（新知抢先）第2讲 用四舍五入法试商和调商【知识清单+新知避坑+预习达标练】-2026-2027学年苏教版数学三升四暑期进阶衔接金牌学案

2026-2027学年苏教版数学三升四暑期进阶衔接金牌学案 第2讲 用四舍五入法试商和调商 【知识清单+新知避坑+预习达标练】 1、把除数通过“四舍”者看作整十数进行试商。 试商过程分以下几步： ①把除数看作和它接近的整十数。 ②想整十数乘几接近被除数并口算试商。 ③把口算试得的商与非整十数的除数相乘，看试得的商是否合适。 2、把除数通过“五入”看作整十数进行试商。 笔算除数是两位数的除法时，通常把除数看作与它接近的整十数来试商。当除数的个位上的数小于5时，把除数个位上的数舍掉，看作与它接近的整十数进行试商；当除数的个位上的数等于5或大于5时，把除数个位上的数舍掉，向十位进一来试商，然后计算。 3、实际问题。 解决实际问题时，要明确计算顺序，理解每一步的意义，并结合分步算式理解综合算式的运算顺序。要联系题目的实际情况理解小括号的作用，明确运算顺序。 4、“四舍”法试商和调商。 计算除数是两位数的除法，试商时如果商与除数的积比被除数大，说明商大了，要调小。用“四舍”法试商，因为把除数看小了，商容易偏大，需调小些。 5、“五入”法试商和调商。 如果被除数减去商与除数的积后，余下的数等于或大于除数，说明商小了，要调大。用“五入”法试商，因为把除数看大了，所以商容易偏小，需要调大些。 1、用四舍五入法试商时，要先把除数看成接近的整十数，不能随意把除数凑成无关的整十数试商。 2、“四舍”试商时除数被看小，初商容易偏大，要主动把初商调小，不能直接用偏大的初商计算。 3、“五入”试商时除数被看大，初商容易偏小，要主动把初商调大，不能直接用偏小的初商计算。 4、试商后要验证商和原除数的乘积，不能用凑整后的整十数和商相乘核对结果。 5、余数必须小于原除数，余数大于等于除数时说明商偏小，必须进行调商操作。 6、调商后要重新计算乘积和余数，不能沿用之前试商时的错误数值直接往下算。 7、试商时要先看被除数前两位判断商的位数，不能盲目从高位开始乱试商。 8、用四舍五入法试商时，不能把除数的尾数直接忽略当作0硬套口算，要保留原除数参与运算。 9、解决除法实际问题试商时，要结合场景调整商的取值，不能完全照搬试商的理论数值硬套。 10、只有除数接近整十数的除法才适合用四舍五入试商法，不能给任意除数的除法硬套该试商规则。 一、选择题 1．与你年龄最接近的数据是（    ）。 A．4400分 B．4400时 C．4400天 D．4400周 2．明明在计算4□9÷47时，把47看作50来试商，商8，但初商小了，需改商9，□里最小可以填（    ）。 A．0 B．1 C．2 D．3 3．下面的算式中，商是两位数的是（    ）。 A．340÷38 B．278÷24 C．476÷58 D．235÷36 4．连江鱼丸是福州的地方特产，在业内有“福州鱼丸看连江”的说法。连江是福州鱼丸的主要发源地和产地，某游客来到连江游玩，准备购买一些连江鱼丸，他在计算购买数量时列了竖式，过程中出现了“调商”的步骤，可以推测出他带了（    ）元。 A．262 B．268 C．274 D．289 5．小玲在做除法计算时，遇到了这样的情况：÷78＝……87。这说明（    ）。 A．试商偏小，要将商调大 B．试商偏大，要将商调小 C．试商正好，不需要调商 D．无法判断 二、填空题 6．一种羽毛球的包装规格是每箱装20筒，每筒装12只。现在有3000只羽毛球，最多可以装（ ）整箱。 7．□6□÷24，要使商是两位数，被除数百位上的□最小填（ ）；又要使商的末尾是0，被除数个位上的□最大填（ ）。 8．计算，试商时，可以把除数看作（ ）来试商，要使商是两位数，□里最小填（ ）。 9．372÷43时，把除数43看作（ ）来试商，商是9，这时发现商（ ）了【填“大”或“小”】，应调商为（ ），最终结果余数是（ ）。 10．在计算243÷32的时候，通常会把32看作30试商，先商8，计算后发现试的商偏（ ）（填“小”或“大”），应调商为（ ）。 