专题06 长方形和正方形的周长（导学案）新四年级数学暑假自学课（苏教版·新教材）

编者的话 随着暑假来临，我们特别整理了这份新学期的衔接预习指南，希望能帮助大家提前迈出扎实的一步。 在开始本阶段前，我们已通过前期复习与专项训练，帮助大家巩固了上学期知识体系，加深了对核心内容的理解，也在实际应用中提升了综合解题能力。 进入预习衔接环节，我们围绕新学期1-2个重点单元进行了内容提炼与导读。通过系统预习，你不仅可以提前感受新知识的脉络与趣味，也能初步锻炼自主学习的能力，为开学后的课堂吸收与拓展做好充分铺垫。 新学期即将启程，愿你们继续保持积极的学习热情，敢于发问、勤于思考，在探索中不断成长。期待每一位同学在新学期展现出更好的状态，收获知识、自信与进步。 最后，祝大家拥有一个充实、愉快的暑假，迎接更好的自己！ 四年级数学暑假自学课 专题06 长方形和正方形的周长（导学案） 1、长方形和正方形的周长的计算方法。 （1）长方形的周长就是长方形4条边的长度总和,但长方形的对边是相等的,所以我们只要知道长方形相邻两边的长度和即可,用公式“长方形的周长=(长+宽)×2”计算。 （2）正方形的周长就是正方形4条边的长度总和。根据正方形的4条边相等,可以把4条边的边长加起来,也可以用一条边的长乘4,即正方形的周长=边长×4。 2、解决与周长有关的实际问题。 用大小相同的正方形拼图形时,拼成的图形的长与宽越接近，拼成的图形的周长就越短。 一、选择题 1．大爷在院子里靠墙围了一个长5米，宽3米的长方形鸡圈，如图，围这个鸡圈用了（    ）米篱笆。 A．8 B．11 C．15 D．16 2．用36张边长是1分米的正方形纸拼成长方形或正方形。如下图，其中周长最短的是（    ），周长最长的是（    ）。 ①   ②   ③   ④ A．①；③ B．②；④ C．③；④ D．④；① 3．如图，公园里有一条宽2米的长方形步道，步道一旁有5个大小不一的正方形花坛（阴影部分），在这5个花坛周围都围上防护栏。已知步道的周长是56米，则围防护栏的长度一共是（    ）米。 A．216 B．104 C．112 D．52 4．（如图）张大伯用24米长的篱笆围一块一面靠墙的正方形菜地（刚好用完），这块菜地的边长是（    ）米。 A．8 B．6 C．12 D．16 5．将两个长4厘米、宽2厘米的长方形拼在一起（彼此不重叠），组成一个新四边形，则新四边形的周长是（    ）厘米。 A．24 B．20 C．16 D．16或20 二、填空题 6．漆艺是华夏文明中一种古老的艺术形式，刘师傅要用装饰条给一幅长40厘米，宽30厘米的漆画装画框，所需要的装饰条长（ ）厘米。 7．下面长方形纸的周长是（ ）厘米。从这张纸上剪下一个最大的正方形，剪下的正方形的周长是（ ）厘米。 8．一个长方形和一个正方形的周长相等，已知长方形的长是8厘米，宽是6厘米，则正方形的周长是（ ）厘米，正方形的边长是（ ）厘米。 9．一块长方形宣传板，宽是8分米，长是宽的2倍。这块宣传栏的长是（ ）分米，周长是（ ）分米；还差（ ）分米可以刚好围成边长是13分米的正方形。 10．如图，语文老师要在长方形的黑板上画一期黑板报。在黑板上画一个最大的正方形作为“习作天地”版块，这个版块的边长是（ ）分米，周长是（ ）分米；剩下的部分是（ ）形，它的长是（ ）分米，宽是（ ）分米。 三、计算题 11．求下面各图形的周长。（单位：厘米） 四、解答题 12．王爷爷开辟了一块长方形地用来种菜，这块地的宽是17米，长是宽的3倍。这块地的周长是多少米？ 13．如图，某景区准备用40米长的篱笆靠墙围一块长方形地，用来种植腊梅，要使它的宽是7米，长是宽的3倍。准备的篱笆够用吗？ 14．有一个边长28米的正方形健身运动场，现在需把这个健身运动场扩建成长45米、宽30米的场地。 （1）新建运动场的周长是多少米？ （2）扩建后的周长比原来增加多少米？ 15．