（新知抢先）第3讲 路线图【知识清单+新知避坑+预习达标练】-2026-2027学年人教版数学五升六暑期进阶衔接金牌学案

2026-2027学年人教版数学五升六暑期进阶衔接金牌学案 第3讲 路线图 【知识清单+新知避坑+预习达标练】 1、描述路线图。 （1）描述路线图时,观测点变化了,就要以新的观测点为中心建立方向标,然后根据方向和距离描述物体的运动路线。 （2）描述运动路线时先说起点是哪里,再说沿着什么方向运动了多远,最后说到达什么位置,也就是终点。 2、绘制路线图。 绘制路线图的方法、步骤：（1）确定方向标和单位长度；（2）确定起点的位置；（3）根据描述,从起点出发,找准方向和距离,一段一段地画(第一段的观测点是起点,以后每段的观测点都是上一段的终点)。 说明：以谁为观测点,就以谁为中心画出“十”字方向标,据此判断下一段的方向和距离。 1、描述完整路线图需要按行进顺序串联每一段的方向、距离和途经点，仅零散标注方位无法还原完整行进路径。 2、每一段路线的描述都要以当前所在点作为临时观测点，不能全程固定初始观测点判定后续路段方向。 3、绘制路线图时要提前统一设定比例尺和方位标识，不能中途随意更改单位长度代表的实际距离。 4、反向回溯路线时，每一段的行进方向要和原路线方向完全相反，距离数值保持完全相等。 5、绘制路线图时所有途经点都要按行进顺序依次标注，不能遗漏任意一段路段的绘制。 6、标注路线信息时要明确标注每段距离的单位，避免出现方位和距离的单位错配问题。 7、绘制带偏转角度的路段时，要以当前行进方向的主方位为基准量角，不能随意以全局坐标轴硬套偏转角度。 8、同一张路线图的方位基准、线段代表的距离必须完全统一，不能中途切换上北下南的方位规则或缩放线段代表的距离。 9、描述路线前要先梳理完整的行进先后顺序，不能直接硬套单一定位点的描述逻辑乱拼路线。 10、只有在统一平面方位基准的场景下才能绘制和描述路线图，非平面的立体行进路径不能直接套用平面路线图的绘制规则。 一、选择题 1．小明上学时，从家向东南行走500米到学校，那么放学时，小明（    ）就能走到家。 A．从学校向东南行走500米 B．从学校向西南行走500米 C．从学校向东北行走500米 D．从学校向西北行走500米 2．某公园摆渡车的行驶路线是从正门向正东行驶3km后，再向西偏南60°方向行驶2km，然后向正西方向行驶3km，最后向东偏北60°方向行驶2km回到正门，正确的路线图是（    ）。 A． B． C． D． 3．根据图中信息，下列说法正确的是（    ）。 A．从公园入口出发向南偏东60°方向走120米到达小桥 B．从小桥出发向南偏西20°方向走90米到达亭子 C．从亭子出发向西偏南20°方向走90米到达小桥 D．从小桥出发向西偏北30°方向走80米到达公园入口 4．爸爸与乐乐一块到城市书房看书，离开城市书房后，他们先向西偏南45°方向走了20m，又向东偏南45°方向走了20m，他们现在所在的位置在城市书房的（    ）方向。（可以先动手画一画，再选择哦！） A．正东 B．正西 C．正北 D．正南 5．“象飞田”是指在中国象棋中，黑棋“象”和红棋“相”的走法。象（相）每次沿对角线走两格，俗称“象飞田”。它的活动范围限于“河界”以内的本方阵地，不能过河。如果它走的“田”字中央有一个棋子，就不能走，俗称“塞象眼”。如图，棋盘上一个小方格的对角线长5厘米，那么棋盘上红棋“相”能走的位置是（    ）。 A．东偏北45°方向10厘米处 B．西偏南45°方向10厘米处 C．西偏北45°方向10厘米处 D．东偏南45°方向10厘米处 二、填空题 6．下图是淘气从家到爷爷家的路线图。淘气从家出发，先向东走340米到超市，然后向（ ）方向走160米到广场，再向（ ）方向走（ ）米到医院，最后向（ ）走178米到爷爷家。 