三、计算题 11．先说说商的最高位可能是几，再计算。 612÷18＝             648÷32＝               845÷23＝ 552÷18＝             608÷23＝               845÷28＝ 四、解答题 12．计算□46÷73，如果商是两位数，□里可以填几？ 13．下面是小明、小红和小刚计算243÷26时的思考过程。 （1）谁的思考过程是正确的？请在相应名字后的□里画“√”。 （2）思考过程正确的方法中，你最喜欢谁的？为什么？ 我最喜欢（ ）的，因为________。 14．笑笑在计算除法算式2÷24时，由于不小心打翻了墨汁，被除数的前两位看不清了，她只记得当时是用20试商，初商是8，且初商偏大，需要调小。你能根据试商的情况猜一猜这个算式并计算吗？ 15．这学期我们学习了笔算多位数乘法和除法，发现竖式中藏着很多好玩的秘密，可以帮助我们推理。比如，在计算一道三位数除以两位数的笔算除法时，小明发现商5小了，改为商6就对了，丽丽由此推断出除数是（45－19）÷（6－5）＝26。 （1）我认为丽丽这样推断是（    ）的。（填对或错）我判断的理由是： （2）小明在计算另一道三位数除以两位数的笔算除法时，发现商5小了，改为商7就对了。请你根据已知信息，推算除数是几？ （3）欢欢研究的是三位数×两位数的乘法竖式，他把第一次乘得的积看作☆，把第二次乘得的积看作△，他认为根据乘法分配律和商不变的规律能推算出△和☆有倍数关系，那这个竖式中△是☆的几倍呢？请写出思考过程。 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年苏教版数学三升四暑期进阶衔接金牌学案 第2讲 用四舍五入法试商和调商 【知识清单+新知避坑+预习达标练】 1、把除数通过“四舍”者看作整十数进行试商。 试商过程分以下几步： ①把除数看作和它接近的整十数。 ②想整十数乘几接近被除数并口算试商。 ③把口算试得的商与非整十数的除数相乘，看试得的商是否合适。 2、把除数通过“五入”看作整十数进行试商。 笔算除数是两位数的除法时，通常把除数看作与它接近的整十数来试商。当除数的个位上的数小于5时，把除数个位上的数舍掉，看作与它接近的整十数进行试商；当除数的个位上的数等于5或大于5时，把除数个位上的数舍掉，向十位进一来试商，然后计算。 3、实际问题。 解决实际问题时，要明确计算顺序，理解每一步的意义，并结合分步算式理解综合算式的运算顺序。要联系题目的实际情况理解小括号的作用，明确运算顺序。 4、“四舍”法试商和调商。 计算除数是两位数的除法，试商时如果商与除数的积比被除数大，说明商大了，要调小。用“四舍”法试商，因为把除数看小了，商容易偏大，需调小些。 5、“五入”法试商和调商。 如果被除数减去商与除数的积后，余下的数等于或大于除数，说明商小了，要调大。用“五入”法试商，因为把除数看大了，所以商容易偏小，需要调大些。 1、用四舍五入法试商时，要先把除数看成接近的整十数，不能随意把除数凑成无关的整十数试商。 2、“四舍”试商时除数被看小，初商容易偏大，要主动把初商调小，不能直接用偏大的初商计算。 3、“五入”试商时除数被看大，初商容易偏小，要主动把初商调大，不能直接用偏小的初商计算。 4、试商后要验证商和原除数的乘积，不能用凑整后的整十数和商相乘核对结果。 5、余数必须小于原除数，余数大于等于除数时说明商偏小，必须进行调商操作。 6、调商后要重新计算乘积和余数，不能沿用之前试商时的错误数值直接往下算。 7、试商时要先看被除数前两位判断商的位数，不能盲目从高位开始乱试商。 8、用四舍五入法试商时，不能把除数的尾数直接忽略当作0硬套口算，要保留原除数参与运算。 9、解决除法实际问题试商时，要结合场景调整商的取值，不能完全照搬试商的理论数值硬套。 10、只有除数接近整十数的除法才适合用四舍五入试商法，不能给任意除数的除法硬套该试商规则。 一、选择题 1．与你年龄最接近的数据是（    ）。 