（新知抢先）第6讲 分数、小数混合运算及运算律【知识清单+新知避坑+预习达标练】-2026-2027学年人教版数学五升六暑期进阶衔接金牌学案

2026-2027学年人教版数学五升六暑期进阶衔接金牌学案 第6讲 分数、小数混合运算及运算律 【知识清单+新知避坑+预习达标练】 1、小数乘分数的计算方法。 （1）把小数转化成分数，按分数乘分数的方法进行计算； （2）把分数转化成小数，按小数乘小数的方法进行计算。 2、在计算小数乘分数时，如果小数能和分数的分母约分，可以先约分再计算，这样可以使计算简便。 3、分数混合运算的运算顺序：有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的；没有括号的，先算乘除法，再算加减法；同级运算，按从左往右的顺序计算。 4、整数乘法的交换律、结合律和分配了对于分数乘法同样适用。运用乘法运算定律，可以使计算简便些。 5、运用乘法运算定律可以使分数乘法的计算简便。 （1）几个分数连乘时，可以运用乘法运算律或结合律碱性简算。 （2）几个分数的和与整数相乘时，如果所乘整数时这几个人分数分母的公倍数，可以运用乘法分配律进行简算。 1、分数乘小数的运算核心是统一数的形式后再计算，不能直接把分数的分子和小数随意硬乘乱凑结果。 2、整数乘法的交换律、结合律、分配律推广到分数运算时，要保证参与运算的数全部适配对应运算律，不能随意拆分不符合规则的项硬套定律。 3、分数乘小数可优先选择能约分的路径简化计算，不能无视约分条件强行统一数的形式增加运算复杂度。 4、运用运算律完成简算后反向核验，按常规顺序计算的结果要和简算得到的数值完全相等。 5、参与运算的所有数都要完整纳入运算律的适配逻辑中，不能把某一项随意遗漏在运算律的作用范围外。 6、标注运算结果时要明确匹配题目要求的数的形式，避免出现分数、小数形式错配的问题。 7、形如 a×（b+c） 的分数简算题，要让外部乘数分别乘括号内的两项再求和，不能仅用外部乘数乘其中一项漏乘另一项。 8、同一道简算题的运算律适用规则必须完全统一，不能前半段用交换律后半段随意更改运算顺序打乱逻辑。 9、分数乘小数的运算要先观察数的特征选最优方法，不能直接硬套整数乘法的竖式计算逻辑盲目运算。 10、只有符合乘法运算律适用条件的分数混合运算才能套用推广规则，不符合定律特征的算式不能随意拆分硬套简算逻辑。 一、选择题 1．下面四种计算的方法，正确的有（    ）种。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．张老师拿来两根0.8米长的绳子，第一根用去米，第二根用去，哪根绳子剩的多？（    ） A．第一根 B．第二根 C．两根同样 D．无法比较 3．篮球比赛时，对篮球落地后弹起的高度有严格规定。按要求，篮球充足气后，弹起的高度应不高于原高度的且不低于原高度的。有一个篮球从2.4m的高度落下后，弹起的高度经测量为1.89m，这个篮球（    ）用于比赛。 A．不可以 B．可以 C．不确定能否 D．一定能 4．算式（    ）。 A． B． C． D． 5．小新在计算时，错看成，这样计算的结果和原来相比（    ）。 A．少9a B．多9a C．少5a D．相等 二、填空题 6．一根电线长6.5米，用去了它的，用去了（ ）米，还剩下（ ）米电线。 7．新能源车辆的驱动方式主要以电动为主，可节约燃油资源，减少废气排放，有效保护环境。一辆新能源汽车每行驶1千米耗电千瓦时，照这样计算，行驶5千米耗电（ ）千瓦时，行驶4.8千米耗电（ ）千瓦时。 8．水是人体正常代谢所必需的物质。兰兰计划每天喝完1.6L水，她计划上午喝完它的下午喝完它的，晚上喝完剩下的水，兰兰晚上要喝（ ）L水。 9．在学校数学节竞赛活动中，五年级参赛同学最后三道题答题时，有的学生错了一道题，的学生错了两道题，的学生错了三道题。已知参赛学生不超过50人，全答对的学生有（ ）人。 10．五楼的王大爷病了，小明帮王大爷送早餐，从一楼走到二楼用了分钟，用同样的速度从一楼走到五楼要用（ ）分钟。 三、计算题 11．怎样简便就怎样算。                        