7．如图：小林从家出发去体育馆打篮球，要先向（ ）走到书店，再向（ ）（ ）°走到商场，最后向（ ）走到体育馆。 8．如果一个小正方形的对角线长10km，一艘轮船原来的位置是（0，0），先向东偏北45°方向行驶40km到达点（____，____）；再向东偏南45°方向行驶20km到达点（____，____）；最后向东偏北45°方向行驶（ ）km到达（9，5）。 9．根据下图描述台风路径。2025年最后一个台风“凤凰”在海面生成后，先在沿海城市A市登陆，之后向（ ）偏（ ）（ ）°方向行了（ ）km到达B市，又向北偏西（ ）°方向行了（ ）km到达C市，一路风力逐渐减弱。 10．一位小朋友从动物园入口向（ ）方向走（ ）米到达熊猫馆，再向（ ）方向走（ ）米到达老虎馆，再向（ ）走（ ）米到达大象馆，然后向（ ）走（ ）米到达孔雀馆，最后向（ ）方向走（ ）米到达出口。 三、作图题 11．周六，小麓从家里出发向北偏西60°方向走了1000m到达商场，再往南偏西40°方向走了400m到达书店，根据上面的描述，把小麓的行走路线画出来。 四、解答题 12．下图是思思上学的路线图。 思思从家出发去学校，你能描述她的行走路线吗？ 13．根据下面的路线图，解决以下问题： （1）说一说小玲从家去书店和回来时所走的方向和路程，并完成下表。 路线 方向 路程 时间 家→商场 15分钟 商场→书店 7分钟 书店→商场 8分钟 商场→家 18分钟 全程 （2）小玲走完全程的平均速度是多少？ 14．动手动脑，操作实践。 （1）仔细观察方位图，并填空。 体育馆在学校的（    ）偏（    ）（    ）方向距离（    ）米处。学校在少年宫的（    ）偏（    ）（    ）方向距离（    ）米处。 （2）画一画。 丽丽从学校出发，往北偏西方向走1250米到超市，再往正西方向走500米回到家，请在图中画出超市和丽丽家的位置。 （3）写一写。 丽丽星期六从家出发经过超市、学校到少年宫参加活动，请你描述出她的行走路线。 __________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版数学五升六暑期进阶衔接金牌学案 第3讲 路线图 【知识清单+新知避坑+预习达标练】 1、描述路线图。 （1）描述路线图时,观测点变化了,就要以新的观测点为中心建立方向标,然后根据方向和距离描述物体的运动路线。 （2）描述运动路线时先说起点是哪里,再说沿着什么方向运动了多远,最后说到达什么位置,也就是终点。 2、绘制路线图。 绘制路线图的方法、步骤：（1）确定方向标和单位长度；（2）确定起点的位置；（3）根据描述,从起点出发,找准方向和距离,一段一段地画(第一段的观测点是起点,以后每段的观测点都是上一段的终点)。 说明：以谁为观测点,就以谁为中心画出“十”字方向标,据此判断下一段的方向和距离。 1、描述完整路线图需要按行进顺序串联每一段的方向、距离和途经点，仅零散标注方位无法还原完整行进路径。 2、每一段路线的描述都要以当前所在点作为临时观测点，不能全程固定初始观测点判定后续路段方向。 3、绘制路线图时要提前统一设定比例尺和方位标识，不能中途随意更改单位长度代表的实际距离。 4、反向回溯路线时，每一段的行进方向要和原路线方向完全相反，距离数值保持完全相等。 5、绘制路线图时所有途经点都要按行进顺序依次标注，不能遗漏任意一段路段的绘制。 6、标注路线信息时要明确标注每段距离的单位，避免出现方位和距离的单位错配问题。 7、绘制带偏转角度的路段时，要以当前行进方向的主方位为基准量角，不能随意以全局坐标轴硬套偏转角度。 8、同一张路线图的方位基准、线段代表的距离必须完全统一，不能中途切换上北下南的方位规则或缩放线段代表的距离。 