（新知抢先）第4讲 分数乘整数【知识清单+新知避坑+预习达标练】-2026-2027学年人教版数学五升六暑期进阶衔接金牌学案

2026-2027学年人教版数学五升六暑期进阶衔接金牌学案 第4讲 分数乘整数 【知识清单+新知避坑+预习达标练】 1、分数与整数相乘的意义。 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2、分数与整数相乘的计算方法。 分数与整数相乘的计算方法：用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变。 分数与整数相乘的计算方法对于整数乘分数也同样适用 3、分数与整数相乘的简便算法。 分数乘整数的简便算法就是能约分的先约分，再计算，计算结果一定是最简分数。约分时用整数和分母进行约分，然后将约分后的整数与分子相乘。 4、求一个数的几分之几是多少用乘法计算 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 5、求一个数的几分之几是多少的简单实际问题 甲数比乙数多几分之几，其单位“1”就是乙数，乙数*几分之几=甲数比乙数多的数。 1、分数与整数的乘法是求几个相同分数的和的简便运算，不能把它和整数加法的运算逻辑混淆。 2、分数乘整数时，整数要和分数的分子相乘作新分子，不能直接把整数和分数的分母直接相乘硬算。 3、计算分数乘整数时，能约分的要先约分再计算，不能先算出大数值乘积后再做复杂约分。 4、计算完成后反向核验，用最终结果除以整数得到的数值要和原分数完全相等。 5、参与运算的整数要和分子完成合法的乘法运算，不能把整数直接跳过运算步骤直接放在最终结果外。 6、标注运算结果时要明确标注最终结果的对应单位，避免出现结果和场景单位错配的问题。 7、整数为0的分数乘法运算结果直接为0，不能硬套分子乘0后还保留分母的错误计算逻辑。 8、同一道分数乘整数的运算中，约分的基准规则必须完全统一，不能中途随意更改约分的公因数乱算结果。 9、解决分数乘整数的实际问题要先梳理“几个几分之几”的等量关系，不能直接硬套整数乘整数的算术逻辑乱算结果。 10、只有符合“求几个相同分数和”定义的场景才能套用分数乘整数规则，普通异分数求和场景不能随意套用该乘法运算规则。 一、选择题 1．算式不能改写成（    ）的形式。 A． B． C． D． 2．把一根木头锯成5段，锯一次所用的时间是分，锯完这根木料所用的总时间是（    ）分。 A． B． C． D．5 3．一个正方形的边长是米，它的周长是（    ）。 A．3米 B．3平方米 C．米 D．米 4．下列选项中，不可以写成“”算式的是（    ）。 A． B．3米的 C．3个的和 D．3个相乘 5．一根绳子，连续对折2次后，每段长米，这根绳子原来有（    ）米。 A． B． C． D． 二、填空题 6．一根木料锯成4段要4分钟，锯成7段要（ ）分钟，锯成10段要（ ）分钟。 7．一张合格的乒乓球桌要求桌面的反弹率在到之间，也就是在自然条件下，乒乓球垂直落下后反弹高度是落下高度的到之间。小明做了一次试验，将乒乓球从离桌面30厘米处垂直自然落下，测得反弹高度是25厘米，这张乒乓球桌桌面的反弹率（ ）要求。（填“符合”或“不符合”）我的判断理由是：（ ）。 8．一个等腰三角形的两条边长分别是分米和分米，这个等腰三角形的周长是（ ）分米。 9．一桶油有25升，每天用去它的，15天用去这桶油的（ ），也就是（ ）升。 10．“人生得意须尽欢，莫使金樽空对月“出自诗仙李白的《将进酒》若一个酒壶内的酒正好能倒满8樽，每樽能装升酒，则酒壶有（ ）升酒。 三、计算题 11．直接写得数。                                                          四、解答题 12．毛竹是竹类经济价值最高的竹种，也是世界上生长最快的植物，每时可长高厘米，那么2时可长高多少厘米？ 13．为倡导“绿色出行”的低碳城市生活，今年第一季度某市投放了700辆纯电动共享汽车，其中是A品牌，是B品牌，其余的是C品牌，C品牌比A品牌多投放多少辆共享汽车？ 14．给客人倒茶时，一般为茶杯容量的至，因为茶水通常较烫，太满端茶时容易烫手或洒出；留出空间也利于观察茶汤色泽和闻香，提升客人的品鉴感受。如果一壶茶有576毫升，茶杯的容量是40毫升，根据礼仪，这壶茶最少可以倒多少杯？ 15．2024年10月16日是第44个世界粮食日，聪聪统计：如果全校1000名同学每人每天节约一粒大米，则每天可节约大米千克。