李叔叔承包了一个边长为400米的正方形果园，园内种植了桃树、梨树等果树，丰收季格外热闹。 （1）李叔叔每天清晨围着果园走3圈，一共走了多少米？ （2）三年级同学帮李叔叔摘了576千克水蜜桃，李叔叔用小货车运了8次，每次运9箱，每箱水蜜桃多少千克？ （3）采摘无人机每小时采摘360个桃子，6小时能完成采摘任务。如果想4小时完成采摘任务，那么每小时要采摘多少个桃子？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编者的话 随着暑假来临，我们特别整理了这份新学期的衔接预习指南，希望能帮助大家提前迈出扎实的一步。 在开始本阶段前，我们已通过前期复习与专项训练，帮助大家巩固了上学期知识体系，加深了对核心内容的理解，也在实际应用中提升了综合解题能力。 进入预习衔接环节，我们围绕新学期1-2个重点单元进行了内容提炼与导读。通过系统预习，你不仅可以提前感受新知识的脉络与趣味，也能初步锻炼自主学习的能力，为开学后的课堂吸收与拓展做好充分铺垫。 新学期即将启程，愿你们继续保持积极的学习热情，敢于发问、勤于思考，在探索中不断成长。期待每一位同学在新学期展现出更好的状态，收获知识、自信与进步。 最后，祝大家拥有一个充实、愉快的暑假，迎接更好的自己！ 四年级数学暑假自学课 专题06 长方形和正方形的周长（导学案） 1、长方形和正方形的周长的计算方法。 （1）长方形的周长就是长方形4条边的长度总和,但长方形的对边是相等的,所以我们只要知道长方形相邻两边的长度和即可,用公式“长方形的周长=(长+宽)×2”计算。 （2）正方形的周长就是正方形4条边的长度总和。根据正方形的4条边相等,可以把4条边的边长加起来,也可以用一条边的长乘4,即正方形的周长=边长×4。 2、解决与周长有关的实际问题。 用大小相同的正方形拼图形时,拼成的图形的长与宽越接近，拼成的图形的周长就越短。 一、选择题 1．大爷在院子里靠墙围了一个长5米，宽3米的长方形鸡圈，如图，围这个鸡圈用了（    ）米篱笆。 A．8 B．11 C．15 D．16 【答案】B 【分析】观察图可知，这个靠墙围的长方形鸡圈，篱笆只需要两条宽和一条长的长度，另一条长靠墙不需要围，求出这三条边的总长度即可。 【解答】5＋3×2 ＝5＋6 ＝11（米） 答案是：B 2．用36张边长是1分米的正方形纸拼成长方形或正方形。如下图，其中周长最短的是（    ），周长最长的是（    ）。 ①   ②   ③   ④ A．①；③ B．②；④ C．③；④ D．④；① 【答案】D 【分析】用36张边长是1分米的正方形纸拼成长方形，则长方形的长为36分米，宽为1分米；长也可以是18分米，宽是2分米，长也可以是12分米，宽是3分米，长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算出图形的周长。用36张边长是1分米的正方形纸拼成正方形，正方形的边长是6分米，正方形的周长＝边长×4，依此计算出正方形的周长即可。 【解答】① （分米） ② （分米） ③ （分米） ④（分米） 周长最短是④，为24分米，周长最长是①，为74分米。 3．如图，公园里有一条宽2米的长方形步道，步道一旁有5个大小不一的正方形花坛（阴影部分），在这5个花坛周围都围上防护栏。已知步道的周长是56米，则围防护栏的长度一共是（    ）米。 A．216 B．104 C．112 D．52 【答案】B 【分析】步道是长方形，已知宽为2米，周长为56米。根据长方形周长＝（长＋宽）×2，用周长除以2再减宽2米，即可求出步道长； 用平移法计算护栏总长度：观察图形，把5个正方形花坛所有的水平边平移后，总长度刚好是2倍步道长；因为5个花坛都是正方形，四条边相等，所以把所有竖直边平移后，总长度也是2倍步道长，因此用步道长乘4即可求解。 【解答】56÷2－2 ＝28－2 ＝26（米） 4×26＝104（米） 4．