9、描述路线前要先梳理完整的行进先后顺序，不能直接硬套单一定位点的描述逻辑乱拼路线。 10、只有在统一平面方位基准的场景下才能绘制和描述路线图，非平面的立体行进路径不能直接套用平面路线图的绘制规则。 一、选择题 1．小明上学时，从家向东南行走500米到学校，那么放学时，小明（    ）就能走到家。 A．从学校向东南行走500米 B．从学校向西南行走500米 C．从学校向东北行走500米 D．从学校向西北行走500米 【答案】D 【分析】方向和距离两个条件才能确定物体的位置，根据位置的相对性，可知两处位置观测点不同，它们的方向相反，角度相等，据此解答。 【解答】根据分析可知，小明上学时，从家向东南行走500米到学校，那么放学时，小明从学校向西北行走500米就能走到家。 故答案为：D 2．某公园摆渡车的行驶路线是从正门向正东行驶3km后，再向西偏南60°方向行驶2km，然后向正西方向行驶3km，最后向东偏北60°方向行驶2km回到正门，正确的路线图是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】地图方向是上北下南，左西右东，一格代表1km，根据方向、距离、角度画出正确的线路图，找到正确答案即可。 【解答】A．从正门向正东行驶3km后，再向西偏南60°方向行驶2km，然后向正西方向行驶3km，最后向东偏北60°方向行驶2km回到正门。与原题表述一致； B．从正门向正东行驶1km后，再向东偏南60°方向行驶2km，然后向正西方向行驶3km，最后向东偏北30°方向行驶2km回到正门。与原题表述不一致；    C．从正门向正东行驶3km后，再向东偏南60°方向行驶2km，然后向正西方向行驶3km，最后向西偏北60°方向行驶2km回到正门。与原题表述不一致； D．从正门向正东行驶3km后，再向西偏南60°方向行驶2km，然后向正西方向行驶1km，最后向西偏北60°方向行驶2km回到正门。与原题表述不一致。 正确的路线图是。 3．根据图中信息，下列说法正确的是（    ）。 A．从公园入口出发向南偏东60°方向走120米到达小桥 B．从小桥出发向南偏西20°方向走90米到达亭子 C．从亭子出发向西偏南20°方向走90米到达小桥 D．从小桥出发向西偏北30°方向走80米到达公园入口 【答案】A 【分析】图中的方向是上北下南，左西右东。每份线段表示30米。描述路线时，找准观测点，描述清楚方向角度和距离。 【解答】A．以公园入口为观测点，从公园入口出发向南偏东60°方向走120米到达小桥。该选项正确。 B．以小桥为观测点，从小桥出发向北偏东20°方向走90米到达亭子。原题方向错误。 C．以亭子为观测点，从亭子出发向南偏西20°方向走90米到达小桥。原题方向错误。 D．以小桥为观测点，从小桥出发向西偏北30°方向走120米到达公园入口。原题距离错误。 4．爸爸与乐乐一块到城市书房看书，离开城市书房后，他们先向西偏南45°方向走了20m，又向东偏南45°方向走了20m，他们现在所在的位置在城市书房的（    ）方向。（可以先动手画一画，再选择哦！） A．正东 B．正西 C．正北 D．正南 【答案】D 【分析】以起点为原点，按照上北下南左西右东的方向规则，他们先向西偏南45°方向走了20m，此时他们在起点的西南方向。接着又向东偏南45°方向走了20m，西偏南45°和东偏南45°刚好构成90°。分析位置关系：从西南方向往东偏南45°走20m，这两段路程长度相等且角度关系使得他们最终到达的位置在起点的正南方向。 【解答】如图： 由图可知，他们现在所在的位置在城市书房的正南方向。 5．“象飞田”是指在中国象棋中，黑棋“象”和红棋“相”的走法。象（相）每次沿对角线走两格，俗称“象飞田”。