照这样计算，10所这样的学校一个月（30天）可节约多少千克大米？ 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版数学五升六暑期进阶衔接金牌学案 第4讲 分数乘整数 【知识清单+新知避坑+预习达标练】 1、分数与整数相乘的意义。 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2、分数与整数相乘的计算方法。 分数与整数相乘的计算方法：用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变。 分数与整数相乘的计算方法对于整数乘分数也同样适用 3、分数与整数相乘的简便算法。 分数乘整数的简便算法就是能约分的先约分，再计算，计算结果一定是最简分数。约分时用整数和分母进行约分，然后将约分后的整数与分子相乘。 4、求一个数的几分之几是多少用乘法计算 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 5、求一个数的几分之几是多少的简单实际问题 甲数比乙数多几分之几，其单位“1”就是乙数，乙数*几分之几=甲数比乙数多的数。 1、分数与整数的乘法是求几个相同分数的和的简便运算，不能把它和整数加法的运算逻辑混淆。 2、分数乘整数时，整数要和分数的分子相乘作新分子，不能直接把整数和分数的分母直接相乘硬算。 3、计算分数乘整数时，能约分的要先约分再计算，不能先算出大数值乘积后再做复杂约分。 4、计算完成后反向核验，用最终结果除以整数得到的数值要和原分数完全相等。 5、参与运算的整数要和分子完成合法的乘法运算，不能把整数直接跳过运算步骤直接放在最终结果外。 6、标注运算结果时要明确标注最终结果的对应单位，避免出现结果和场景单位错配的问题。 7、整数为0的分数乘法运算结果直接为0，不能硬套分子乘0后还保留分母的错误计算逻辑。 8、同一道分数乘整数的运算中，约分的基准规则必须完全统一，不能中途随意更改约分的公因数乱算结果。 9、解决分数乘整数的实际问题要先梳理“几个几分之几”的等量关系，不能直接硬套整数乘整数的算术逻辑乱算结果。 10、只有符合“求几个相同分数和”定义的场景才能套用分数乘整数规则，普通异分数求和场景不能随意套用该乘法运算规则。 一、选择题 1．算式不能改写成（    ）的形式。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】原式表示8个相加，根据分数乘整数的意义，可以写成，结果是。分别计算各选项算式的结果，与原式结果进行比较，结果不相等的即为不能改写的形式，也就是符合题意的选项。 【解答】 A．，表示8个相加，结果是，与原式相等，能改写； B．，，与原式结果不相等，不能改写； C．，与原式结果相等，能改写； D．，与原式结果相等，能改写。 2．把一根木头锯成5段，锯一次所用的时间是分，锯完这根木料所用的总时间是（    ）分。 A． B． C． D．5 【答案】B 【分析】把一根木头锯成5段，需要锯（5－1）次，锯一次所用的时间是分，用乘法解答即可。 【解答】×（5－1） ＝×4 ＝（分） 3．一个正方形的边长是米，它的周长是（    ）。 A．3米 B．3平方米 C．米 D．米 【答案】A 【分析】正方形周长＝边长×4，且周长的单位是长度单位，据此代入计算。分数乘整数，分母不变，分子与整数相乘的积作分子，可以先约分再计算。 【解答】×4＝3（米） 它的周长是3米。 4．下列选项中，不可以写成“”算式的是（    ）。 A． B．3米的 C．3个的和 D．3个相乘 【答案】D 【分析】根据分数乘法的意义逐项判断：求几个相同分数的和、求一个数的几分之几是多少，都可以用乘法算式表示；注意区分“几个数的和”与“几个数相乘”的不同。 【解答】A．是3个相加，根据乘法的意义，可以写成3乘，该选项不符合题意。 B．求3米的是多少，用乘法列式为3×，该选项不符合题意。 C．3个的和，根据乘法的意义可以列式为3×，该选项不符合题意。 D．3个相乘，列式为××，不能写成3×，该选项符合题意。 5．一根绳子，连续对折2次后，每段长米，这根绳子原来有（    ）米。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】一根绳子连续对折2次，相当于把这根绳子平均分成了4段。已知每段的长度是米，求总长度，用每段的长度乘份数即可。 【解答】（段） （米） 这根绳子原来有米。 二、填空题 6．一根木料锯成4段要4分钟，锯成7段要（ ）分钟，锯成10段要（ ）分钟。 