A．4400分 B．4400时 C．4400天 D．4400周 【答案】C 【分析】将各选项单位换算为更熟悉的单位，和小学生的年龄（一般6~12岁）作对比即可。 【解答】A．1天＝24小时，1小时＝60分，4400÷60≈73（小时），73÷24≈3（天），远小于正常年龄，错误； B．一天＝24小时，4400÷24≈183（天），183天约半年，远小于正常年龄，错误； C．一年约365天，4400÷365≈12（年），也就是12岁，和小学生年龄最接近，正确； D．一周有7天，4400×7＝30800（天），一年约有365天，30800÷365≈84（年），也就是84岁，远大于小学生年龄，错误。 2．明明在计算4□9÷47时，把47看作50来试商，商8，但初商小了，需改商9，□里最小可以填（    ）。 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】“初商小了，需改商9”的含义，意味着实际的商应该是9。根据除法各部分间的关系，被除数应大于或等于除数与实际商的积；通过计算得出被除数的最小值，再结合被除数的形式，确定□中最小能填的数字。 【解答】计算，题目中被除数是，需要满足； 如果□填1，被除数是419，，商8就合适，不符合初商小了的条件； 如果□填2，被除数是429，，商8后余数大于除数，需要改商9，符合要求。 因此□里最小可以填2。 3．下面的算式中，商是两位数的是（    ）。 A．340÷38 B．278÷24 C．476÷58 D．235÷36 【答案】B 【分析】三位数除以两位数，判断商是几位数，要看被除数的前两位。若被除数的前两位大于或等于除数，则商是两位数；若被除数的前两位小于除数，则商是一位数。 【解答】A．340÷38，被除数的前两位是34，34＜38不够除，商是一位数，此选项错误； B．278÷24，被除数的前两位是27，27＞24，够除，商是两位数，此选项正确； C．476÷58，被除数的前两位是47，47＜58，不够除，商是一位数，此选项错误； D．235÷36，被除数的前两位是23，23＜36，不够除，商是一位数，此选项错误。 4．连江鱼丸是福州的地方特产，在业内有“福州鱼丸看连江”的说法。连江是福州鱼丸的主要发源地和产地，某游客来到连江游玩，准备购买一些连江鱼丸，他在计算购买数量时列了竖式，过程中出现了“调商”的步骤，可以推测出他带了（    ）元。 A．262 B．268 C．274 D．289 【答案】A 【分析】根据试商方法可知，第一次商6，余数是52；第二次把商改成7，余数变成17。利用两次余数的差，求出除数，即鱼丸的单价。再用除法公式：被除数＝商×除数＋余数，算出带了多少钱。 【解答】除数为：52－17＝35 6×35＋52 ＝210＋52 ＝262 所以，他带了262元。 5．小玲在做除法计算时，遇到了这样的情况：÷78＝……87。这说明（    ）。 A．试商偏小，要将商调大 B．试商偏大，要将商调小 C．试商正好，不需要调商 D．无法判断 【答案】A 【分析】在有余数的除法运算中，余数必须小于除数。据此解答即可。 【解答】本题除数为78，余数为87，87＞78，违反规则，说明试商错误。因为余数大于除数，所以试商偏小，要将商调大。 二、填空题 6．一种羽毛球的包装规格是每箱装20筒，每筒装12只。现在有3000只羽毛球，最多可以装（ ）整箱。 【答案】12 【分析】羽毛球的总数÷每筒装的数量＝筒数，筒数÷每箱装的筒数＝箱数。 【解答】3000÷12÷20 ＝250÷20 ＝12（箱）……10（筒） 所以最多可以装12整箱。 7．□6□÷24，要使商是两位数，被除数百位上的□最小填（ ）；又要使商的末尾是0，被除数个位上的□最大填（ ）。 【答案】2 3 【分析】三位数除以两位数，判断商是几位数的方法：先观察被除数前两位上的数，看是否大于或等于除数（也就是看前两位上的数除以除数，够不够商一个十）。