（如图）张大伯用24米长的篱笆围一块一面靠墙的正方形菜地（刚好用完），这块菜地的边长是（    ）米。 A．8 B．6 C．12 D．16 【答案】A 【分析】由图可知正方形菜地只有3面需要篱笆，所以用24÷3可算出边长。 【解答】24÷3＝8（米） 这块菜地的边长是8米。 5．将两个长4厘米、宽2厘米的长方形拼在一起（彼此不重叠），组成一个新四边形，则新四边形的周长是（    ）厘米。 A．24 B．20 C．16 D．16或20 【答案】D 【分析】根据两个新长方形拼组大长方形的方法可得：新长方形长与宽分别为4＋4＝8厘米、2厘米；或2＋2＝4厘米、4厘米，再根据长方形的周长公式C＝（a＋b）×2，正方形的周长公式C＝4a解决问题。 【解答】（4＋4＋2）×2 ＝（8＋2）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 4×4＝16（厘米） 则拼成的新四边形的周长是20厘米或16厘米。 故答案为：D 二、填空题 6．漆艺是华夏文明中一种古老的艺术形式，刘师傅要用装饰条给一幅长40厘米，宽30厘米的漆画装画框，所需要的装饰条长（ ）厘米。 【答案】140 【分析】根据题意，给漆画装框，就是求它的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2， 据此解答。 【解答】（40＋30）×2 ＝70×2 ＝140（厘米） 7．下面长方形纸的周长是（ ）厘米。从这张纸上剪下一个最大的正方形，剪下的正方形的周长是（ ）厘米。 【答案】56 52 【分析】由题意可知，长方形纸的长为15厘米，宽为13厘米。由长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数值即可求得长方形纸的周长；从一个长方形上剪下一个最大的正方形，那么剪下的这个正方形的边长就是长方形的宽，即正方形的边长是13厘米，由正方形的周长＝边长×4，代入数值即可解答。 【解答】 （厘米） 所以，长方形纸的周长是56厘米。 （厘米） 所以，剪下的正方形的周长是52厘米。 8．一个长方形和一个正方形的周长相等，已知长方形的长是8厘米，宽是6厘米，则正方形的周长是（ ）厘米，正方形的边长是（ ）厘米。 【答案】28 7 【分析】根据长方形的周长公式得到正方形的周长，再根据正方形的周长公式得到正方形的边长。 长方形周长＝（长＋宽）×2 正方形周长＝边长×4 【解答】长方形周长：（8＋6）×2 ＝14×2 ＝28（厘米） 因此正方形的周长为28厘米。 正方形的边长：28÷4＝7（厘米） 9．一块长方形宣传板，宽是8分米，长是宽的2倍。这块宣传栏的长是（ ）分米，周长是（ ）分米；还差（ ）分米可以刚好围成边长是13分米的正方形。 【答案】16 48 4 【分析】（1）因为宽是8分米，长是宽的2倍，所以长＝宽×2。 （2）因为是一块长方形宣传板，长方形周长＝（长＋宽）×2。 （3）正方形周长＝边长×4，已知正方形边长是13分米，代入公式，求出正方形周长。 还差几分米围成正方形＝正方形周长－长方形周长。 【解答】（1）8×2＝16（分米），所以这块宣传栏的长是16分米。 （2）（8＋16）×2 ＝24×2 ＝48（分米），所以周长是48分米。 （3）13×4＝52（分米） 52－48＝4（分米），所以还差4分米可以刚好围成边长是13分米的正方形。 10．如图，语文老师要在长方形的黑板上画一期黑板报。在黑板上画一个最大的正方形作为“习作天地”版块，这个版块的边长是（ ）分米，周长是（ ）分米；剩下的部分是（ ）形，它的长是（ ）分米，宽是（ ）分米。 【答案】18 72 长方 18 12 【分析】在长方形中画最大的正方形，正方形的边长最大只能等于长方形的宽；根据正方形周长＝边长×4，计算出正方形的周长。去掉正方形后，剩下的部分仍然是长方形：它的长等于原长方形的宽，宽是原长方形长减去正方形边长。 