它的活动范围限于“河界”以内的本方阵地，不能过河。如果它走的“田”字中央有一个棋子，就不能走，俗称“塞象眼”。如图，棋盘上一个小方格的对角线长5厘米，那么棋盘上红棋“相”能走的位置是（    ）。 A．东偏北45°方向10厘米处 B．西偏南45°方向10厘米处 C．西偏北45°方向10厘米处 D．东偏南45°方向10厘米处 【答案】D 【分析】以红棋“相”作为观测点，根据图上方向“上北下南，左西右东”可知，因为不能过河，所以北偏西和北偏东的位置不能走；如果走的“田”字中央有一个棋子，就不能走，在南偏西的位置有棋子“炮”，那么南偏西的位置也不能走；所以只能走南偏东的位置，因为是走“田”字的对角线，所以夹角为45°，每次沿对角线走两格且一个小方格的对角线长5厘米，所以每次走5×2＝10（厘米）；因此，红棋“相”能走的位置是南偏东45°方向10厘米处（或东偏南45°方向10厘米处）。 【解答】根据分析可知： “象飞田”是指在中国象棋中，黑棋“象”和红棋“相”的走法。象（相）每次沿对角线走两格，俗称“象飞田”。它的活动范围限于“河界”以内的本方阵地，不能过河。如果它走的“田”字中央有一个棋子，就不能走，俗称“塞象眼”。如图，棋盘上一个小方格的对角线长5厘米，那么棋盘上红棋“相”能走的位置是南偏东45°方向10厘米处（或东偏南45°方向10厘米处）。 故答案为：D 二、填空题 6．下图是淘气从家到爷爷家的路线图。淘气从家出发，先向东走340米到超市，然后向（ ）方向走160米到广场，再向（ ）方向走（ ）米到医院，最后向（ ）走178米到爷爷家。 【答案】东北 东南 215 西 【分析】图中方向标上北下南，左西右东判断方向。按行走路线依次判断：从超市到广场，广场在超市的东北方向；从广场到医院，医院在广场的东南方向，路程为215米；从医院到爷爷家，爷爷家在医院的西侧。 【解答】淘气从家出发，先向东走340米到超市，然后向东北方向走160米到广场，再向东南方向走215米到医院，最后向西走178米到爷爷家。 7．如图：小林从家出发去体育馆打篮球，要先向（ ）走到书店，再向（ ）（ ）°走到商场，最后向（ ）走到体育馆。 【答案】西 西偏北/北偏西 45 西 【分析】根据上北下南左西右东，先以小林家为参照，结合角度描述路径，走到一个地方，就以这个地方为参照。 【解答】小林从家出发去体育馆打篮球，要先向西走到书店，再向西偏北45°或北偏西45°走到商场，最后再向西走到体育馆。 8．如果一个小正方形的对角线长10km，一艘轮船原来的位置是（0，0），先向东偏北45°方向行驶40km到达点（____，____）；再向东偏南45°方向行驶20km到达点（____，____）；最后向东偏北45°方向行驶（ ）km到达（9，5）。 【答案】4 4 6 2 30 【分析】一个小正方形的对角线长10km，经过几个小正方形的对角线，就有几个10km。 确定路线时，注意起始点与目的地，起始点是观测点，在地图上按照“上北下南，左西右东确定方向，用方向和距离描述这艘轮船的路线。用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。据此表示出途中各点和终点的位置。 【解答】根据题意，作图如下： 如果一个小正方形的对角线长10km，艘轮船原来的位置是（0，0），先向东偏北45°方向行驶40km到达点（4，4）；再向东偏南45°方向行驶20km到达点（6，2）；最后向东偏北45°方向行驶（30）km到达（9，5）。 9．根据下图描述台风路径。2025年最后一个台风“凤凰”在海面生成后，先在沿海城市A市登陆，之后向（ ）偏（ ）（ ）°方向行了（ ）km到达B市，又向北偏西（ ）°方向行了（ ）km到达C市，一路风力逐渐减弱。 