（新知抢先）第7讲 长方形和正方形的面积【知识清单+新知避坑+预习达标练】-2026-2027学年苏教版数学三升四暑期进阶衔接金牌学案

2026-2027学年苏教版数学三升四暑期进阶衔接金牌学案 第7讲 长方形和正方形的面积 【知识清单+新知避坑+预习达标练】 1、长方形的面积计算公式。 长方形的面积计算公式：长方形的面积=长×宽，如果用S表示长方形的面积，用a和b表示长方形的长和宽，那么长方形的面积计算公式可以写成S=a×b。 2、正方形的面积计算公式。 正方形的面积计算公式：正方形的面积=边长×边长，如果用S表示正方形的面积，用a表示正方形的边长，正方形的面积计算公式可以写成S=a×a 。 1、长方形面积是长与宽的乘积，不能把面积和周长的概念混淆，误将边线总长当作面的大小。 2、计算长正方形面积时，长、宽或边长的单位必须统一，不能跨不同长度单位直接代入公式硬算。 3、长方形面积公式为长×宽，不能错用（长+宽）×2的周长公式来计算面积。 4、正方形面积等于边长乘边长，验算时用面积除以边长得到的数值要和原边长完全相等。 5、计算长正方形面积时，长和宽都要参与乘法运算，不能把其中一个长度数值单独放在运算外。 6、书写面积计算结果时要标注明确的面积单位，避免最终结果出现面积和长度单位错配的问题。 7、已知长方形面积和其中一条边长求另一条边长时，要用面积除以已知边长，不能用面积直接减边长硬算。 8、计算组合图形的长正方形面积时，所有参与运算的边长数值必须完全对应图形实际尺寸，不能随意修改原始数据。 9、求长正方形面积要先确认长和宽的对应数值，不能直接硬套周长的计算逻辑乱算面积结果。 10、只有闭合的长正方形平面图形才能套用对应面积公式，非平面的立体表面不能直接硬套平面面积的计算规则。 一、选择题 1．如图，公园要在一个长43m、宽37m的长方形游乐区旁建草坪（涂色部分），草坪的面积是多少平方米？下面列式正确的有（    ）。 ①10×37＋10×43     ②（37＋10）×（43＋10）－43×37     ③（43＋10＋37）×10     ④10×（37＋43）－10×10 A．①② B．②③ C．③④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】长方形面积＝长×宽，可通过计算不同长方形的面积，或把草坪看作一个长为（43＋10＋37）m，宽为10m的长方形从而算出草坪的面积。 【解答】①10×37＋10×43：表示的是将草坪分割成两个长方形，一个长方形长为37m、宽为10m，另一个长方形长为43m、宽为10m，另一个长方形长为43m、宽为10m，然后将它们的面积相加。但是从图中可以看出，这样分割后存在少计算的部分，即边长为10m的正方形区域被计算了两次，所以算式10×37＋10×43错误。 ②（37＋10）×（43＋10）－43×37：先计算出包含草坪和游乐区的大长方形的面积，大长方形的长为（43＋10）m，宽为（37＋ 10）m，根据长方形面积＝长×宽，其面积为（37＋10）×（43＋10）。然后减去游乐区的面积43×37，得到的就是草坪的面积，所以算式（37＋10）×（43＋10）－43×37正确。 ③（43＋10＋37）×10：将草坪看作成一个长为（43＋10＋37）m，宽为10m的长方形，根据长方形面积＝长×宽，可得其面积为（43＋10＋37）×10，所以算式（43＋10＋37）×10正确。 ④10×（37＋43）－10×10：表示的是将草坪看作两个长方形（一个长 37m、宽10m，一个长43m、宽10m）的面积之和，但是少算了一个边长为10m的正方形区域，应该加上10×10，才能得到草坪的面积，所以算式10×（37＋43）－10×10错误。 因此只有②③正确。 2．李爷爷有一块长方形菜地，他沿着菜地走了两次，图中表示的是李爷爷的走路轨迹.李爷爷两次分别走了29米、25米。菜地面积是（    ）平方米。 A．75 B．84 C．77 D．