数少的图形的面积小，占方格数同样多时，两个图形的面积一样大。 1、周长是封闭图形一周边线的总长度，非封闭图形不存在有效周长，不能给未闭合的图形硬套周长定义。 2、测量周长时所有参与累加的长度单位必须统一，不能跨不同长度单位直接把数值相加。 3、区分周长和面积的概念边界，周长描述边线总长度，面积描述面的大小，不能把二者定义混淆。 4、周长测量完成后将结果代入图形反向核对，绕行一周的总长度要和测量计算值完全相等。 5、计算多边形周长时所有边的长度都要参与求和运算，不能把某条边的数值单独放在求和逻辑外。 6、记录周长测量结果时要标注明确长度单位，避免最终结果出现单位错配的问题。 7、测量含曲线的不规则图形周长时，要先用可贴合边线的软绳辅助标记再测绳长，不能直接用直尺硬量曲线段。 8、累加各段边长时所有数值必须完全对应原始测量数据，不能一边加一边随意修改原始测量值。 9、求图形周长要先梳理所有边线的长度，不能直接硬套面积的计算逻辑乱算周长结果。 10、只有符合封闭平面图形定义的对象才能套用周长测量规则，立体图形的非闭合棱边不能直接套用平面周长的测量逻辑。 一、选择题 1．把一张周长为24厘米的正方形纸撕成甲、乙两部分，已知图形甲的周长是22厘米，则图形乙的周长是（    ）厘米。 A．22 B．24 C．26 D．28 【答案】A 【分析】封闭图形一周长度叫周长，观察图形可知：图中两部分的周长都等于长方形的一条长，加上一条宽，再加上公共曲线部分，所以图形甲和图形乙周长相等。   【解答】图形甲的周长＝一条公共曲线＋长方形的一条长＋长方形的一条宽 图形乙的周长＝一条公共曲线＋长方形的一条长＋长方形的一条宽 长方形分成两部分甲和乙，周长相比一样长。 把一张周长为24厘米的正方形纸撕成甲、乙两部分，已知图形甲的周长是22厘米，则图形乙的周长是22厘米。 2．用5个边长为1厘米的正方形拼成下面的图形，周长最短的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】封闭图形一周的长度是周长，根据题意可知，每个小正方形的边长是1厘米，可以数出每个选项图形有多少个小正方形的边长，乘1即可求出周长是多少厘米，据此选出周长最短的即可。 【解答】A．一共有12个小正方形的边长，12×1＝12（厘米），周长是12厘米； B．一共有10个小正方形的边长，10×1＝10（厘米），周长是10厘米； C．一共有12个小正方形的边长，12×1＝12（厘米），周长是12厘米； D．一共有12个小正方形的边长，12×1＝12（厘米），周长是12厘米。 10＜12 所以，周长最短的是。 3．从一张长方形纸上剪下一个小长方形，如图。剩下的图形和原来的图形相比，（    ）。 A．周长不变，面积变小 B．周长变大，面积不变 C．周长和面积都变小 D．周长和面积都没有变 【答案】A 【分析】封闭图形一周的长度是这个图形的周长，可利用平移的方法比较剩下的图形的周长和原来长方形的周长；图形表面的大小是这个图形的面积，即剩下的图形的面积比原来少了一个小长方形的面积，依此作答。 【解答】通过平移可知，剩下的图形的周长等于原来长方形的周长；剩下的图形的面积变小了。 4．比较下面三个图形的面积，（    ）。 A．①的面积最大 B．②的面积最大 C．③的面积最大 D．一样大 【答案】C 【分析】物体的表面或围成的平面图形的大小就是它的面积。数一数这三个图形各是由几个小正方形组成的，两个半格可以合成一个整格。然后再比较它们的大小。 【解答】图①有5个小正方形和2个半格，合起来是6个整格。图②有4个小正方形和2个半格，合起来是5个整格。图③有6个小正方形和2个半格，合起来是7个整格。5＜6＜7。所以图③的面积最大。 故答案为：C 5．如下图，阴影部分是用小方砖铺好的地面，用同样的小方砖铺满空地，空地（    ）用的小方砖最少。 A．A B．B C．C D．D 【答案】D 【分析】由题意可知，每块方砖的面积相等，分别数出每块空地少的砖块数，再把少的砖块数进行比较，即可解答。 【解答】A．需要用9块砖铺满； B．需要用14块砖铺满； C．需要用15块砖铺满； D．需要用8块砖铺满。 8＜9＜14＜15 阴影部分是用小方砖铺好的地面，用同样的小方砖铺满空地，空地D用的小方砖最少。 故答案为：D 二、填空题 6．数学活动课上，小辰用12张完全相同的小正方形纸片拼成下面3种不同的长方形，其中周长最长的是（ ）。（填序号） 【答案】③ 【分析】观察各个选项中的图形可知，如果把小正方形的边长看作一个单位，①图形是一个长6、宽2的长方形；②图形是一个长4、宽3的长方形；③图形是一个长12、宽1的长方形；再根据长方形周长＝（长＋宽）×2，求出各个选项中图形的周长，再比较即可解答。 【解答】①图形：（6＋2）×2＝8×2＝16 ②图形：（4＋3）×2＝7×2＝14 ③图形：（12＋1）×2＝13×2＝26 26＞16＞14 ③图形周长最长。 7．如图，淘气用若干根6厘米长的小棒拼成这个图形，所用小棒的总长度是（ ）厘米，这个图形的周长是（ ）厘米。 