（新知抢先）第8讲 求比一个数多或少几分之几的数是多少【知识清单+新知避坑+预习达标练】-2026-2027学年人教版数学五升六暑期进阶衔接金牌学案

2026-2027学年人教版数学五升六暑期进阶衔接金牌学案 第8讲 求比一个数多或少几分之几的数是多少 【知识清单+新知避坑+预习达标练】 1、已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量的解题方法。 （1）单位“1”的量±单位“1”的量×另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几=另一个数量； （2）单位“1”的量×[1±另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几]=另一个数量 1、描述“一个数量比另一个数量多（或少）几分之几”的前提是把后者作为单位“1”，不能随意把比较量错当成基准单位“1”。 2、计算差值占比时，要用两个数量的差值除以单位“1”的量，不能直接用两个数量的差值除以比较量硬算占比。 3、已知单位“1”求比它多（或少）几分之几的量时，要先算出对应分率再相乘，不能直接给单位“1”加（减）差值跳过占比计算。 4、反向核验结果时，用最终算出的差值除以单位“1”的量，得到的分率要和题目给出的几分之几完全相等。 5、列算式时单位“1”的量、差值、对应分率都要参与运算逻辑，不能把其中某一项直接放在运算体系外。 6、标注最终结果时要明确对应场景的数量单位，避免出现占比数值和实际数量的单位错配问题。 7、遇到“多几分之几”的表述时，对应分率是1+，遇到“少几分之几”时对应分率是1−，不能随意颠倒加减逻辑。 8、同一道题的单位“1”基准必须完全统一，不能前半段用A作为单位“1”后半段随意切换成B作为基准乱算。 9、解决这类实际问题要先找准单位“1”的对应量，不能直接硬套普通整数差量计算的逻辑乱算结果。 10、只有明确给出两个数量的比较基准的场景才能套用该类运算规则，无明确单位“1”的模糊比较场景不能随意硬套多（少）几分之几的计算逻辑。 一、选择题 1．你知道动物的牙齿数吗？猫有30颗，马有36颗，兔有28颗，狗的牙齿数比猫的多，大象的牙齿数只相当于马的，牙齿数量最少的是（    ）。 A．大象 B．狗 C．猫 D．兔 2．下面各图中，正确表示“苹果的质量比梨少”的是（    ）。 A． B． C． D． 3．足球赛的门票15元一张，降价后观众增加了，收入增加了，则每张门票降价（    ）元。 A．7 B．5 C．3 D．2 4．明光厂八月份生产了相机4400台，九月份比八月份增产，九月份生产了相机（    ）台。 A．5000 B．5400 C．4840 D．4500 5．一辆公交车到甲站下去的人数是车上人数的，到乙站又上来的人数是车上人数的（甲站无人上车，乙站无人下车）。这时车上人数和最初相比，（    ）。 A．最初多 B．最初少 C．一样多 D．无法比较 二、填空题 6．某游乐园门票90元一张，降价后游客增加了二倍，收入增加了，每张门票降价（ ）元。 7．“学习强国”聊城平台显示，某篇介绍孔繁森事迹的文章，昨天点赞数是240个，今天比昨天增加了，今天的点赞数是（ ）个。 8．某校开展了“诵读红色经典，唱响爱国之声”主题教育活动，全体在校学生以班级为单位，热情参与，共同奉献了一场震撼心灵、催人奋进的文化盛宴。六（2）班参与表演的学生有18人，六（3）班参与表演的学生比六（2）班参与表演的学生多，六（3）班参与表演的学生有（ ）人。 9．李阿姨周末去登山，她上山用了35分钟，沿原路下山时速度加快，所用时间比上山短了，李阿姨下山用了（ ）分钟。 10．立秋过后是处暑，意味着炎热即将过去，北京人在处暑那天有吃鸭子的习俗。小明吃了千克的鸭肉，妈妈比小明多吃了，爸爸比小明多吃了千克，妈妈吃了（ ）千克，爸爸吃了（ ）千克。 