80 【答案】C 【分析】本题考查长方形周长与面积综合运用，需要结合图形轨迹梳理长、宽的数量关系，利用整体求和法先求出长与宽的和，再分步求出长、宽，最终计算面积即可。 【解答】根据图示轨迹列出关系式： 长＋宽（米），长＋宽＝25（米） 两式相加得： 3（长＋宽）＝54（米） 长＋宽18（米） 长：（米） 宽：（米） 面积：（平方米） 3．从一个长是8厘米、宽是7厘米的长方形纸中靠边剪下一个最大的正方形，剩下图形的面积是（    ）。 A．49平方厘米 B．56平方厘米 C．64平方厘米 D．7平方厘米 【答案】D 【分析】根据题意，从一个长是8厘米、宽是7厘米的长方形纸中靠边剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长就是长方形的宽，即正方形的边长是7厘米；剩下部分是一个长是7厘米，宽是（8－7）厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出剩下图形的面积。 【解答】根据分析： 7×（8－7） ＝7×1 ＝7（平方厘米） 所以剩下图形的面积是7平方厘米。 4．一个长方形的宽是4厘米，面积是36平方厘米。如果这个长方形的长不变，面积扩大到63平方厘米，那么扩大后的长方形的宽是（    ）厘米。 A．7 B．8 C．6 D．5 【答案】A 【分析】长方形的面积÷宽＝长，再用扩大后的面积÷长＝扩大后的长方形的宽。 【解答】36÷4＝9（厘米） 63÷9＝7（厘米） 那么，扩大后的长方形的宽是7厘米。 5．下面图形求面积的算式中错误的是：（    ）。 A．2×5＋（7－2）×9 B．7×3＋7×5 C．7×9－2×（9－5） D．7×5＋（7－2）×（9－5） 【答案】B 【分析】通过平移可知，这个图形的面积，相当于一个长9个单位长度、宽（7－2）个单位长度的长方形和一个长5个单位长度、宽2单位长度的长方形面积之和，根据长方形面积公式分别求出每个长方形的面积，再把这两个长方形的面积相加可得：2×5＋（7－2）×9；通过平移可知，这个图形的面积，相当于一个长9个单位长度、宽7个单位长度的长方形与一个长（9－5）个单位长度、宽2单位长度的长方形面积之差，根据长方形面积公式分别求出每个长方形的面积，再把这两个长方形的面积相减：7×9－2×（9－5）；通过平移可知，这个图形的面积，相当于一个长7个单位长度、宽5个单位长度的长方形和一个长（7－2）个单位长度、宽（9－5）单位长度的长方形面积之和，根据长方形面积公式分别求出每个长方形的面积，再把这两个长方形的面积相加可得：7×5＋（7－2）×（9－5）；据此分析各个选项即可解题。 【解答】根据分析可知， 图形的面积是： 2×5＋（7－2）×9 ＝2×5＋5×9 ＝10＋45 ＝55（个平方单位） 7×9－2×（9－5） ＝7×9－2×4 ＝63－8 ＝55（个平方单位） 7×5＋（7－2）×（9－5） ＝7×5＋5×4 ＝35＋20 ＝55（个平方单位） 所以，下面图形求面积的算式中错误的是：7×3＋7×5。 二、填空题 6．在车上，老师给每人发了两个解暑神器—冰凉贴，一个长方形冰凉贴的长是12厘米，宽是5厘米，它的面积是（ ）平方厘米，周长是（ ）厘米。 【答案】60 34 【分析】根据，计算即可。 【解答】面积：（平方厘米） 周长：（厘米） 7．从一块长12米、宽7米的长方形铁皮上剪下一块最大的正方形铁皮，这块正方形铁皮的面积是（ ）平方米，剩下部分的长方形周长是（ ）米。 【答案】49 24 【分析】要从长方形铁皮上剪下一块最大的正方形，这个正方形的边长应等于长方形的宽。求出正方形边长后，根据“正方形面积＝边长×边长”计算面积。剩下部分是一个小长方形，其长等于原长方形的宽，宽等于原长方形的长减去正方形的边长，再根据“长方形周长＝（长＋宽）×2”计算周长。 【解答】最大正方形的边长等于长方形的宽，是7米。 正方形的面积：7×7＝49（平方米） 剩下部分长方形的宽： 12−7＝5（米） 剩下部分长方形的长是7米。 