【答案】72 36 【分析】先数小棒数量：这个正六边形的外围有6根小棒，内部从中心连接到6个顶点，一共有6根小棒，求和得出小棒数量，乘法计算得出小棒的总长度；图形的周长是外围边线的总长度，外围一共6根小棒，计算即可。 【解答】（根） （厘米） （厘米） 则所用小棒的总长度是72厘米，这个图形的周长是36厘米。 8．用4个边长是1厘米的正方形拼成如下图三个“四连方”，小蚂蚁黑黑A灰灰B黄黄C，黑黑灰灰和黄黄分别从点A，B，C出发，绕图形各自爬了一周。黑黑爬了（ ）厘米，灰灰爬了（ ）厘米，黄黄爬了（ ）厘米。 【答案】10 10 8 【分析】根据周长的意义可知：封闭图形一周的长度，就是这个图形的周长。据此计算这三个图形的周长（也就是小蚂蚁爬一周的长度）。 【解答】黑黑：从点A出发，外围一共数出10条1厘米的边，所以周长＝10×1＝10（厘米）； 灰灰：从点B出发，外围一共数出10条1厘米的边，所以周长＝10×1＝10（厘米）； 黄黄：从点C出发，外围一共数出8条1厘米的边，所以周长＝8×1＝8（厘米）； 所以黑黑爬了10厘米，灰灰爬了10厘米，黄黄爬了8厘米。 9．如图中，从大正方形中拿走一个小正方形。它的面积（ ），周长（ ）。（填“变大”“变小”或“不变”） 【答案】变小 变大 【分析】封闭图形一周的长度是这个图形的周长；面积是指物体所占的平面图形的大小，依此选择。 【解答】根据题意可知，拿走一个小正方形，减少了一个小正方形，所以面积变小，周长比原来减少了一条边，同时增加了三条边，所以周长变大。 10．下图中每个□表示边长为1cm的小方格，请写出每个阴影图形的面积。    （ ）cm2  （ ）cm2 （ ）cm2  （ ）cm2 【答案】11 11 12 15 【分析】第一个图形有9个完整的方格和4个半格，2个半格就是1格，9＋2＝11（格）所以就是11平方厘米； 第二个图形有8个完整的方格和2个半格，2个半格就是1格，最上面的三角形可以组成2个完整的方格，8＋1＝9（格）9＋2＝11（格）所以就是11平方厘米； 第三个图形有下面有6个完整的方格，上面的三角形可以分割成两个三角形然后通过平移得到一个长方形，长方形有6个完整的方格，6＋6＝12（格）所以就是12平方厘米； 第四个图形中间有11个完整的方格，上面有4个半格，也就是2格，下面左右两个三角形可以组成一个2格的长方形，11＋2＝13（格）13＋2＝15（格），所以就是15平方厘米。 【解答】根据分析，第一个图形是11平方厘米；第二个图形是11平方厘米；第三个图形是12平方厘米；第四个图形是15平方厘米。 三、作图题 11．用圆规和直尺画出线段来表示下面图形的周长。 【答案】见详解 【分析】封闭图形的周长是它所有边的长度之和，用圆规截取每一条边的长度，再用直尺依次拼接在同一条直线上，得到的整条线段的长度就等于这个图形的周长。据此作图即可。 【解答】 （答案不唯一） 四、解答题 12．幸福小区打算把一块长20米、宽10米的长方形空地改造成菜园。如果菜园的一边靠墙（不靠墙的三边都用栅栏围上），最少需要准备多少米的栅栏？ 【答案】40米 【分析】长方形有两条长和两条宽，如果长方形的长边靠墙，则需要围一条长和两条宽；如果长方形的宽边靠墙，则需要围两条长和一条宽，据此分别计算出两种情况需要栅栏的长度，再把两种情况需要栅栏的长度进行比较，即可求出最少需要准备多少米的栅栏 【解答】20＋10×2 ＝20＋20 ＝40（米） 10＋20×2 ＝10＋40 ＝50（米） 40米＜50米 答：最少需要准备40米的栅栏。 13．先量一量，再算出下面图形的周长各是多少。 【答案】13厘米；14厘米；12厘米；9厘米 【分析】周长是图形所有边的长度之和，首先要确定每个图形的边的数量，再用刻度尺量出每条边的具体长度，最后将每个图形所有边的测量长度相加，得出答案。（以实际测量为准） 【解答】第一个图形：四条边长分别为2厘米、2厘米、5厘米、4厘米； 周长： （厘米） 第二个三角形：三条边长分别为3厘米、6厘米、5厘米； 周长： （厘米） 第三个三角形：三条边长分别为2厘米、5厘米、5厘米； 周长： （厘米） 第四个三角形：三条边长均为3厘米； 周长： （厘米） 14．如下图，图②中每个方格的面积是图①中每个方格面积的3倍。比较甲、乙两个图形，哪个图形的面积大？ 【答案】 乙图形的面积大。 【分析】用数方格的方法，数出甲、乙两个图形分别有多少个方格，再比较大小，据此解答。 【解答】甲图形有19个方格，乙图形有7个方格。因为图②中每个方格的面积是图①中每个方格面积的3倍， 所以乙图形相当于有（个）图①中的方格。 ， 答：乙图形的面积大。 15．下面哪一个图形的空白部分面积大？ 【答案】图①的空白部分面积大 【分析】由题意得，要比较哪个图形的空白部分面积大，可以将两个图形的空白部分都分成大小相等的三角形，然后数三角形的个数即可解答。 【解答】根据题意作图如下： 由图可知，图①的空白部分里面有10个小三角形，图②的空白部分里面有9个小三角形。 10＞9 答：图①的空白部分面积大。 学科网（北京）股份有限公司 $