【答案】8 12 【分析】锯的次数比段数少1。先通过4÷（4－1）算出锯一次需要的时间，再分别算出锯7段、10段对应的锯的次数，用单次用时乘次数得到总时间。 【解答】4÷（4－1） ＝4÷3 ＝（分钟） 锯成7段用时： （7－1）× ＝6× ＝8（分钟） 锯成10段用时： （10－1）× ＝9× ＝12（分钟） 7．一张合格的乒乓球桌要求桌面的反弹率在到之间，也就是在自然条件下，乒乓球垂直落下后反弹高度是落下高度的到之间。小明做了一次试验，将乒乓球从离桌面30厘米处垂直自然落下，测得反弹高度是25厘米，这张乒乓球桌桌面的反弹率（ ）要求。（填“符合”或“不符合”）我的判断理由是：（ ）。 【答案】符合 它的反弹率在到之间 【分析】落下高度×＝反弹的最低高度，落下高度×＝反弹的最高高度，只要反弹的高度在这两个范围内（大于等于最低高度，小于等于最高高度），都符合要求。 【解答】30×＝22.5（厘米） 30×＝27（厘米） 22.5＜25＜27 这张乒乓球桌桌面的反弹率符合要求，我的判断理由是：它的反弹率在到之间。 8．一个等腰三角形的两条边长分别是分米和分米，这个等腰三角形的周长是（ ）分米。 【答案】 【分析】三角形任意两边的和大于第三边；有两条边相等的三角形是等腰三角形。 根据三角形三边的关系，先判断三角形腰的长度，再算出周长。 【解答】如果三角形的腰是分米。 ×2＝（分米） 如果三角形的腰是分米，不能围成三角形。所以三角形的腰是分米，底是分米。 ＝ ＝ ＝（分米） 9．一桶油有25升，每天用去它的，15天用去这桶油的（ ），也就是（ ）升。 【答案】 //6.25 【分析】将这桶油的体积看作单位“1”，每天用的对应分率×用的天数＝相应天数用去这桶油的几分之几；这桶油的体积×用去的对应分率＝用去的体积。 【解答】 （升） 10．“人生得意须尽欢，莫使金樽空对月“出自诗仙李白的《将进酒》若一个酒壶内的酒正好能倒满8樽，每樽能装升酒，则酒壶有（ ）升酒。 【答案】 【分析】要计算酒壶的总容量，已知一个酒壶内的酒正好能倒满8樽，每樽能装升酒，总容量为8个升之和，用8×即可。 【解答】8× ＝ ＝ ＝ 因此，酒壶有升酒。 三、计算题 11．直接写得数。                                                          【答案】；3；；或； ；0；；或 四、解答题 12．毛竹是竹类经济价值最高的竹种，也是世界上生长最快的植物，每时可长高厘米，那么2时可长高多少厘米？ 【答案】厘米 【分析】毛竹每时可长高度×生长时长＝2时可长高度。 【解答】×2＝＝（厘米） 答：2时可长高厘米。 13．为倡导“绿色出行”的低碳城市生活，今年第一季度某市投放了700辆纯电动共享汽车，其中是A品牌，是B品牌，其余的是C品牌，C品牌比A品牌多投放多少辆共享汽车？ 【答案】30 辆 【分析】把投放共享汽车的总数看作单位“1”。已知总数是700辆，以及A品牌、B品牌所占的分率，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法分别求出A品牌、B品牌的数量。用总数减去 A品牌、B品牌的数量求出C品牌的数量，最后用C品牌的数量减去A品牌的数量，即可求出C品牌比A品牌多投放的数量。 【解答】A品牌投放数量：（辆） B品牌投放数量：（辆） C品牌投放数量： （辆） C品牌比 A 品牌多投放的数量：（辆） 答：C品牌比A品牌多投放30辆共享汽车。 14．给客人倒茶时，一般为茶杯容量的至，因为茶水通常较烫，太满端茶时容易烫手或洒出；留出空间也利于观察茶汤色泽和闻香，提升客人的品鉴感受。如果一壶茶有576毫升，茶杯的容量是40毫升，根据礼仪，这壶茶最少可以倒多少杯？ 【答案】 18 杯 【分析】要求这壶茶最少可以倒多少杯，即在茶水总量一定的情况下，每杯茶水的量要尽可能多。根据题意，每杯茶水最多为茶杯容量的 。先利用分数乘法求出每杯最多倒多少毫升，再利用除法求出最少可以倒多少杯。 【解答】 （杯） 答：这壶茶最少可以倒 18 杯。 15．2024年10月16日是第44个世界粮食日，聪聪统计：如果全校1000名同学每人每天节约一粒大米，则每天可节约大米千克。照这样计算，10所这样的学校一个月（30天）可节约多少千克大米？ 【答案】千克 【分析】用全校1000名同学每人每天节约一粒大米的质量乘10所学校再乘30天，即可求得共节约多少千克大米。 【解答】 ＝ （千克） 答：10所这样的学校一个月（30天）可节约千克大米。 学科网（北京）股份有限公司 $