剩下部分的周长： （7＋5）×2 ＝12×2 ＝24（米） 所以，这块正方形铁皮的面积是49平方米，剩下部分的长方形周长是24米。 8．如下图，每个小正方形的面积是1平方厘米，则大长方形的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】6 5 22 30 【分析】每个小正方形的面积是1平方厘米，则每个小正方形的边长是1厘米。这个长方形的长等于6个小正方形的边长和，宽等于5个小正方形的边长和。根据长方形的面积＝长×宽进行解答。 【解答】长方形的长：1×6＝6（厘米） 长方形的宽：1×5＝5（厘米） 长方形的周长：（6＋5）×2＝11×2＝22（厘米） 长方形的面积：6×5＝30（平方厘米）。 9．有两个图形，一个长方形，一个正方形，长方形的长为9厘米，宽为7厘米，正方形的边长为4厘米。它们重叠部分的面积为8平方厘米，那么阴影部分的面积是（ ）。 【答案】63平方厘米/63 【分析】两个图形的总面积减去两倍的重叠面积，因为重叠部分在两个图形中都被减去了一次；、。 【解答】 10．如图是用三个同样的小长方形拼成的图形，其中一个小长方形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 【分析】根据图形可知：长方形的长与宽相差厘米，一条长加两条宽等于厘米，用减去长比宽多的厘米，得到三条宽的长度，再除以求出长方形的宽，再加上厘米算出长方形的长，再根据长方形的面积长宽即可求它的面积。 【解答】 （厘米） （厘米） （平方厘米） 其中一个小长方形的面积是平方厘米。 三、计算题 11．计算下面图形的面积。（单位：厘米） 【答案】36平方厘米；25平方厘米；21平方厘米 【分析】图1：长方形面积＝长×宽； 图2：正方形面积＝边长×边长； 图3：该图形的面积比长6厘米宽5厘米的长方形少了一个边长是3厘米的正方形面积，代入数字即可计算出面积。 【解答】（1）9×4＝36（平方厘米） （2）5×5＝25（平方厘米） （3）6×5－3×3 ＝30－9 ＝21（平方厘米） 四、作图题 12．画一画。（每个小正方形的边长是1厘米） （1）画一个周长是20厘米的正方形，这个正方形的面积是（    ）平方厘米。 （2）画一个周长是18厘米的长方形，这个长方形的面积是（    ）平方厘米。 【答案】（1）画图见详解；25 （2）画图见详解；14 【分析】（1）根据正方形的周长＝边长×4，可求出边长＝周长÷4，确定出正方形的边长，再利用正方形面积＝边长×边长，计算即可； （2）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可求出长＋宽＝周长÷2，确定长方形的长和宽，再根据长方形的面积＝长×宽，计算即可。 【解答】（1）20÷4＝5（厘米） 5×5＝25（平方厘米） 所以画一个周长是20厘米的正方形，这个正方形的面积是25平方厘米。 作图如下： （2）18÷2＝9（厘米） 即长和宽的和是9厘米，所以长和宽可以是7厘米和2厘米，8厘米和1厘米，6厘米和3厘米，5厘米和4厘米。 例：7×2＝14（平方厘米） 画一个周长是18厘米的长方形，这个长方形的面积是14平方厘米。（答案不唯一） 作图如下： 五、解答题 13．如下图，学校将一块正方形的劳动基地进行扩建，扩建后劳动基地的面积增加了多少平方米？ 【答案】44平方米 【分析】根据题意，扩建后的长是（8＋4）米，扩建后的宽是（8＋1）米，根据长方形的面积＝长×宽，求出扩建后的面积；根据正方形的面积＝边长×边长求出扩建前的面积，二者相减即可。 【解答】（8＋4）×（8＋1） ＝12×9 ＝108（平方米） 108－8×8 ＝108－64 ＝44（平方米） 答：扩建后劳动基地的面积增加了44平方米。 14．赵老师家住农村，在建造新房时，他借鉴了传统四合院的布局。为方便设计布局，他制作了一个四合院模型，该模型由前后左右四个相同的正方形院子构成，前院占地面的周长是32厘米，整个四合院模型占地面的面积是多少平方厘米？ 