三、计算题 11．看图列综合算式并计算：每小题3分，共6分。 四、解答题 12．五月初五是端午节，人们有吃粽子、插艾草的习俗。某花店在直播平台上用艾草配备其他鲜花装饰成端午花束卖，第一天卖了180束，第二天比第一天多卖，两天共卖了多少束？ 13．2021年9月20日，北京环球影城正式向公众开放，它建成后将成为世界最大的环球影城主题公园，好莱坞影城建于1964年，大约210公顷，北京环球影城占地面积比好莱坞影城多，北京环球影城大约有多少公顷？ 14．汕头海湾隧道通车后，从汕头时代广场到潮汕历史文化博览中心的行车时间比原来少，原来的行车时间是24分钟，现在的行车时间是多少分钟？ 15．儿童青少年时期是个体身心健康发展的关键期，今年的“5·20”是第36个中国学生营养日。阳光小学为保证学生各种营养摄入均衡，食堂每天购进新鲜食材，其中水果重160千克，__________，每日购进蔬菜的重量有多少千克？ （1）根据线段图，将题中信息补充完整。 （2）列式解答。 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版数学五升六暑期进阶衔接金牌学案 第8讲 求比一个数多或少几分之几的数是多少 【知识清单+新知避坑+预习达标练】 1、已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量的解题方法。 （1）单位“1”的量±单位“1”的量×另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几=另一个数量； （2）单位“1”的量×[1±另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几]=另一个数量 1、描述“一个数量比另一个数量多（或少）几分之几”的前提是把后者作为单位“1”，不能随意把比较量错当成基准单位“1”。 2、计算差值占比时，要用两个数量的差值除以单位“1”的量，不能直接用两个数量的差值除以比较量硬算占比。 3、已知单位“1”求比它多（或少）几分之几的量时，要先算出对应分率再相乘，不能直接给单位“1”加（减）差值跳过占比计算。 4、反向核验结果时，用最终算出的差值除以单位“1”的量，得到的分率要和题目给出的几分之几完全相等。 5、列算式时单位“1”的量、差值、对应分率都要参与运算逻辑，不能把其中某一项直接放在运算体系外。 6、标注最终结果时要明确对应场景的数量单位，避免出现占比数值和实际数量的单位错配问题。 7、遇到“多几分之几”的表述时，对应分率是1+，遇到“少几分之几”时对应分率是1−，不能随意颠倒加减逻辑。 8、同一道题的单位“1”基准必须完全统一，不能前半段用A作为单位“1”后半段随意切换成B作为基准乱算。 9、解决这类实际问题要先找准单位“1”的对应量，不能直接硬套普通整数差量计算的逻辑乱算结果。 10、只有明确给出两个数量的比较基准的场景才能套用该类运算规则，无明确单位“1”的模糊比较场景不能随意硬套多（少）几分之几的计算逻辑。 一、选择题 1．你知道动物的牙齿数吗？猫有30颗，马有36颗，兔有28颗，狗的牙齿数比猫的多，大象的牙齿数只相当于马的，牙齿数量最少的是（    ）。 A．大象 B．狗 C．猫 D．兔 【答案】A 【分析】狗的牙齿数比猫的多，把猫的牙齿数看作单位“1”，狗的牙齿数是猫的（1＋），已知猫的牙齿数，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，猫的牙齿数×（1＋）＝狗的牙齿数；大象的牙齿数只相当于马的，已知马的牙齿数，用马的牙齿数×＝大象的牙齿数；然后比较几种动物的牙齿数即可解答。 【解答】30×（1＋）＝30×＝42（颗） 36×＝6（颗） 42＞36＞30＞28＞6 所以牙齿数量最少的是大象。 