被除数前两位够除，商就是两位数，反之，商就是一位数； 三位数除以两位数，要使商的末尾有0，那么被除数前两位上的数除以除数刚好除尽，或者余数和个位组成的数小于24，且被除数的前两位除以24的商是整十数， 【解答】根据分析，解答如下： 除数是24，要使商是两位数，被除数前两位必须大于或等于24，由于被除数的十位是6，那么当百位是2时，26＞24，所以被除数百位上的□最小填（  2 ）； 当被除数的百位是2时，要使商的末尾是0，余数要小于24，那么个位填0，1，2，3都可以，所以被除数个位上的□最大填（3）。 8．计算，试商时，可以把除数看作（ ）来试商，要使商是两位数，□里最小填（ ）。 【答案】50 5 【分析】三位数除以两位数试商时，把两位数看作与它接近的整十数，再计算。三位数除以两位数，如果被除数的前两位大于等于除数，商是两位数，如果被除数的前两位小于除数，商是一位数。据此解答。 【解答】计算，试商时，可以把除数48看作50来试商，要使商是两位数，□7大于或等于48，□里可以填5、6、7、8、9，□里最小填5。 9．372÷43时，把除数43看作（ ）来试商，商是9，这时发现商（ ）了【填“大”或“小”】，应调商为（ ），最终结果余数是（ ）。 【答案】40 大 8 28 【分析】根据除数是两位数的除法计算，按照“四舍五入”试商的规则，先将除数看成和它接近的整十数来试商，即可以将除数看作40来试商，再根据试商结果判断初商是否合适：如果用初商乘除数的结果大于被除数，说明商大了，需要调小；如果初商乘除数的结果小于被除数且余数比除数大，说明商小了，需要调大，最后计算出正确的商和余数。 【解答】把除数43看作和它接近的整十数40来试商；试商9时，43×9＝387，387＞372，说明商大了，应调商为8；计算372÷43＝8……28，所以最终结果余数是28。 10．在计算243÷32的时候，通常会把32看作30试商，先商8，计算后发现试的商偏（ ）（填“小”或“大”），应调商为（ ）。 【答案】大 7 【分析】整数除法试商方法：把除数看成与它接近的整十数。如果把除数看小了来试商，初商就可能会偏大，那就把商调小。如果把除数看大了来试商，初商就可能会偏小，那就把商调大。 【解答】在计算243÷32的时候，通常会把32看作30试商，先商8，8×32＝256，256＞243。计算后发现试的商偏大，应调商为7。 三、计算题 11．先说说商的最高位可能是几，再计算。 612÷18＝             648÷32＝               845÷23＝ 552÷18＝             608÷23＝               845÷28＝ 【答案】34；20……8；36……17 30……12；26……10；30……5 【分析】除数是两位数的除法，一般按照“四舍五入”法，把除数看作和它接近的整十数来试商。 整数除法的计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位；每次除得的余数要小于除数。 【解答】612÷18商的最高位可能是3。 612÷18＝34 648÷32商的最高位可能是2。 648÷32＝20……8 845÷23商的最高位可能是4。 845÷23＝36……17 552÷18商的最高位可能是2。 552÷18＝30……12 608÷23商的最高位可能是3。 608÷23＝26……10 845÷28商的最高位可能是2。 845÷28＝30……5 四、解答题 12．计算□46÷73，如果商是两位数，□里可以填几？ 【答案】7、8、9 【分析】三位数除以两位数，就用被除数前两位与除数进行比较，如果比除数小，商就是一位数；如果比除数大（或相等），商就是两位数。据此解答。 【解答】计算□46÷73，如果商是两位数，则□4＞73，那么□里面可以填7、8、9。 13．下面是小明、小红和小刚计算243÷26时的思考过程。 （1）谁的思考过程是正确的？请在相应名字后的□里画“√”。 （2）思考过程正确的方法中，你最喜欢谁的？为什么？ 我最喜欢（ ）的，因为________。 