【答案】北 西 45 600 30 400 【分析】根据图上确定方向的方法“上北下南、左西右东”确定方向，图上一段线段表示实际200km确定距离，结合图上角度和距离写出台风路线，解答即可。 【解答】2025年最后一个台风“凤凰”在海面生成后，先在沿海城市A市登陆，之后向北偏西45°方向行了600km到达B市，又向北偏西30°方向行了400km到达C市，一路风力逐渐减弱。 10．一位小朋友从动物园入口向（ ）方向走（ ）米到达熊猫馆，再向（ ）方向走（ ）米到达老虎馆，再向（ ）走（ ）米到达大象馆，然后向（ ）走（ ）米到达孔雀馆，最后向（ ）方向走（ ）米到达出口。 【答案】西偏北40度 80 北偏东20度 60 东 120 南 40 西偏南40度 100 【分析】根据动物园的路线示意图，依据“上北下南，左西右东”的方向规则确定行走方向，再结合图中每段代表20米，通过数线段的段数计算路程，依次描述从入口到出口的路径和每段的路程。 【解答】（1）从入口到熊猫馆，以入口为观测点，根据方向标和角度标识，方向是西偏北40度，路程为4段，每段20米，计算实际距离为420＝80（米）； （2）从熊猫馆到老虎馆，以熊猫馆为观测点，根据方向标和角度标识，方向是北偏东20度，路程为3段，每段20米，计算实际距离为320＝60（米）； （3）从老虎馆到大象馆，以老虎馆为观测点，根据方向标和角度标识，方向是正东，路程为6段，每段20米，计算实际距离为620＝120（米）； （4）从大象馆到孔雀馆，以大象馆为观测点，根据方向标和角度标识，方向是正南，路程为2段，每段20米，计算实际距离为220＝40（米）； （5）从孔雀馆到出口，以孔雀馆为观测点，根据方向标和角度标识，方向是西偏南40度，路程为5段，每段20米，计算实际距离为520＝100（米）； 因此：一位小朋友从动物园入口向（西偏北40度）方向走（80）米到达熊猫馆，再向（北偏东20度）方向走（60）米到达老虎馆，再向（东）走（120）米到达大象馆，然后向（南）走（40）米到达孔雀馆，最后向（西偏南40度）方向走（100）米到达出口。 三、作图题 11．周六，小麓从家里出发向北偏西60°方向走了1000m到达商场，再往南偏西40°方向走了400m到达书店，根据上面的描述，把小麓的行走路线画出来。 【答案】见详解； 【分析】已知图中段代表实际距离m。小麓从家到商场走了m，（段），所以以小麓家为起点，先确定正北方向，再向西偏转°，画出段图中的线段，终点标记为 “商场”。从商场到书店走了m，（段），所以以“商场”为起点，先确定正南方向，再向西偏转°，画出段图中的线段，终点标记为“书店”。据此可完整画出小麓从家出发经商场到书店的行走路线图。 【解答】 四、解答题 12．下图是思思上学的路线图。 思思从家出发去学校，你能描述她的行走路线吗？ 【答案】见详解 【分析】确定线路时，注意起始点与目的地，起始点是观测点，再按照地图上“上北下南，左西右东”确定方向，用方向、角度和距离描述思思从家出发去学校的行驶路线。 【解答】思思从家出发先向东走390米到达超市，然后向东偏南45°方向走151米到达平安公园，接着向东偏北55°方向走200米到医院，再向东走331米到银行，最后向东偏北30°方向走188米到学校。 13．根据下面的路线图，解决以下问题： （1）说一说小玲从家去书店和回来时所走的方向和路程，并完成下表。 路线 方向 路程 时间 家→商场 15分钟 商场→书店 7分钟 书店→商场 8分钟 商场→家 18分钟 全程 （2）小玲走完全程的平均速度是多少？ 