2．下面各图中，正确表示“苹果的质量比梨少”的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】“苹果的质量比梨少”，把梨的质量看作单位“1”，先画一条线段表示梨的质量，再平均分成3份，苹果的质量比梨少1份，在下方画出一条表示苹果质量的线段，据此得到能正确表示“苹果的质量比梨少”的线段图。 【解答】“苹果的质量比梨少”是把梨的质量看作单位“1”，平均分成3份，苹果的质量比梨的质量少1份，所以正确的线段图是： 3．足球赛的门票15元一张，降价后观众增加了，收入增加了，则每张门票降价（    ）元。 A．7 B．5 C．3 D．2 【答案】C 【分析】根据赋值法，设原来观众人数有100人，原来收入是15×100＝1500元；把原来观众人数看作单位“1”，增加后观众人数是原来观众人数的（1＋），单位“1”已知，用乘法，用原来观众人数×（1＋），求出现在观众人数。把原来收入看作单位“1”，增加后收入是原来的（1＋），单位“1”已知，用乘法，用原来收入×（1＋），求出现在收入；再根据单价＝总价÷数量，用现在收入÷观众人数，求出现在一张门票的钱数，再用原来门票的钱数－现在门票的钱数，即可解答。 【解答】设原来观众人数有100人。 100×（1＋） ＝100× ＝150（人） 15×100×（1＋） ＝1500× ＝1800（元） 1800÷150＝12（元） 15－12＝3（元） 每张门票降价3元。 4．明光厂八月份生产了相机4400台，九月份比八月份增产，九月份生产了相机（    ）台。 A．5000 B．5400 C．4840 D．4500 【答案】C 【分析】把八月份生产的相机数量看作单位“1”。九月份是单位“1”的（1＋），用乘法计算。 【解答】4400×（1＋） ＝4400×1.1 ＝4840（台） 九月份生产了相机4840台。 5．一辆公交车到甲站下去的人数是车上人数的，到乙站又上来的人数是车上人数的（甲站无人上车，乙站无人下车）。这时车上人数和最初相比，（    ）。 A．最初多 B．最初少 C．一样多 D．无法比较 【答案】A 【分析】把最初的车上人数看作单位“1”，甲站下车后剩余人数占它的（），乙站上车后的人数则相当于它的（）的（），据此求出对应的分率，再判定大小（多少）关系。 【解答】 ＝ ＝ 即最初的人数多。 故答案选：A 【点睛】每次运算都要明确当前的基准量，“乙站又上来的人数是车上人数的”是以下车后的剩余人数为基准。 二、填空题 6．某游乐园门票90元一张，降价后游客增加了二倍，收入增加了，每张门票降价（ ）元。 【答案】40 【分析】采用赋值法，先假设降价前的游客数量为具体数值，计算降价前的总收入。 结合游客增加的倍数，计算降价后的游客总数量；再结合收入增加的分率，计算降价后的总收入。 已知降价后的总收入和游客总数量，用除法求出降价后的门票单价，再用原价减去降价后的单价即可得到降价金额。 【解答】设原来游客人数为1人。 原来的总收入：90×1＝90（元） 现在游客是原来的1＋2＝3倍，即现在游客共：1×3＝3（人） 现在总收入是原来的，即（元） 现在每张门票价格：150÷3＝50（元） 降价金额：90－50＝40（元） 7．“学习强国”聊城平台显示，某篇介绍孔繁森事迹的文章，昨天点赞数是240个，今天比昨天增加了，今天的点赞数是（ ）个。 【答案】280 【分析】把昨天的点赞数量看作单位“1”，今天比昨天增加了，则今天的点赞数量是昨天的（1＋），今天的点赞数量＝昨天的点赞数量×（1＋）。 【解答】240×（1＋） ＝240× ＝280（个） 8．某校开展了“诵读红色经典，唱响爱国之声”主题教育活动，全体在校学生以班级为单位，热情参与，共同奉献了一场震撼心灵、催人奋进的文化盛宴。