【答案】256平方厘米 【分析】已知前院的周长是32厘米，前院的周长就是小正方形的周长，根据正方形周长＝边长×4，可知用周长除以4就可以计算出小正方形的边长。再利用正方形面积＝边长×边长，计算出一个小正方形的面积，最后乘4，就可以计算出总面积。 【解答】32÷4＝8（厘米） 8×8×4 ＝64×4 ＝256（平方厘米） 答：整个四合院模型占地面的面积是256平方厘米。 15．如图是一个由春、夏、秋、冬四个主题区域构成的四季花圃。 （1）在花圃四周及四个主题区域之间围栅栏，至少需要多少米长的栅栏？ （2）在花圃内铺设草皮，铺满花圃至少需要多少块边长是3米的草皮？ 【答案】（1） 81米 （2） 18块 【分析】  （1）栅栏长度＝花圃外围周长＋内部横竖栅栏的长度，通过平移法计算内部栅栏的总长度。图中花圃的长18米，宽9米。根据长方形周长公式：C＝2×（长＋宽）计算外围周长。从图中平移后可知，内部有2条竖的加起来长9米栅栏和2条横的加起来长18米栅栏，相加即可计算出内部栅栏总长。最后用花圃外围周长＋内部横竖栅栏的长度即可计算出需要的栅栏总长。 （2）根据长方形面积公式：S＝长×宽，先算出花圃总面积，再算单块草皮面积，用总面积除以单块面积即可得到所需的草皮数量。 【解答】（1）（18＋9）×2＋（18＋9） ＝27×2＋27 ＝54＋27 ＝81（米） 答：至少需要81米长的栅栏。 （2）18×9÷（3×3） ＝162÷9 ＝18（块） 答：铺满花圃至少需要18块边长是3米的草皮。 16．三（1）班要把15幅边长为2分米的正方形扎染作品放到一起，做一个长方形的“扎染展区”。 （1）“扎染展区”的面积是多少平方分米？ （2）要在“扎染展区”的四周贴上花边，怎样设计“扎染展区”，才能使贴的花边最少，最少为多少厘米？ 【答案】（1）60平方分米 （2）长为5幅、宽为3幅；320厘米 【分析】（1）根据题意，扎染展区由15幅正方形作品拼成，总面积等于15幅作品面积之和。根据正方形面积＝边长×边长求出一幅作品的面积，再乘15即可求出总面积。 （2）要在四周贴花边，即求长方形的周长。当总面积一定时，长方形的长和宽越接近，周长越小。15＝1×15和3×5两种排列方式。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，分别计算两种排列方式组成的长方形的周长，比较大小后得出最小值，1分米＝10厘米，最后将单位换算成厘米。 【解答】（1）2×2×15 ＝4×15 ＝60（平方分米） 答：“扎染展区”的面积是60平方分米。 （2）15幅作品拼成长方形，有两种排列方式； 第一种：每行15幅，摆1行。 长：15×2＝30（分米） 宽：1×2＝2（分米） 周长：（30＋2）×2 ＝32×2 ＝64（分米） 第二种：每行5幅，摆3行。 长：5×2＝10（分米） 宽：3×2＝6（分米） 周长：（10＋6）× 2 ＝16×2 ＝32（分米） 32＜64 所以第二种排列方式周长最小 32分米＝320厘米 答：设计成每行5幅，摆3行（或每行3幅，摆5行），才能使贴的花边最少，最少为320厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年苏教版数学三升四暑期进阶衔接金牌学案 第7讲 长方形和正方形的面积 【知识清单+新知避坑+预习达标练】 1、长方形的面积计算公式。 长方形的面积计算公式：长方形的面积=长×宽，如果用S表示长方形的面积，用a和b表示长方形的长和宽，那么长方形的面积计算公式可以写成S=a×b。 2、正方形的面积计算公式。 正方形的面积计算公式：正方形的面积=边长×边长，如果用S表示正方形的面积，用a表示正方形的边长，正方形的面积计算公式可以写成S=a×a 。 1、长方形面积是长与宽的乘积，不能把面积和周长的概念混淆，误将边线总长当作面的大小。 2、计算长正方形面积时，长、宽或边长的单位必须统一，不能跨不同长度单位直接代入公式硬算。 3、长方形面积公式为长×宽，不能错用（长+宽）×2的周长公式来计算面积。 