【答案】（1）见详解 （2）米/分钟 【分析】（1）观察图可知，图中是按“上北下南，左西右东”来规定方向的，根据比例尺可知，图中每格代表实际距离200米，根据方向和距离描述小玲从家去书店及回来时所走的方向和路程，即家→商场，方向为北偏西60°，图上距离有5格，200×5＝1000（米）；商场→书店，方向为南偏西45°，图上距离有2格，200×2＝400（米）；书店→商场，方向为北偏东45°，图上距离有2格，200×2＝400（米）；商场→家，方向为南偏东60°，图上距离有5格，200×5＝1000（米）；要求全程的长度，将每段的路程相加即可；据此解答。 （2）用小玲从家到书店往返的路程÷往返的时间＝平均速度，据此列式解答。 【解答】（1）小玲从家出发，先向北偏西60°方向行走1000米到达商场，再从商场向南偏西45°方向行走400米到达书店；返程时，小玲从书店先向北偏东45°方向行走400米回到商场，接着从商场向南偏东60°方向行走1000米回到家。 由分析可得： 全程距离：1000＋400＋400＋1000 ＝1400＋400＋1000 ＝1800＋1000 ＝2800（米） 全程时间：15＋7＋8＋18 ＝22＋8＋18 ＝30＋18 ＝48（分钟） 填表如下： 路线 方向 路程 时间 家→商场 北偏西60° 1000米 15分钟 商场→书店 南偏西45° 400米 7分钟 书店→商场 北偏东45° 400米 8分钟 商场→家 南偏东60° 1000米 18分钟 全程 2800米 48分钟 （2）2800÷48＝（米/分钟） 答：小玲走完全程的平均速度是米/分钟。 14．动手动脑，操作实践。 （1）仔细观察方位图，并填空。 体育馆在学校的（    ）偏（    ）（    ）方向距离（    ）米处。学校在少年宫的（    ）偏（    ）（    ）方向距离（    ）米处。 （2）画一画。 丽丽从学校出发，往北偏西方向走1250米到超市，再往正西方向走500米回到家，请在图中画出超市和丽丽家的位置。 （3）写一写。 丽丽星期六从家出发经过超市、学校到少年宫参加活动，请你描述出她的行走路线。 __________________________________________ 【答案】（1）南；东；25；1500；南；西；40；1000；（答案不唯一） （2）图见详解； （3）丽丽从家往正东方向走500米到达超市，再从超市往南偏东30°方向走1250米到达学校，再从学校往北偏东40°方向走1000米到达少年宫。（答案不唯一） 【分析】（1）根据“上北下南，左西右东”，以学校为观测点知：体育馆在学校的南偏东25°方向距离3格处，由图可知1格表示500米，则500×3＝1500（米）； 少年宫在学校的东偏北50°方向上2格处，90°－50°＝40°，也可以说少年宫在学校的北偏东40°方向上2格处，500×2＝1000（米）。根据位置的相对性知：学校在少年宫的南偏西40°方向距离1000米处。 （2）丽丽从学校出发，1250÷500＝2.5（格），以学校为观测点，找到北偏西方向画2.5格标注超市；500÷500＝1（格），再以超市为观测点，找到正西方向走1格标注家，据此作图即可。 （3）先以家为观测点，描述按什么方向走了多远的距离到达超市；再以超市为观测点，描述按什么方向走了多远的距离到达学校；再以学校为观测点，描述按什么方向走了多远的距离到达少年宫。 【解答】（1）500×3＝1500（米）；90°－50°＝40°，500×2＝1000（米） 所以体育馆在学校的南偏东25方向距离1500米处。学校在少年宫的南偏西40方向距离1000米处。 （2）1250÷500＝2.5（格），500÷500＝1（格）。作图如下： （3）丽丽从家往正东方向走500米到达超市，再从超市往南偏东30°方向走1250米到达学校，再从学校往北偏东40°方向走1000米到达少年宫。 学科网（北京）股份有限公司 $