四、解答题 12．甲、乙两个仓库，甲仓库存粮30.5吨，若从甲仓库中取出存粮的放入乙仓库，则两个仓库的存粮一样多。原来乙仓库有多少吨存粮？ 13．港珠澳大桥是一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模、空前的施工难度和顶尖的建造技术而闻名世界，极大地缩短了三地间的陆路路程。2018年正式通车后，大巴车从香港到珠海需要的时间比通车前大约能节约。通车前某大巴车从香港到珠海需要3.2小时，则通车后需要多少小时？ 14．强强正在参加航天知识竞赛，他把40＋a×，错算成了（40＋a）×，正确的结果与强强算出的错误结果相差多少？ 15．工程队要修一条56千米长的水渠，第一天修了全长的，第二天比第一天少修全长的，第二天修了多少千米？ 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版数学五升六暑期进阶衔接金牌学案 第6讲 分数、小数混合运算及运算律 【知识清单+新知避坑+预习达标练】 1、小数乘分数的计算方法。 （1）把小数转化成分数，按分数乘分数的方法进行计算； （2）把分数转化成小数，按小数乘小数的方法进行计算。 2、在计算小数乘分数时，如果小数能和分数的分母约分，可以先约分再计算，这样可以使计算简便。 3、分数混合运算的运算顺序：有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的；没有括号的，先算乘除法，再算加减法；同级运算，按从左往右的顺序计算。 4、整数乘法的交换律、结合律和分配了对于分数乘法同样适用。运用乘法运算定律，可以使计算简便些。 5、运用乘法运算定律可以使分数乘法的计算简便。 （1）几个分数连乘时，可以运用乘法运算律或结合律碱性简算。 （2）几个分数的和与整数相乘时，如果所乘整数时这几个人分数分母的公倍数，可以运用乘法分配律进行简算。 1、分数乘小数的运算核心是统一数的形式后再计算，不能直接把分数的分子和小数随意硬乘乱凑结果。 2、整数乘法的交换律、结合律、分配律推广到分数运算时，要保证参与运算的数全部适配对应运算律，不能随意拆分不符合规则的项硬套定律。 3、分数乘小数可优先选择能约分的路径简化计算，不能无视约分条件强行统一数的形式增加运算复杂度。 4、运用运算律完成简算后反向核验，按常规顺序计算的结果要和简算得到的数值完全相等。 5、参与运算的所有数都要完整纳入运算律的适配逻辑中，不能把某一项随意遗漏在运算律的作用范围外。 6、标注运算结果时要明确匹配题目要求的数的形式，避免出现分数、小数形式错配的问题。 7、形如 a×（b+c） 的分数简算题，要让外部乘数分别乘括号内的两项再求和，不能仅用外部乘数乘其中一项漏乘另一项。 8、同一道简算题的运算律适用规则必须完全统一，不能前半段用交换律后半段随意更改运算顺序打乱逻辑。 9、分数乘小数的运算要先观察数的特征选最优方法，不能直接硬套整数乘法的竖式计算逻辑盲目运算。 10、只有符合乘法运算律适用条件的分数混合运算才能套用推广规则，不符合定律特征的算式不能随意拆分硬套简算逻辑。 一、选择题 1．下面四种计算的方法，正确的有（    ）种。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】计算分数乘小数时，能约分的先约分，约分之后再计算；也可以把小数转化为分数，再进行约分计算；还可以把分数转化为小数，按照小数乘法的方法求出结果，据此解答。 【解答】 0.8和4先用4约分，再计算0.2×3的积，该计算方法正确； 0.8和4不能用0.8约分，该计算方法错误； 先把小数转化为最简分数，再进行约分计算，该计算方法正确； 先把分数转化为小数，再求出小数乘法的积，该计算方法正确。 综上所述，计算方法正确的有3种。 故答案为：C 2．张老师拿来两根0.8米长的绳子，第一根用去米，第二根用去，哪根绳子剩的多？（    ） A．第一根 B．第二根 C．两根同样 D．无法比较 【答案】B 【分析】比较两根绳子剩余长度，需分别计算。