六（2）班参与表演的学生有18人，六（3）班参与表演的学生比六（2）班参与表演的学生多，六（3）班参与表演的学生有（ ）人。 【答案】22 【分析】求比一个数多几分之几用乘法，即用六（2）班参与表演的学生的人数乘即可。 【解答】 ＝ ＝22（人） 所以六（3）班参与表演的学生有22人。 9．李阿姨周末去登山，她上山用了35分钟，沿原路下山时速度加快，所用时间比上山短了，李阿姨下山用了（ ）分钟。 【答案】28 【分析】把上山时间看作单位“1”，下山时间是上山时间的（1－），单位“1”已知，用乘法，用上山时间×（1－）解答。 【解答】35×（1－） ＝35× ＝28（分钟） 10．立秋过后是处暑，意味着炎热即将过去，北京人在处暑那天有吃鸭子的习俗。小明吃了千克的鸭肉，妈妈比小明多吃了，爸爸比小明多吃了千克，妈妈吃了（ ）千克，爸爸吃了（ ）千克。 【答案】 【分析】把小明吃的千克看作单位“1”，妈妈比小明多吃了，则妈妈吃了小明吃的1＋，用小明吃的乘，可得妈妈吃了多少； 爸爸比小明多吃了千克，则爸爸吃了（）千克。 【解答】 ＝ ＝ ＝0.9（千克） ＝＝＝0.925（千克） 三、计算题 11．看图列综合算式并计算：每小题3分，共6分。 【答案】（kg） 【分析】这道题把kg大米看作单位，吃了的占，剩下的就是，再根据总看乘分率等于分量即可算出还剩的质量。 【解答】 （kg） 还剩下kg。 四、解答题 12．五月初五是端午节，人们有吃粽子、插艾草的习俗。某花店在直播平台上用艾草配备其他鲜花装饰成端午花束卖，第一天卖了180束，第二天比第一天多卖，两天共卖了多少束？ 【答案】390束 【分析】把第一天卖出的花束数量看作单位“1”，则第二天卖出的数量是第一天的（），根据分数乘法的意义，即可计算第二天卖出的数量是多少。再加上第一天卖出的数量，就可以算出两天共卖了多少束。 【解答】 根据分析，可得：     （束） 答：两天共卖了390束。 13．2021年9月20日，北京环球影城正式向公众开放，它建成后将成为世界最大的环球影城主题公园，好莱坞影城建于1964年，大约210公顷，北京环球影城占地面积比好莱坞影城多，北京环球影城大约有多少公顷？ 【答案】399公顷 【分析】将好莱坞影城的占地面积看作单位“1”，那么北京环球影城占地面积是好莱坞影城的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，北京环球影城占地面积＝好莱坞影城的占地面积×对应分率。 【解答】 （公顷） 答：北京环球影城大约有399公顷。 14．汕头海湾隧道通车后，从汕头时代广场到潮汕历史文化博览中心的行车时间比原来少，原来的行车时间是24分钟，现在的行车时间是多少分钟？ 【答案】16分钟 【分析】把原来行车时间看作是单位“1”，现在行车时间是原来的（1），根据分数乘法的意义，用原来的行车时间乘（1），即可解答。 【解答】24×（1） ＝24 ＝16（分钟） 答：现在的行车时间是16分钟。 15．儿童青少年时期是个体身心健康发展的关键期，今年的“5·20”是第36个中国学生营养日。阳光小学为保证学生各种营养摄入均衡，食堂每天购进新鲜食材，其中水果重160千克，__________，每日购进蔬菜的重量有多少千克？ （1）根据线段图，将题中信息补充完整。 （2）列式解答。 【答案】（1）每日购进蔬菜的重量比水果多 （2）200千克 【分析】（1）从线段图中可知，把每日购进水果的重量看作单位“1”，平均分为4份，每日购进蔬菜的重量比水果多，由此把题中信息补充完整。 （2）已知水果重160千克，蔬菜的重量比水果多，把水果的重量看作单位“1”，则蔬菜的重量占水果的，单位“1”已知，用乘法求出蔬菜的重量。 【解答】（1）补充条件：每日购进蔬菜的重量比水果多。 （2） （千克） 答：每日购进蔬菜的重量有200千克。 学科网（北京）股份有限公司 $