【解答】18×4＝72（分米） 30－18＝12（分米） 这个版块的边长是18分米，周长是72分米；剩下的部分是长方形，它的长是18分米，宽是12分米。 三、计算题 11．求下面各图形的周长。（单位：厘米） 【答案】12厘米；16厘米；24厘米 【分析】（1）正方形周长＝边长×4，代入数据计算即可。 （2）把阶梯处的横、竖线段平移后，原图形周长和长5厘米、宽3厘米的长方形周长相等。长方形周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算即可。 （3）把凹进去的横线段向上平移后，得到长6厘米、宽5厘米的长方形，原图形周长比长方形多了2条1厘米的竖边。代入数据计算即可。 【解答】3×4＝12（厘米） （5＋3）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） （6＋5）×2＋1×2 ＝11×2＋1×2 ＝22＋2 ＝24（厘米） 三个图形周长分别是12厘米、16厘米、24厘米。 四、解答题 12．王爷爷开辟了一块长方形地用来种菜，这块地的宽是17米，长是宽的3倍。这块地的周长是多少米？ 【答案】136米 【分析】已知长是宽的3倍，宽是17米，则长是17×3＝51（米）。长方形的周长是四条边的长度总和，长方形周长＝（长＋宽）×2 【解答】17×3＝51（米） （51＋17）×2 ＝68×2 ＝136（米） 答：这块地的周长是136米。 13．如图，某景区准备用40米长的篱笆靠墙围一块长方形地，用来种植腊梅，要使它的宽是7米，长是宽的3倍。准备的篱笆够用吗？ 【答案】 够用 【分析】先算倍数（长方形的长），用乘法计算，因为长方形地一面靠墙，所以长方形地周长＝长＋2×宽，再和准备的篱笆长度作比较，若小于篱笆长度，就够，否则，就不够。 【解答】长方形的长：7×3＝21（米） 21＋2×7 ＝21＋14 ＝35（米） 35＜40 答：准备的篱笆够用。 14．有一个边长28米的正方形健身运动场，现在需把这个健身运动场扩建成长45米、宽30米的场地。 （1）新建运动场的周长是多少米？ （2）扩建后的周长比原来增加多少米？ 【答案】（1）150米 （2）38米 【分析】（1）长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算即可； （2）正方形的周长＝边长×4，据此计算出原来运动场的周长，再用扩建后的周长减去原来的周长即可。 【解答】（1）（45＋30）×2 ＝75×2 ＝150（米） 答：新建运动场的周长是150米。 （2）150－28×4 ＝150－112 ＝38（米） 答：扩建后的周长比原来增加38米。 15．李叔叔承包了一个边长为400米的正方形果园，园内种植了桃树、梨树等果树，丰收季格外热闹。 （1）李叔叔每天清晨围着果园走3圈，一共走了多少米？ （2）三年级同学帮李叔叔摘了576千克水蜜桃，李叔叔用小货车运了8次，每次运9箱，每箱水蜜桃多少千克？ （3）采摘无人机每小时采摘360个桃子，6小时能完成采摘任务。如果想4小时完成采摘任务，那么每小时要采摘多少个桃子？ 【答案】（1）4800米 （2）8千克 （3）540个 【分析】（1）正方形周长＝边长×4，先代入数字计算出正方形果园一圈的长度，再乘走的圈数，即可求出一共走了多少米。 （2）用水蜜桃的总质量除以运的次数，求出每次运多少千克，再除以每次运的箱数，即可求出每箱水蜜桃多少千克。 （3）先用每小时采摘的个数乘完成任务需要的时间，求出一共需要采摘多少个桃子，再除以预计完成的时间，即可求出每小时要采摘多少个桃子。 【解答】（1）400×4×3 ＝1600×3 ＝4800（米） 答：一共走了4800米。 （2）576÷8÷9 ＝72÷9 ＝8（千克） 答：每箱水蜜桃8千克。 （3）360×6÷4 ＝2160÷4 ＝540（个） 答：每小时要采摘540个桃子。 学科网（北京）股份有限公司 $