第一根用去米，是一个具体量，求剩下的长度，即（米）；第二根用去，这里的是分率，表示把绳子平均分成5份，取其中2份，那么剩下了3份，剩下的就是这根绳子的，即（米），比较这两个数即可。 【解答】第一根绳子剩下：（米） 第二根绳子剩下： （米） ＜ 所以，第二根绳子剩下的多。 故答案为：B 3．篮球比赛时，对篮球落地后弹起的高度有严格规定。按要求，篮球充足气后，弹起的高度应不高于原高度的且不低于原高度的。有一个篮球从2.4m的高度落下后，弹起的高度经测量为1.89m，这个篮球（    ）用于比赛。 A．不可以 B．可以 C．不确定能否 D．一定能 【答案】A 【分析】根据篮球原高度以及规定的弹起高度范围的分数，计算出合格的弹起高度范围，再与实际弹起高度进行比较。 【解答】2.4×​＝1.6（m） （m） 1.89＞1.87 即超出了规定的弹起高度上限。 所以这个篮球不可以用于比赛。 故答案为：A 4．算式（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将85写成（86－1），再运用乘法分配律（a－b）×c＝a×c－b×c计算。 【解答】85× ＝（86－1）× ＝86×－1× ＝86×－1× ＝3－1× 因此，85×＝3－1×。 5．小新在计算时，错看成，这样计算的结果和原来相比（    ）。 A．少9a B．多9a C．少5a D．相等 【答案】A 【分析】根据运算顺序（先乘除后加减）和乘法分配律，分别计算两个表达式的结果，再求差即可得出答案。 【解答】（a－）×10 ＝a×10－×10 ＝10a－6 a－×10＝a－6 10a－6＞a－6，计算的结果比原来少。 10a－6－（a－6） ＝10a－6－a＋6 ＝9a 小新在计算（a－）×10时 ，错看成a－×10，这样计算的结果和原来相比少9a。 故答案为：A 二、填空题 6．一根电线长6.5米，用去了它的，用去了（ ）米，还剩下（ ）米电线。 【答案】5.2// 1.3// 【分析】用去了这根电线的，把这根电线的长度看作单位“1”，单位“1”已知，用乘法计算即可；求出用去的长度，再用6.5减去用去的长度即可求出剩下的长度； 小数乘分数的方法，能约分的可以直接约分计算；也可以将分数化成小数进行计算，或小数化成分数进行计算；据此解答即可。 【解答】用去的长度：6.5×＝6.5×0.8＝5.2（米）（或米、米） 剩下的长度：6.5－5.2＝1.3（米）（或米、米） 7．新能源车辆的驱动方式主要以电动为主，可节约燃油资源，减少废气排放，有效保护环境。一辆新能源汽车每行驶1千米耗电千瓦时，照这样计算，行驶5千米耗电（ ）千瓦时，行驶4.8千米耗电（ ）千瓦时。 【答案】 1.68 【分析】一辆新能源汽车每行驶1千米耗电千瓦时，则行驶5千米耗电5个千瓦时，用乘法计算即可；行驶4.8千米耗电4.8个千瓦时，也用乘法计算即可。 【解答】×5＝（千瓦时） ×4.8＝1.68（千瓦时） 新能源车辆的驱动方式主要以电动为主，可节约燃油资源，减少废气排放，有效保护环境。一辆新能源汽车每行驶1千米耗电千瓦时，照这样计算，行驶5千米耗电千瓦时，行驶4.8千米耗电1.68千瓦时。 8．水是人体正常代谢所必需的物质。兰兰计划每天喝完1.6L水，她计划上午喝完它的下午喝完它的，晚上喝完剩下的水，兰兰晚上要喝（ ）L水。 【答案】0.4 【分析】已知每天喝水总量是1.6L，把喝水总量看作单位“1”，上午喝完它的，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，可得上午喝水的量为：1.6×＝0.4（L）。下午喝完总量的，同理可得下午喝水的量为：1.6×＝0.8（L）。用总量减去上午和下午喝水的量，可得晚上喝水的量为：1.6－0.4－0.8＝0.4（L）。 【解答】1.6－1.6×－1.6× ＝1.6－0.4－0.8 ＝1.2－0.8 ＝0.4（L） 兰兰晚上要喝0.4L水。 9．在学校数学节竞赛活动中，五年级参赛同学最后三道题答题时，有的学生错了一道题，的学生错了两道题，的学生错了三道题。已知参赛学生不超过50人，全答对的学生有（ ）人。 