【答案】（1）见详解 （2） 小明（答案不唯一） 因为计算时将除数看成与其接近的整十数试商，当余数大于除数时，将初商调大，计算过程简洁明了。（答案不唯一） 【分析】（1）小明计算时，将除数26看成30试商。商8时余数是35，比除数大，说明商8小了，应改商9，思路正确；小红计算时，243接近10个26，比243大，并且比243多17，多的数小于除数26，所以，商9适合，思路正确；小刚计算时，将除数26看成25试商。被除数243看成，其中8个25是200，43里面还有1个26，应商9，思路正确。 （2）选择其中任意一个，理由合理即可。（答案不唯一） 【解答】（1）根据分析如图： （2）我喜欢小明的，因为计算时将除数看成与其接近的整十数试商，当余数大于除数时，将初商调大，计算过程简洁明了。（答案不唯一） 14．笑笑在计算除法算式2÷24时，由于不小心打翻了墨汁，被除数的前两位看不清了，她只记得当时是用20试商，初商是8，且初商偏大，需要调小。你能根据试商的情况猜一猜这个算式并计算吗？ 【答案】172÷24＝7……4或162÷24＝6……18。 【分析】初商是8且偏大，除数是24，24×8＝192，可得□□2＜192，□□2有以下几种情况：182、172、162、152，分别去试商，符合题意初商8即可。 【解答】根据分析：24×8＝192，可得□□2＜192，□□2有以下几种情况： ，首先会用9试商，不符合题意； ，首先会用8试商，符合题意，172÷24＝7……4； ，首先会用8试商，符合题意，162÷24＝6……18； ，首先会用7试商，不符合题意。 综上，这个除法算式是172÷24＝7……4或162÷24＝6……18。 15．这学期我们学习了笔算多位数乘法和除法，发现竖式中藏着很多好玩的秘密，可以帮助我们推理。比如，在计算一道三位数除以两位数的笔算除法时，小明发现商5小了，改为商6就对了，丽丽由此推断出除数是（45－19）÷（6－5）＝26。 （1）我认为丽丽这样推断是（    ）的。（填对或错）我判断的理由是： （2）小明在计算另一道三位数除以两位数的笔算除法时，发现商5小了，改为商7就对了。请你根据已知信息，推算除数是几？ （3）欢欢研究的是三位数×两位数的乘法竖式，他把第一次乘得的积看作☆，把第二次乘得的积看作△，他认为根据乘法分配律和商不变的规律能推算出△和☆有倍数关系，那这个竖式中△是☆的几倍呢？请写出思考过程。 【答案】（1）对；见详解 （2）19；见详解 （3）4倍；见详解 【分析】（1）笔算三位数除以两位数，用两位数先去除三位数的前两个数，如果不够除，就去除前三位数，除到哪位商就写在那位上，哪位不够商1，就商0占位。除的过程中，要注意余数总比除数小。因为被除数÷除数＝商余数，可以判断被除数＝除数×商＋余数，因为商5时，余数45大于除数了，已知商是6的时候余数是19，用45减去19，除数分别乘6和乘5的差值，可以判断除数是（45－19）÷（6－5）＝26，代入数据，求出被除数即可。以此答题即可。 （2）根据第一题的结论，代入数据，（53－15）÷（7－5）＝38÷2＝19，可以推断除数是19，再根据被除数＝除数×商＋余数，求出被除数即可。 （3）根据题意，把25写成（20＋5），用三位数乘20得到的结果是△，三位数乘5得到的结果是☆，假设三位数是123，那么根据可以推断出△÷20＝123，☆÷5＝123，可以计算出，△＝123×20＝2460，☆＝123×5＝615，△÷☆＝2460÷615＝4，△是☆的4倍。以此答题即可。 【解答】根据分析可知： （1）我认为丽丽这样推断是对的。我判断的理由是： 26×6＋19 ＝156＋19 ＝175      （2）（53－15）÷（7－5） ＝38÷2 ＝19 答：推算除数是19。 （3）25＝20＋5 假设三位数是123，那么△÷20＝123，☆÷5＝123 △＝123×20＝2460 ☆＝123×5＝615 △÷☆＝2460÷615＝4 答：这个竖式中△是☆的4倍。 学科网（北京）股份有限公司 $