4、正方形面积等于边长乘边长，验算时用面积除以边长得到的数值要和原边长完全相等。 5、计算长正方形面积时，长和宽都要参与乘法运算，不能把其中一个长度数值单独放在运算外。 6、书写面积计算结果时要标注明确的面积单位，避免最终结果出现面积和长度单位错配的问题。 7、已知长方形面积和其中一条边长求另一条边长时，要用面积除以已知边长，不能用面积直接减边长硬算。 8、计算组合图形的长正方形面积时，所有参与运算的边长数值必须完全对应图形实际尺寸，不能随意修改原始数据。 9、求长正方形面积要先确认长和宽的对应数值，不能直接硬套周长的计算逻辑乱算面积结果。 10、只有闭合的长正方形平面图形才能套用对应面积公式，非平面的立体表面不能直接硬套平面面积的计算规则。 一、选择题 1．如图，公园要在一个长43m、宽37m的长方形游乐区旁建草坪（涂色部分），草坪的面积是多少平方米？下面列式正确的有（    ）。 ①10×37＋10×43     ②（37＋10）×（43＋10）－43×37     ③（43＋10＋37）×10     ④10×（37＋43）－10×10 A．①② B．②③ C．③④ D．①②③④ 2．李爷爷有一块长方形菜地，他沿着菜地走了两次，图中表示的是李爷爷的走路轨迹.李爷爷两次分别走了29米、25米。菜地面积是（    ）平方米。 A．75 B．84 C．77 D．80 3．从一个长是8厘米、宽是7厘米的长方形纸中靠边剪下一个最大的正方形，剩下图形的面积是（    ）。 A．49平方厘米 B．56平方厘米 C．64平方厘米 D．7平方厘米 4．一个长方形的宽是4厘米，面积是36平方厘米。如果这个长方形的长不变，面积扩大到63平方厘米，那么扩大后的长方形的宽是（    ）厘米。 A．7 B．8 C．6 D．5 5．下面图形求面积的算式中错误的是：（    ）。 A．2×5＋（7－2）×9 B．7×3＋7×5 C．7×9－2×（9－5） D．7×5＋（7－2）×（9－5） 二、填空题 6．在车上，老师给每人发了两个解暑神器—冰凉贴，一个长方形冰凉贴的长是12厘米，宽是5厘米，它的面积是（ ）平方厘米，周长是（ ）厘米。 7．从一块长12米、宽7米的长方形铁皮上剪下一块最大的正方形铁皮，这块正方形铁皮的面积是（ ）平方米，剩下部分的长方形周长是（ ）米。 8．如下图，每个小正方形的面积是1平方厘米，则大长方形的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 9．有两个图形，一个长方形，一个正方形，长方形的长为9厘米，宽为7厘米，正方形的边长为4厘米。它们重叠部分的面积为8平方厘米，那么阴影部分的面积是（ ）。 10．如图是用三个同样的小长方形拼成的图形，其中一个小长方形的面积是（ ）平方厘米。 三、计算题 11．计算下面图形的面积。（单位：厘米） 四、作图题 12．画一画。（每个小正方形的边长是1厘米） （1）画一个周长是20厘米的正方形，这个正方形的面积是（    ）平方厘米。 （2）画一个周长是18厘米的长方形，这个长方形的面积是（    ）平方厘米。 五、解答题 13．如下图，学校将一块正方形的劳动基地进行扩建，扩建后劳动基地的面积增加了多少平方米？ 14．赵老师家住农村，在建造新房时，他借鉴了传统四合院的布局。为方便设计布局，他制作了一个四合院模型，该模型由前后左右四个相同的正方形院子构成，前院占地面的周长是32厘米，整个四合院模型占地面的面积是多少平方厘米？ 15．如图是一个由春、夏、秋、冬四个主题区域构成的四季花圃。 （1）在花圃四周及四个主题区域之间围栅栏，至少需要多少米长的栅栏？ （2）在花圃内铺设草皮，铺满花圃至少需要多少块边长是3米的草皮？ 16．三（1）班要把15幅边长为2分米的正方形扎染作品放到一起，做一个长方形的“扎染展区”。 （1）“扎染展区”的面积是多少平方分米？ （2）要在“扎染展区”的四周贴上花边，怎样设计“扎染展区”，才能使贴的花边最少，最少为多少厘米？ 学科网（北京）股份有限公司 $