【答案】17 【分析】把总人数看作单位“1”，先求出4、6、9三个数的最小公倍数，结合总人数不超过50人，确定参赛同学的总人数，进而用单位“1”减去答错一道、两道、三道的人数占总人数的分率，求出全答对的同学所占的分率，最后根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”用总人数乘全答对的同学所占的分率求出全答对的人数。 【解答】4＝2×2 6＝2×3 9＝3×3 因此，4、6、9的最小公倍数为36。 36×2＝72。因为72＞50，36＜50，因此参赛总人数为36人。 ＝ ＝36－9－6－4 ＝27－6－4 ＝21－4 ＝17（人） 答：全答对的学生有17人。 【点评】本题考查了分数四则混合运算的应用问题，以及最小公倍数的认识与应用问题，解答时一定要弄清相应的逻辑关系。 10．五楼的王大爷病了，小明帮王大爷送早餐，从一楼走到二楼用了分钟，用同样的速度从一楼走到五楼要用（ ）分钟。 【答案】 【分析】从一楼走到二楼上了一层楼，从一楼走到五楼共上了四层楼，上一层楼要用分钟，求上四层楼要用多少分钟，就是求4个是多少，列式为×4。 【解答】 （分钟） 因此用同样的速度从一楼走到五楼要用分钟。 三、计算题 11．怎样简便就怎样算。                        【答案】19；3； 【分析】（1）观察算式，括号内分数的分母4、8、12都是括号外数24的因数，利用乘法分配律展开计算简便； （2）观察算式，加号前后都有，可以把前面的看作×1 ，利用乘法分配律的逆运算提取公因数进行简算； （3）观察算式，有两个分母是13的分数和两个分母是8的分数，利用加法交换律和加法结合律，将同分母分数结合相加进行简算。 【解答】（1） （2） （3） 四、解答题 12．甲、乙两个仓库，甲仓库存粮30.5吨，若从甲仓库中取出存粮的放入乙仓库，则两个仓库的存粮一样多。原来乙仓库有多少吨存粮？ 【答案】18.3吨 【分析】把甲仓库原来的存粮看作单位“1”。从甲仓库取出放入乙仓库后两仓库相等，说明甲仓库减少的量等于乙仓库增加的量，且甲仓库原来比乙仓库多的存粮是取出量的2倍。乙仓库原来的存粮等于甲仓库原来的存粮减去甲比乙多的部分。 【解答】30.5－30.5××2 ＝30.5－6.1×2 ＝30.5－12.2 ＝18.3（吨） 答：原来乙仓库有18.3吨存粮。 13．港珠澳大桥是一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模、空前的施工难度和顶尖的建造技术而闻名世界，极大地缩短了三地间的陆路路程。2018年正式通车后，大巴车从香港到珠海需要的时间比通车前大约能节约。通车前某大巴车从香港到珠海需要3.2小时，则通车后需要多少小时？ 【答案】0.8小时 【分析】由题意可知，把通车前大巴车从香港到珠海需要的时间看作单位“1”，通车后的时间是通车前的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。 【解答】 （小时） 答：通车后需要0.8小时。 14．强强正在参加航天知识竞赛，他把40＋a×，错算成了（40＋a）×，正确的结果与强强算出的错误结果相差多少？ 【答案】5 【分析】计算40＋a×时先算乘法再算加法，所得结果是正确的结果。计算（40＋a）×时应用乘法分配律计算，所得结果是错误的结果。再把正确的结果与错误的结果相减即可解答。 【解答】40＋a×－（40＋a）× ＝40＋a－（40×＋a×） ＝40＋a－（35＋a） ＝40＋a－35－a ＝（40－35）＋（a－a） ＝5＋0 ＝5 答：正确的结果与强强算出的错误结果相差5。 15．工程队要修一条56千米长的水渠，第一天修了全长的，第二天比第一天少修全长的，第二天修了多少千米？ 【答案】19千米 【分析】水渠全长56千米，第一天修了全长的，则第一天修的长度为：56×＝35（千米）。第二天比第一天少修全长的，则少修的长度为56×＝16千米，所以第二天修的长度为：35－16＝19（千米）。 【解答】56×－56× ＝35－16 ＝19（千米） 答：第二天修了19千米。 学科网（北京）股份有限公司 $